第06講函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖像課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過函數(shù)圖象的變換，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng).2.借助函數(shù)的圖象求解析式，提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).1.理解參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響；能夠?qū)＝sinx的圖象進(jìn)行變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的圖象．(難點)2.能根據(jù)y＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象，確定其解析式．(重點)3.求函數(shù)解析式時φ值的確定．(易錯點)知識點01函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)：對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么這個函數(shù)的周期為T.(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．【即學(xué)即練1】（2324高一下·上?！て谀┮阎瘮?shù).(1)求的最小正周期；(2)求在區(qū)間上的最小值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)二倍角的正弦公式、降冪公式以及輔助角公式化簡解析式，即可求得周期.（2）由的范圍求得的范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】（1）依題意，，所以的最小正周期.（2）由，得，則當(dāng)，即時，，所以在區(qū)間上的最小值是.題型一：相位變換及解析式特征1.（2223高一下·上海嘉定·期末）要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象

（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】D【分析】根據(jù)平移前后解析式判斷圖象平移過程即可.【詳解】將向右平移個單位，則，其它平移過程都不滿足.故選：D2.（2122高一下·上海普陀·期末）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位【答案】B【分析】先將兩個三角的名字根據(jù)誘導(dǎo)公式化為相同，然后再平移即可.【詳解】將函數(shù)向左平移個單位得：故選：B3.（2122高一下·上海黃浦·期末）函數(shù)的初始相位是．【答案】【分析】由初始相位的定義可得結(jié)論.【詳解】因為，所以函數(shù)的初始相位是，故答案為：.4.（2122高一下·上海普陀·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為.(1)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，函數(shù)，當(dāng)，且時，有，求的值.【答案】(1)和(2)【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性計算（2）由題意求出的解析式，化簡后利用對稱性求解【詳解】（1）令，解得時，單調(diào)遞增區(qū)間為和（2）由題意令，解得為的對稱軸，，此時題型二：上下平移變換及解析式特征1.（2122高一下·上海閔行·期中）若兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出下列四個函數(shù)：，，，，則“同形”函數(shù)是（

）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】C【分析】根據(jù)輔助角公式，結(jié)合正弦型函數(shù)圖象的平移性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】，，因為正弦型函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后，振幅不改變，所以只有與的振幅相同，故只有這兩個函數(shù)是“同形”函數(shù)，故選：C2.函數(shù)的圖像按向量平移后所得圖像的函數(shù)解析式為，當(dāng)函數(shù)為奇函數(shù)時，向量可以等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)到的路線，進(jìn)而確定向量.【詳解】∵，∴將函數(shù)向左平移個單位，再向上平移2個單位可得到為奇函數(shù)，∴，故選：B.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象平移，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，注意向量的平移的方向，屬于基礎(chǔ)題.3.（2021高一下·上海浦東新·期末）將的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位之后，可得的圖像，則【答案】【分析】直接利用三角函數(shù)的關(guān)系式的平移變換的應(yīng)用求出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步求出函數(shù)值.【詳解】函數(shù)的圖象向下平移1個單位后，得到的圖象，再向右平移個單位，得到的圖象，所以，故答案為：.題型三：周期變換及解析式特征1.（2223高一下·上海寶山·階段練習(xí)）將函數(shù)圖像上各點的橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖像向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖像，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由函數(shù)圖像伸縮變化和平移變化的規(guī)律，求函數(shù)解析式.【詳解】函數(shù)圖像上各點的橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變，得函數(shù)的圖像，再將所得圖像向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖像，則.故選：D2.（高一下·上海浦東新·期中）已知曲線，則下面結(jié)論正確的是（

