重難點01相交線與平行線熱考模型

（10種題型匯總+專題訓(xùn)練+10種模型解析）

【題型匯總】

題型01三線八角的識別

已知圖示結(jié)論（性質(zhì)）

E1）同位角有4組，如：N1與/5、/2與N6、/3與/

直線AB、CD被直線EF7、/4與/8；

所截，且AB與CD不2）內(nèi)錯角有2組，如：/3與N5、/6與/8；

平行3）同旁內(nèi)角有2組，如：/3與/6、/4與N5；

4）對頂角有4組，如：N1與N3、N2與N4、N5與N

7、N6與/8.

F

1）同位角相等：Z1=Z5,N2=/6、/3=/7、Z4=Z8；

2）內(nèi)錯角相等：/3=/5、Z6=Z8；

直線AB、CD被直線EF

"一本'B3）同旁內(nèi)角互補：Z3+Z6=180°、Z4+Z5=180°；

所截，且AB〃CD4）對頂角相等：/1=/3、/2=/4、N5=N7、Z6=Z8.

F

解題方法：運用平行線的性質(zhì)計算角的度數(shù)，要正確地辨認同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，同時結(jié)合平行線

的性質(zhì)及其他有關(guān)角的性質(zhì)、定義進行計算.

1.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）分別指出下列圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

2.（23-24七年級下?全國?假期作業(yè)）如圖，在用數(shù)字表示的角中，哪些是同位角？哪些是內(nèi)錯角？哪些是

同旁內(nèi)角？

題型02豬蹄模型

豬蹄模型豬蹄模型-進階（又稱“鋸齒”模型）

條件AB〃DEa〃b

圖示

ABAB_a鼻

*

上.N<T

DE

DE彳〃-1

b

?---------------2s*4

結(jié)論ZB+ZE=ZBCEZB+ZCMN+ZE=ZBCM+ZMNEN/]+N/3+N4+...+N4

=N4+N4+…+

左拐角之和=右拐角之和

輔助線作法：過拐點作平行線，有多少拐點就作多少平行線.

【補充】選、填題結(jié)論直接套用，解答題需寫過程.

3.（2024七年級上,全國?專題練習(xí)）（1）如圖①，AB||CD,試問42與Nl+乙3的關(guān)系是什么？并說明理由;

（2）如圖②，AB||CD,試問N2+N4與N1+N3+N5的關(guān)系是什么？請直接寫出結(jié)論；

（3）如圖③，AB||CD,試問/2+44+/6與41+43+45+47的關(guān)系是什么？請直接寫出結(jié)論.

圖①圖②圖③

4.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）如圖，已知直線團上，直線2和直線k、G分別交于點C和點如P為直

線%上一點，力、B分別是直線A、L上的定點.設(shè)4a4P=N1,4APB=42,ADBP=A3.

⑴若P點在線段CD（C、。兩點除外）上）運動時，問N1、22、43之間的關(guān)系是什么？說明理由.

⑵在川。的前提下，若P點在線段之外時，41、42、N3之間的關(guān)系又怎樣？

5.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）綜合與探究：

已知AB||CD,E,尸分別是4B,CD上的點，點P在4B,CD之間，連接PE,PF.

⑴如圖1,若乙4EP=45°,/.EPF=80°,求乙PFC的度數(shù).

(2)如圖2,NZEP與"FP的平分線交于點Q,猜想NEPF與NEQF之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

⑶如圖3,NZEP與/CFP的平分線交于點Q,猜想NEPF與NEQF之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

6.(23-24七年級上?湖南衡陽?期末)【模型發(fā)現(xiàn)】某校七年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在活動中發(fā)現(xiàn)：如圖1的

幾何圖形，很像小豬的豬蹄,于是大家就把這個圖形形象的稱為"豬蹄模型"，"豬蹄模型"中蘊含著角的數(shù)量

關(guān)系.

(1)如圖1,AB||CD,"是AB、CD之間的一點，連接BM,DM,則有NB+AD=NBMD.請你證明這個結(jié)論.

