第八章靜電場第2講電場能的性質(zhì)1.知道靜電場中的電荷具有電勢能，理解電勢能、電勢的含義，掌握電場力做功與電勢能變化的關(guān)系。2.掌握勻強(qiáng)電場中電勢差及其與電場強(qiáng)度的關(guān)系。3.會處理電場線、等勢面與運(yùn)動軌跡結(jié)合問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)CONTENTS夯實(shí)必備知識研透核心考點(diǎn)提升素養(yǎng)能力目錄單擊此處添加標(biāo)題單擊此處輸入你的正文，文字是您思想的提煉，請盡量言簡意賅的闡述觀點(diǎn)單擊此處添加標(biāo)題單擊此處輸入你的正文，文字是您思想的提煉，請盡量言簡意賅的闡述觀點(diǎn)21夯實(shí)必備知識01初始1.qEdqUAB零勢能2.EpA－EpB3.零電勢電勢4.不做功強(qiáng)弱φA－φB5.定向移動6.1.思考判斷(1)電場中電場強(qiáng)度為零的地方電勢一定為零。()(2)等勢面是客觀存在的，電場線與等勢面一定垂直。()(3)電場力做功與路徑無關(guān)。()(4)帶電粒子僅受電場力作用時，一定從電勢能大的地方向電勢能小的地方移動。()(5)由于電場力做功跟移動電荷的路徑無關(guān)，所以電勢差也跟移動電荷的路徑無關(guān)，只跟這兩點(diǎn)的位置有關(guān)。()(6)等差等勢面越密的地方，電場線越密，電場強(qiáng)度越大。()(7)電場中電勢降低的方向，就是電場強(qiáng)度的方向。()××√×√√×2.如圖所示，實(shí)線為某電場的電場線，虛線為等勢面，A、B為電場線上的兩個點(diǎn)，下列判斷正確的是(

)A.A點(diǎn)的電場強(qiáng)度比B點(diǎn)的電場強(qiáng)度小B.A點(diǎn)電勢比B點(diǎn)電勢高C.帶正電的檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)電勢能增加D.帶負(fù)電的檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)動能減少C研透核心考點(diǎn)2考點(diǎn)二電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系考點(diǎn)一電場力做功、電勢能和電勢考點(diǎn)三電場線、等勢面及運(yùn)動軌跡問題1.電場力做功考點(diǎn)一電場力做功、電勢能和電勢2.電勢高低的判斷3.電勢能大小的判斷判斷方法方法解讀公式法將電荷量、電勢連同正負(fù)號一起代入公式Ep＝qφ，計(jì)算得到的值越大，電勢能越大電勢法正電荷在電勢高的地方電勢能大，負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大做功法電場力做正功，電勢能減??；電場力做負(fù)功，電勢能增加能量守恒法在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增加，電勢能減小，反之，動能減小，電勢能增加C例1

(2023·湖北卷，3)在正點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場中有M、N兩點(diǎn)，其電勢分別為φM、φN，電場強(qiáng)度大小分別為EM、EN。下列說法正確的是(

)A.若φM>φN，則M點(diǎn)到電荷Q的距離比N點(diǎn)的遠(yuǎn)B.若EM<EN，則M點(diǎn)到電荷Q的距離比N點(diǎn)的近C.若把帶負(fù)電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力做正功，則φM<φND.若把帶正電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力做負(fù)功，則EM>EN

解析若φM>φN，根據(jù)沿著電場線的方向電勢降低及正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場特點(diǎn)可知，M點(diǎn)到電荷Q的距離比N點(diǎn)的近，故A錯誤；若EM<EN，M點(diǎn)到電荷Q的距離比N點(diǎn)的遠(yuǎn)，故B錯誤；若把帶負(fù)電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力做正功，則從M點(diǎn)到N點(diǎn)電勢逐漸升高，故有φM<φN，故C正確；若把帶正電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力做負(fù)功，根據(jù)正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場特點(diǎn)可知EM<EN，故D錯誤。D例2

