20242025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷

（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：人教版（2012）第一章至第二章。

5.難度系數(shù):0.65

第一部分（選擇題共48分）

一、選擇題（本大題共16小題，每小題3分，滿分48分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

1.雞蛋的最佳孵化溫度是在37.8。。，如果低于最佳孵化溫度05c記作R5C,那么高于最佳孵化溫度0.5℃

應(yīng)該記作（）

A.+37.8℃B,-37.8℃C.+0,5℃D.-0.5℃

【答案】C

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，掌握正負(fù)數(shù)是表示相反意義的量是解題的關(guān)鍵.根據(jù)正負(fù)數(shù)是表示相

反意義的量，再結(jié)合題意表示即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，如果低于最佳孵化溫度05C記作旬.5。。，那么高于最佳孵化溫度05c記作+05C.

故選：C.

2.我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的，請(qǐng)仔細(xì)分析下列賦予4a實(shí)際意義的例子中不正確的

是（）

A.若蘋果的價(jià)格是4元/千克，則4a表示買。千克蘋果的金額

B.若。表示一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，則4a表示這個(gè)正方形的周長(zhǎng)

C.若某人以4個(gè)/分鐘的效率做零件，則4a表示他工作。分鐘一共做的零件總數(shù)

D.若4和〃分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則4a表示這個(gè)兩位數(shù).

【答案】D

【分析】本題考查了代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書(shū)寫規(guī)范和實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量間的關(guān)系.根據(jù)實(shí)際

問(wèn)題中數(shù)量間的關(guān)系，按照代數(shù)式的書(shū)寫規(guī)范逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、若蘋果的價(jià)格是4元/千克，則4a表示買。千克蘋果的金額，正確，不符合題意；

B、若。表示一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，則4a表示這個(gè)正方形的周長(zhǎng)，正確，不符合題意；

C、若某人以4個(gè)/分鐘的效率做零件，則4a表示他工作。分鐘一共做的零件總數(shù)，正確，不符合題意；

D、若4和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則4x10+。表示這個(gè)兩位數(shù)，故選項(xiàng)原說(shuō)法錯(cuò)

誤，符合題意；

故選：D.

3.下列變形中，不正確的是（）.

ah

A.若a—3=b—3,貝！=bB.若一二—,則a=b

cc

ah

C.若a=6,貝!—=—D.若ac=be,貝!=

c+1c+1

【答案】D

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)等式性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得到答

案.

【詳解】解：A、若a-3=6-3,等式兩邊同時(shí)加3,可得。=6,故選項(xiàng)A正確，不符合題意;

h

B、若一二-，可知cwO,等式兩邊同時(shí)乘以J可得a=故選項(xiàng)B正確，不符合題意;

CC

b

C、因?yàn)?+i>o,若a等式兩邊同時(shí)除以廿+1,可得故選項(xiàng)C正確，不符合題意;

c2+1c2+1

D、若ac=bc,當(dāng)。=0時(shí)，〃不一定等于6,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意;

故選：D.

4.下列說(shuō)法：①Ov義的系數(shù)是2；②多項(xiàng)式2犬+孫2+3是二次三項(xiàng)式；③％2一％—2的常數(shù)項(xiàng)為2；④在1人,

兀x

2x+y,孚，0中，整式有3個(gè).其中正確的有（）

34x

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【分析】本題考查整式的相關(guān)概念，根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，整式的概念逐一

進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：交的系數(shù)是二；故①錯(cuò)誤；

n71

多項(xiàng)式2/+孫2+3是三次三項(xiàng)式；故②錯(cuò)誤;

爐-尤-2的常數(shù)項(xiàng)為-2；故③錯(cuò)誤;

在J_,2x+y,-a2b,孚，0中，整式有2x+y,-a2b,0,共3個(gè)；故④正確；

x34x3

故選A.

