專題突破卷11求三角函數(shù)中G的取值范圍

孱題型預(yù)策

涉及函數(shù)平移

家/

三/涉及函數(shù)單調(diào)性

/'

111f

函

U涉及函數(shù)對稱性

st//

中?涉及函數(shù)零點

3

的

U涉及函數(shù)就值

值

范\\涉及函數(shù)極值

圖

"涉及多個函數(shù)性

題型突破

1.涉及函數(shù)平移

1.若將函數(shù)/（工）=5淪（0工-（］（0>0）的圖象向右平移￡個單位長度后得到的新圖象與原圖象關(guān)于苫軸對

稱，則。的最小值為.

【答案】4

【分析】根據(jù)平移寫出函數(shù)解析式，平移后與原函數(shù)關(guān)于x軸對稱，則平移后的函數(shù)與原函數(shù)互為相反數(shù),

從而求得。滿足的關(guān)系，求得最小值.

【詳解】函數(shù)/（x）的圖象向右平移:個單位長度后對應(yīng)的解析式為N=sin（0x-：o-gj,

V=/（X）與V=-〃x）的圖象關(guān)于X軸對稱,

.?.學(xué)+m=曰+2而(左eZ),0=4(2左+1)(左eZ),

當(dāng)k=0時，①的最小值為4.

故答案為：4

2.函數(shù)V=2sin0x(0>O)向左平移W個單位長度之后關(guān)于x=B對稱，則。的最小值為___.

36

【答案】1

【分析】先求平移后的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】y=2sins向左平移三個單位長度后，得y=2sin01x+m)

因為函數(shù)關(guān)于x=m對稱，

6

所以+==；+keZ,

<65)22

a>=\+2k,keZ,<y>0

所以0的最小值為1.

故答案為：1

3,定義運算：%的將函數(shù)〃x)="S3"的圖像向左平移餐個單位，所得圖像對應(yīng)

。3a41COS53

的函數(shù)為偶函數(shù)，則。的最小正值是.

【答案】y/1.25

【分析】化函數(shù)/(x)為余弦函數(shù)，寫出圖像平移后的解析式，由偶函數(shù)求出①的最小正值.

【詳解】/(%)="sin^x=y/^coscox-sina)x

1coscox

向左平移g個單位后得到y(tǒng)=2cos"+g+^

因為此時函數(shù)是偶函數(shù)，

所以——a)+—=kn,ke.Z,

36

13

貝！Ja)=——+—k,keZ,

42

所以當(dāng)左=1時，。取得最小正值，止匕時0=3

4

故答案為：:

4

4.將函數(shù)「「門??I的圖象向右平移:個單位長度后，所得到的圖象與原圖象關(guān)于x軸對稱,

則」的最小值為

A.1B.3C.6D.9

3

【答案】B

【詳解】試題分析：將函數(shù)/(、)-co,1y、(0>0)的圖象向右平移1個單位長度后，得到函數(shù)

3

斛百豌勵第一^^的圖象，所以該圖像與-、-。、「八Q?U的圖象關(guān)于入軸對稱，即

鬻

-_)=恒成立，則(二，[￡?1，~；-「7,即3=，二八、1|.；七Z,當(dāng)《_0時，。的

33

最小正值為3；故選B.

考點：1.三角函數(shù)的圖象變換；2.誘導(dǎo)公式.

5.將函數(shù)/(x)=sinox(。>0)的圖象向右平移白個單位得到函數(shù)》=g(x)的圖象，點42,C是了=/(x)

與y=g(x)圖象的連續(xù)相鄰的三個交點，若A/8C是銳角三角形，則。的取值范圍是()

A.(0,^71)B.(0,^7T)

C.(^-71,+oo)D.(^-71,+00)

【答案】c

jr

【分析】由條件，可得g(x)=sin(ox-]),作出函數(shù)的圖象，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及已知條件列出不

等式求解即可.

【詳解】依題意，g(x)=/(x-4)=sin[o(x-4)]=sin(0x-M),函數(shù)y=/(無)/=g(x)周期7=臼，

3a>3co3a>

在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)了=/(x)〃=g(x)的圖象，如圖,

A,B,。為連續(xù)三交點，(不妨設(shè)3在X軸下方)，。為/C的中點，

2兀

由對稱性知，是以/C為底邊的等腰三角形，2AD=AC=T=—,

CD

由sinox=sin((yx-1),整理得sinox=-GCOScox，

又sin2cox+cos2cox=1,解得sina)x=±，

2

于是點A,B的縱坐標"，力有”=—九=等，即助=2|詞二百，

TTTT

要使“3C為銳角三角形，當(dāng)且僅當(dāng)了＜/胡。＜彳，

42

即tan4B/C=0^=巫＞1,解得。＞@兀，

AD713

所以。的取值范圍是(1?兀,+(?).

