PAGE1一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（2020·新高考Ⅰ卷1題）設(shè)集合A＝{x｜1≤x≤3}，B＝{x｜2＜x＜4}，則A∪B＝（）A.{x｜2＜x≤3} B.{x｜2≤x≤3}C.{x｜1≤x＜4} D.{x｜1＜x＜4}解析：選CA＝{x｜1≤x≤3}，B＝{x｜2＜x＜4}，則A∪B＝{x｜1≤x＜4}，故選C.2.（2020·新高考Ⅰ卷2題）2－i1+2A.1 B.－1C.i D.－i解析：選D法一2－i1+2i＝（2－i法二利用i2＝－1進(jìn)行替換，則2－i1+2i＝－2×(-1)-i3.（2020·新高考Ⅰ卷3題）6名同學(xué)到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（）A.120種 B.90種C.60種 D.30種解析：選CC61C52C4.（2020·新高考Ⅰ卷4題）日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間.把地球看成一個球（球心記為O），地球上一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面.在點A處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點A處的緯度為北緯40°，則晷針與點A處的水平面所成角為（）A.20° B.40°C.50° D.90°解析：選B過球心O、點A以及晷針的軸截面如圖所示，其中CD為晷面，GF為晷針?biāo)谥本€，EF為點A處的水平面，GF⊥CD，CD∥OB，∠AOB＝40°，∠OAE＝∠OAF＝90°，所以∠GFA＝∠CAO＝∠AOB＝40°.故選B.5.（2020·新高考Ⅰ卷5題）某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96％的學(xué)生喜歡足球或游泳，60％的學(xué)生喜歡足球，82％的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（）A.62％ B.56％C.46％ D.42％解析：選C不妨設(shè)該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為100，既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生人數(shù)為x，則100×96％＝100×60％－x＋100×82％，所以x＝46，所以既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為46％.故選C.6.（2020·新高考Ⅰ卷6題）基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I（t）＝ert描述累計感染病例數(shù)I（t）隨時間t（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0＝1＋rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0＝3.28，T＝6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為（ln2≈0.69）（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天解析：選B∵R0＝1＋rT，∴3.28＝1＋6r，∴r＝0.38.若I（t1）＝e0.38t1，I（t2）＝e0.38t2，I（7.（2020·新高考Ⅰ卷7題）已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點，則AP·AB的取值范圍是（）A.（－2，6） B.（－6，2）C.（－2，4） D.（－4，6）解析：選AAP·AB＝｜AP｜·｜AB｜·cos∠PAB＝2｜AP｜cos∠PAB，又｜AP｜cos∠PAB表示AP在AB方向上的投影，所以結(jié)合圖形可知，當(dāng)P與C重合時投影最大，當(dāng)P與F重合時投影最小.又AC·AB＝23×2×cos30°＝6，AF·AB＝2×2×cos120°＝－2，故當(dāng)點P在正六邊形ABCDEF內(nèi)部運(yùn)動時，AP·AB∈（－2，6），故選A.8.（2020·新高考Ⅰ卷8題）若定義在R的奇函數(shù)f（x）在（－∞，0）單調(diào)遞減，且f（2）＝0，則滿足xf（x－1）≥0的x的取值范圍是（）A.[－1，1]∪[3，＋∞） B.[－3，－1]∪[0，1]C.[－1，0]∪[1，＋∞） D.[－1，0]∪[1，3]解析：選D法一由題意知f（x）在（－∞，0），（0，＋∞）單調(diào)遞減，且f（－2）＝f（2）＝f（0）＝0.當(dāng)x＞0時，令f（x－1）≥0，得0≤x－1≤2，∴1≤x≤3；當(dāng)x＜0時，令f（x－1）≤0，得－2≤x－1≤0，∴－1≤x≤1，又x＜0，∴－1≤x＜0；當(dāng)x＝0時，顯然符合題意.綜上，原不等式的解集為[－1，0]∪[1，3]，故選D.法二當(dāng)x＝3時，f（3－1）＝0，符合題意，排除B；當(dāng)x＝4時，f（4－1）＝f（3）＜0，此時不符合題意，排除選項A、C，故選D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9.（多選）（2020·新高考Ⅰ卷9題）已知曲線C：mx2＋ny2＝1.