5.下列式子中錯(cuò)誤的是（）

A.38.78°=38°46'48"B.50°42'=50.7°

C.98。45'+2。35'=101。20'D.108°18'-57°23'=51°55'

【答案】D

【分析】本題考查了度分秒的換算，根據(jù)"1。=60，，1=60〃”進(jìn)行度分秒的換算和度分秒間的加減計(jì)算.

【詳解】解：A、38.78。=38。46’48",計(jì)算正確，故不符合題意.

B、50。42'=50.7°,計(jì)算正確,故不符題意.

C、98。45'+2。35'=（98。+2。）+（45'+35'）=100。+80'=101。20',計(jì)算正確，故不符合題意.

D、108。18'—57。23'=（107?！?7。）+（78'—23'）=50。55',計(jì)算錯(cuò)誤，故符合題意.

故選：D.

6.物理中的3D打印技術(shù)通過(guò)讀取截面相關(guān)的信息，用液體狀、粉狀或片狀的材料將這些截面逐層打印出

來(lái)，再將各層面以多種方式粘合起來(lái)，從而制造出一個(gè)實(shí)體.蓮花中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組利用3D打印機(jī)，讀取

到截面的相關(guān)信息有三角形、梯形和六邊形，那么3D打印機(jī)可能打出來(lái)的是哪一種立體圖形（）

A.圓柱B.圓錐C.四棱錐D.正方體

【答案】D

【分析】本題主要考查幾何體的截面，截面截圓柱，截面可能為矩形、圓、橢圓等，但是無(wú)法截出六邊形；

截面截圓錐，截面圖形可以是三角形、圓、橢圓等，但是無(wú)法截出梯形和六邊形；截面截正四棱錐，截面

圖形可以是三角形、四邊形、五邊形，但是無(wú)法截出六邊形；截面截正方體，截面圖形可以是三角形、四

邊形、五邊形、六邊形.根據(jù)此作答即可.

【詳解】解：A.圓柱的截面可能為矩形、圓、橢圓等，但是是無(wú)法截出六邊形，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題

思；

B.圓錐的截面可能為三角形、圓、橢圓等，但是無(wú)法截出梯形和六邊形，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.四棱錐的截面可能為三角形和四邊形、五邊形，但是無(wú)法截出六邊形，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.正方體的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形，該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

7.下列在解方程的過(guò)程中，變形正確的是（）

iv-2

A.將“上了一==1"去分母，得“3x-（x-2）=l”

26

B.將“2x-（x-2）=l”去括號(hào)，得“2x—x-2=l”

C.將“x+l=2x—3”移項(xiàng)，得“x-2x=-l-3”

2

D.將“2x=3”，系數(shù)化為1,得“x=§”

【答案】C

【分析】本題主要考查解一元一次方程.各方程整理得到結(jié)果，即可作出判斷.

1r-2

【詳解】解：A、；尤-7=1,去分母，得3x-（x-2）=6,原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、2龍-2）=1,去括號(hào)，得2x-x+2=l,原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、將x+l=2x-3移項(xiàng)，得x-2x=T-3,正確，故本選項(xiàng)符合題意；

D、2x=3,系數(shù)化為1,得x=］，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

8.有理數(shù)相，”在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

-1012

A.m+n<0B.m—n>0C.mn<0D.|/7?|—1?|>0

【答案】C

【分析】本題主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)、有理數(shù)的乘法、絕對(duì)值，熟練掌握數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)的大

小關(guān)系、有理數(shù)的乘法法則、絕對(duì)值的定義是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)的大小關(guān)系、實(shí)

數(shù)的乘法法則、絕對(duì)值的定義解決此題.

【詳解】解：由圖可知，-l<m<0<l<w<2,

故7〃+〃>0,故選項(xiàng)A不符合題意；

m-n<0,故選項(xiàng)B不符合題意；

mn<0,故選項(xiàng)C符合題意；

HT4<。，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選C.