(2)【運用】如圖2,AB||CD,M、N是AB、CD之間的兩點，且2NM=3NN,請你利用(1)中"豬蹄模型"

的結(jié)論，找出NB、NC、NM三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(3)【延伸】如圖3,4B||CD,點E、尸分別在4B、CD上，EN、FG分別平分NBEM和“FM,S.EN||MG.如

果NEMF=a,那么NMGF等于多少？(用含a的代數(shù)式表示，請直接寫出結(jié)論，無需證明)

題型03鉛筆頭模型

鉛筆頭模型鉛筆頭模型-進階

（3）觀察圖（3）和（4）,已知28IICD,猜想圖中的NBPD與AB、AD的關(guān)系，不需要說明理由.

(1)(2)(3)(4)

8.（21-22七年級下?山東濟寧?期中）如圖,ABIICD,點E為兩直線之間的一點.

圖1圖2圖3

⑴如圖1,若NB4E=35。，Z￡）CE=20°,貝I|N4EC=；

（2）如圖2,試說明，^BAE+AAEC+AECD=360°；

（3）如圖3,若NBAE的平分線與NDCE的平分線相交于點凡判斷NAEC與NAFC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

9.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）（1）如圖①，MA^NA2,則乙%+乙42=

如圖②，AL41IIM43，貝ijNAi+乙42+2^3=，請你說明理由；

圖①圖②

（2）如圖MA-y\\N貝！|z_ai+N/I2+443+444=

(3)利用上述結(jié)論解決問題：如圖④，ABWCD,“BE和NCDE的平分線相交于點尸，zF=130°,求4BFD

的度數(shù).

10.(23-24七年級下?山西運城?期中)綜合與實踐

【問題情境】在數(shù)學(xué)活動課上探索了平行線中的"拐點"問題.歸納模型：若4BIIC。，如圖①"M"型和如圖②

鉛筆型.試猜想NB4E,乙DCE,乙4EC之間的數(shù)量關(guān)系.

圖①圖②

【獨立思考】

(1)如圖①NB4E,乙DCE,乙1EC之間的數(shù)量關(guān)系是.

(2)如圖②NB4E,乙DCE,乙4EC之間的數(shù)量關(guān)系是.

【問題遷移】

(3)如圖③，ABWCD,AN,CN分另I］是NB4M,ADCM的角平分線，探索乙4MC,乙4NC之間的數(shù)量關(guān)系是

(4)如圖④,4B||CD,2P、CP分別是NB4Q、NDCQ的角平分線，探索N2QC、乙4PC之間的數(shù)量關(guān)系是

【聯(lián)想拓展】如圖⑤，已知直線48,將一個含30°的直角三角板QCP,使頂點P落在直線4B上，過點Q作直

線MN,且滿足ZNQC+ABPC=90°.

(5)請你探索直線MN與AB具有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由.

(l)Zx=60°,Zy=150°,求Nz的度數(shù)；

(2)猜想NZ三者之間的關(guān)系并加以說明.

12.(2024七年級上?全國?專題練習(xí))如圖，ABWCD,ZB=70°,乙BCE=20°,ZC￡T=130°,請判斷4B與

EF的位置關(guān)系，并說明理由.

13.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）如圖a,AB||CD,猜想ABPD與NB、ND的關(guān)系，并說明理由.

（1）填空：

解：猜想NBPD+NB+ND=360。.理由:過點P作EFII4B,如圖e所示，所以NB+NBPE=180。

（①）,因為力B||CD,EF||AB,所以EF||CD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么

②）,所以NEP。+N。=180。（③）,所以4B+NBPE+NEPD+ND=

（4）,即NB+乙BPD+=360。；

（2）依照上面的解題方法，觀察圖b,已知4B||CD,猜想圖中的乙BPD與乙8、的關(guān)系，并說明理由;

⑶觀察圖c和圖d,已知ABIICD,猜想圖中的N8PD與AB、4。的關(guān)系，不需要說明理由.

14.（23-24七年級下?廣東韶關(guān)?期中）【探究學(xué)習(xí)】小學(xué)階段，我們可以通過"拼"角、"折"角，觀察得到三角

形內(nèi)角和為180。.現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)，就可以證明此結(jié)論的正確性了.

（1）如圖1,過△4BC的頂點/作BC的平行線ED,請你證明三角形的內(nèi)角和為180。；

【解題反思】平行線具有"等角轉(zhuǎn)化"的功能.