(2024·廣東潮州校考)為了避免雷擊損壞建筑，我們常在建筑頂部安裝避雷針，當(dāng)?shù)涂諑ж?fù)電的云團(tuán)靠近避雷針時，云團(tuán)和地面之間形成電場分布，避雷針的頂端及周圍形成的電場的等勢面(相鄰等勢面間的電勢差相等)和電場線分布情況如圖1所示，電場中有A、B、C、D、E五點(diǎn)，其中D、E為避雷針上的兩點(diǎn)。則下列說法正確的是(

)A.圖中實(shí)線為等勢線B.A點(diǎn)電場強(qiáng)度可能等于B點(diǎn)電場強(qiáng)度大小C.D點(diǎn)的電勢低于E點(diǎn)的電勢D.電子在A點(diǎn)的電勢能大于其在C點(diǎn)的電勢能圖1解析電場線是由正電荷或無窮遠(yuǎn)出發(fā)，終止于無窮遠(yuǎn)或負(fù)電荷，圖中實(shí)線為電場線，根據(jù)等勢線與電場線垂直，可知圖中虛線為等勢線，故A錯誤；根據(jù)電場線越密，電場強(qiáng)度越大，可知A點(diǎn)電場強(qiáng)度小于B點(diǎn)電場強(qiáng)度大小，故B錯誤；由題知，低空帶負(fù)電的云團(tuán)靠近避雷針，則電場線由避雷針指向低空帶負(fù)電的云團(tuán)，根據(jù)沿著電場線方向，電勢不斷降低，可知D點(diǎn)的電勢高于E點(diǎn)的電勢，故C錯誤；根據(jù)沿著電場線方向，電勢不斷降低，可知C點(diǎn)的電勢高于A點(diǎn)的電勢，根據(jù)負(fù)電荷在電勢越低處，電勢能越大，可知電子在A點(diǎn)的電勢能大于其在C點(diǎn)的電勢能，故D正確。AC1.(多選)(2023·廣東卷，9)電子墨水是一種無光源顯示技術(shù)，它利用電場調(diào)控帶電顏料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈現(xiàn)出不同顏色。透明面板下有一層膠囊，其中每個膠囊都是一個像素。如圖2所示，膠囊中有帶正電的白色微粒和帶負(fù)電的黑色微粒，當(dāng)膠囊下方的電極極性由負(fù)變正時，微粒在膠囊內(nèi)遷移(每個微粒電量保持不變)，像素由黑色變成白色，下列說法正確的有(

)A.像素呈黑色時，黑色微粒所在區(qū)域的電勢高于白色微粒所在區(qū)域的電勢B.像素呈白色時，黑色微粒所在區(qū)域的電勢低于白色微粒所在區(qū)域的電勢C.像素由黑變白的過程中，電場力對白色微粒做正功D.像素由白變黑的過程中，電場力對黑色微粒做負(fù)功圖2解析像素呈黑色時，膠囊下方的電極帶負(fù)電，像素膠囊里電場線方向向下，所以黑色微粒所在的區(qū)域的電勢高于白色微粒所在區(qū)域的電勢，故A正確；像素呈白色時，膠囊下方的電極帶正電，像素膠囊里電場線方向向上，黑色微粒向下遷移，所以黑色微粒所在的區(qū)域的電勢高于白色微粒所在區(qū)域的電勢，故B錯誤；像素由黑變白的過程中，白色微粒受到的電場力方向向上，位移方向向上，電場力對白色微粒做正功，故C正確；像素由白變黑的過程中，黑色微粒受到的電場力方向向上，位移方向向上，電場力對黑色微粒做正功，故D錯誤?？键c(diǎn)二電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系A(chǔ)C圖3ABD2.(多選)如圖4所示，半徑為0.5m的圓處在勻強(qiáng)電場中，電場線與圓所在的平面平行。AB和CD是圓的兩個直徑，O為圓心，兩直徑的夾角為60°。沿直線從A到B，每過1cm電勢降0.1V，沿直線從C到D，每過1cm電勢降0.2V，則下列判斷正確的是(

)A.B點(diǎn)電勢比D點(diǎn)電勢高B.勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為20V/mC.電場方向與AB垂直D.將一個帶負(fù)電的粒子從C沿圓弧順時針移動到D，電勢能不斷增大圖4D圖5例4(多選)(2023·全國乙卷，19)在O點(diǎn)處固定一個正點(diǎn)電荷，P點(diǎn)在O點(diǎn)右上方。從P點(diǎn)由靜止釋放一個帶負(fù)電的小球，小球僅在重力和該點(diǎn)電荷電場力作用下在豎直面內(nèi)運(yùn)動，其一段軌跡如圖6所示。M、N是軌跡上的兩點(diǎn)，OP＞OM，OM＝ON，則小球(