9.如圖，A,B,C,。四張卡片分別代表一種運(yùn)算，例如，5經(jīng)過(guò)A-fD順序的運(yùn)算，可列式

為：［（5x2）-3「+4,8經(jīng)過(guò)運(yùn)算順序BfDfAfC運(yùn)算，可列式為｛［（8-3）+4卜2『.則-2經(jīng)過(guò)

C—>?！?gt;A-5順序的運(yùn)算結(jié)果為（）

ABcD

乘2減3平方力口4

A.13B.9C.1D.3

【答案】A

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意可以列出算式[(-2F+4]x2-3,計(jì)算即可.理解題目提示

的運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得:

[(-2『+4卜2-3

=（4+4）X2-3

=8x2-3

=16-3

=13，

-2經(jīng)過(guò)C―D―A―2順序的運(yùn)算結(jié)果為13.

故選：A.

10.有一些相同的房間需要用地板裝修地面，每一天4名熟練的裝修工人可裝修5間房，結(jié)果還剩3m2未能

裝修；每一天6名初級(jí)裝修工人除了能裝修7間房以外，還可以多裝修5m2,若一名熟練工人每天比一名初

級(jí)工人多裝修3m2,設(shè)每個(gè)房間地面面積疝？，一名初級(jí)工人每天裝修ym"下列方程中正確的有()

①5x+3=7x-5?3②5X-37無(wú)+5=3.③4(y+3)+3=6y—5④4(y+3)-3=6y+5

4-6；4657；57

A.①③B.②④C.①④D.②③

【答案】D

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列出方程，即可.

【詳解】解：設(shè)每個(gè)房間地面面積.m?,

?.?每一天4名熟練的裝修工人可裝修5間房，結(jié)果還剩3m2未能裝修，

一個(gè)熟練工人每天裝修[,

,/每一天6名初級(jí)裝修工人除了能裝修7間房以外，還可以多裝修5m2,

一個(gè)初級(jí)裝修工人每天裝修,

一個(gè)熟練工人每天比一個(gè)初級(jí)裝修工人多裝修3m2,

.5x-37%+5.

?,-----------=--------------1-J；

46

設(shè)一名初級(jí)工人每天裝修yrn2,則一個(gè)熟練工人每天裝修（y+3）n?,

每個(gè)房間的裝修面積為：0y+3）+3,62-5

57

.4（y+3）+3_6y-5

??=；

57

②③正確，

故選：D.

11.如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著-5,-2,1,9,

且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等，則從下到上前第5個(gè)臺(tái)階上數(shù)x為（）

【答案】A

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法，一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意.根據(jù)“相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)

的和都相等”列出方程求解即可.

【詳解】解：由題意得：前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是-5+（-2）+1+9=3,

???任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等，從下到上前第5個(gè)臺(tái)階上數(shù)x,

—2+1+9+無(wú)=3,

解得：x=—5,

則第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)1是-5；

故選：A.

12.當(dāng)犬二1時(shí)，代數(shù)式如加_2的值為5,則當(dāng)％=-1時(shí)，代數(shù)式如加一2的值是（）

A.-5B.-7C.-9D.5

【答案】C

【分析】本題主要考查代數(shù)式求值，把元=1代入如3+加一2得根+〃一2=5,即m+〃=7,把％=-1代入

如3+加—2得-（加+川）-2,然后再整體代入計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意得，根+九-2=5,

m+n=l,

把x=-l代入如：3+7號(hào)-2得-（m+兀）-2,

一（m+〃）—2=—7—2=—9,

故選：C.

13.如圖，已知是直角，NAOC是銳角，OV平分NAOC,OM平分N3OC,則/MON是（）

C

A.45°B.45°+-ZAOCC.60°--ZAOCD.不能計(jì)算

22

【答案】A

【分析】本題考查了角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，此類問(wèn)題，注意結(jié)合圖形，運(yùn)用角的和差和角平分線的定義

求解.

【詳解】解：平分/3OC,0V平分NAOC,

ZMOC=-ZBOC,ZNOC=-ZAOC,

22

AMON=AMOC-ZNOC=-（NBOC-AAOC）=-ZBOA」x90。=45。.

222

故選:A.