【遷移應(yīng)用】（2）健康騎行越來越受到老百姓的喜歡，自行車的示意圖如圖2,其中4BIICD.

①若ZE4B=6O。，Z.ECD=40°,貝的度數(shù)為；

②若2EIIBD,^AEC=80°,求一NEC。的度數(shù).

（3）如圖3,若4BIICD,點P在4B、CD外部，請直接寫出NB、乙D、NBPD之間的關(guān)系.

15.（23-24七年級下?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?階段練習(xí)）【感知探究】

如圖①，已知4811c。，點M在2B上，點"在。。上，求證：乙4ME+NE+NCNE=360。

圖①

【類比遷移】

如圖②，4F、4BMF、NDNF的數(shù)量關(guān)系為（不需要證明）

圖②

【結(jié)論應(yīng)用】

如圖③,已知力BIIDE,ABAC=120°,4。=80。，貝%CD=

圖③

【拓展延申】

如圖④，已知ABIICD,4F、CF分另I］平分NBAE和4CE,探究“EC,"FC之間的關(guān)系，并說明理由

圖④

題型05蛇形模型

條件AB〃CD

圖示ABAB

*

DEDE

結(jié)論ZBCD+ZD-ZB=180°ZBCD+ZB-ZD=180°

16.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）生活情境?山路"公路村村通”的政策讓公路修到了山里，蜿蜒的盤山公

路連接了山里與外面的世界，數(shù)學(xué)活動課上,老師把山路抽象成圖2的樣子，并提出了一個問題:

在圖2中，ABWCD,ZB=125°,NPQC=65,°,ZC=145°,求NBPQ的度數(shù).

圖1圖2

17.（23-24七年級下?遼寧營口?階段練習(xí)）如圖，AB||DC,點E在直線ZB,DC之間，連接DE,BE.

⑴寫出乙48E,乙BED,NEDC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

⑵若NEDC=21。，乙BED=2乙B,求的度數(shù)；

18.（22-23六年級下?山東煙臺?期末）課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能.

⑴閱讀理解：如圖，已知點4是BC外一點，連接力B、AC,求NB+NB4C+NC的度數(shù).閱讀并補充下面推

理過程.

解：過點2作EDIIBC,所以NB=,ZC=

又因為NE4B+/.BAC+/.DAC=180°,

所以NB+ABAC+ZC=180°.

解題反思：從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有"等角轉(zhuǎn)化”的功能，將NB4C、AB、NC"湊"在一起,

得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決.

(2)方法運用：如圖1,已知2BIICD,求NB+NBPD+AD的度數(shù)；

⑶深化拓展：已知直線4BIICD,點P為平面內(nèi)一點，連接PA、PD.

①如圖2,已知乙4=50。，/。=140。，請直接寫出乙4PD的度數(shù)；

②如圖3,請判斷“2B、乙CDP、乙4PD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

DCDC——卜

圖1圖2圖3

19.(21-22八年級上?黑龍江哈爾濱?期中)已知直線48IICD,P為平面內(nèi)一點,連接PA、PD.

f>

|LV

4K---------R|\

N.|\J\p

V

1f----------8\\

-a

C?\/

c---------?c--------

圖1第2

⑴如圖L已知乙4=50。，N。=150。，求乙4PD的度數(shù)；

(2)如圖2,判斷NP4B、4CDP、N4PD之間的數(shù)量關(guān)系為_.

(3)如圖3,在(2)的條件下，APLPD,DN平分4PDC,^APAN+^PAB==4APD,求心AND的度數(shù).

題型06平行平分三等角

解題大招：平行平分得三等角.

20.（24-25七年級上?全國，期末）如圖，ABIICD,直線EF分別與直線交于點￡,尸，點G在CD上，EG

平分AB￡T.若NEGC=58。，求NEFD的度數(shù).

21.（24-25八年級上,湖北宜昌,階段練習(xí)）如圖，CD是△2CB的角平分線，DE||BC,"ED=70。，求NEDC

的度數(shù).

22.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）如圖，ABWCD,三角形EFG的頂點凡G分別落在直線48,上，GE

交AB于點H,GE平分NFGD,若NEFG=90。，NE=35。求NEFB的度數(shù).