)A.在運(yùn)動過程中，電勢能先增加后減少B.在P點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能C.在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能D.從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中，電場力始終不做功考點(diǎn)三電場線、等勢面及運(yùn)動軌跡問題圖6BC解析畫出O點(diǎn)處點(diǎn)電荷過M、N兩點(diǎn)的等勢面，如圖所示，由圖可知帶負(fù)電的小球在運(yùn)動過程中電場力先做正功，后做負(fù)功，電勢能先減小后增大，A錯誤；距正點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)，電勢越低，則φN＞φP，根據(jù)電勢能計(jì)算式Ep＝qφ，結(jié)合小球帶負(fù)電可知EpN＜EpP，B正確；小球在運(yùn)動過程中動能、重力勢能、電勢能的總和保持不變，M、N兩點(diǎn)在正點(diǎn)電荷的同一等勢面上，因此小球在M、N兩點(diǎn)上的電勢能相等，則小球在M、N兩點(diǎn)上的機(jī)械能相等，C正確；結(jié)合小球運(yùn)動方向與受力方向夾角變化可知，小球從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中電場力先做正功后做負(fù)功，D錯誤。C例5

如圖7所示的5條虛線為等勢面，相鄰等勢面間電勢差相等。一電子只在靜電力作用下在電場中運(yùn)動(軌跡未畫出)，已知電子經(jīng)過等勢面1時動能為5eV，經(jīng)過等勢面4時動能為20eV，等勢面2的電勢為＋3V，下列說法正確的是(

)A.電子從等勢面1運(yùn)動至等勢面4過程電勢能增加15eVB.等勢面3的電勢－6VC.電子經(jīng)過等勢面4時具有的電勢能－13eVD.等勢面3、5間的電勢差為8V圖7電場線與粒子運(yùn)動軌跡的求解方法(1)首先根據(jù)帶電粒子運(yùn)動軌跡彎曲的方向判斷出受力的方向，帶電粒子所受的電場力方向沿電場線指向運(yùn)動軌跡的凹側(cè)，再根據(jù)粒子的電性判斷場強(qiáng)的方向。(2)根據(jù)電場線的疏密，判斷加速度大小的關(guān)系。(3)帶電粒子的軌跡的切線方向?yàn)樵撎幍乃俣确较颉?4)根據(jù)電場力的方向與速度方向的夾角是銳角還是鈍角判斷電場力的做功情況。提升素養(yǎng)能力01BC對點(diǎn)練1電場力做功、電勢能和電勢1.(多選)(2023·廣東揭陽模擬預(yù)測)如圖1，實(shí)線為某電子顯微鏡中靜電場中的等勢面，A、B、C、D、E為電場中的5個點(diǎn)，下列說法正確的是(

)A.C點(diǎn)電場強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)所在的等勢面，方向向右B.A、B、C、D、E五個點(diǎn)中，C點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小最大C.一正電荷從A點(diǎn)移到E點(diǎn)，電勢能增大D.一電子從E點(diǎn)移到A點(diǎn)，電場力做正功A級基礎(chǔ)對點(diǎn)練圖1解析C點(diǎn)電場強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)所在的等勢面，方向向左，故A錯誤；等差等勢面的疏密程度表示電場強(qiáng)度的大小，所以A、B、C、D、E五個點(diǎn)中，C點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小最大，故B正確；正電荷在電勢高處電勢能大，故C正確；電子從E點(diǎn)移到A點(diǎn)，電場力做負(fù)功，故D錯誤。D2.(2024·廣東中山高三檢測)如圖2所示，雷雨天帶有負(fù)電的烏云飄過一棟建筑物上空時，在避雷針周圍形成電場，電場的等差等勢面a、b、c、d分布情況如圖所示，在等勢面中有A、B、C三點(diǎn)。下列說法中正確的是(