故選：C

【點睛】關(guān)鍵點睛：解決本題的關(guān)鍵是準確把握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理轉(zhuǎn)化條件，得到關(guān)于。的不

等式.

6.將函數(shù)/(x)=sin(@x+l)(。＞0)的圖象向右平移1個單位長度后，得到的圖象關(guān)于原點對稱，則。

的最小值為()

A.yB.1C.2D.4

【答案】B

【分析】先求得了(x)的圖象平移后的解析式，再列出關(guān)于。的方程，進而求得。的最小值.

【詳解】/(x)的圖象向右平移1個單位長度后，

可得函數(shù)g(x)=sin[(y(x-l)+l]=sin(ox-0+l)的圖象，

貝！]一。+1=標，keZ,即一祈，keZ.

又切〉0,故。的最小值為1.

故選：B

2.涉及函數(shù)單調(diào)性

7.已知函數(shù)〃X)=2COS，XT(O＞0,oeZ)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，在區(qū)間?內(nèi)不單調(diào)，則。

的值為.

【答案】2

【分析】由函數(shù)的單調(diào)性列不等式組，解出。的范圍，即可得到答案.

【詳解】依題意得7詈T〃)-17T＞0,即4

712兀

因為當(dāng)xe時,

(V71717

------>K71,

兀①兀27169兀333

所以=(癡,兀+析)(左eZ),則＜(k￡Z),解得：1+3kWW2+萬■左

-3_―i2兀。71’.

——<n+K7i

~T~3

(左eZ).

44

令人=0,則1夕￡2,而。＞§,故又①￡Z,所以①=2,經(jīng)檢驗，①=2符合題意.

故答案為：2

8.將函數(shù)V=sinx的圖象向左平移TT;個單位長度，再把圖象上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?上儂＞0)倍,

4CD

(JT371)

縱坐標不變，得到函數(shù)/(%),已知函數(shù)“X)在區(qū)間5,1上單調(diào)遞增，則。的取值范圍為.

【答案】u|,3

【分析】根據(jù)函數(shù)圖像平移變換，寫出函數(shù)y=/(x)的解析式，再由函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［，手］上單調(diào)

遞增，列出不等式組求出。的取值范圍即可

【詳解】將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移;個單位長度得到7=sin［x+：J的圖象

再將圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?(。＞0)倍(縱坐標不變)，

CD

得到函數(shù)＞=/(耳=5也［6?+弓］的圖象，

函數(shù)y=/(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

37r冗冗

所以T——g7T,即一解得0＜GV4,①

242co4

co%7i7i3am7i

又——+—<S+-<----+—

24444

am7i兀…

---1-->---F2E,

2425/口3)7,,18k丁

所以喳，解得一彳十4%?口?彳+下一，②

3〃?兀兀,兀。7233

----+—W—+2版

1442

由①②可得u15,3,

2

故答案為：0e(o,gu|5,3.

2

ox石cox

9.將函數(shù)〃x)=cos三2sin-273cos—+6（。＞0）的圖象向左平移F個單位，得到函數(shù)〉=g（x）

3。

7T

的圖像，若尸g。）在0,-上為增函數(shù)，則。的最大值為（)

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)己知化簡可得"x）=2sin,x-3,然后平移可得g（x）=2sinox,由已知可得

7Trr

結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可知0＜V彳，求解即可得出答案.

【詳解】函數(shù)/（x）=cos券（2sin26cos?^1+6=sincox-2^3+=sincox-4^coscox

=2sincox--,

I3j

將/（九）的圖象向左平移J■個單位，得N=2sin|~，x+（■]-?=2sins的圖象，

所以g（x）=2sinsc.

7T71

因為OWxW—,。＞0,所以O(shè)WoxW—o.

44

7T

又片80）在。，了上為增函數(shù)，

_4J

根據(jù)y=sinx的單調(diào)性可知0＜?IT。4?7T，

42

解得。＜。42,

所以。的最大值為2.

故選：B.

10.已知函數(shù)/（尤）=5也10尤-],（。＞0）在區(qū)間（0,萬）上單調(diào)，求。的取值范圍____.

【答案】

【分析】根據(jù)xe（O"）,得到必一!w「三碗一高，故（而吟吟，解得答案.

J\JJ/J乙

【詳解】xe(O,/r),則ox-ge(-］,/(x)單調(diào)，故<y乃-gvg,解得

5\55J326

故答案為：［o,|

【點睛】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)，意在考查學(xué)生的理解轉(zhuǎn)化能力.

11.將函數(shù)〃切=3?4勿+1(。>0)的圖象向右平移；個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)

V676G

y=g(x)在信,?］上單調(diào)遞增，則。的最大值為()

810

A.2B.-C.—D.4

33

【答案】B

【分析】根據(jù)余弦型函數(shù)的圖象變換性質(zhì)，結(jié)合余弦型函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.