14.嘉嘉同學(xué)在解關(guān)于尤的方程—+?=：時(shí)，由于粗心大意，誤將等號(hào)左邊的“+?”看作了“-歲”,

36266

其他解題過(guò)程均正確，從而解得方程的解為％=2,則原方程的解是（）

43「45

A.x=-B.x=-C.x=-D.x=一

3454

【答案】A

【分析】本題考查求含參數(shù)一元一次方程的值，熟練掌握一元一次方程的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵，利用“將

錯(cuò)就錯(cuò)”的方法求出。的值，再將。代入原方程即可得到答案.

【詳解】解：由題意可得：手-二■=：的解為x=2,

362

IA—/t、、x+ax~l3,2+。2—13

將％=2代入工----尸=7中，得：-------

362362

。=3,

再將。=3代入手+U=3中，得:x+一3+-x---1=3

362362

?尤/

"3

故選：A.

11

15.一列數(shù)％,為，％,…,％,其中6=-2,a2=-^—

。3二，則

1一］一。2

%+----------%023+“2024二(

337225

A.B.C.-112D.-114

32

【答案】D

【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，求出前幾個(gè)數(shù)，找出規(guī)律，利用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：4=—2,

111

a

21—41+23

113

1-%1-12,

3

11

=-2,L

1-〃31-2

2

13131

這列數(shù)以-2,1萬(wàn)為一個(gè)循環(huán)節(jié)，進(jìn)行循環(huán)，每個(gè)循環(huán)節(jié)的和為：-2+-+-=-

6

V2024-3=674...2,

二,%+-*+。2023+^2024=674X-2+-=-114.

3

故選D.

16.如圖，線段A5=20cm,。是線段AB上的中點(diǎn)，P、。是線段A3上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸沿Af3fA以4cm/s

的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。沿3fA以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng).若尸、。點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)。尸=。。時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）.

PQ

11111

A0B

A.0s>10s或3s「—10

B.Os>5s或——s

33

1020…5—10

C.Os、—s、—s或10sD.Os、5s>-s或——s

3333

【答案】c

【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、一元一次方程的應(yīng)用，學(xué)會(huì)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離列出方程是解題的關(guān)鍵.設(shè)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,分別表示出。尸和0。的長(zhǎng)，再結(jié)合OP=OQ列出方程，求出。的值即可解答.

【詳解】解：?線段AB=20cm,。是線段A3上的中點(diǎn)，

AO=—AB=10cm,

2

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,則BQ=2tem,

AQ=AB-AQ=（^20-2t^cm,

■,-O2=|A2-AO|=|20-2r-10|=|10-2r|cm,

?.?點(diǎn)P沿AfA以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，

???分兩種情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)P沿A->B運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B需要時(shí)間20+4=5s,

當(dāng)04/45時(shí)，AP=4fcm,

:.OP^\AO-AP\^\lO-4t\cm,

■：OP=OQ,

.-.|10-4r|=|10-2r|,

,10-十=10—2/或10—4f=2f—10,

解得：r=0或t=

②當(dāng)點(diǎn)尸沿3fA運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)5W10,BP=4t-20,

AP=AB-BP=20-（4?-20）=（40-4r）cm,

.?.OP=|AP-AO|=|40-4r-10|=|30-4r|cm,

■：OP=OQ,

.?.|30-4r|=|10-2r|,

30-4r=10-21或30-41=2—0,

20

解得：/=io或

二綜上所述，當(dāng)。尸=OQ時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0s、:s、gs或10s.

故選：C.

第二部分（非選擇題共72分）

二、填空題（本大題共3小題，17、18題每小題3分，19題每小題3分，滿分10分）

17.圖中是故宮博物院的主要建筑分布圖.其中點(diǎn)A表示養(yǎng)心殿所在位置，點(diǎn)。表示太和殿所在位置，點(diǎn)

B表示文淵閣所在位置.已知養(yǎng)心殿位于太和殿北偏西21。方向上，文淵閣位于太和殿南偏東58。方向上，

則ZAOB的度數(shù)是°

北

【答案】143

【分析】本題考查了方位角及角的和差運(yùn)算，掌握角的和差運(yùn)算是關(guān)鍵.先求58。的余角，然后加上90。與21。

的和即可.