)A.避雷針附近的電場是勻強(qiáng)電場B.A點(diǎn)的電場強(qiáng)度比B點(diǎn)小C.a、b、c、d等勢面中a的電勢最低D.有一帶負(fù)電的雨點(diǎn)從烏云中下落，電場力做正功圖2解析勻強(qiáng)電場的等勢線應(yīng)是一簇平行線，由題圖可知避雷針附近的電場不是勻強(qiáng)電場，故A錯誤；等差等勢面越密集電場強(qiáng)度越大，所以A點(diǎn)的電場強(qiáng)度比B點(diǎn)大，故B錯誤；烏云帶負(fù)電，則電場線終止于烏云，根據(jù)沿電場線方向電勢降低可知a、b、c、d等勢面中a的電勢最高，故C錯誤；有一帶負(fù)電的雨點(diǎn)從烏云中下落，雨點(diǎn)所受電場力方向與速度方向夾角小于90°，電場力做正功，故D正確。D3.(2024·河南洛陽期中)如圖3所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)存在一點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場，電場線的分布關(guān)于x軸對稱，a、b、c、d是以O(shè)為圓心的圓周上的四個點(diǎn)，其中a、b在x軸上，d點(diǎn)在y軸上，則下列判斷正確的是(

)A.a、b、c、d各點(diǎn)的電勢相等B.d點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于a點(diǎn)的電場強(qiáng)度C.將一點(diǎn)電荷由a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電勢能減小D.將一正點(diǎn)電荷由b點(diǎn)移到d點(diǎn)電場力做的功小于由b點(diǎn)移到c點(diǎn)電場力做的功圖3解析沿電場線方向電勢降低，由題圖可知，a、b、c、d各點(diǎn)的電勢不相等，故A錯誤；電場線越密電場強(qiáng)度越大，則d點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于a點(diǎn)的電場強(qiáng)度，故B錯誤；將一點(diǎn)電荷由a點(diǎn)移到c點(diǎn)，由于不知道電性，故無法判斷電勢能變化，故C錯誤；由題圖可知，bd間的電勢差小于bc間的電勢差，根據(jù)W＝qU可知，將一正點(diǎn)電荷由b點(diǎn)移到d點(diǎn)電場力做的功小于由b點(diǎn)移到c點(diǎn)電場力做的功，故D正確。A對點(diǎn)練2電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系4.勻強(qiáng)電場的方向平行于△ABC所在平面，如圖4所示，AB＝AC。將電荷量為－4×10－6C的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做功8×10－6J，再把該電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場力做功－1.6×10－5J，關(guān)于該電場的下列說法中正確的是(

)A.A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB＝－2VB.若規(guī)定A點(diǎn)電勢為0，則C點(diǎn)電勢為2VC.電場強(qiáng)度的方向由B指向AD.電場強(qiáng)度的方向由C指向B圖4解析將電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做功為WAB＝qUAB，代入數(shù)據(jù)解得UAB＝－2V，故A正確；把該電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場力做功為WBC＝qUBC，代入數(shù)據(jù)解得UBC＝4V，若規(guī)定A點(diǎn)電勢為0，而UAB＝－2V＝φA－φB＝0－φB＝－φB，可得φB＝2V，又UBC＝4V＝φB－φC＝2V－φC，解得φC＝－2V，故B錯誤；因?yàn)樵撾妶鰹閯驈?qiáng)電場，且AB＝AC，則可知BC中點(diǎn)處的電勢等于A點(diǎn)處的電勢，而沿著電場線的方向電勢降低，則可知電場線的方向?yàn)锽到C，而勻強(qiáng)電場中，電場線的方向和電場強(qiáng)度的方向一致，則可知電場強(qiáng)度的方向?yàn)锽指向C，故C、D錯誤。D5.如圖5所示，以A、B、C、D為頂點(diǎn)的長方形處于一平行板電容器(圖中未畫出)形成的勻強(qiáng)電場中，長方形所在平面與兩平行板垂直，AB的長度為8cm，BC的長度為6cm，D點(diǎn)距帶正電荷的電容器極板的距離為20cm。取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，A、B、C三點(diǎn)的電勢分別為9V、25V、16V。則(