）A．把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B．把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C．把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線D．把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像的伸縮和平移變換,即可得解.【詳解】首先將上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,可得;再把得到的曲線向左平移個單位長度,可得,即為的圖像綜上可知,D為正確選項故選:D【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的伸縮和平移變換,注意先伸縮再平移過程中的平移量,屬于中檔題.3.（2324高一下·上海閔行·期末）已知函數(shù)，將圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，而縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的部分圖像如圖所示，若，則．【答案】/【分析】設(shè)點的坐標(biāo)，然后通過向量的坐標(biāo)運算公式求出周期，進(jìn)而求出?！驹斀狻吭O(shè)，其中為的最小正周期，根據(jù)得：，解得，因為是由圖像上的點橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變，所以的解析式為，故，即。故答案為：題型四：描述正（余）弦型函數(shù)圖象的變換過程1.（2324高一下·上?！て谥校┮玫降膱D象，只要把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移 B．向右平移C．向左平移 D．向右平移【答案】C【分析】先將變形為，再結(jié)合平移變換的左加右減原則即可得解.【詳解】因為，所以只要把函數(shù)的圖象向左移個單位即可得到的圖象.故選：C.2.（2324高一下·上海嘉定·期中）函數(shù)是由（

）得到的A．向右平移 B．向右平移C．向右平移 D．向右平移【答案】B【分析】根據(jù)題意，由三角函數(shù)的平移變換，代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】因為，所以函數(shù)是由向右平移得到的.故選：B3.（2223高一下·上海嘉定·期中）把函數(shù)的圖像適當(dāng)變動就可以得到圖像，這種變動可以是（

）A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移【答案】D【分析】根據(jù)圖象變換的規(guī)則及三角公式先將變成，再提取系數(shù)3，由平移的規(guī)則研究即可.【詳解】，，函數(shù)的圖象向左平移可以得到的圖象.故選：D4.（2122高一下·上海楊浦·期末）函數(shù)的圖象為，現(xiàn)有三個論斷：（1）圖象關(guān)于直線對稱；（2）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；（3）由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.以上三個論斷中，正確結(jié)論的序號為.【答案】（1）【分析】根據(jù)三角函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、三角函數(shù)圖象變換等知識求得正確答案.【詳解】（1），，所以（1）正確.（2），，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，在區(qū)間內(nèi)不是增函數(shù).所以（2）錯誤.（3）函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到，所以（3）錯誤.故答案為：（1）題型五：求圖象變化前（后）的解析式1.（2223高一下·上海閔行·期末）函數(shù)的圖像可按向量方向平移到圖像（平移距離為），的函數(shù)解析式為，當(dāng)為奇函數(shù)時，向量可以等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平移變換得到的解析式，然后根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】設(shè)，所以，因為為奇函數(shù)，所以，令，整理得，所以可以等于.故選：B.2.（2223高一下·上海徐匯·期中）將函數(shù)的圖像向下平移1個單位，得到的圖像，若，其中，則的最大值為（

）．A．9 B． C．3 D．11【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移求得的解析式，根據(jù)已知求得的最大值和的最小值，即可求得的最大值以及的最小值，即得答案.【詳解】將函數(shù)的圖像向下平移1個單位，得到的圖像,即，則，故由可得，則，因為，故，所以需取到最大值，取到最小值，即取到最大值，取到最小值，此時取最大值，即最大值為，故選：A3.（2223高一下·上?！て谥校⒑瘮?shù)圖像向左平移個單位，得到的圖像的解析式為．【答案】【分析】直接利用函數(shù)的圖像的平移變換求解析式.【詳解】函數(shù)圖像向左平移個單位，所得圖像的解析式為.故答案為：.題型六：結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換求三角函數(shù)的性質(zhì)1.（2122高一下·上海虹口·期末）已知函數(shù)的部分函數(shù)圖像如下圖，則（