題型07平行線折疊問題

記住三句話：①折疊前后對應(yīng)角，對應(yīng)邊相等.

②折疊不改變原先的平行關(guān)系.

③以折線為對稱軸.

23.（23-24七年級下?山東濟寧?期中）如圖，在長方形力BCD中，4D||BC,N4DC=90。，N2=20。,

將長方形2BCD沿著直線BD折疊，使點C落在。處，BC交力。于點E,求44的度數(shù).

24.（23-24七年級下?山東荷澤?期末）己知：在圖1—圖6中，AB\\CD,點、E,點F,點G與4B,CD在同一平

面內(nèi).

⑴探究與表達請直接寫出:

E

①圖1中NE,乙4,"的數(shù)量關(guān)系;

②圖2中NE,乙4,NC的數(shù)量關(guān)系;

③圖3中NE,乙4,ND的數(shù)量關(guān)系:

④圖4中NE,ZX,NC的數(shù)量關(guān)系;

⑤圖5中NE,乙4,NC的數(shù)量關(guān)系;

⑥圖6中乙4,乙F,乙E,NG,NC的數(shù)量關(guān)系;

（2）推導(dǎo)與應(yīng)用如圖7,將長方形紙片沿EF折疊，已知/1=26。35、求42的度數(shù).

圖7

25.（23-24七年級下?湖北武漢,期末）數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生們進行了折紙的系列綜合實踐活動:

K活動素材》如圖，長方形紙片ABCDJBIICD,AD||BC）.

K活動：□如圖1,將長方形紙片ABCD進行折疊，第1次￡尸折疊，折疊后EB與CD交于點G,在探究過程

中，同學(xué)們通過測量發(fā)現(xiàn)N1與NGFE的度數(shù)總是相等的;

（活動2X如圖2,在活動1的基礎(chǔ)上，將長方形紙片力BCD進一步折疊，第2次沿MN折疊，且MN||AB,

同學(xué)們通過研究發(fā)現(xiàn)41與N2之間也存在一定的數(shù)量關(guān)系;

（活動3』如圖3,在活動2的基礎(chǔ)上，作NGFN的平分線FR,并反向延長與NFNC的平分線交于點Q,乙Q

與41之間是否也存在確定的數(shù)量關(guān)系呢?

I1任務(wù)1U求證：KGEF=4GFE；

K任務(wù)2》若41=25。，求42的度數(shù);

K任務(wù)3》請畫出點。，并直接寫出NQ與41之間的數(shù)量關(guān)系.

￡)|-----------

A----------------

素材圖

26.（23-24七年級下?福建三明?期中）綜合與實踐:

七年級下冊第二章我們學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)與判定，今天我們繼續(xù)探究：折紙中的數(shù)學(xué)一長方形紙條的折疊

與平行線

⑴知識初探

如圖1,長方形紙條力BCD中，ABWCD,ADWBC,乙4=NB=NC=ND=90。.將長方形紙條沿直線EF折疊,

點/落在4處，點。落在〃處，4E交CD于點G.

①若N4EF=40。，求N4GC的度數(shù).

②試猜想“EF和N4GC之間的數(shù)量關(guān)系，并進行說明.

(2)類比再探

如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上將NCGE對折，點C落在直線GE上的。處.點B落在所處，得到折痕GH,點4、G、

E、。在同一條直線上，則折痕EF與GH有怎樣的位置關(guān)系?請說明理由.

27.(23-24七年級下?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí))數(shù)學(xué)活動課上，琳琳同學(xué)將一張長方形紙條2BCD沿BE折疊,

點a落在點尸處.

圖1

圖3

(1)如圖1,她通過測量發(fā)現(xiàn)：NDEF+NCBF=N4請你證明她的結(jié)論;

(2)如圖2,點M在力。上，點N在BC上，連接MN,MN||EF,將四邊形MDCN沿MN所在直線折疊得到

MHGN,MN交BC于R,點D的對應(yīng)點落在點H處，點C的對應(yīng)點落在點G處.她通過測量發(fā)現(xiàn):

乙CNG=44ABE,請你證明她的結(jié)論.

