高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)測試卷

（1）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號填寫在答題卡上.

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

4.測試范圍：高考全部內(nèi)容

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.已知全集。={0,1,2,3,4,5},集合A={1,2,4},B={2,5},貝|@可口8=（）

A.{1,2,4,5}B.{2}C.{0,3}D.{0,2,3,5}

2.復(fù)數(shù)（2+i）（-l+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知4=（1,0）,歷|=1,|萬一5|=6，則一與乙方的夾角為（）

71r兀-2兀c5兀

A.-B.—C.—D.—

6336

x-y+5>0

4.若實數(shù)%,>滿足?>25,則z=x+y的最大值為（）

0<x<2

A.5B.7C.9D.6

5.某學(xué)校一同學(xué)研究溫差x（單位：。C）與本校當(dāng)天新增感冒人數(shù)V（單位：人）的關(guān)系，該同學(xué)記錄了

5天的數(shù)據(jù):

X568912

y1620252836

由上表中數(shù)據(jù)求得溫差了與新增感冒人數(shù)y滿足經(jīng)驗回歸方程,=加+2.6,則下列結(jié)論不正硬的是（）

A.X與y有正相關(guān)關(guān)系B.經(jīng)驗回歸直線經(jīng)過點（8,25）

C.i=2.4D.x=9時，殘差為0.2

6.若a>0,b>0,貝!JabN3是。+6>3的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.已知/(x)為R上的減函數(shù)，則()

3

A./(0.2^)>/(log32)>/(0.5)

3

B./(0.5)>/(log32)>/(0.2^)

3

C./(log32)>f(0.5)>/(0.2^)

3

D./(0.2^)>/(0.5)>/(log32)

8.如圖是y=/Q）的大致圖象，則的解析式可能為（）

A./(x)=F-sinx|B./(x)=|x-sinx|

C./(x)=|2J-l|D./(x)=x2-x-1

9.設(shè)等差數(shù)列｛%｝的前兀項和為S",且典L>s"(〃eN*).若%+%<0,則()

n+1'7

A.S”的最大值是S$B.S”的最小值是凝

C.s”的最大值是S7D.s”的最小值是S7

10.若直線依-y-2=0與曲線=X-1有兩個不同的交點,則實數(shù)上的取值范圍是()

A./B.(1,4_

卜2，-｛|嗚，2]D.

22

11.已知橢圓C:二+==l(a>b>0)的右焦點為尸，過坐標(biāo)原點。的直線/與橢圓C交于尸，。兩點，點尸位

ab

于第一象限，直線尸尸與橢圓C另交于點A,且而=:麗，若。05/4/。=：,但。卜2|利|,則橢圓C的離

心率為()

A.—B.—C.—D.—

4234

12.已知函數(shù)〃x)的定義域為(0,兀)，其導(dǎo)函數(shù)是數(shù)㈤浩對任意的xe(O㈤有/'(x)sinx-〃x)cosx<0,

則關(guān)于x的不等式/(x)>2/(*sinx的解集為()

TT7TITTT

A.(0,—)B.(0,—)C.(不兀)D.(—,71)

3636

第n卷(非選擇題)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.己知tana=L,則史上智竺吧的值為—.

2cosa+1

14.若/(尤)=1/1+—^]為奇函數(shù)，貝.

Ix+b)

15.某藝術(shù)展覽會的工作人員要將A,B,C三幅作品排成一排，則A,8這兩幅作品排在一起的概率為.

16.設(shè)。為正四棱臺ABCD-A4GR下底面ABC。的中心，且48=24用.記四棱錐。-4用弓已和

V

。-A4由8的體積分別為匕,匕，則h=.

三、解答題：本大題共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題，每個試

題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(-)必考題：共60分.

17.(12分)

已知等差數(shù)列｛4｝的前八項和為Sn，且S5=45,S6=60.