）A． B． C．1 D．0【答案】C【分析】利用圖象可確定最小正周期，由此可得，結(jié)合可得，由此可得；由可知其周期為，結(jié)合可求得結(jié)果.【詳解】由圖象可得：，解得：；又，，解得：，，，；，的周期為，又，.故選：C2.（2324高一下·上海奉賢·期中）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得函數(shù)為奇函數(shù)，則.【答案】/【分析】利用三角函數(shù)的圖象變化規(guī)律，結(jié)合三角函數(shù)的奇偶性、誘導(dǎo)公式，求得的值.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，可得的圖象，根據(jù)所得函數(shù)為奇函數(shù)，可得，即，因為，令，可得，故答案為：3．（2223高一下·上海閔行·期中）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把所得函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則的單調(diào)遞減區(qū)間為.【答案】，【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換即可求解函數(shù)，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位可得：，再把所得函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，可得，令，，解得，，則的單調(diào)遞減區(qū)間為，，故答案為：，題型七：由圖象確定正（余）弦型函數(shù)解析式1.（2324高一下·上?！て谀┮阎?，順次連接函數(shù)與的任意三個相鄰的交點都構(gòu)成一個等邊三角形，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先大致畫出正弦函數(shù)圖像和余弦函數(shù)圖像，通過觀察可知，三角形左右兩個頂點之間為一個周期，故只需求出等邊三角形的邊長即可，即邊長即函數(shù)的周期，再由周期公式求得的值.【詳解】如圖所示，在函數(shù)與交點中，令,不妨取，即，因為三個相鄰的交點構(gòu)成一個等邊三角形，當(dāng)時，函數(shù)值為，故等邊三角形的高為，由此得到邊長為，邊長即為函數(shù)的周期，故.所以故選：A．2．（2324高一下·上海寶山·階段練習(xí)）下圖是函數(shù)的部分圖像，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖象先求出函數(shù)的周期和ω，利用五點法求出函數(shù)的φ的值，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】解：由圖象知函數(shù)的周期，即即