【詳解】由題意可得：90。-58。=32。,

ZAOB=21°+90°+32°=143°,

故答案為：143.

18.如圖，把六張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖1）不重疊的放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為8cm,

寬為7cm）的盒子底部（如圖2）,盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖2中兩塊陰影部分的周

長(zhǎng)和是

圖1

【答案】28

【分析】本題考查列代數(shù)式，求解代數(shù)式的值，關(guān)鍵是利用代數(shù)式的整體思想求解.設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm,

寬為Am（x>y）,用表示出大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，再表示出陰影部分的周長(zhǎng)和，再整體代入計(jì)算即可求解.

【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm,寬為

則根據(jù)題意得：3y+x=8,

陰影部分周長(zhǎng)和為:

2(7-x+7-3y)+2x8

=28+2(-龍-3封+16

=44-2(x+3y)

=44—2x8

=28.

故答案為：28

19.我們規(guī)定關(guān)于x的一元一次方程雙=6的解為x=6一匹則稱該方程是“差解方程”，例如：3x=4.5的解

為X=4.5-3=1.5,則方程3x=4.5就是“差解方程”，請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問(wèn)題：

(1)已知關(guān)于x的一元一次方程6無(wú)=根是“差解方程"，則心=.

(2)已知關(guān)于x的一元一次方程：5x=〃加-m和-3x=〃?”-“都是"差解方程”，則代數(shù)式

4(mn—ni)—\6(^mn—n)2=.

【答案】y-56

【分析】(1)根據(jù)“差解方程”的概念及計(jì)算方法，解方程的方法的綜合運(yùn)用即可求解；

(2)根據(jù)“差解方程”的概念及計(jì)算方法，分別求出根“-根=9?5,根〃-〃=-9：，代入式子計(jì)算即可；

44

本題主要考查了定義新運(yùn)算，解方程的綜合，理解“差解方程”的概念及計(jì)算方法，掌握解方程，整式的混合

運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：(1)由“差解方程”定義可知：x=m—6,

6(〃z-6)=〃z,

解得：m=

故答案為：三；

(2)5%=出一機(jī)和一3x二相〃一"都是“差解方程”，

/.由“差解方程"定義可知：x-mn-m-5,x=mn-n+3,

5[mn-m-5)=mn-m,-3^mn-n-\-2^=mn-n,

.259

..mn-m=——,mn-n=——,

44

2

4（mn-m）-16（mn-n）2=4x§-16x9|=-56,

故答案為：-56.

三、解答題(本大題共7小題，滿分62分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

20.(8分)計(jì)算：

+-36);

[2o12)

⑵-產(chǎn)+[7-(-3)2n?

【答案】⑴-27

(24

3

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，

(1)利用乘法分配律計(jì)算即可；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算加減即可；

熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】⑴[：+:-焉1(-36)

[2o12)

157

二—36x——36x-+—x36

2612

=-18-30+21

=-27；

_5

-3,

21.（8分）解方程:

（1）2+尤=2（5—九）；

…、2x+l5x-l,

(2)-----------------=1.

36

【答案】(1)尤=1

⑵X=-3

【分析】本題主要考查了解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，

(1)方程去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可；

(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可;

掌握解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵.

【詳解】⑴解：2+x=2(5-x),

2+x=10—2x,

x+2x=10-2,

3x—89

.x=8

3,

2(2x+l)-(5x-l)=6,

4x+2—5x+1=6,

4x—5x=6—2—11

一x=3,

/.x=—3.

22.(9分)如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段2C的中點(diǎn).

B_NCMA

⑴如果AB=12cm,AM=5cm,求的長(zhǎng)；

(2)如果MN=8cm,求AB的長(zhǎng).

【答案】⑴2cm

(2)16cm

【分析】本題考查了線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算.

