2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)摸底考

（廣州專用）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

I.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分選擇題（共3。分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

第一部分選擇題（共3。分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

1.已知2x=3y,則下列比例式成立的是（A）

xyx+y4x3x+y3

A-T-TB.y~~67=7D.x="5

2.如圖所示的幾何體的左視圖是（C）

3.如圖,在△ABC中,DE/7BC,AD=6,DB=3,AE=4,

A.1B.2C.3

4.如圖，A是某公園的進(jìn)口，B,C,D是三個(gè)不同的出口，小明從A處進(jìn)入公園，那么在B,C,D三個(gè)出

口中恰好從B出口出來的概率為（B）

111

A.—Bc—

4T2

5.二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式（C）

A.y=2(x+2產(chǎn)+3B.y=2(x+2)2—3C.J?=2(X-2)2-3D.y=2(x—2戶+3

6.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次漲價(jià)，銷售單價(jià)由原來162元漲到200元，設(shè)平均每次漲價(jià)的百分比為x,根據(jù)題

意可列方程為（D）

A.200(l-x)2=162B.200(l+x)2=162C.162(1-x)2=200D.162(1+x)2=200

7..2024年5月29日16時(shí)12分，“長春凈月一號”衛(wèi)星搭乘谷神星一號火箭在黃海海域成功發(fā)射.當(dāng)火箭

上升到點(diǎn)A時(shí)，位于海平面R處的雷達(dá)測得點(diǎn)R到點(diǎn)A的距離為a千米,仰角為0,則此時(shí)火箭距海平面

的高度AL為（A

a

A.asin6C.acos0

第7題圖第8題圖第9題圖第10題圖

8.如圖，點(diǎn)0是菱形ABCD對角線的交點(diǎn)，DE〃AC,CE/7BD,連接OE,設(shè)AC=12,BD=16,則OE

的長為（C）

A.2V3B.2V5C.10D.20

9.如圖，△BCD內(nèi)接于O。，點(diǎn)3是CD的中點(diǎn)，CD是O。的直徑.若/4BC=30°,AC=5,則2C的

長為（D）

A.5B.4V2C.473D.5V2

【解答】解:如圖，連接

是0。的直徑，

:./DBC=ND4c=90°,

由圓周角定理得：NADC=/ABC=30°,

；.CZ)=2/C=2X5=10,

??,點(diǎn)8是面的中點(diǎn),

故選：D.

10.如圖，二次函數(shù)y=ax2+6x+c（aW0）的圖象與x軸交于點(diǎn)/（3,0）,與y軸交于點(diǎn)3,對稱軸為直線x

=1,下列四個(gè)結(jié)論：@abc<0；②2a+6=0；③4a—26+c<0；@ax2+bx^a+b；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)

為（B）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.cos600=~.

12.已知A48C與△￡）即相似且周長比為3：5,則與MEF的相似比為_3：5.

13.設(shè)修，工2是關(guān)于％的方程N(yùn)—3x+Q0的兩個(gè)根，且修=1,則x尸2.

_k

14.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)>=工（左>0）的圖象交于點(diǎn)4（1,2）,8（—2,—1）.則關(guān)于x的不

等式■的解集是-2q：v0或x>l.

/y=ax-}-b

4(1,2)T

15.如圖1,我國是世界上最早制造使用水車的國家.如圖2是水車舀水灌溉示意圖，水車輪的輻條（圓

的半徑）04長約為6米，輻條盡頭裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長方體形狀的水斗，當(dāng)水流沖動(dòng)

水車輪刮板時(shí)，驅(qū)使水車徐徐轉(zhuǎn)動(dòng)，水斗依次舀滿河水在點(diǎn)A處離開水面，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°上升至輪子上

方2處，斗口開始翻轉(zhuǎn)向下，將水傾入木槽，由木槽導(dǎo)入水渠，進(jìn)而灌溉，那么水斗從4處（舀水）轉(zhuǎn)

動(dòng)到8處（倒水）所經(jīng)過的路程是5n米.（結(jié)果保留TT）

:-鼬

e川

”

黃

河

水

率

圖1圖2

【解答】解：由題意得：15°兀*6=5n(米),

180

水斗從N處（舀水）轉(zhuǎn)動(dòng)到8處（倒水）所經(jīng)過的路程是5n米,

故答案為：5TT.

