廣東省深圳市育才教育集團2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項用鉛筆涂在答題卡上.1.9平方根是（）A. B.3 C.或3 D.81【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)平方根定義進行解答即可.【詳解】解：∵，∴9的平方根是.故選：C.【點睛】本題考查的是平方根的定義，即如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，一個正數(shù)有兩個平方根.2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)二次根式的運算法則逐一判斷即可．【詳解】A.與不能合并，故該選項錯誤；B.，故該選項正確；C.，故該選項錯誤；D.，故該選項錯誤．故選B．【點睛】此題主要考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關鍵．3.李華根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分數(shù)制作了表格:如果要去掉一個最高分和一個最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是()平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.5分8.3分8.1分0.15A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.方差 D.中位數(shù)【答案】D【解析】【分析】由一組按大小順序排列起來的數(shù)據(jù)中處于中間位置的數(shù)叫做中位數(shù);接下來根據(jù)中位數(shù)的定義,結合去掉一個最高分和一個最低分,不難得出答案.【詳解】解:中位數(shù)是將一組數(shù)從小到大的順序排列,取中間位置或中間兩個數(shù)的平均數(shù)得到,所以如果要去掉一個最高分和一個最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù).故選D.【點睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義，其中一組按大小順序排列起來的數(shù)據(jù)中處于中間位置的數(shù)叫做中位數(shù).4.如圖，a//b，的直角頂點C在直線b上．若，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和可求出∠B，再根據(jù)平行可知∠4=∠2，進而求出∠3，再由平行可知∠1=∠3．【詳解】解：如圖，過點B作BD∥a，∵a∥b，∴BD∥b，在Rt△ABC中，∠ABC=90°-∠A=90°-43°=47°，∵BD∥b，∴∠4=∠2=25°，∴∠3=∠ABC-∠4=47°-25°=22°，∵BD∥a，∴∠1=∠3=22°．故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關鍵是結合圖形利用平行線的性質(zhì)進行角的轉(zhuǎn)化和計算．5.下列命題中，屬于真命題的是（）．A.三角形的最大內(nèi)角可能少于60°B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C.實數(shù)0.585885888588885是無理數(shù)D.直角坐標系中，與x軸平行的一條直線上任意兩點的縱坐標相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)、無理數(shù)的定義、平面直角坐標系中點坐標的特征逐一判斷即可．【詳解】解：若三角形的最大內(nèi)角少于60°，則不滿足三角形內(nèi)角和為180，故A選項是假命題；若兩條直線不平行，則同位角不相等，故B選項是假命題；無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)，實數(shù)0.585885888588885是有限小數(shù)，故C選項是假命題；直角坐標系中，與x軸平行的一條直線上任意兩點的縱坐標相等，是正確的，故D選項是真命題．故選：D．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)、無理數(shù)的定義、平面直角坐標系中點坐標的特征，掌握上述知識點是解題的關鍵．6.已知，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】判斷一次函數(shù)的圖象經(jīng)過象限即可．【詳解】解：，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限；故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)，當，時，圖象過一、二、三象限；當，時，圖象過一、三、四象限；，時，圖象過一、二、四象限；，時，圖象過二、三、四象限．7.我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？若設買甜果x個，買苦果y個，則下列關于x、y的二元一次方程組中符合題意的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】設買甜果x個，買苦果y個，根據(jù)題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．8.學習了勾股定理之后，老師給大家留了一個作業(yè)題，小明看了之后，發(fā)現(xiàn)三角形各邊都不知道，無從下手，心中著急．請你幫助一下小明．如圖，的頂點，，在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，于點，則的長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AC=5，再由等面積法求出BD即可．【詳解】解：由勾股定理得：，∵BD⊥AC，∴△ABC的面積=，∴BD=，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理以及三角形面積的計算，熟練掌握勾股定理及等面積法的應用是解題的關鍵．9.甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，甲車從A地勻速駛向B地，乙車從B地勻速駛向A地．