(1)先求出AC,再求出BC,根據(jù)線段的中點(diǎn)求出2C的長(zhǎng)即可；

(2)求出3c=2C7V,AC^2CM,把MN=CN+MC=8cm代入求出即可.

【詳解】(1)解：..?點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，

???AC=2AM,

*.*AM=5cm,

AC=10cm,

*.*AB=12cm,

??.BC=AB-AC=2cm；

(2)解：?.,點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn),

ABC=2NC,AC=2MC,

,/MN=NC+MC=8cm,

AB=BC+AC=2AW=2x8=16cm.

23.（9分）碼頭工人往一艘輪船上裝貨物，裝貨速度與所需時(shí)間之間的關(guān)系如下表.

裝貨速度（噸/天）80100160

裝貨時(shí)間（天）1085

（1）裝貨時(shí)間是怎樣隨著裝貨速度的變化而變化的？

（2）用X表示裝貨時(shí)間，用y表示裝貨速度，用式子表示y與X之間的關(guān)系式.X和y成什么比例關(guān)系？

（3）由于遇到緊急情況，要求不超過(guò)4天裝貨完畢，那么平均每天至少要裝多少噸貨物？

【答案】（1）裝貨時(shí)間隨著裝貨速度的增大而減小

（2）y=曬，反比例關(guān)系

x

（3）200

【分析】（1）從表中數(shù)據(jù)即可直接得出答案；

（2）從表中數(shù)據(jù)可以看出，裝貨速度X裝貨時(shí)間=800,據(jù)此即可用式子表示出y與X之間的關(guān)系，并分析

得出尤和y成何比例關(guān)系；

（3）將x=4代入求值即可得出答案.

【詳解】（1）解：從表中數(shù)據(jù)可以看出，裝貨時(shí)間隨著裝貨速度的增大而減小，

答：裝貨時(shí)間隨著裝貨速度的增大而減小；

（2）解：v80x10=800,100x8=800,160x5=800,

xy=800,

答：x和y成反比例關(guān)系;

（3）解：當(dāng)x=4時(shí)，y=—=200,

-4

答：平均每天至少要裝200噸貨物.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用，

有理數(shù)除法的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，能夠從表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律并根據(jù)題意正確列式是解題的關(guān)鍵.

24.（9分）秋高氣爽之時(shí)，水果豐收之際.某水果加工廠收購(gòu)了30噸雪梨.經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，若直接銷售，每

噸可獲利0。5萬(wàn)元；若經(jīng)過(guò)加工包裝后銷售，每噸可獲利。4萬(wàn)元；若制成雪梨罐頭出售，每噸可獲利0.6萬(wàn)

元.該工廠的加工能力是：每天可包裝5噸或制成罐頭3噸，受人員限制，同一天內(nèi)兩種加工方式不能同

時(shí)進(jìn)行，受氣溫限制，這些雪梨必須在8天內(nèi)全部銷售或加工完畢，為此水果加工廠研制了兩種方案：

方案一：盡可能多的做成罐頭，余下的直接銷售；

方案二：部分制成罐頭，其余進(jìn)行加工包裝，并恰好8天完成.

（1）請(qǐng)比較說(shuō)明哪種方案可使工廠所獲利潤(rùn)最多？

（2）水果加工廠欲將（1）問(wèn)中獲利最多方案制成的所有雪梨罐頭由加工廠運(yùn)到市場(chǎng)售賣，已知有甲、乙兩家

運(yùn)輸公司都可以承擔(dān)此次運(yùn)輸，要收取的費(fèi)用如下表：

運(yùn)輸公司運(yùn)輸單價(jià)（元/噸?千米）每噸裝卸費(fèi)（元）

甲550

乙630

經(jīng)水果加工廠計(jì)算發(fā)現(xiàn)乙運(yùn)輸公司總費(fèi)用比甲運(yùn)輸公司總費(fèi)用多450元，求水果加工廠到市場(chǎng)的距離.