⑴求｛%｝的通項公式；

1

(2)求數(shù)列的前〃項和T”.

aa

?n+l

18.(12分)

綿陽市37家A級旅游景區(qū)，在2023年國慶中秋雙節(jié)期間，接待人數(shù)和門票收入大幅增長.綿陽某旅行社隨

機(jī)調(diào)查了市區(qū)100位市民平時外出旅游情況，得到的數(shù)據(jù)如下表：

喜歡旅游不喜歡旅游總計

男性203050

女性302050

總計5050100

(1)能否有95%的把握認(rèn)為喜歡旅游與性別有關(guān)？

(2)在以上所調(diào)查的喜歡旅游的市民中，按性別進(jìn)行分層抽樣隨機(jī)抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)

行訪談，求這兩人是不同性別的概率.

n(ad-be)2

(?+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P[K>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

19.(12分)

如圖1,在直角梯形ABCD中，AD/IBC,ZBAD=90°,AD=2AB=23C=4,E是A。的中點，。是AC

與BE的交點.將沿BE折起到如圖2中"BE的位置，得到四棱錐A-BCDE.

4(』)

圖1圖2

(1)證明：CDL\C.

(2)當(dāng)平面ABE_L平面BCDE時，求三棱錐￡＞-ABC的體積.

20.(12分)

在直角坐標(biāo)系■x。y中，點尸(2,4)為拋物線C:y2=2px(。＞。)上一點，點M、N為x軸正半軸(不含原點)

上的兩個動點，漏定PM=PN,直線PM、PN與拋物線C的另一個交點分別為點A、B.

(1)求直線AB的斜率；

(2)求面積的取值范圍.

21.(12分)

已知函數(shù)/(x)=f-av+?ln.x,tzGR.

⑴若〃x)是增函數(shù)，求。的取值范圍；

(2)若/(%)有兩個極值點玉,且/&)+/(々)＜九(西+々)恒成立，求實數(shù)％的取值范圍.

（二）選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

22.（10分）

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線Ccdc』,曲線G的參數(shù)方程為kXs=m1+aCOS6Z（a為參數(shù)）,以坐標(biāo)原點。為

極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線C”G的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，射線綜=?（0對）與曲線G，Cz分別交于兩點（異于極點。），求

選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)〃X）=|3X+6|TX+5|.

⑴解不等式21;

111Q

（2）設(shè)函數(shù)/⑺的最小值為加，正數(shù)。、b、c滿足a+>+c+,w=0,證明：--+--+—>-.

a+bb+cc+a2

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)測試卷

（1）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號填寫在答題卡上.

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.

3.回答第H卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

4.測試范圍：高考全部內(nèi)容

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.己知全集。={0,1,2,3,4,5},集合A={1,2,4},3={2,5},則（席4k3=（）

A.{1,2,4,5}B.{2}C.{0,3}D.{0,2,3,5}

【答案】D

【解析】由題意全集。={0』,2,3,4,5},集合4={1,2,4},3={2,5},則屯A={0,3,5},4A）U3={。,2,3,5}.

故選：D.

2.復(fù)數(shù)（2+i）（-l+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【解析】由題意知（2+i/-l+i）=-3+i,所以該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（-3,1）,該點在第二象限.故B

正確.

故選：B.

3.已知4=（1,0）,出1=1,1萬一5|=6，則&與萬-B的夾角為（）

71—兀_271_571

A.—B.一C.—D.—

6336

【答案】A

【解析】由一行|二6，得7_2￡石+片=3，而I。|=1,|日|=1,則。/=—],

-一-—-2--3一一一Q?（〃一b）———■

于是Q?（G—b）=Q-a-b=—,則cos〈a,a-b〉=-一一—―=——，而0?〈〃,〃一萬〉W兀，

2\a\\a-b\2

所以五與1—B的夾角為GQ—母=$.

6

故選：A

x-y+5>0

4.若實數(shù)x,y滿足,yN5,貝|z=x+y的最大值為（）

0<x<2

A.5B.7C.9D.6

【答案】C

【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）.

平移直線丁=-％+z,

由圖象可知當(dāng)直線y=-%+z經(jīng)過點A時,直線y=-x+z的截距最大，

此時z最大.

[x—y+5=0fx=2

由c，解得r,即A（2,7），

[x=21y=7

代入目標(biāo)函數(shù)2=芯+1得z=2+7=9.

即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為9

故選：C.