)A.D點(diǎn)電勢為32VB.D點(diǎn)電勢為18VC.兩平行板間的電勢差為50VD.兩平行板間的電勢差為100V圖5B6.如圖6是勻強(qiáng)電場遇到空腔導(dǎo)體后的部分電場線分布圖，M、N、Q是同一電場線上、以點(diǎn)O為圓心的圓周上的三點(diǎn)，OQ連線垂直于MN，以下說法正確的是(

)A.O點(diǎn)電勢與Q點(diǎn)電勢相等B.將一正電荷由M點(diǎn)移到Q點(diǎn)，電荷的電勢能減少C.MO間的電勢差等于ON間的電勢差D.在Q點(diǎn)放一個正電荷，正電荷所受電場力將沿與OQ垂直的方向豎直向上圖6解析過O點(diǎn)和Q點(diǎn)作電場的等勢面，如圖。由圖可知，O、Q兩點(diǎn)的電勢不相等，故A錯誤；將一正電荷由M點(diǎn)移到Q點(diǎn)，電場力對電荷做正功，電荷的電勢能減少，故B正確；MO與ON相等，但由于電場不是勻強(qiáng)電場，且MO間的平均電場強(qiáng)度大于ON間的平均電場強(qiáng)度，由U＝Ed可得，MO間的電勢差大于ON間的電勢差，故C錯誤；在Q點(diǎn)放一個正電荷，正電荷所受電場力將沿Q點(diǎn)電場線的切線方向斜向上，故D錯誤。CD對點(diǎn)練3電場線、等勢面及運(yùn)動軌跡問題7.(多選)(2023·遼寧卷，9)圖7(a)為金屬四極桿帶電粒子質(zhì)量分析器的局部結(jié)構(gòu)示意圖，圖(b)為四極桿內(nèi)垂直于x軸的任意截面內(nèi)的等勢面分布圖，相鄰兩等勢面間電勢差相等，則(

)A.P點(diǎn)電勢比M點(diǎn)的低

B.P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的大C.M點(diǎn)電場強(qiáng)度方向沿z軸正方向

D.沿x軸運(yùn)動的帶電粒子，電勢能不變圖7解析由題圖可知M點(diǎn)靠近帶負(fù)電的極桿，P點(diǎn)靠近帶正電的極桿，又電勢沿電場強(qiáng)度方向降低，則P點(diǎn)的電勢比M點(diǎn)的電勢高，A錯誤；等勢面的疏密程度反映電場強(qiáng)度的大小，由題圖(b)可知M點(diǎn)處的等勢面密，則M點(diǎn)的電場強(qiáng)度大，B錯誤；由對稱性可知兩帶正電的極桿在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向沿z軸正方向，兩帶負(fù)電的極桿在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向也沿z軸正方向，則由電場強(qiáng)度的疊加可知M點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向沿z軸的正方向，C正確；由對稱性可知x軸上的電場強(qiáng)度為零，則帶電粒子沿x軸運(yùn)動時始終不受電場力的作用，所以電場力不做功，電勢能保持不變，D正確。B8.(2024·河北唐山高三統(tǒng)考)如圖8所示，實(shí)線表示某電場等勢面的分布情況，虛線表示該電場中一帶電粒子的運(yùn)動軌跡，A、B分別為帶電粒子的軌跡與等勢面e、b的交點(diǎn)。帶電粒子的重力忽略不計(jì)。下列說法正確的是(