（）A.若m＞n＞0，則C是橢圓，其焦點在y軸上B.若m＝n＞0，則C是圓，其半徑為nC.若mn＜0，則C是雙曲線，其漸近線方程為y＝±－mD.若m＝0，n＞0，則C是兩條直線解析：選ACD對于選項A，∵m＞n＞0，∴0＜1m＜1n，方程mx2＋ny2＝1可變形為x21m＋y21n＝1，∴該方程表示焦點在y軸上的橢圓，正確；對于選項B，∵m＝n＞0，∴方程mx2＋ny2＝1可變形為x2＋y2＝1n，該方程表示半徑為1n的圓，錯誤；對于選項C，∵mn＜0，∴該方程表示雙曲線，令mx2＋ny2＝0?y＝±－mnx，正確；對于選項D，∵m＝0，n＞0，∴方程mx2＋ny2＝1變形為ny2＝1?y＝±10.（多選）（2020·新高考Ⅰ卷10題）如圖是函數(shù)y＝sin（ωx＋φ）的部分圖象，則sin（ωx＋φ）＝（）A.sinxB.sinπC.cos2D.cos5解析：選BC由題圖可知，函數(shù)的最小正周期T＝22π3－π6＝π，∴2π｜ω｜＝π，ω＝±2.當(dāng)ω＝2時，y＝sin（2x＋φ），∴2×π6＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，即φ＝2kπ＋2π3，k∈Z，故y＝由于y＝sin2x＋2π3＝sinπ－2x＋2π3＝sinπ3－2x，故選項B正確；y＝sinπ3－2x＝cosπ2－π3－2x＝cos2x＋π6，選項C正確；對于選項A，當(dāng)x＝π6時，sinπ6＋π3＝1≠0，錯誤；對于選項D，當(dāng)x＝π6＋2π32＝5π12時，cos5π6－2×5π12＝1≠－1，錯誤；當(dāng)ω＝－2時，y＝sin（－2x＋φ），將π6，0代入，得sin－2×π6＋φ＝0，結(jié)合函數(shù)圖象，知11.（多選）（2020·新高考Ⅰ卷11題）已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，則（）A.a2＋b2≥12 B.2a－b＞C.log2a＋log2b≥－2 D.a＋b≤2解析：選ABD對于選項A，∵a2＋b2≥2ab，∴2（a2＋b2）≥a2＋b2＋2ab＝（a＋b）2＝1，∴a2＋b2≥12，正確；對于選項B，易知0＜a＜1，0＜b＜1，∴－1＜a－b＜1，∴2a－b＞2－1＝12，正確；對于選項C，令a＝14，b＝34，則log214＋log234＝－2＋log234＜－2，錯誤；對于選項D，∵2＝2（a＋b），∴[2（a＋b）]2－（a＋b）2＝a＋b－2ab＝（a－b）2≥12.（多選）（2020·新高考Ⅰ卷12題）信息熵是信息論中的一個重要概念.設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為1，2，…，n，且P（X＝i）＝pi＞0（i＝1，2，…，n），∑i=1npi＝1，定義X的信息熵H（X）＝－∑i=1npilog2A.若n＝1，則H（X）＝0B.若n＝2，則H（X）隨著pi的增大而增大C.若pi＝1n（i＝1，2，…，n），則H（X）隨著nD.若n＝2m，隨機(jī)變量Y所有可能的取值為1，2，…，m，且P（Y＝j(luò)）＝pj＋p2m＋1－j（j＝1，2，…，m），則H（X）≤H（Y）解析：選AC法一對于選項A，若n＝1，則p1＝1，log21＝0，∴H（X）＝－p1log2p1＝－log21＝0，A正確；對于選項B，當(dāng)p1＝14時，H（X）＝－∑i=1npilog2pi＝－（p1log2p1＋p2log2p2）＝－（14log214＋34log234），當(dāng)p1＝34時，H（X）＝－∑i=1npilog2pi＝－（p1log2p1＋p2log2p2）＝－（34log234＋14log214），由此可得，當(dāng)p1＝14與p1＝34時，信息熵相等，∴B不正確；對于選項C，若pi＝1n，則H（X）＝－∑i=1npilog2pi＝－1nlog21n＋…＋1nlog21n＝n×log2nn＝log2n，∴H（X）隨著n的增大而增大，C正確；對于選項D，若n＝2m，隨機(jī)變量Y的可能取值為1，2，…，m，由P（Y＝j(luò)）＝pj＋p2m＋1－j（j＝1，2，…，m）知，P（Y＝1）＝p1＋p2m；P（Y＝2）＝p2＋p2m－1；P（Y＝3）＝p3＋p2m－2；…；P（Y＝m）＝pm＋pm＋1.H（X）＝－[（p1log2p1＋p2mlog2p2m）＋（p2log2p2＋p2m－1log2p2m－1）＋…＋（pmlog2pm＋pm＋1log2pm＋1）]，H（Y）＝－[（p1＋p2m）log2（p1＋p2m）＋（p2＋p2m－1）log2（p2＋p2m－1）＋…＋（pm＋pm＋1）log2（pm＋pm＋1）]，H（Y）－H（X）＝－[（p1＋p2m）log2（p1＋p2m）＋…＋（pm＋pm＋1）·log2（pm＋pm＋1）]＋p1log2p1＋p2mlog2p2m＋…＋pmlog2pm＋pm＋1log2pm＋1＝p1·log2p1p1＋p2m＋…＋p2m·法二（特值法）令m＝1，則n＝2，p1＝14，p2＝34.P（Y＝1）＝1，H（Y）＝－log21＝0，H（x）＝－（14log214＋34log234）＞0，∴H（X）＞H（非選擇題部分（共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.（2020·新高考Ⅰ卷13題）斜率為3的直線過拋物線C：y2＝4x的焦點，且與C交于A，B兩點，則｜AB｜＝.解析：由題意得直線方程為y＝3（x－1），聯(lián)立方程，得y＝3（x－1),y2=4x，得3x2－10x＋3＝0，∴xA＋xB＝103，故｜AB｜＝1＋x答案：1614.