5.某學(xué)校一同學(xué)研究溫差x（單位：。c）與本校當(dāng)天新增感冒人數(shù)y（單位：人）的關(guān)系，該同學(xué)記錄了

5天的數(shù)據(jù)：

X568912

y1620252836

由上表中數(shù)據(jù)求得溫差X與新增感冒人數(shù)y滿足經(jīng)驗回歸方程、=菽+2.6,則下列結(jié)論不思卿的是()

A.X與y有正相關(guān)關(guān)系B.經(jīng)驗回歸直線經(jīng)過點(8,25)

C.2=2.4D.x=9時，殘差為0.2

【答案】C

【解析】由表格可知，*越大，y越大，所以*與y有正相關(guān)關(guān)系，故A正確；

_5+6+8+9+12。_16+20+25+28+36―

x----------------------=6,y=----------------------------=25,

55

樣本點中心為(8,25),經(jīng)驗回歸直線經(jīng)過點(8,25),故B正確；

將樣本點中心代入直線方程，得25=茄+2.6，所以另=2.8，故C錯誤；

￡=2.8x+2.6,當(dāng)x=9時，9=27.8,y-y=28-27.8=0.2,故D正確.

故選：C

6.若a>0,￡>>0,貝!J"23是a+6>3的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】當(dāng)時，因為。>0,b>0,所以a+b22而上2囪>3,

即aZ?之3可以推出a+Z?>3,充分性成立；

35355

當(dāng)a+Z?>3時，比如取〃=—,匕=—,止匕時有〃+人>3,但=—x—=—<3,

23232

所以當(dāng)。+人>3時，不能推出次?23,必要性不成立；

故出?23是a+b>3的充分不必要條件.

故選：A

7.已知/(乃為R上的減函數(shù)，則()

A./(0.2-03)>/(log32)>/(0.5)

3

B./(0.5)>/(log32)>/(0.2^)

3

C./(log32)>f(0.5)>/(0.2^)

3

D./(0.2^)>/(0.5)>/(log32)

【答案】B

【解析】因為0.2?3>1,0.5=log3A/3<log32<g3=1,

所以0.2?3>iog32>0.5,

又因為/(x)為R上的減函數(shù)，

3

所以/(0.5)>/(log32)>/(0.2^),

故選：B

8.如圖是y=/a)的大致圖象，則”九)的解析式可能為()

A./(x)=|x2-sinx|B.f(x)=|^-sin^|

C./(x)=|2'-l|D./(x)=尤2-X-：

【答案】A

對于A選項f(x)=|x2-sinx|,研究y=sinx,y=x2

的圖像可知/(%)=卜之一sin耳與x軸有兩個交點，且一點為

坐標(biāo)原點，另一個點橫坐標(biāo)為正，其他函數(shù)都不具備這樣的特點.

另外因為y=Y一sin1時=2%—cosx,y"=2+sin%>0

所以y=2x-cosx,為R上的增函數(shù)，y以。=t<°，心°

2

所以y=/_sinx在R上在某一個值左側(cè)為減函數(shù)，右側(cè)為增函數(shù),

結(jié)合零點和絕對值對圖像的影響可判斷A正確.

根據(jù)/(0)=。排除D選項，

B選項根據(jù)/(-x)=|-x-sin(-x)|=|-x+sinx|=|x-sinx|

對于xeR都成立可以判斷B為偶函數(shù)，與所給圖像不符，所以B不正確.

C選項根據(jù)當(dāng)x>0時/(力=2'-1,為(0,+8)上得增函數(shù)

與所給圖像不符，所以C不正確.

故選：A

9.設(shè)等差數(shù)列｛q｝的前〃項和為且把”若4+%<0,則()

A.S”的最大值是$8B.S”的最小值是$8

C.s”的最大值是跖D.s”的最小值是S’

【答案】D

【解析】由已知，得("+1)5“〈科+i，

所以2<*吟，

(/+l)(q+a“+J

所以---2A-n-----<-----2-“(幾+-1)-------'

所以％<%+1,

所以等差數(shù)列｛g｝為遞增數(shù)列.

又網(wǎng)、%,ip—<-1,

所以。8>。，%<0,

即數(shù)列｛4｝前7項均小于0,第8項大于零，

所以工的最小值為S,，

故選D.