當(dāng)時，，解得，所以，，當(dāng)時，，解得，所以，故選：C.3．（2324高一下·上海·期中）下圖是根據(jù)某港一天中記錄的潮汐高度y（cm）與相應(yīng)時間t（h）的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制的簡圖，若選擇函數(shù)來近似刻畫y與t之間的關(guān)系，則此函數(shù)可以是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用周期可求，由圖象可求，進(jìn)而利用圖象過點，可求，進(jìn)而可得解析式.【詳解】由圖象可得周期，所以，所以，所廖以，由圖象和各選項可得，所以，由圖象過點，所以，所以，所以，所以，所以.故選：D.4．（2324高一下·上海奉賢·階段練習(xí)）函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖象直接求出，再利用圖象過點，即可求出，即可解決問題.【詳解】因為一個圖象對應(yīng)的函數(shù)具有唯一性，故此處不妨設(shè)由函數(shù)的圖象可知，，又，得到，又因為函數(shù)的圖象經(jīng)過，所以，得到，所以，又，所以，所以函數(shù)的解析式為，故選：C．5.（2324高一下·上海·期中）已知函數(shù)的振幅是2，最小正周期是，初始相位是：(1)求的值(2)求函數(shù)的表達(dá)式．【答案】(1)，，.(2)【分析】（1）由振幅、初始相位定義以及最小正周期公式即可得解.（2）由（1）即可得解.【詳解】（1）由題得，即.（2）由（1）得函數(shù)的表達(dá)式為.6．（2324高一下·上?！て谀┮阎瘮?shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式與單調(diào)增區(qū)間；(2)若將的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位得到的圖象，寫出圖象的對稱中心的坐標(biāo)，并求當(dāng)時，的最值.【答案】(1)，(2)對稱中心坐標(biāo)為，，【分析】（1）利用函數(shù)圖象列出，解得，，結(jié)合函數(shù)的周期，求解，利用函數(shù)的最大值求解，然后得到函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可；（2）根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則求出解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出對稱中心坐標(biāo)，通過的范圍，求出的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)計算可得．【詳解】（1）由圖象可知，解得，又由于，可得，又，所以，由圖象知，，又因為，則，所以，則，所以．由，，解得，．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，．（2）將的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位得到：，令，解得，所以的對稱中心坐標(biāo)為，因為，所以，所以當(dāng)，即時；當(dāng)，即時.題型八：由正（余）弦函數(shù)的性質(zhì)確定圖象（解析式）1.（2324高三上·上海虹口·期末）已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則．【答案】【分析】根據(jù)圖象得到函數(shù)周期，進(jìn)而得到的值，再結(jié)合特殊點函數(shù)值求得答案.【詳解】由題意得，函數(shù)周期為，所以，所以，由，得，即，又因為，所以，所以.故答案為：2．（2223高三下·上海黃浦·階段練習(xí)）已知函數(shù)，其中，若在區(qū)間上恰有2個零點，則的取值范圍是.【答案】【分析】求出的范圍，由正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可得解.【詳解】由，可得，因為函數(shù)，，恰有2個零點，由正弦函數(shù)圖像性質(zhì)可得，從而解得.故答案為：3．（2122高一下·上海浦東新·期中）函數(shù)的圖象如下，求它的解析式.【答案】【分析】根據(jù)最高點可確定，利用周期，將代入即可求解.【詳解】由圖象最高點可知,由點和可得周期,此時將代入得,由于，所以取，故故答案為：.4.（2324高一下·上?！て谀┮阎瘮?shù)，其中，（，）(1)若，，在用“五點法”作出函數(shù)，的大致圖象的過程中，第一步需要將五個關(guān)鍵點列表，請完成下表：00(2)若，，寫出函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間(3)若的頻率為，且恒成立，求函數(shù)的解析式.【答案】(1)答案見詳解(2)；，(3)【分析】（1）根據(jù)題意，可得，完成五點法列表；（2）利用解析式結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可求出的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）根據(jù)題意可得，求得，又恒成立，可得，求得，得解.【詳解】（1）若，，則，，五點法列表如下：00100（2）若，，則，所以最小正周期，由的單調(diào)性可知，，即，所以的單調(diào)增區(qū)間為，.（3）由題意可得的周期，則，所以，又恒成立，所以，即，即，又，所以，所以.5.（2122高一下·上海楊浦·期中）已知函數(shù)的圖像如圖.(1)根據(jù)圖像，求的表達(dá)式及嚴(yán)格增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到曲線C，把C上各點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到的圖像，且關(guān)于x的方程在上有解，求m的取值范圍.【答案】(1)，增區(qū)間為；(2)[1,2].【分析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，從而可得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求解的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得到的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域，即可求得的范圍．【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象，可得，，所以，，由五點法作圖，可得，，故，令，求得，Z，的單調(diào)遞增區(qū)間，Z．（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到曲線的圖象，把上各點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到的圖象，由在上有解，即在上有解，因為，，所以，所以的取值范圍為．題型九：正、余弦型三角函數(shù)圖象的應(yīng)用1.（2324高一下·上?！て谥校┰O(shè)（其中），若函數(shù)既沒有最大值，也沒有最小值，則的取值范圍是.【答案】【分析】由題意利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，可得①；或且②，分別解①②，求得的范圍.【詳解】（其中）既沒有最大值，也沒有最小值，且，可得；或且，可得；結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，易知其它區(qū)間不符合.故答案為：.2．（2021高一下·上海浦東新·期中）已知函數(shù)在上的值域為，則的取值范圍為.【答案】【分析】首先利用三角函數(shù)兩角和公式，進(jìn)行化簡，其次，結(jié)合值域的取值范圍求出的取值范圍，最后根據(jù)該取值范圍求出最后答案.【詳解】由題意可得，其中，，，設(shè)，，，，，，，，，，即，，的取值范圍為，故答案為：.3.（2122高一下·上海徐匯·期中）已知函數(shù)的最小正周期為，圖像的一個對稱中心為，將函數(shù)圖像上的所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像.(1)求函數(shù)與的解析式；(2)當(dāng)，求實數(shù)與正整數(shù)，使在恰有個零點．【答案】(1)，(2)．【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象的變關(guān)系直接求解；(2)轉(zhuǎn)化為方程有個根，根據(jù)奇數(shù)個根可得其中一個根必為或1，分類討論求解.【詳解】（1），當(dāng)時，，因為，取，，將函數(shù)圖像上的所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)，再將所得圖像向右平移個單位長度后，，（2）由（1）得，，不妨設(shè)或，顯然若，則在上必有偶數(shù)個零點，所以中至少有一個為或，不妨設(shè)，當(dāng)，則（舍）；當(dāng)，則，此時在上有3個零點，又，即，綜上所述，．一、單選題1．（2122高一下·上海浦東新·期中）若把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，沿軸向下平移一個單位，然后再把圖象上各個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到函數(shù)的圖象，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圖象的平移變換求即可.【詳解】函數(shù)的圖象上各個點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到，然后向上平移一個單位得到，向右平移個單位得到，所以.故選：D.2．（2223高一下·上海浦東新·階段練習(xí)）設(shè)a，，，若對任意實數(shù)x都有，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組的組數(shù)為（