兩車之間的距離y（單位：km）與兩車行駛的時間x（單位：h）之間的關系如圖所示，已知甲車的速度比乙車快20km/h．下列說法錯誤的是（）A.A、B兩地相距360km B.甲車的速度為100km/hC.點E的橫坐標為 D.當甲車到B地時，甲乙兩車相距280km【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)圖像可知：A、B兩地相距360km，故A正確；設乙車速度為xkm/h，則甲車的速度為，根據(jù)函數(shù)圖像可求出乙車的速度為80km/h，則甲車的速度為100km/h，故B正確；點E所對的橫坐標是甲車到達B地的時間，點E橫坐標為故C正確；相遇之后，甲走的路程為：，乙走的路程為：，當甲車到B地時，甲乙兩車相距288km．故D錯誤；【詳解】解：由函數(shù)圖像可知：A、B兩地相距360km，故A正確；設乙車的速度為xkm/h，則甲車的速度為，由函數(shù)圖像可知：經(jīng)過2小時，甲乙相遇，∴，解得：，∴乙車的速度為80km/h，則甲車的速度為100km/h，故B正確；分析可知點E所對的橫坐標是甲車到達B地的時間，∴點E橫坐標為，故C正確；甲乙相遇時，甲走的路程為：，乙走的路程為：，相遇之后，甲還需要再走160km才能到達B地，故還需用時，此時甲走的路程為：，乙走的路程為：，∴當甲車到B地時，甲乙兩車相距288km．故D錯誤；故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用：行程問題，一元一次方程的實際應用，解題的關鍵是結合函數(shù)圖象獲取信息．10.如圖，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF，以下結論：①AD∥BC，②∠ACB＝∠ADB，③∠ADC+∠ABD＝90°，④∠ADB＝45°﹣∠CDB，其中正確的結論有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF＝2∠DCF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠EAC＝∠ABC+∠ACB，根據(jù)已知結論逐步推理，即可判斷各項．【詳解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②錯誤；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，∴∠ADC+∠ABD＝90°∴∠ADC＝90°﹣∠ABD，即∠ADC+∠ABD＝90°，∴③正確；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC，∴∠ADB＝∠DBC，∵∠DCF＝＝∠DBC+∠BDC，∴∠BDC＝90°﹣2∠DBC，∴∠DBC＝45°﹣∠BDC，④正確；故選C．【點睛】此題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理的應用，主要考查學生的推理能力，有一定的難度．二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分.把答案填在答題卡上.）11.二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】由二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)列不等式從而可得答案．【詳解】解：∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴∴故答案為：【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握“二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)”是解本題的關鍵．12.如圖是戰(zhàn)機在空中展示的軸對稱隊形，以飛機B、C所在直線為x軸，隊形的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，若飛機E的坐標為，則飛機D的坐標為_____【答案】【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結論.【詳解】解：∵飛機E與飛機D關于y軸對稱，∴飛機D的坐標為，故答案為：.【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-對稱，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關鍵.13.在平面直角坐標系中，若將一次函數(shù)的圖像向下平移n（n>0）個單位長度后恰好經(jīng)過點，則n的值為_____．【答案】10【解析】【分析】先得出向下平移后一次函數(shù)的解析式，再將點代入求解即可得．【詳解】解：將一次函數(shù)的圖象向下平移個單位長度后的函數(shù)解析式為：，將點代入得：解得．故答案為：10．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關鍵．14.若關于x，y的方程組的解是，則關于x，y的方程組的解是_____【答案】【解析】【分析】把，-y看作整體，則，從而得到方程組的解．詳解】根據(jù)題意得：，，故答案為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，運用整體思想解二元一次方程組是解題的關鍵．15.教材上曾讓同學們探索過線段的中點坐標：在平面直角坐標系中，有兩點、，所連線段的中點是M，則M的坐標為，如：點、點，則線段的中點M的坐標為，即.利用以上結論解決問題：平面直角坐標系中，若，，線段的中點G恰好位于y軸上，且到x軸的距離是1，則的值等于_____【答案】【解析】【分析】根據(jù)中點坐標公式求出點G的坐標，根據(jù)線段的中點G恰好位于y軸上，且到x軸的距離是1，得到點G的橫坐標等于0，縱坐標的絕對值為1，列出方程組求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∵線段的中點G恰好位于y軸上，且到x軸的距離是1，∴，解得：（舍去），或，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，根據(jù)線段的中點G恰好位于y軸上，且到x軸的距離是1，得到點G的橫坐標等于0，縱坐標的絕對值為1是解題的關鍵．三、解答題（本大題有7題，其中16題12分，17題6分，18題7分，19題6分，20題8分，21題8分，22題8分，共55分）16.