【詳解】因為函數(shù)〃x)=3cQ，S0%+看卜0>0)的圖象向右平移F個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象,

7171兀

所以g(x)=/X--=--3cosco\x+—=3coscox,

6co6a)6

713兀.CDTt3G兀

當(dāng)xeCOXG

PT時,，'丁

因為函數(shù)kg(x)在上單調(diào)遞增,

―298+XkRQ

所以有，,keZ^4k+2<(O<--^k=G,2<a)<-,因此。的最大值為:，

加為2兀+2癡333

14

故選：B

12.已知函數(shù)/(x)=cos［2x-%J在a,a+-上單調(diào)，而函數(shù)g(a)=sin0a(。>0)有最大值1,則下列數(shù)值

可作為。取值的是()

11

A.-B.vC.1D.2

42

【答案】D

【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求出々的范圍，即可求出0a的范圍，依題意只需考慮存在太eZ,使得

［目+工］°，［,+工10,kwZ,即可求出0的取值范圍,即可判斷.

【詳解】由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)/'(X)在a,a+^上單調(diào)時，

2a-->k7i

6歷i兀左兀5兀

（左EZ）,得aw---1---,---1---，左￡Z

C兀，7212212

2a+—<lai+7i

6

由于選項中。取;，1I，2,其區(qū)間端點的前綴分別是會9,泉府，區(qū)間角的終邊呈周期性變化,

因此只需考慮存在丘Z,使得TJ佟+后0,佟+哥/入Z,

乙I\乙I乙J\乙I4J

661

則左取非負整數(shù)，且?！阫￡Z,

6左+5'6左+1

所以。的取值區(qū)間是1,6UDV79V^U5..，選項中只有0=2適合.

J_L-L/乙。X7乙7乙J

故選：D.

【點睛】關(guān)鍵點睛：本題解答的關(guān)鍵是結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍，從而得到。a,根據(jù)正弦函數(shù)

的周期性及最大值，從而求出。的取值范圍.

3.涉及函數(shù)對稱性

13.設(shè)函數(shù)/（x）=sin］ox+［,若〃x）的圖象關(guān)于點除,01寸稱，則。的值可以是.（寫出一個滿足

條件的值即可）

【答案】4（答案不唯一）

【分析】依題意根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得。9+3=依，keZ,即可求出。的取值，再寫出一個即可.

63

【詳解】因為函數(shù)"x）=sin,x+",且的圖象關(guān)于點對稱，

所以e/+g=E;,k￡Z,

63

角軍得。二6左一2,k￡Z,

所以。的值可以是…，-8,-2,4,10,…（寫出一個即可）.

故答案為：4（答案不唯一）.

14.函數(shù)/（%）=5出［8+：卜0>0）在區(qū)間［0,兀］上恰有兩條對稱軸，則。的取值范圍為（

-713911711A2]

A.4'TB.45TC.45TD.4'"

【答案】D

（1+4左）兀（1+4左）兀

【分析】求出函數(shù)的對稱軸方程為x=ksZ,原題等價于0WW兀有2個整數(shù)人符合,

4G^G）

解不等式l+4xl?4。<1+4x2即得解.

【詳解】=sinf>0),

人兀7兀，~f(1+4左)兀7?

令coxH—=kuH—,左EZ,貝［|X=--------,左￡Z,

424。

函數(shù)/(X)在區(qū)間［0,叼上有且僅有2條對稱軸，即ow0±也W兀有2個整數(shù)人符合，

4G

(1+4左)兀/=八1+4左,八r-…7」

0<--------<Ji,得0W-----<1=>O<1+4A;<4G,貝lj左=0,1,

4。4。

59

i(J1+4x1<4<y<1+4x2><2?<~.

故選：D.

15.已知將函數(shù)/3=面］勿-3(。>0)的圖象向右平移三個單位長度得到函數(shù)83的圖像，若

〃x)和g(x)的圖像關(guān)于x=；對稱，則。的最小值為()

A.2B.3C.4D.6

【答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移法則，可得g(x)的解析式，原條件等價于〃x+［)和g(x+a的圖像關(guān)于y軸對

稱，再結(jié)合正弦函數(shù)的對稱性，得解.

【詳解】將函數(shù)/(X)=sin(ox-3(O>0)的圖像向右平移g個單位長度，

得到函數(shù)g(x)=sin［o(x-$-：］的圖像，

JT

若/(X)和g(x)的圖像都關(guān)于x=-對稱，

4

則f(x+?和g(x+：)的圖像關(guān)于》軸對稱，

--r--//兀、.「/兀、兀COTt71、

而/(X+T)=sin［勿(x+-)--1］=si,n(/6;x+———),

44444

/兀、.「/兀兀、兀r?/697T兀、

g(x+-)=sin［ffl(x+--y)--］=sm(ox----),

所以"一火=生+匕兀，且一絲1-巴=2+&兀，k\,kfZ,即0=3(左一七)=3后，k,k\,kgZ,

442124,2

又0>0,所以0的最小值為3.