14.如圖，在矩形ABCD中，AD=13,CD=12,點(diǎn)E,F分別在BC,CD上，BE=5,CF=6,若點(diǎn)G是

AE的中點(diǎn)，H是BF的中點(diǎn)，連接GH,則GH的長為5.

三、解答題（本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫成文字說明、證明過程或演算步驟）

17.(本小題滿分4分)解方程:N+6x—7=0.

解：x2-1-6x-7=0；

.??(x+7)(x-1)=0

.?.x+7=0或x—1=0

.*.Xi=-7,xi=l;

18.（本小題滿分4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，aABC的

頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（—4,1）,B（-2,0）,C（-l,2）.以原點(diǎn)O為位似中心在>軸右側(cè)畫出

△AB，。，使它與aABC位似，且△ABC，與aABC的相似比2：1；（點(diǎn)A\B\。分別與點(diǎn)A、B、C對應(yīng)）

解：如圖，△A，B，C，即為所求;

19.（本小題滿分6分）近段時(shí)間，某個(gè)農(nóng)場的125畝草莓迎來了冬季采摘期，該農(nóng)場以優(yōu)良的生態(tài)環(huán)境為

基礎(chǔ)，采用蜜蜂自然授粉的方式，提升草莓的產(chǎn)量和品質(zhì)使得草莓香甜可口，果實(shí)飽滿，吸引了不少游客

前往采摘.某農(nóng)戶承包了一塊矩形土地，建立了三個(gè)草莓種植大棚，其布局如圖所示，其中AD=52米,AB=30

米，陰影部分規(guī)劃為大棚種植草莓，其余部分是等寬的通道.若三個(gè)大棚的面積是1400m2,求道路的寬度;

解：（1）設(shè)通道的寬為x米，根據(jù)題意得:

(52-2x)(30-2x)=1400,

解得Xi=40（舍去）或xz=l,

答：通道的寬為1米；

20.（本小題滿分6分）如圖，在RtaABC中，ZBAC=9O°,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，延長BE

至點(diǎn)F,使得BE=EF,求證：四邊形ADCF是菱形;

證明：TE是AD的中點(diǎn)，；.AE=DE,

又；BE=EF,ZAEF=ZDEB,

/.△AEFSADEB(SAS)

/.AF=DB,ZAFE=ZDBE,AAF//DB

?.,又D是BC的中點(diǎn)，.*.DB=DC,.,.AF=DC

二四邊形ADCF是平行四邊形

VZBAC=90°,D是BC的中點(diǎn)，

；.AD=CD

二四邊形ADCF是菱形

21.（本小題滿分8分）某校準(zhǔn)備開展“行走的課堂，生動(dòng)的教育”研學(xué)活動(dòng)，并計(jì)劃從博物館、動(dòng)物園、

植物園、海洋館（依次用字母/,B,C,。表示）中選擇一處作為研學(xué)地點(diǎn).為了解學(xué)生的選擇意向，學(xué)

校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理繪制了如圖所示，不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）此次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的人數(shù)是人；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）該校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)該校有多少名學(xué)生想去海洋館？

（3）該校甲、乙兩位同學(xué)分別從博物館、動(dòng)物園、植物園、海洋館中選擇一處作為研學(xué)地點(diǎn)，請利用樹狀

圖或列表法求他們恰好選中同一處研學(xué)地點(diǎn)的概率.

研學(xué)地點(diǎn)選擇人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

研學(xué)地點(diǎn)選擇人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解答】解：（1）此次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的人數(shù)38?19%=200（人）,

D組人數(shù)為200-30-52-38=80（人）；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖:

研學(xué)地點(diǎn)選擇人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

（2）2000800（名）,

200

答：估計(jì)該校有800名學(xué)生想去海洋館;

（3）根據(jù)題意，列表如下:

ABCD

AAABACADA

BABBBCBDB

CACBCCCDC

DADBDCDDD

共有16種等可能的結(jié)果，其中他們恰好選中同一處研學(xué)地點(diǎn)的結(jié)果有4種,

所以他們恰好選中同一處研學(xué)地點(diǎn)的概率為-乞=工

164

22.（本小題滿分10分）【學(xué)科綜合】

我們在物理學(xué)科中學(xué)過：光線從空氣射入水中會發(fā)生折射現(xiàn)象（如圖1）,我們把〃=氏會稱為折射率（

其中a代表入射角，0代表折射角）.