）A．1組； B．2組； C．4組； D．無數(shù)組．【答案】C【分析】由題意得出，，然后對、的取值進(jìn)行分類討論，結(jié)合題中等式求出的值，即可得出正確選項.【詳解】由題意知，函數(shù)與函數(shù)的最大值相等，最小值也相等，則，函數(shù)與函數(shù)的最小正周期相等，則，當(dāng)，時，由于，則，由于，此時，；當(dāng)，時，，則，得，，此時，；當(dāng)，時，，則，得，，則；當(dāng)，時，，則，得，，則.因此，滿足條件的有序?qū)崝?shù)組的組數(shù)為組.故選：C．3．（2324高一下·上?！て谥校┮阎P(guān)于該函數(shù)有下面兩種說法，①當(dāng)時，的取值范圍為②的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到.下列判斷正確的是（

）A．①正確，②正確 B．①正確，②錯誤；C．①錯誤，②正確 D．①錯誤，②錯誤；【答案】C【分析】首先化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)值域的求解方法，以及平移規(guī)律，即可判斷選項.【詳解】，對于①，當(dāng)時，，可得，可得的取值范圍為，故①錯誤；對于②，向右平移個單位長度得到，故②正確故選：C4．（2122高一下·上海黃浦·期中）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對應(yīng)函數(shù)的解析式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】依題意可得，，從而可求得，結(jié)合平移后的函數(shù)圖象可確定的取值范圍，繼而可得的值，最后得函數(shù)的解析式．【詳解】解：函數(shù)的圖象向左平移個單位，為，由圖象得：①，解得：，又有圖可知，最小正周期滿足，即②結(jié)合①②得：平移后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)的解析式為：.故選：C．二、填空題5．（2021高一下·上海徐匯·期中）將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象.【答案】【分析】利用三角函數(shù)變換可得結(jié)果.【詳解】將的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)的圖象.故答案為：.6．（2122高一下·上海浦東新·期末）將函數(shù)的圖像上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，所得圖像的解析式為．【答案】【分析】橫坐標(biāo)縮短到原來的，將變?yōu)榧纯?【詳解】將函數(shù)的圖像上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，所得圖像的解析式為.故答案為：.7．（2324高一下·上海浦東新·期中）函數(shù)的初始相位為.【答案】【分析】根據(jù)給定函數(shù),結(jié)合三角函數(shù)的初始相位定義可得.【詳解】函數(shù)的初始相位為.故答案為：.8．（2223高一下·上海松江·期中）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的表達(dá)式為．

【答案】【分析】由圖求出，根據(jù)周期求出，代入點求出.【詳解】由圖知，且，解得，即，解得.則，所以當(dāng)時，，即，則，又，所以當(dāng)時，，即.故答案為:.9．（2223高一下·上海寶山·期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則．【答案】/【分析】根據(jù)圖象求得，進(jìn)而可得，再代入最大值點即可求得的值，進(jìn)而可求得.【詳解】由已知可得，，所以，所以，所以.又因為在處取得最大值，所以有，所以.又因為，所以，所以，所以.故答案為：.10．（2324高一下·上?！て谥校┤鐖D所示為的部分圖像，點A和點B之間的距離為5，那么.