【答案】（1）方案二可使工廠所獲利潤(rùn)最多

（2）加工廠到市場(chǎng)的距離為50千米

【分析】本題考查一元一次方程的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意得到等量關(guān)系.

（1）分別算出方案一和方案二所獲利潤(rùn)，再進(jìn)行比較即可解題；

（2）設(shè)加工廠到市場(chǎng)的距離為y千米，根據(jù)題意建立方程求解，即可解題.

【詳解】（1）解：方案一：3x8x0.6+（30-3x8）x0.05=14.7（萬(wàn)元），

方案二：設(shè)x噸制成罐頭，貝430-力噸進(jìn)行加工包裝，

則g+為”=8,解得：x=15，

獲利：15x0.6+（30-15）x0.4=15（萬(wàn)元），

?.?15>14.7,

???方案二可使工廠所獲利潤(rùn)最多.

(2)解：設(shè)加工廠到市場(chǎng)的距離為y千米，

貝ij5x15y+50x15+450=6x15y+30*15,

解得：y=50,

答：加工廠到市場(chǎng)的距離為50千米.

25.(9分)在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小張同學(xué)借助兩根木棒尸。,叱研究數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：

如圖，數(shù)軸上有A,B,C三個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)-12,-2和6.小張把兩根木棒放在數(shù)軸上，使點(diǎn)P與

點(diǎn)A重合，點(diǎn)M與點(diǎn)B重合，點(diǎn)。在點(diǎn)P的左邊，點(diǎn)N在點(diǎn)〃的左邊，豆PQ=MN=2,木棒MN從點(diǎn)

8開(kāi)始一直向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)；木棒PQ同時(shí)從點(diǎn)A開(kāi)始向右以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的

速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

Q4(P)NB(M)C

—?---1----------------1-----1---i-------------i---!■>

-12-206

(1)當(dāng)，=2時(shí)，點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為一，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為

(2)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C之前，當(dāng)線段尸河和線段QN的長(zhǎng)度之和為8時(shí)，求r的值；

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，木棒尸。立即以每秒2個(gè)單位的速度返回(返回過(guò)程中，仍然保持點(diǎn)。在點(diǎn)尸的左

邊)，當(dāng)點(diǎn)尸再次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，兩根木棒立即同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。為木棒尸。的中點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

是否存在某些時(shí)間段，使得點(diǎn)。到點(diǎn)P、。、M、N的距離之和為一個(gè)定值？若存在，求出這個(gè)定值和持續(xù)

的總時(shí)長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】⑴-8,0

⑵/=3

(3)存在，定值為4,持續(xù)的總時(shí)長(zhǎng)為g秒

【分析】(1)先找出點(diǎn)。和點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的有理數(shù)，再結(jié)合/=2以及運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度，即可作答.

(2)先求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C所需要的時(shí)間是6秒，再分別表示出點(diǎn)P,點(diǎn)。，點(diǎn)點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)，

結(jié)合線段尸M和線段QN的長(zhǎng)度之和為8,進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答.

(3)分P。向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)在上，以及P。向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)在MN

上，這兩種情況進(jìn)行討論即可得出答案.

【詳解】(1)解：???數(shù)軸上有4,B,C三個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)-12,-2和6.小張把兩根木棒放在數(shù)軸上，

使點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，點(diǎn)M與點(diǎn)8重合，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左邊，點(diǎn)N在點(diǎn)M的左邊，且PQ=MN=2,

.?"=0時(shí)，點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是-12-2=-14,點(diǎn)點(diǎn)N分別對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為-2,-4,

?.?木棒從點(diǎn)2開(kāi)始一直向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng);木棒尸。同時(shí)從點(diǎn)A開(kāi)始向右以每秒

3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為￡秒.