⑶如圖3,在（2）的條件下，將四邊形M”GN沿RN向上折疊得到四邊形RPQN,點H的對應(yīng)點恰好落到4D

上的點P處，點G落到點Q處，猜想乙4BF,NMNQ與NMRN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

題型08三角板拼接模型

常見的三角板與三角板（平行）拼接模型:

【提示】根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和進行角度計算，計算線段長時會用到特殊角的三角函數(shù)值.

28.（23-24七年級下?山東臨沂?期中）在數(shù)學(xué)綜合與實踐活動中，數(shù)學(xué)興趣小組的活動主題是《關(guān)于三角板

的數(shù)學(xué)思考》.已知:N4CB=NCED=90°,^CAB=60°,N4BC=30°,zECD=zFDC=45°.

圖2圖3

⑴李華將一副三角板按如圖1所示的方式放置，使點￡落在4B上，且A8IICD,求N4CE的度數(shù)；

⑵如圖2,張明將一個三角板A8C放在一組直線MN與PQ之間，并使頂點8在直線MALE,頂點C在直線PQ

上，現(xiàn)測得NPC4=35。，/.MBA=25°,請判斷直線MN,PQ是否平行，并說明理由；

⑶現(xiàn)將三角板4BC按圖3方式擺放，仍然使頂點8在直線MN上，頂點C在直線PQ上，若MNIIPQ,請直接

寫出NPC4與NMBC之間的關(guān)系式.

29.（23-24七年級下?四川樂山?期末）將一副三角板按如圖放置，其中點B、C、D在同一直線上,

/.ACB==90°,42=30°,zD=45°.

(1)若4B、CE相交于點F,求N4FC的度數(shù)；

(2)將圖中的△ABC繞點C以每秒5。的速度順時針旋轉(zhuǎn)得△4B￡,設(shè)運動時間為t秒.當t為何值時，4/與CD

第一次平行；

⑶△ABC繞點C以每秒5。的速度順時針旋轉(zhuǎn)的同時，△CDE繞點C以每秒4。的速度逆時針旋轉(zhuǎn)a

(0°<a<180。)得△CDE,旋轉(zhuǎn)過程中若射線C9、C。、的中的兩條射線組成的角恰好被第三條射線平分,

設(shè)運動時間為t秒，請求出滿足條件的t值.

30.(2024七年級上?全國?專題練習(xí))將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點C按如圖方式疊放在一起,

友情提示：=60。，=30。，NE=AB=45。.

(1)①若NDCE=45°,則N4CB的度數(shù)為.

②若N4CB=140°,貝此DCE的度數(shù)為.

(2)由(1)猜想N4CB與ADCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

⑶若乙4CEV90。且點E在直線2C的上方，當這兩塊直角三角板有一組邊互相平行時，請直接寫出乙4CE角度

所有可能的值(不必說明理由).

31.(2025七年級下?江蘇揚州?專題練習(xí))在七年級的"平行線的性質(zhì)與判定”的學(xué)習(xí)中，我們常借助于三角

板來研究其相關(guān)知識，現(xiàn)有一副三角板如圖1所示，其中N4CB=NEDF=90O/4=30O/E=45。.請同學(xué)

們結(jié)合已有的知識及活動經(jīng)驗，解決下列問題：

【初步感知】

（1）如圖2,將上述三角板的直角頂點重合在一起.當CEII4B時，乙BCF=.

（2）如圖3,當C4平分NECF時，請寫出圖中兩條平行的直線，并說明理由.

【深度探究】

（3）將上述三角板按圖4所示的方式擺放，點/,8在直線G3上，點。，廠在直線兒W上，直線GHIIMN,

保持三角板/8C不動，現(xiàn)將三角板DEF繞點D以每秒3。的速度順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為ts,且

0<t<60,則是否存在/的值，使邊8c與另一塊三角板。跖的一條邊平行？若存在，請求出/的值；若

不存在，請說明理由.

（4）將上述三角板按圖5所示的方式擺放，點C與點。重合，保持三角板N2C不動，將三角板。環(huán)繞點

C旋轉(zhuǎn),使點尸在直線8c上方，當兩塊三角板的兩條邊互相平行時，若NBCF度數(shù)的最大值為如最小值

為n,則m—n=.