（2020·新高考Ⅰ卷14題）將數(shù)列{2n－1}與{3n－2}的公共項從小到大排列得到數(shù)列{an}，則{an}的前n項和為.解析：設(shè)bn＝2n－1，cn＝3n－2，bn＝cm，則2n－1＝3m－2，得n＝3m－12＝3m－3+22＝3（m－1）2＋1，于是m－1＝2k，k∈N，所以m＝2k＋1，k∈N，則ak＝3（2k＋1）－2＝6k＋1，k∈N，得an＝6n－5，n∈N*.故S答案：3n2－2n15.（2020·新高考Ⅰ卷15題）某中學(xué)開展勞動實習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示.O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點，B是圓弧AB與直線BC的切點，四邊形DEFG為矩形，BC⊥DG，垂足為C，tan∠ODC＝35，BH∥DG，EF＝12cm，DE＝2cm，A到直線DE和EF的距離均為7cm，圓孔半徑為1cm，則圖中陰影部分的面積為cm2解析：如圖，連接OA，作AQ⊥DE，交ED的延長線于Q，AM⊥EF于M，交DG于E'，交BH于F'，記過O且垂直于DG的直線與DG的交點為P，設(shè)OP＝3m，則DP＝5m，不難得出AQ＝7，AM＝7，于是AE'＝5，E'G＝5，∴∠AGE'＝∠AHF'＝π4，△AOH為等腰直角三角形，又AF'＝5－3m，OF'＝7－5m，AF'＝OF'，∴5－3m＝7－5m，得m＝1，∴AF'＝5－3m＝2，OF'＝7－5m＝2，∴OA＝22，則陰影部分的面積S＝135360×π×（22）2＋12×22×22－π2＝5π答案：5π216.（2020·新高考Ⅰ卷16題）已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱長均為2，∠BAD＝60°.以D1為球心，5為半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線長為.解析：如圖，連接B1D1，易知△B1C1D1為正三角形，所以B1D1＝C1D1＝2.分別取B1C1，BB1，CC1的中點M，G，H，連接D1M，D1G，D1H，則易得D1G＝D1H＝22＋12＝5，D1M⊥B1C1，且D1M＝3.由題意知G，H分別是BB1，CC1與球面的交點.在側(cè)面BCC1B1內(nèi)任取一點P，使MP＝2，連接D1P，則D1P＝D1M2＋MP2＝（3）2＋（2）2＝5，連接MG，MH，易得MG＝MH＝2，故可知以M為圓心，2為半徑的圓弧GH為球面與側(cè)面BCC1B1的交線.由∠B1MG＝∠C1MH＝答案：2四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）（2020·新高考Ⅰ卷17題）在①ac＝3，②csinA＝3，③c＝3b這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求c的值；若問題中的三角形不存在，說明理由.問題：是否存在△ABC，它的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sinA＝3sinB，C＝π6，注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.解：法一選條件①.由C＝π6和余弦定理得a2＋由sinA＝3sinB及正弦定理得a＝3b.于是3b2＋b2－c2由①ac＝3，解得a＝3，b＝c＝1.因此，選條件①時問題中的三角形存在，此時c＝1.法二選條件②.由C＝π6和余弦定理得a2＋由sinA＝3sinB及正弦定理得a＝3b.于是3b2＋b2－c223b2＝32，由此可得b由②csinA＝3，所以c＝b＝23，a＝6.因此，選條件②時問題中的三角形存在，此時c＝23.法三選條件③.由C＝π6和余弦定理得a2＋由sinA＝3sinB及正弦定理得a＝3b.于是3b2＋b2－c2由③c＝3b，與b＝c矛盾.因此，選條件③時問題中的三角形不存在.18.（本小題滿分12分）（2020·新高考Ⅰ卷18題）已知公比大于1的等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4＝20，a3＝8.（1）求{an}的通項公式；（2）記bm為{an}在區(qū)間（0，m]（m∈N*）中的項的個數(shù)，求數(shù)列{bm}的前100項和S100.解：（1）設(shè){an}的公比為q.由題設(shè)得a1q＋a1q3＝20，a1q2＝8.解得q＝12（舍去），q＝2.由題設(shè)得a1＝所以{an}的通項公式為an＝2n.（2）由題設(shè)及（1）知b1＝0，且當(dāng)2n≤m＜2n＋1時，bm＝n.所以S100＝b1＋（b2＋b3）＋（b4＋b5＋b6＋b7）＋…＋（b32＋b33＋…＋b63）＋（b64＋b65＋…＋b100）＝0＋1×2＋2×22＋3×23＋4×24＋5×25＋6×（100－63）＝480.19.（本小題滿分12分）（2020·新高考Ⅰ卷19題）為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度（單位：μg/m3），得下表：SO2PM2.5[0，50]（50，150]（150，475][0，35]32184（35，75]6812（75，115]3710（1）估計事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150”的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表：SO2PM2.5[0，150]（150，475][0，75]（75，115]（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有99％的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)？