計算：（1）；（2）；（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后再合并同類二次根式即可；（2）先根據(jù)零次冪、絕對值的意義、二次根式的性質(zhì)化簡，然后合并同類二次根式即可解答；（3）先利用平方差公式和完全平方公式計算，然后合并同類二次根式即可解答．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．【小問3詳解】解：．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算、零次冪、絕對值、二次根式的性質(zhì)等知識點，靈活運用相關運算法則是解答本題的關鍵．17.解方程組：【答案】【解析】【分析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：方程組整理得：，，可得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18.某校八年級的一次數(shù)學小測試由20道選擇題構成，每題5分，共100分，為了了解本次測試中同學們的成績情況，某調(diào)查小組從中隨機調(diào)查了部分同學，并根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖，如圖，請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學生人數(shù)為人，該次測試成績的中位數(shù)是分，眾數(shù)為分；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若測試成績80分或80分以上為“優(yōu)秀”，則估計該校九年級800名學生中，本次測試成績達到“優(yōu)秀”的人數(shù)是多少？【答案】（1）50；90；95；（2）補圖見解析；（3）本次測試成績達到“優(yōu)秀”的人數(shù)是768人【解析】【分析】（1）根據(jù)得分80分的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到中位數(shù)和得分為85分的人數(shù)，從而可以得到眾數(shù)；（2）根據(jù)（1）中85分的人數(shù)，可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出本次測試成績達到“優(yōu)秀”的人數(shù)是多少．【小問1詳解】本次調(diào)查的學生有：（人）；∵，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（分）；85分的學生有（人），故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是95分；故答案為：50；90；95；【小問2詳解】由（1）知，85分的學生有10人，補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；【小問3詳解】（人），即該校九年級800名學生中，本次測試成績達到“優(yōu)秀”的人數(shù)是768人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)、眾數(shù)，掌握數(shù)形結合的思想解答是關鍵．19.如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點都在格點上，點A的坐標為，請回答下列問題．（1）畫出關于x軸對稱的，并寫出點的坐標（，）（2）點P是x軸上一點，當?shù)拈L最小時，點P坐標為；（3）點M是直線上一點，則的最小值為．【答案】（1）畫圖見解析，5；（2）（3）2【解析】【分析】（1）利用關于x軸對稱的點的坐標特征寫出、、的坐標，然后描點即可；（2）連接交x軸于點P，利用兩點之間線段最短可判斷P點滿足條件.（3）過A作于M，進而解答即可.【小問1詳解】如圖所示：C1的坐標；故答案為：5；；【小問2詳解】連接，交x軸于點P，此時的長最小如圖所示：由于四邊形是正方形，所以點P是線段的中點，即；故答案為：；【小問3詳解】過點A，作,此時的值最小，；故答案為：2.【點睛】此題主要考查了軸對稱變換，根據(jù)題意得出對應點位置是解題關鍵.20.新新商場第1次用39萬元購進A，B兩種商品．銷售完后獲得利潤6萬元（總利潤＝單件利潤×銷售量），它們的進價和售價如表：商品價格AB進價（元/件）12001000售價（元/件）13501200（1）該商場第1次購進A，B兩種商品各多少件？（2）商場第2次以原價購進A，B兩種商品，購進A商品的件數(shù)不變，而購進B商品的件數(shù)是第1次的2倍，A商品按原價銷售，而B商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營活動獲得的利潤等于36000元，則B種商品是打幾折銷售的？【答案】（1）A商品200件，B商品150件；（2）8.5折【解析】【分析】（1）設該商場第1次購進A商品x件，購進B商品y件，根據(jù)“該商場第1次用39萬元購進A、B兩種商品．銷售完后獲得利潤6萬元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設B種商品是打m折銷售，根據(jù)第2次經(jīng)營活動獲得利潤等于36000元，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）設該商場第1次購進A商品x件，購進B商品y件，依題意得：解得：．答：該商場第1次購進A商品200件，B商品150件．（2）設B種商品是打m折銷售，依題意得：解得：m=8.5．答：B種商品是打8.5折銷售的．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程．21.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點，與一次函數(shù)的圖象交于點．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）C為x軸上點A右側(cè)一個動點，過點C作y軸的平行線，與一次函數(shù)的圖象交于點D，與一次函數(shù)的圖象交于點E．當時，求的長；（3）直線經(jīng)過定點，當直線與線段（含端點）有交點時k的正整數(shù)值是.【答案】（1）（2）（3）或2【解析】【分析】（1）先求得點B的坐標，再運用待定系數(shù)法即可得到一次函數(shù)的解析式．（2）設點C的橫坐標為m，點D、E分別在y1、y2上，