10.若直線依-4-2=。與曲線=彳-1有兩個不同的交點,則實數(shù)上的取值范圍是(

【答案】A

【解析】由曲線Jl—(y—I)?=x—1,可得(x—1)+(y—1)~=l(x21),

又由直線6-，-2=0,可化為>=履-2,直線恒過定點尸(0,-2),

作出半圓與直線的圖象，如圖所示，

結(jié)合圖象，可得4L0),所以七，二年彳二？,

左一34

當(dāng)直線與半圓相切時，可得+^=1,解得左

業(yè)+13

所以實數(shù)%的取值范圍為《,2].

故選：A.

22

11.已知橢圓C：5+3=l(a>b>0)的右焦點為尸，過坐標(biāo)原點。的直線/與橢圓C交于P,。兩點，點尸位

ah

于第一象限，直線尸尸與橢圓C另交于點A,且而=：麗，若cos/ABQ=：,|FQ|=2|可，則橢圓C的離

心率為()

A由口c6r)下

A.D.C.U.

4234

【答案】B

【解析】如圖，設(shè)橢圓C的左焦點為白，連接PP,QF',所以四邊形尸F(xiàn)0F'為平行四邊形.

設(shè)|依|=〃7,貝1]|依[=24-〃2=|0司.

因為方所以|四|=彳相，

又因為|?？?2|硝，所以2a-機(jī)=3m，所以加

在APFP中，\PFr\=^a,\PF\=^,\FF'\=2c,cosZFPF'=cosZAFQ=1,

由余弦定理得忻尸=|PFf+|PF|2-2|PF,||PF|COSZF'PF,

二匚I、i/29212/-)3aa1二匚［、［V2

JTT以4c=-QH—Q—2x—x—x—,以e=----.

442232

故選：B.

12.已知函數(shù)的定義域為(0,兀)，其導(dǎo)函數(shù)是廣⑺.若對任意的xe(O㈤有_f(x)sinr-/(x)co或<0,

則關(guān)于龍的不等式/(x)>2/(*sinx的解集為()

TT7TTTJT

A.(0,芻B.(0,-)C.(-,7i)D.(-,7t)

3636

【答案】B

【解析】令函數(shù)g(x)=0,xe(。/),求導(dǎo)得g'(x)=-(X)$由x二人龍)cosx<0,

smxsinx

因此函數(shù)g(無)在(。，兀)上單調(diào)遞減，不等式/(%)>2/(-兀)siaxofM>心一以，

6sinxsin2E

6

即g(x)>g(￡)，解得0<x<F，

所以原不等式的解集為(。,5.

0

故選：B

第n卷(非選擇題)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知tana=1,則siUcosc的值為_

2cosa+1

【答案】I

sin2a+sinacosa_sin2a+sinacosa_tan2a+tana

【解析】

cos2a+12cos267+sin2a2+tan2a

11

1”…sin2a+sinacosatan2a+tana_42_1

因為小二,所以8%+1

2+tan2a2+—3

4

故答案為：—.

14.若AxXlnk+Jy］為奇函數(shù)，貝峰=.

Ix+b)

【答案】-1/-0.5

【解析】J?=lnfl+-1-Llnf^±ll

Ix+b)Ix+b)

由無;1;1>0，得X<-("1)或x>“，

所以函數(shù)的定義域為(-8,-bT)5—反+8)，

因為奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，所以-6-1-6=0,得6=-;，

2r+l

此時〃x)=ln”

2x-l

r(\，/、1—2x+l2x+l2x—12x+l

f(-x)+f(%)=In---------1-In--------=In---------1-In-------=In1=0,

v7v7-2x-l2x-l2x+l2x-l

即〃-x)=-/(x)，函數(shù)/(X)為奇函數(shù)，所以6=-J.

故答案為：-;

15.某藝術(shù)展覽會的工作人員要將42,C三幅作品排成一排，則42這兩幅作品排在一起的概率為

【答案】|

【解析】根據(jù)題意A,B,C三幅作品排成一行，有ABC,ACB,BAC,BCA,CBA,CA8共6種情況,

A,2這兩幅作品排在一起的情況有ABC,BAC,CBA,CAB,共4種,

47

則4,2這兩幅作品排在一起的概率尸=：=：.