附：K2＝n（P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解：（1）根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，該市100天空氣中的PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150的天數(shù)為32＋18＋6＋8＝64，因此，該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150的概率的估計值為64100＝（2）根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表：SO2PM2.5[0，150]（150，475][0，75]6416（75，115]1010（3）根據(jù)（2）的列聯(lián)表得K2＝100×（64由于7.484＞6.635，故有99％的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān).20.（本小題滿分12分）（2020·新高考Ⅰ卷20題）如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD.設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l.（1）證明：l⊥平面PDC；（2）已知PD＝AD＝1，Q為l上的點，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值.解：（1）證明：因為PD⊥底面ABCD，所以PD⊥AD.又底面ABCD為正方形，所以AD⊥DC.因此AD⊥平面PDC.因為AD∥BC，AD?平面PBC，所以AD∥平面PBC.由已知得l∥AD.因此l⊥平面PDC.（2）以D為坐標(biāo)原點，DA的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則D（0，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，1），DC＝（0，1，0），PB＝（1，1，－1）.由（1）可設(shè)Q（a，0，1），則DQ＝（a，0，1）.設(shè)n＝（x，y，z）是平面QCD的法向量，則n·DQ可取n＝（－1，0，a）.所以cos＜n，PB＞＝n·PB｜設(shè)PB與平面QCD所成角為θ，則sinθ＝33×｜a+1｜因為331+2aa2+1≤6所以PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值為6321.（本小題滿分12分）（2020·新高考Ⅰ卷21題）已知函數(shù)f（x）＝aex－1－lnx＋lna.（1）當(dāng)a＝e時，求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若f（x）≥1，求a的取值范圍.解：f（x）的定義域為（0，＋∞），f'（x）＝aex－1－1x（1）當(dāng)a＝e時，f（x）＝ex－lnx＋1，f'（1）＝e－1，曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y－（e＋1）＝（e－1）（x－1），即y＝（e－1）x＋2.直線y＝（e－1）x＋2在x軸，y軸上的截距分別為－2e－1，（2）當(dāng)0＜a＜1時，f（1）＝a＋lna＜1.當(dāng)a＝1時，f（x）＝ex－1－lnx，f'（x）＝ex－1－1x當(dāng)x∈（0，1）時，f'（x）＜0；當(dāng)x∈（1，＋∞）時，f'（x）＞0.所以當(dāng)x＝1時，f（x）取得最小值，最小值為f（1）＝1，從而f（x）≥1.當(dāng)a＞1時，f（x）＝aex－1－lnx＋lna≥ex－1－lnx≥1.綜上，a的取值范圍是[1，＋∞）.22.（本小題滿分12分）（2020·新高考Ⅰ卷22題）已知橢圓C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的離心率為22，且過點（1）求C的方程；（2）點M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D為垂足.證明：存在定點Q，使得｜DQ｜為定值.解：（1）由題意得4a2＋1b2＝1，a2－b2a2＝12所以C的方程為x26＋y（2）證明：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）.若直線MN與x軸不垂直，設(shè)直線MN的方程為y＝kx＋m，代入x26＋y23＝1得（1＋2k2）x2＋4kmx＋2m2于是x1＋x2＝－4km1+2k2，x1x2＝由AM⊥AN知，AM·AN＝0，故（x1－2）（x2－2）＋（y1－1）（y2－1）＝0，可得（k2＋1）x1x2＋（km－k－2）（x1＋x2）＋（m－1）2＋4＝0.將①代入上式可得（k2＋1）2m2－61+2k2－（km－k－2）4km1+2k2整理得（2k＋3m＋1）（2k＋m－1）＝0.