【觀察實(shí)驗(yàn)】

為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了圖2所示的實(shí)驗(yàn)，即通過細(xì)管可以看見水底的物塊C,但不在細(xì)

管兒W所在直線上，圖3是實(shí)驗(yàn)的示意圖，四邊形/3FE為矩形，點(diǎn)C,3在同一直線上，測得3尸=12cm

,DF=l6cm.

（1）求入射角a的度數(shù).

（2）若BC=7cm,求光線從空氣射入水中的折射率

（參考數(shù)據(jù)：sin53°cos53°V三，tan53°?-）

553

.解：（1）如圖：過點(diǎn)。作OGLN"垂足為G,

由題意得：四邊形。GAF是矩形，

:.DG=BF=12cm,BG=DF=16cm,

在RtADGB中，tanN5〃G=%=兇■=2

DG123

AZBDG=53a,

:.NPDH=NBDG=53°,

二入射角a的度數(shù)為53°；

(2)?；BG=16cm,BC=7cm,

：.CG=BG-BC=9(ent),

在RtZXCDG中，DG^Uern,

DC=-7CG2+DG2=^92+122=15(cm),

sinB=sinZGDC-,

CD155

由(1)得：ZPDH=5r,

.?.sinNP〃77=sina心里，

5

三

.?.折射率〃=或嘩=去=9,

sinBA3

5

.?.光線從空氣射入水中的折射率〃約為4?

~3

23.(本小題滿分10分)如圖，在RtA48C中，乙4c8=90。，以/C邊為直徑作。。交于點(diǎn)。，連接

。。并延長交2C的延長線于點(diǎn)R點(diǎn)尸為2C的中點(diǎn)，連接DP

(1)求證：尸。是OO的切線;

(2)若。。的半徑為3,乙8=30。，求尸E的長.

(1)證明：連接CD,

?.FC為直徑，

：.CDLAD,

：.ZCDB=9Q°,

;點(diǎn)尸為3C的中點(diǎn)，

：.PB=PD=PC=—BC,

2

/.ZB=ZBDP,

'：OD=OA,

:.NA=NODA,

VZACB=90Q,

.,./3+/4=90°,

AZBDP+ZADO=90°,

/.ZPZ>￡=180°-ZBDP-ZADO^90°,

是。。的半徑，

二尸。是。O的切線；

(2)解：VZBDC=90°,ZB=30°，

，NPCO=60°,

由(1)知，PC=PD,

...△COP是等邊三角形，

：.PD=CD,ZBCD=ZDPE=60°,

?：NBDC=NPDE=90°,

：./\BDC^/^EDP(ASA),

：.PE=BC,

'：AC=6,

：.AB^2AC^12,

BC=7AB2-AC2=6^3，

:.PE=BC=6M.

24.（本小題滿分12分）數(shù)學(xué)小組在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)后，進(jìn)一步查閱其相關(guān)資料進(jìn)行學(xué)習(xí)：

材料一：

新定義：與坐標(biāo)軸不平行的直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，稱直線與拋物線相交；直線與拋物線有且只有

一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，稱直線與拋物線相切，這條直線叫做拋物線的切線，這個(gè)交點(diǎn)稱作切點(diǎn)；直線與拋物線沒

有交點(diǎn)時(shí)，稱直線與拋物線相離.

材料二：

f_2

判斷：拋物線y=ax2+6x+c與直線W0）的位置關(guān)系聯(lián)立＜丫、＞+bx+c,

y=kx+m

得ax-+(b-k)x+c—m—Q.

根據(jù)一元二次方程根的判別式A=(b-1產(chǎn)-4a(c—m).

①當(dāng)A=(6-左)2—4a(c—相)>0時(shí)，拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則直線與拋物線相交(如圖1).

