第=page11頁，共=sectionpages11頁山東省濟(jì)寧市2025屆高三下學(xué)期3月高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1}，B={(x,y)|y=x+1}A.0 B.1 C.2 D.32.已知復(fù)數(shù)z=2?i1+i+2i，則|z|=A.12 B.22 C.13.將函數(shù)y=2cos(2x?π6)的圖象向右平移A.y=2cos(2x+π12) B.y=2cos4.(2+1x)(2x?1)A.18 B.20 C.22 D.245.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采用3局2勝制，如果每局比賽甲獲勝的概率為0.7，乙獲勝的概率為0.3，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，那么在甲獲勝的條件下，比賽進(jìn)行了3局的概率為(

)A.316 B.313 C.386.設(shè)F為拋物線C:y2=6x的焦點(diǎn)，過F的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若|AF|=3|BF|，則|AB|=A.2 B.4 C.6 D.87.曲線y=ax(a>0)與y=lnx和y=ex分別交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)曲線y=lnx在A處的切線斜率為k1，y=eA.2ln2 B.2ln3 C.8.若函數(shù)f(x)=2sinx+cosx?3，x∈(0,π)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1A.?25 B.?15 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an+1=Sn+2，{bn}為等差數(shù)列，且b2=a1A.an=2n B.bn=n10.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=3，且2c?b=2acosBA.A=π6 B.△ABC外接圓的面積為π

C.△ABC面積的最大值為33411.若雙曲線C:x2?y28=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過C的右支上一點(diǎn)P作圓A.若PF1?PF2=0，則△PF1F2的面積為9

B.若Q為圓(x?3)2+y三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=(a?22x+1)cos13.已知正四棱臺(tái)的高為3，其頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的半徑為5，球心在正四棱臺(tái)的一個(gè)底面上，則該正四棱臺(tái)的體積為

．14.?x∈[e,+∞)，若x2+2a2lnx≥ax(2+四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)為了解高三、1班和2班的數(shù)學(xué)建模水平，現(xiàn)從兩個(gè)班級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模能力比賽(滿分100分)，成績?nèi)缦拢簲?shù)據(jù)Ⅰ(高三、1班):68，80，58，75，65，70，54，90，88，92;數(shù)據(jù)Ⅱ(高三、2班):72，55，83，59，56，90，83，52，80，95．(1)求數(shù)據(jù)Ⅰ(高三、1班)的第80百分位數(shù);(2)從上述成績在60分以下的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人作下一步調(diào)研，設(shè)被抽到的3人中來自于高三、2班的學(xué)生人數(shù)為X，求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．16.(本小題12分)

底面為菱形的四棱錐P?ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，平面PBD⊥平面ABCD，平面PAC⊥平面ABCD．

(1)證明：PO⊥平面ABCD;(2)若OA=2OD=2，直線DC與平面PBC所成角的正弦值為4515，求平面PAC與平面17.(本小題12分)已知數(shù)列{an}和{bn}滿足(1)求數(shù)列{an}和(2)設(shè)數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為18.(本小題12分)已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為12，A(1)求E的方程;(2)過E的右焦點(diǎn)F作斜率不為0的直線交E于M，N兩點(diǎn)，設(shè)直線MA1與NA?①證明：點(diǎn)P在定直線上;?②求∠A119.(本小題12分)已知函數(shù)y=F(x)的圖象上存在A，B兩點(diǎn)，記直線AB的方程為y=G(x)，若直線AB恰為曲線y=F(x)的一條切線(A,B為切點(diǎn))，且?x∈D(D為F(x)的定義域)F(x)≥G(x)，則稱函數(shù)y=F(x)為“切線支撐”函數(shù)．(1)試判斷函數(shù)f(x)=3sin2x?2cos2x是否為“切線支撐”函數(shù)(2)已知g(x)=ax?lnx,x>0,x(3)證明：函數(shù)?(x)=2x+sin3x為“切線支撐”函數(shù)．參考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.C