63

故答案為：—

16.設(shè)。為正四棱臺A5CQ-AAGA下底面ABC。的中心，且A5=24耳.記四棱錐O-4月￡口和

O-41田2的體積分別為匕％,則*=.

【答案】I

【解析】設(shè)四棱臺ABCD-上、下底面的邊長分別為24,高為〃,

1

則四棱錐。-ABCR的體積X=§〃9，

四棱臺的體積丫=3（/+4/+。.2。）=^/.

由對稱性可知四個側(cè)面與點。構(gòu)成的四個四棱錐大小和形狀完全相同，

V-V1V2

所以四棱錐。-胡用臺的體積匕=——'-=-a92.所以于=不

v3

422

故答案為：—.

三、解答題：本大題共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題，每個試

題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

（一）必考題：共60分.

17.（12分）

已知等差數(shù)列｛??）的前n項和為S”,且S5=45,&=60.

（1）求｛%｝的通項公式;

（2）求數(shù)列—的前n項和T.

aan

[nn+xJ

【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列｛q｝的公差為d,

S5=5fl+-x5x4J=45

1；，解得:4=5

由題意得:，

d=2

S6=6?1+—x6x5J=60

所以｛%｝的通項公式為=q+（九一l）d=5+（九一1卜2=2〃+3,

即〃〃=2幾+3.

]

（2）令》=貝1J~（2〃+3）（2〃+5）-212〃+3-2n+5

18.（12分）

綿陽市37家A級旅游景區(qū)，在2023年國慶中秋雙節(jié)期間，接待人數(shù)和門票收入大幅增長.綿陽某旅行社隨

機(jī)調(diào)查了市區(qū)100位市民平時外出旅游情況，得到的數(shù)據(jù)如下表：

喜歡旅游不喜歡旅游總計

男性203050

女性302050

總計5050100

(1)能否有95%的把握認(rèn)為喜歡旅游與性別有關(guān)？

(2)在以上所調(diào)查的喜歡旅游的市民中，按性別進(jìn)行分層抽樣隨機(jī)抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)

行訪談，求這兩人是不同性別的概率.

n(ad-be)1

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【解析】(1)根據(jù)列聯(lián)表計算K?=l0°(20x20-30x30)2=4>3,841,

50x50x50x50

所以有95%的把握認(rèn)為喜歡旅游與性別有關(guān)；

(2)按分層比例可知，隨機(jī)抽取的5人中，男性2人，女性3人，

設(shè)男性2人分別為A，女性3人分別為烏，紇,國，

5人中任取2人的樣本空間為｛44,44,432,433,44,482,483，旦52,44,用53｝，共包含1。個樣本點，

其中2人不同性別包含的樣本為缶牛4員其氏人牛人5，44｝,有6個樣本點，

所以5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這兩人是不同性別的概率尸=白=|.

19.(12分)

如圖1,在直角梯形ABCD中，AD//BC,ZBAD=90°,AD=2AB=2BC=4,E是的中點，。是AC

與BE的交點.將△及近沿BE折起到如圖2中AA/E的位置，得到四棱錐A-BCDE.

(1)證明：CDl^C.

(2)當(dāng)平面ABE，平面3CDE時，求三棱錐ABC的體積.

【解析】(1)

4⑷

圖1圖2

在圖1中，連接EC,

VZBAD=9Q°,AD=2AB=2BC=4,E是A。的中點,

所以四邊形ABCE是正方形，

在圖2中，BE1^0,BEVOC,

又AO?OCO,A0、OCu平面A0C,

_BE_L平面

又EDIIBC,且ED=BC,.,.四邊形3cDE是平行四邊形，

CD//BE,CD±平面AOC,

又：ACu平面AQC,ACDL^C.

(2):平面ABE，平面3CDE,平面ABEC平面8CDE=3￡,

A。，BE,A。u平面ABE,

4。_1_平面38后，

J\O=-A

X'2BE=/2,S△oBiC^Du=—2x2x2=2,

S

力-ABC=KA,-BCD=|XABCDXA0=?X2X5/2=-

20.（12分）

在直角坐標(biāo)系尤Oy中，點P（2,4）為拋物線C:y2=2px（。>0）上一點，點M、N為x軸正半軸（不含原點）

上的兩個動點，滿足PM=PN,直線PM、PN與拋物線C的另一個交點分別為點A、B.