...當(dāng)，=2時(shí)，則點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是-14+2x3=-8,點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為-2+卜2=0,

故答案為：-8,0；

(2)解：依題意，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C所需要的時(shí)間是[6-(-12)]+3=6(秒)，

在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C之前，點(diǎn)P,點(diǎn)。所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是-12+3t,-14+3?,點(diǎn)點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是

—2+1，—4+1，

當(dāng)QP未追上NM時(shí)，貝!|PM=—2+f—(一12+3。=—2+t+12—3?---2.t+10,

QN=T+/—(-14+3/)=T+f+14—3/=-2「+10,

V線段PM和線段QN的長(zhǎng)度之和為8,

—2,t+10+(—2/+10)=8

解得/=3；

當(dāng)QP追上；VM后，貝iJPM=-12+37—(-2+。=一12+3/+2—/=一10+2/,

QN——14+3/—(-4+。=—14+3f+4—r=—10+2/,

V線段PM和線段QN的長(zhǎng)度之和為8,

—10+2/+(-10+2/)=8

解得r=7>6(舍去)；

(3)解：存在，過(guò)程如下：

:點(diǎn)。為木棒尸。的中點(diǎn)，且在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C之前，點(diǎn)尸，點(diǎn)。所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是-12+3t,-14+3?,

二點(diǎn)。所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是-13+3/,點(diǎn)。到點(diǎn)P、。的距離之和為一個(gè)定值，即為尸。的長(zhǎng)度，即為2,

:使得點(diǎn)。到點(diǎn)尸、。、M,N的距離之和為一個(gè)定值，

.??點(diǎn)。所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)在木棒內(nèi)部(包括木棒MN的端點(diǎn)上)會(huì)滿足條件，

?.?點(diǎn)點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是-2+t,-4+t,

當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是相等時(shí)，則-13+3/=T+f,

解得t—4.5,

.??當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是相等時(shí)，則-13+3r=-2+f,

解得t=5.5,

在4.5W5.5時(shí)，DN+DM=NM=2,

：.5.5-4.5=1(秒)，

此時(shí)點(diǎn)。到點(diǎn)P、。、M.N的距離之和為一個(gè)定值，且為4,

當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C后返回時(shí)，

貝l]6-2（t-6）=18-2r,4-2?—6）=16—2乙5-2（r-6）=17-2?,

/.點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是17-2/,

當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是相等時(shí)，則17-2f=Y+f,

解得f=7,

當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是相等時(shí)，則17-2「=-2+f,

19

解得

19

在一時(shí)，DN+DM=NM=2,

3

192

-(秒)，

33

此時(shí)點(diǎn)。到點(diǎn)P、。、M、N的距離之和為一個(gè)定值，且為4,

25

綜上所述，點(diǎn)。到點(diǎn)尸、。、M,N的距離之和為一個(gè)定值，且為4,持續(xù)的總時(shí)長(zhǎng)為1+\=；(秒).

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)軸兩點(diǎn)間的距離，解

題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，注意進(jìn)行分類討論.

26.(10分)如圖1,大課間的廣播操展示讓我們充分體會(huì)到了一種整體的圖形之美，洋洋和樂(lè)樂(lè)想從數(shù)學(xué)

角度分析下如何能讓班級(jí)同學(xué)們的廣播操做的更好，他們搜集了標(biāo)準(zhǔn)廣播操圖片進(jìn)行討論，如圖2,為方便

研究，定義兩手手心位置分別為A、8兩點(diǎn)，兩腳腳跟位置分別為C、。兩點(diǎn)，定義A、B、C、。平面

內(nèi)。為定點(diǎn)，將手腳運(yùn)動(dòng)看作繞點(diǎn)。進(jìn)行旋轉(zhuǎn).

(1)如圖2,A、。、8三點(diǎn)共線，點(diǎn)C、D重合，ZAOC=ZBOC,則NAOC=_。；

⑵如圖3,A、。、8三點(diǎn)共線，且NAOC:/80c=3:2,DO平分/BOC,求/AOD的大小；

(3)第三節(jié)腿部運(yùn)動(dòng)中，如圖4,洋洋發(fā)現(xiàn),雖然A、。、8三點(diǎn)共線,卻不在水平方向上,且ZAOD:ZBOC=3:2,

2

他經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，