圖4圖5

32.（23-24七年級下?江西南昌?期中）如圖1,將一副三角板按圖中所示位置擺放，點F在直線4C上，且

ED||AC,DF與2B相交于點G,其中N2C8=90°,AABC=60°,NB4C=30。，^EFD=90°,

NDEF=NEDF=45°.

E

圖1圖2

備用圖備用圖備用圖

⑴求此時ADG4的度數(shù);

(2)若三角板OEF繞F點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當ED||AB時,求此時ADF4的度數(shù);

⑶在(2)的前提下，三角板DEF繞凡點按逆時針方向以每秒3。的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t秒，當0<t<65

時，在這個旋轉(zhuǎn)過程中，是否還存在三角板OEF的某一條邊與AB平行的情況？若存在，請求出所有滿足題

意的t值；若不存在，請說明理由.

題型09直尺與三角板拼接模型綜合

類型一直尺與30°角的三角板拼接

圖示

解題方利用三線八角求解

法

結(jié)論Zl+Z2=90°Z1=Z2Zl+Z2=90°

類型二直尺與45。角的三角板拼接

圖不

K/八\

1-急--1-，-.-\\.

解題方遇拐點作平行線三線八角+三角板特殊角求解三角板特殊角求解

法

結(jié)論Zl+Z2=90°Z1=Z2=75°Zl=105°

【提示】直尺本身含平行線，根據(jù)平行線性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和進行角度計算.

33.（22-23七年級上,重慶沙坪壩?期末）如圖1,一塊直尺和一塊含30。的直角三角板如圖放置，其中直尺

和直角三角板的斜邊平行，我們可以抽象出如圖2的數(shù)學(xué)模型：MN||AB,NB2C=60。，NC=90。，MN分

別交AC、BC于點E、F、NB2C的角平分線40交MN于點。，”為線段48上一動點（不與/、8重合），連接

FH交2。于點K.

圖1

1

（1）當乙BFH=%BFN時,求N4KF.

（2）”在線段4B上任意移動時，求NAKF,乙HAK,ADFH之間的關(guān)系.

⑶在（1）的條件下，將△DKF繞著點F以每秒5。的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為t（。WtW36）,則在旋轉(zhuǎn)

過程中，當△DKF的其中一邊與△CEF的某一邊平行時，直接寫出此時t的值.

34.（23-24七年級下?廣西河池?期末）如圖1,把一塊含30。的直角三角板的邊放置于長方形直尺的邊上.

⑴如圖2,現(xiàn)把三角板繞8點逆時針旋轉(zhuǎn)滸，當0<n<90,且點C恰好落在DG邊上時，請直接寫出Nl=

。，42=。（結(jié)果用含幾的代數(shù)式表示）；

⑵在（1）的條件下，若N2恰好是N1的翡，求n的值.

35.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）將一副三角板如圖1所示擺放，直線GHIIMN.

（1）如圖2,現(xiàn)將三角板2BC繞點力以每秒2。的速度順時針旋轉(zhuǎn)，三角板DEF不動，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，當?shù)谝?/p>

次旋轉(zhuǎn)到BCIIEF時，t的值是多少？

（2）若三角板力BC不動，而三角板OEF繞點D以每秒1.5。的速度順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，求當?shù)谝淮涡?/p>

轉(zhuǎn)到DEIIBC時，t的值是多少?

⑶若三角板2BC繞點4以每秒3。的速度順時針旋轉(zhuǎn)，同時三角板DEF繞點。以每秒5。的速度順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)

時間為t秒（0<t<70）,若邊與三角板DEF的一條直角邊平行時，直接寫出所有滿足條件的t的值.

36.（22-23八年級下?河南鄭州?開學(xué)考試）課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能.

閱讀理解：

如圖1,已知點4是BC外一點，連接48、AC.求Nb4C+/B+4c的度數(shù).

解：過點4作DEIIBC,

-DE||BC,

.\Z-B=Z.EAB,Z-C=z.DA

又?：乙EAB+Z.BAC+/LDAC=180°,

：.ABAC++NC=180°.

解題反思：從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有"等角轉(zhuǎn)化”功能.

方法運用：

如圖2,將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如上方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30。角的直

角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45。角的三角板的一個頂點在