（1）求直線的斜率；

（2）求ARIB面積的取值范圍.

【解析】（1）設(shè)4（%,外）,8（孫％）,因為尸（2,4）在拋物線上,

所以16=4/>,所以。=4,所以C:y2=8x,

不妨設(shè)M在N的左邊，過P作PQ垂直于x軸交于。點，如下圖，

因為尸M=PN,所以NPMQ=NPNQ,

因為NPNQ+NPNx=180°,

所以ZPMQ+NPNx=180°,

所以直線尸M，PN的傾斜角互補(bǔ)，

所以kpM+kpN=0,

顯然A5不與尸關(guān)于x軸的對稱點重合，所以西W2,%W2,

y—4_%—48%-4二%-48

又因為原A=心“=kpB=kpN=

X—212c

1-y-2M+4，%+4，

81

88

所以一^+-77=0，所以％+4=_%-4,所以％+%=-8,

X+4%+今

k一%f.y2f一8一

所以5%-廣置_g一%+%一，

88

即直線A石的斜率為T；

(2)^AB:y=-x+mf

[y=—x+m、

聯(lián)立〈2o可得y+8y-8〃z=O,

=8x

所以M+%=8,%%=-8根，

且A=64-4xlx(—8?i)>0,所以〃z>-2,

若A/與。重合，此時相=0,

由上可知加?-2,0),

又|AB|=+%)~-4%%=Cx,64+32”?=8j〃z+2,

且P到直線AB的距離d=匕g,

V2

所以S.PAB=g*dx|A同=2行xJ(6-〃?)2(加+2)

令〃m)=(6—加興機(jī)+2),根￡(—2,0),

所以=(3加一2)(m—6)>0,

所以/(間在(-2,0)上單調(diào)遞增，且/(O)=72J(-2)=0,

所以的面積取值范圍是(2夜*0,20、折)，即為(0,24).

21.(12分)

已知函數(shù)/(x)=x2-ax+alnx,aeR.

⑴若是增函數(shù)，求。的取值范圍；

(2)若/>(X)有兩個極值點外,三，且/(占)+/(%)<刈為+%)恒成立，求實數(shù)兄的取值范圍.

【解析】(1)由題意尸(x)=2x-a+9=生二^^(x>0).

XX

因為函數(shù)/(元)在其定義域上單調(diào)遞增，

所以2x2-ax+a>0(x>0).

設(shè)g(x)=2x2-ax+a(x>0),

①當(dāng)〃<0時，函數(shù)g(x)在(0,+。)上單調(diào)遞增，只須g(O)=，2。，無解.

②當(dāng)aNO時，只須=細(xì)芳NO,解得：0<a<8,

綜上所述：實數(shù)。的取值范圍是[0,8].

（2）由（1）知/3=2』+烏=2廠—依+々尤>0）,

XX

因為/（X）有兩個極值點為不，%，

所以廣⑺=2/一：+jo在（o,+e）上有兩個不同的根,

此時方程2九2—依+a=0在（0,+e）上有兩個不同的根.

則A—a?—8Q>0,且玉+兀2=耳>%，X2=5>。，

解得6Z>8.

若不等式/（%）+/（9）<4%+%）恒成立，

則彳>7（元）+/（無2）恒成立.

再十々

nn

因為/(玉)+/(%2)=片一⑼+〃1+x；-ax2+〃1^2

=aln(玉々)一［(玉+%2)++x2)

Q12

=aln----a—a.

24

Q12

aln—-a—a1

設(shè)〃(〃)=------------=21n￡-萬〃-2(〃>8).

2

貝lj〃'(a)=：_g=手，因為a>8,所以//(a)<0,

所以耳。)在(8,+8)上遞減，所以/z(a)</z(8)=41n2-6,

所以/l241n2—6,

即實數(shù)2的取值范圍為［41n2-6,+e).

（二）選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

22.（10分）

IX=]+COS6Z

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線0：彳2-/=1,曲線C,的參數(shù)方程為.