②當(dāng)△=(6-?2—4a(c—M=0時(shí)，拋物線與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線與拋物線相切.直線叫做

拋物線的切線，交點(diǎn)叫做拋物線的切點(diǎn)(如圖2).

③當(dāng)A=(6-?2—4a(c—加)<0,拋物線與直線沒有交點(diǎn)，則直線與拋物線相離(如圖3).

【知識技能】

(1)若直線y=2x+6與拋物線y=2x2相交，則b的取值范圍是；

【數(shù)學(xué)理解】

(2)已知拋物線y=7—2%+4和直線y=2x—3相離，請問拋物線向下平移多少個(gè)單位后與直線相切；

【問題解決】

某小區(qū)修建完成人工噴泉，人工噴泉中心有一豎直的噴水柱，噴水口為a數(shù)學(xué)興趣小組觀察發(fā)現(xiàn)，水

流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，其中一條水流落地點(diǎn)為c,興趣小組將噴泉柱底端標(biāo)為

原點(diǎn)。，噴泉柱所在直線為y軸，0C所在直線為X軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.從水流噴出到

落下的過程中，水流噴出的豎直高度y(m)與水流落地點(diǎn)與噴水柱底端的距離X(m)滿足二次函數(shù)關(guān)系,

7

其表達(dá)式為y=。/+5%+牙已知噴水口離噴水柱底端的高度為0A,水流在距OA的水平距離為1

米時(shí)，達(dá)到最大高度，此時(shí)離地面工?米.

q

(3)小區(qū)現(xiàn)要進(jìn)行噴泉亮化工作，擬安裝射燈，要求射燈發(fā)出的光線與地面的夾角為45°,并且射燈發(fā)出

的光線恰好不穿過下落的水流，請問射燈安裝在什么位置，符合安裝要求.

解：⑴n>-—

2

?.?把尸2x+〃與尸2X2聯(lián)立方程組得2X2—2x—"=o,

?.?直線y=2x+"與拋物線＞=2/相交，二A=4+8"＞0,解得〃＞一告,

(2)設(shè)拋物線y=/-2x+4向下平移c個(gè)單位后與直線y=2元+3相切

則平移后的拋物線表達(dá)式為J=X2-2X+4-C

把y=2x—3與y=x2—2M+4-c聯(lián)立方程組，

得/-4X+7—c=0,

VA=16-4(7-c)=16-28+4c=0,

解得c=3

???拋物線y=x2-2x+4向下平移3個(gè)單位后與直線y=2x-3相切

(3)由題意得，頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,

二設(shè)拋物線表達(dá)式為y=a(x一+今

7

圖像經(jīng)過(0,-),

/)、110c7

..y=—(x—I)2+~^=—x2+2x+-

設(shè)射燈發(fā)出的光線與j軸交于D,

：RtZ\OBD中，ZOBD=45°,：.0D=0B,

設(shè)5(m,0),則D(0,m'),

設(shè)直線50的解析式為y=ax+c,.?.17二2°，

二直線BD的解析式為y=-x+m,

???射燈發(fā)出的光線恰好不穿過下落的水流，

二直線BD與拋物線y=_x2+2x+^相切，

7

.??△=(—3)2-4Cm——)=0,m=4

解得陽=4,???。5=4米，

答：射燈安裝距離噴泉柱底端4米處.

25.(本小題滿分12分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形CM8C的邊OC、04分別在坐標(biāo)軸上，且。力=

3,OC=6,反比例函數(shù)y上(x〉0)的圖象與工8、8c分別交于點(diǎn)。、E,連結(jié)。E.

x

(1)如圖2,連結(jié)0。、OE,當(dāng)△040的面積為2時(shí)：

①仁；

②求△0DE的面積；

(2)如圖3,將沿3E翻折，當(dāng)點(diǎn)3的對稱點(diǎn)尸恰好落在邊OC上時(shí)，求上的值.

圖1圖2圖3

.解：(1)①4

②：A=4,.?.反比例函數(shù)的解析式是：尸芻(x>0),

x

在矩形O45C中，OA=BC=3,OC=AB=6

'：O