)A.粒子帶正電B.粒子在A點(diǎn)受到的電場力小于粒子在B點(diǎn)受到的電場力C.粒子在A點(diǎn)的電勢能大于粒子在B點(diǎn)的電勢能D.粒子一定從A運(yùn)動到B圖8解析沿著電場線方向電勢逐漸降低，電場線分布如圖，曲線運(yùn)動中合力方向指向彎曲方向，故帶電粒子受力大致方向?yàn)橄蛏?，受力方向與電場方向相反，故粒子帶負(fù)電，A錯誤；等勢線間距越小(越密集)，電場強(qiáng)度越大，故EB>EA，故粒子在A點(diǎn)受到的電場力與在B點(diǎn)受到的電場力滿足FB>FA，故B正確；粒子帶負(fù)電，A點(diǎn)電勢高于B點(diǎn)，粒子從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，電場力做負(fù)功，電勢能增大，故粒子在A點(diǎn)的電勢能小于粒子在B點(diǎn)的電勢能，故C錯誤；由于粒子初速度大小及方向題中未給出，粒子可能從A運(yùn)動到B，電場力做負(fù)功，也可能從B運(yùn)動到A，電場力做正功，故D錯誤。ACB級綜合提升練圖9A.質(zhì)子第二次經(jīng)過等勢面b時動能是6eVB.質(zhì)子剛好能到達(dá)等勢面dC.該勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的方向水平向左D.若取等勢面c為零電勢面，則a所在的等勢面電勢為6V9.(多選)(2024·廣東惠州統(tǒng)考)如圖9所示，一質(zhì)子以速度v0進(jìn)入足夠大的勻強(qiáng)電場區(qū)域，a、b、c、d為間距相等的一組等勢面，若質(zhì)子經(jīng)過a、c等勢面時動能分別為9eV和3eV。不計(jì)質(zhì)子重力，下列說法正確的是(

)解析兩次經(jīng)過同一等勢面的動能相等，因?yàn)槭莿驈?qiáng)電場，所以經(jīng)過相鄰等勢面克服電場力做功相同，動能變化相同，即Eka－Ekb＝Ekb－Ekc，解得Ekb＝6eV，所以經(jīng)過b等勢面時的動能是6eV，故A正確；假設(shè)質(zhì)子能夠到達(dá)等勢面d，則質(zhì)子在等勢面d的動能為零，但質(zhì)子做勻變速曲線運(yùn)動，質(zhì)子在等勢面d的速度不可能為零，質(zhì)子不能到達(dá)等勢面d，故B錯誤；根據(jù)題意，由a到c過程電場力做負(fù)功，質(zhì)子帶正電，所以勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的方向水平向左，故C正確；根據(jù)Ep＝qφ可知，質(zhì)子在c等勢面的電勢能為0，所以質(zhì)子運(yùn)動過程中的總能量E＝Ekc＋0＝3eV，根據(jù)能量守恒定律可知E＝Eka＋Epa，解得Epa＝－6eV，由Epa＝qφa可得a所在的等勢面電勢φa＝－6V，故D錯誤。C10.(2024·廣東深圳模擬)如圖10所示，在勻強(qiáng)電場中的O點(diǎn)固定一點(diǎn)電荷＋Q，a、b、c、d、e、f為以O(shè)點(diǎn)為球心的同一球面上的點(diǎn)，aecf平面與電場線平行，bedf平面與電場線垂直，下列判斷中正確的是(

)A.a、c兩點(diǎn)電勢相等B.b、d兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同C.將點(diǎn)電荷＋q從球面上d點(diǎn)移到e點(diǎn)，電場力做功為零D.將點(diǎn)電荷＋q從球面上b點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場力做功為零圖10解析根據(jù)點(diǎn)電荷形成的電場可知，a、b、c三點(diǎn)距離點(diǎn)電荷的距離相等，可知電勢相同，但a、b、c三點(diǎn)又同時處在勻強(qiáng)電場中，而沿著電場線的方向電勢降低，根據(jù)電勢疊加原理可知φa>φb>φc，因此將點(diǎn)電荷＋q從球面上b點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場力做正功，A、D錯誤；根據(jù)電場強(qiáng)度的疊加原理可知，b、d兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相同，方向不同，B錯誤；bedf平面與電場線垂直，若只有勻強(qiáng)電場，則可知平面bedf為等勢面，又d、e兩點(diǎn)又位于點(diǎn)電荷所在的球面上，若只有該點(diǎn)電荷，則可知d、e兩點(diǎn)所在的球面為等勢面，所以在該復(fù)合電場中，d、e兩點(diǎn)電勢仍然相等，因此將點(diǎn)電荷＋q從球面上d點(diǎn)移到e點(diǎn)，電場力做功為零，C正確。BC11.(多選)(2023·海南卷，12)如圖11所示，正三角形三個頂點(diǎn)固定三個帶等量電荷的點(diǎn)電荷，其中A、B帶正電，C帶負(fù)電，O、M、N為AB邊的四等分點(diǎn)，下列說法正確的是(

)A.M、N兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同B.M