6.D

7.A

8.C

9.ABD

10.BCD

11.BC

12.1

13.122

14.(?∞,e15.解：(1)將數(shù)據(jù)I(高三、1班)從小到大排列為：54，58，65，68，70，75，80，88，90，92．

因?yàn)?0×80%=8，

所以數(shù)據(jù)I(高三、1班)的第80百分位數(shù)為88+902=89．

(2)數(shù)據(jù)I(高三、1班)中成績在60分以下的有54，58，數(shù)據(jù)Ⅱ(高三、2班)中成績在60分以下的有52，55，56，59，所以成績在60分以下的共有6人，其中高三、1班2人，高三、2班4人，

所以X的所有可能取值為1，2，3．

P(X=1)=C41C22C63=420=1516.解：(1)證明：∵底面ABCD為菱形，∴AC⊥BD，

∵平面PBD⊥平面ABCD，平面PBD∩平面ABCD=BD，AC?平面ABCD，

∴AC⊥平面PBD，又∵PO?平面PBD，∴AC⊥PO，

同理可得BD⊥PO，

∵AC，BD?平面ABCD，AC∩BD=O，

∴PO⊥平面ABCD．

(2)由(1)知PO⊥AC，PO⊥BD，AC⊥BD，

則以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)B、OC、OP分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)OP的長度為?，則A(0,?2,0)，B(1,0,0)，C(0,2,0)，D(?1,0,0)，P(0,0,?)，

∴BC=(?1,2,0)，BP=(?1,0,?)，DC=(1,2,0)，

設(shè)平面PBC的法向量為n=(x,y,x)，

則BC?n=?x+2y=0,BP?n=?x+?z=0,∴x=2yx=z?，

令z=2，∴n=(2?,?,2)，

∴DC與平面PBC所成角α的正弦值為sinα=DC?n|DC||n|=4?55?2+417.解：(1)因?yàn)閚an+1=(n+1)an+1，

即an+1n+1=ann+1n(n+1)=ann+1n?1n+1，

所以a22=a1+1?12，a33=a22+12?13，a44=a33+13?14，?，an18.解：(1)由題意知，BA1=(?a,?b)，BA2=(a,?b)，

所以BA1?BA2=b2?a2=?c2=?2，即c=2．

又e=ca=12，所以a=22，

所以b2=a2?c2=6．

所以E的方程為x28+y26=1．

(2)?①由于直線MN過點(diǎn)F(2,0)且斜率不為0，所以可設(shè)直線MN的方程為x=my+2．

由x=my+2x28+y26=1得(3m2+4)y2+62my?18=0

設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，則19.(1)f(x)=3sin2x?2cos2x=3sin2x?cos2x?1=2sin(2x?π6)?1，

顯然f(x)≥?3，

令f(x)=?3，

得2x?π6=?π2+2kπ，k∈Z，

即x=?π6+kπ，k∈Z，

所以x=?π6+kπ，k∈Z是f(x)的極小值點(diǎn)，

且y=?3為曲線y=f(x)得一條切線，

所以函數(shù)f(x)=3sin2x?2cos2x是“切線支撐”函數(shù)，

可取A(?π6,?3)，B(5π6,?3)．

(2)當(dāng)x>0時(shí)，g′(x)=a?1x，

所以g′(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)，

所以切點(diǎn)A，B不可能都在y軸的右側(cè);

當(dāng)x<0時(shí)，g′(x)=2x，

所以g′(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)，

所以切點(diǎn)A，B不可能都在y軸的左側(cè);

所以切點(diǎn)A，B必在y軸的兩側(cè)．

不妨設(shè)x1>0>x2，A(x1,ax1?lnx1)，B(x2,x22)，

當(dāng)x>0時(shí)，g′(x)=a?1x，

所以A點(diǎn)處的切線方程為y?ax1+lnx1=(a?1x1)(x?x1)，即y=(a?1x1)x+1?lnx1;

當(dāng)x<0時(shí)，g′(