因為A（2，1）不在直線MN上，所以2k＋m－1≠0，故2k＋3m＋1＝0，k≠1.于是MN的方程為y＝kx－23－13（k所以直線MN過點P23若直線MN與x軸垂直，可得N（x1，－y1）.由AM·AN＝0得（x1－2）（x1－2）＋（y1－1）（－y1－1）＝0.又x126＋y123＝1，可得3x12解得x1＝2（舍去），x1＝23此時直線MN過點P23令Q為AP的中點，即Q43若D與P不重合，則由題設(shè)知AP是Rt△ADP的斜邊，故｜DQ｜＝12｜AP｜＝2若D與P重合，則｜DQ｜＝12｜AP綜上，存在點Q43，13，使得｜前沿?zé)狳c——新高考數(shù)學(xué)考情分析2024年新高考真題（含考情分析）及高考最新動向?qū)崟r更新請掃碼獲取縱觀近年來新高考數(shù)學(xué)試題，試題貫徹落實了高考改革的總體要求，實施“德智體美勞”全面發(fā)展的教育方針，聚焦核心素養(yǎng)，突出關(guān)鍵能力考查，落實立德樹人根本任務(wù)，充分發(fā)揮考試的引導(dǎo)作用.試題突出數(shù)學(xué)本質(zhì)、重視理性思維、堅持素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重的命題原則.通過設(shè)計真實問題情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；穩(wěn)步推進(jìn)改革，科學(xué)把握必備知識與關(guān)鍵能力的關(guān)系，體現(xiàn)了對基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的高考考查要求.一、突出主干知識、筑牢能力基礎(chǔ)以2023年新高考Ⅰ、Ⅱ卷為例，對各試題所考查的主干知識分析如下：題型題號各試題所考查的知識點分布及考查角度2023年新高考Ⅰ卷2023年新高考Ⅱ卷單選題1集合的交集運(yùn)算復(fù)數(shù)的乘法及幾何意義2復(fù)數(shù)運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)由集合間的關(guān)系求參數(shù)3向量垂直、數(shù)量積運(yùn)算分層隨機(jī)抽樣、計數(shù)原理4由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)5橢圓的離心率問題由直線與橢圓的位置關(guān)系求參數(shù)6圓的切線問題由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)7等差數(shù)列充要條件的判定半角公式8三角函數(shù)中和、差、倍角公式的應(yīng)用等比數(shù)列的概念、前n項和及性質(zhì)多選題9樣本數(shù)字特征圓錐的體積、側(cè)面積和截面面積10以實際問題為背景考查對數(shù)大小比較直線與拋物線的位置關(guān)系、拋物線的概念及性質(zhì)11抽象函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)函數(shù)的極值及應(yīng)用12以正方體內(nèi)嵌入某幾何體考查對稱性、空間位置關(guān)系獨(dú)立事件的概率、二項分布模型填空題13計數(shù)原理向量的數(shù)量積、模14四棱臺的體積四棱臺的體積15三角函數(shù)中由零點個數(shù)求ω范圍直線與圓的位置關(guān)系16雙曲線幾何性質(zhì)、平面向量三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答題17正弦定理、三角恒等變換正、余弦定理、三角恒等變換18線線平行的證明及由二面角求線段長度等差數(shù)列、數(shù)列的奇偶項問題19利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、證明不等式統(tǒng)計圖表、概率統(tǒng)計與函數(shù)交匯問題20等差數(shù)列的概念、性質(zhì)及前n項和空間線面位置關(guān)系、二面角的正弦值21概率與數(shù)列的交匯問題直線與雙曲線的位置關(guān)系、定直線問題22以拋物線為背景，考查不等式及函數(shù)的最值以三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用從上表可以看出，試題所考查知識范圍及思想方法90％以上都源于教材主干知識，由此在一輪復(fù)習(xí)備考中更應(yīng)重視必備知識的系統(tǒng)梳理、基本能力的逐點夯實.二、注重試題情境創(chuàng)設(shè)、牢記育人宗旨1.關(guān)注社會熱點2023年新高考Ⅰ卷第10題以當(dāng)今社會熱點“噪聲污染問題”為背景命制試題，目的是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會、關(guān)注民生，用所學(xué)知識解決生活實踐情境下的實際問題.（多選）（2023·新高考Ⅰ卷）噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級Lp＝20×lgpp0，其中常數(shù)p0（p0＞0）是聽覺下限閾值，p是實際聲壓.聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB燃油汽車1060～90混合動力汽車1050～60電動汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10m處測得實際聲壓分別為p1，p2，p3，則（）A.p1≥p2 B.p2＞10p3C.p3＝100p0 D.p1≤100p22.弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化2022年新高考Ⅱ卷第3題以中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)為背景命制出以等差數(shù)列為考查點的試題，此類試題不但能考查學(xué)生的閱讀理解能力、直觀想象能力及知識運(yùn)用能力，而且還能以優(yōu)秀傳統(tǒng)文化精髓陶冶情操.（2022·新高考Ⅱ卷）圖①是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，AA'，BB'，CC'，DD'是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉.圖②是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中DD1，CC1，BB1，AA1是舉，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為DD1OD1＝0.5，CC1DC1＝k1，BB1CB1＝k2，AA1BA1＝k3.已知k1，A.0.75 B.0.8C.0.85 D.0.93.展示現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)水平2021年新高考Ⅱ卷第4題以我國航天事業(yè)的重要成果北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)為試題情境命制立體幾何問題，在考查學(xué)生的空間想象能力和閱讀理解、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)的同時，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注我國社會現(xiàn)實與經(jīng)濟(jì)、科技進(jìn)步與發(fā)展，增強(qiáng)民族自豪感與自信心.（2021·新高考Ⅱ卷）北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）.將地球看作是一個球心為O，半徑r為6400km的球，其上點A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù).地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點的緯度最大值為α，記衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積為S＝2πr2（1－cosα）（單位：km2），則S占地球表面積的百分比約為（）A.26％ B.34％C.42％ D.50％4.體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價值2022年新高考Ⅰ卷第4題以我國的重大建設(shè)成就“南水北調(diào)”工程為背景命制出以四棱臺體積公式為考查點的立體幾何試題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.（2022·新高考Ⅰ卷）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔148.5m時，相應(yīng)水面的面積為140.0km2；水位為海拔157.5m時，相應(yīng)水面的面積為180.0km2.將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時，增加的水量約為（7≈2.65）（）A.1.0×109m3 B.1.2×109m3C.1.4×109m3 D.1.6×109m3三、重視能力考查、使素養(yǎng)評價科學(xué)有據(jù)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對培養(yǎng)學(xué)生能力的要求是數(shù)學(xué)“六大核心素養(yǎng)”的集中展示.要檢驗學(xué)生核心素養(yǎng)高低，必須通過解決數(shù)學(xué)問題來體現(xiàn).（多選）（2023·新高考Ⅰ卷）下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計）內(nèi)的有（）A.直徑為0.99m的球體B.所有棱長均為1.4m的四面體C.底面直徑為0.01m，高為1.8m的圓柱體D.底面直徑為1.2m，高為0.01m的圓柱體素養(yǎng)評價本題為多選題，以正方體內(nèi)嵌入其他幾何體為背景考查學(xué)生不同的素養(yǎng)層級，由A、B、C、D四個選項設(shè)計的問題不同，對應(yīng)解決問題所需核心素養(yǎng)也逐漸提升，本題真正體現(xiàn)了“入口容易全分難”的多選題考查特征.四、秉承創(chuàng)新、引導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)新高考試卷中開放性試題的增設(shè)，促進(jìn)了考查的靈活性，思維方式的多樣性.同時引導(dǎo)了學(xué)生重視探究性學(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的良好習(xí)慣.1.舉例題（