【答案】【分析】由求出，根據(jù)圖象過求出，可得函數(shù)的解析式，從而得到的值．【詳解】根據(jù)函數(shù)，的部分圖象，，兩點之間的距離為5，可得，求得．根據(jù)圖象過，可得，求得，，，可得，故，故答案為：．11．（2122高一下·上海崇明·期中）將函數(shù)上的點，先保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)放大為原來的兩倍，再向左平移個單位，得到的函數(shù)解析式是．【答案】【分析】先結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)圖象的伸縮變換與平移變換求得最終函數(shù)解析式即可.【詳解】解：由于．將橫坐標(biāo)放大為原來的兩倍得解析式為，再向左平移個單位，得到的函數(shù)解析式為.故答案為：.12．（2122高一下·上海青浦·期末）把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的解析式是.【答案】【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律，可得到答案.【詳解】把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，即得到函數(shù)解析式為，故答案為：13．（2223高一下·上海普陀·期中）將函數(shù)的圖像向左平移個單位后得到函數(shù)，若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則．【答案】【分析】先根據(jù)平移規(guī)律求出，然后再由為偶函數(shù)得出滿足的關(guān)系式，從而求出結(jié)果.【詳解】因為將函數(shù)的圖像向左平移個單位后得到函數(shù)，所以，因為函數(shù)是上的偶函數(shù)，所以，得，且，即，所以.故答案為：.14．（2223高一下·上海奉賢·期中）如圖所示為函數(shù)的部分圖象，其中，則此函數(shù)的解析式為．

【答案】【分析】設(shè)，其中，根據(jù)，求得，得到，得到函數(shù)，結(jié)合，即可求解．【詳解】由函數(shù)的部分圖象，設(shè)，其中，因為，可得，解得，即，所以，可得，所以，又由，可得，因為，所以．故答案為：.15．（2324高一下·上海靜安·期末）函數(shù)的部分圖像的示意圖如圖所示，已知，且，則．【答案】【分析】借助圖象結(jié)合三角函數(shù)的周期性可計算出函數(shù)解析式，再由所給條件可得，代入計算即可得解.【詳解】由圖可得，又，故，，又，故，則有，，即，，又，則，即，由，則，即，故或，，即或，，又，故，則.故答案為：.16．（2122高一下·上海浦東新·期末）函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，若將圖象上的所有點向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求得和最小正周期，繼而求得，利用點帶入解析式求得，即得函數(shù)解析式，根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換可得答案.【詳解】由函數(shù)圖象可知，，將代入函數(shù)解析式得，則，由于，所以，即，將圖象上的所有點向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則，故答案為：三、解答題17．（2223高一下·上海徐匯·期末）已知函數(shù)的圖像的一部分如圖所示.求函數(shù)的解析式.

【答案】【分析】由圖象得到，，從而求出，代入特殊點坐標(biāo)，求出，得到函數(shù)解析式.【詳解】由圖象可知，最小正周期設(shè)為，則，故，即，解得，故，將代入解析式得，，解得，，因為，所以，故18．（2324高一下·上?！て谥校┮阎瘮?shù)．(1)若不等式對任意時恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位，然后保持圖象上點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)的圖象，若存在非零常數(shù)，對任意，有成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）將題給不等式進(jìn)行參變分離，再利用換元法和二次函數(shù)性質(zhì)即可求得實數(shù)的取值范圍；（2）先求得函數(shù)的解析式，再依據(jù)題給條件求得的值，進(jìn)而利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）由題意得，對任意時，不等式恒成立，即不等式恒成立，由，可得，則，令，則，則時，不等式，即恒成立，令，則，又在上單調(diào)遞減，則，則，則，解之得（2）由題意得，，存在非零常數(shù)，對任意，有即成立，由，則，則，解之得，當(dāng)時，，則2為的一個周期，則2為的最小正周期的整數(shù)倍，即，則.當(dāng)時，，即恒成立，則，即，綜上：19．（2324高一下·上?！て谀┮阎瘮?shù)的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．(1)求的解析式和周期．(2)當(dāng)時，求的值域．【答案】(1)，周期為(2)