故選：B.

16.已知函數(shù)/(x)=sin0x+coss;(0>O)的圖象的一個對稱中心的橫坐標在區(qū)間內(nèi)，且兩個相鄰對

7T

稱中心之間的距離大于］,則。的取值范圍為()

A.(0,3)B.i3C.°4D.(1,3)

【答案】B

71

【分析】利用輔助角化簡函數(shù)解析式為〃x）=V^sinG)X--（-。--＞0）,分析可知，函數(shù)的最小正周期T

4

27r

滿足？＞丁，求出。的取值范圍，求出函數(shù)/（X）圖象對稱中心的橫坐標，可得出。所滿足的不等式，即可

得出。的取值范圍.

71

【詳角軍】H/(A：)=sincox+coscox=V2sinCDX+—G>0),

4

因為函數(shù)/（無）的圖象的兩個相鄰對稱中心之間的距離大于g,

oJT27r27r

所以，函數(shù)/（x）的最小正周期r滿足即則0＜。＜3,

3co3

由0工+；=標（左EZ）可得x=左eZ）,

71兀

因為函數(shù)/（x）的圖象的一個對稱中心的橫坐標在區(qū)間內(nèi)，

452

［兀（4左一1）兀兀.竺士。＜41,

貝ij—c1-------）——＜一,可得

44①22

4左一1>0

,17

又因為0＜。＜3且。存在,則4左一1，解得—<,

-------<344

2

3

因為左eZ,則左二1,所以，-＜^＜3,

2

故選：B.

71

17.已知函數(shù)/(x)=sinCDX+—則。的取值范圍是（）

1319725

A.u

6629~6~

19252529

u

C.~6~6~69~6

【答案】A

【分析】求出函數(shù)的對稱軸方程為x=0+6發(fā)）兀

'0Z'原題等價于加有2個整數(shù)上符合'

6G

解不等式2。W1+6左＜6co即得解.

71

【詳解】因為〃x）=sin(DXH---3>0),

3

人兀7兀，r(1+6左)兀,?

令CDX4——kitH—,k￡Z,則l=------------，kwZ,

326G

函數(shù)/（x）=sin|s+；兀|在區(qū)間-71,7i上有且僅有2條對稱軸，即g71w（"6人）兀4兀有2個整數(shù)人符合,

3336<2?

IT71、T71、3

又在區(qū)間兀上恰好有兩條對稱軸,7i—>一=——

32G2

,Tl(1+6左)兀/口1,1+6左八_八八,「

由一W--------<7i,得一V-----<1=>2①<1+6A:<6①,

36a)36CD

l+6x0<2<y<1+6x11319

若左=1,2,則—<a><—；

1+6x246。<1+6x366

l+6xl<<1+6x2725

若左二2,3,則\-<a><——.

1+6x346。<1+6x426

故選：A.

上恰有唯一對稱軸,

18.若函數(shù)y=VJcosox-sin°x(O>0)在區(qū)間-5,oJ則。的取值范圍為（）

j_7]_7J_Z￡7

A.B.C.D.

2523?635322

【答案】D

【分析】利用輔助角公式化簡得到y(tǒng)=2cos10x+eJ,再求出71

69X+—€，結(jié)合對稱軸條數(shù)得到

6366;

不等式，求出答案.

【詳解】y=6cos①x-sins=2coscox+-\,

I6

因為xef-y,01,71。兀兀兀

G〉0,所以3X+—GV+6,6

6

因為y=2cos16yx+E)區(qū)間71,0）上恰有唯一對稱軸，故-三+聿?-兀,0）,

解得口￡（；,：.

故選：D

4.涉及函數(shù)零點

19.將函數(shù)g（x）=sin0x（o>O）的圖象向右平移F個單位長度可以得到函數(shù)〃x）的圖象，若函數(shù)〃x）在

6G

兀5兀

區(qū)間內(nèi)有零點，無最值，則。的取值范圍是.

~39~6

【答案】14U{2}

日71（。>。），依題意得冷兀T

【分析】利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律得〃x）=sinOJX-可得。<0工2,

6

卜）在區(qū)間715兀

根據(jù)條件：函數(shù)/（x）=sin5_.0>0內(nèi)有零點，無最值，結(jié)合角的范圍及三角函數(shù)的

性質(zhì)，列出關(guān)于。的不等式組，求解即可.

兀

【詳解】由題意得/(x)=sin。x--=--sin如一m3>0),

6G

STTTTT27r

依題意得-----<-.AT>兀,：r=—,.-.0<(y<2.

632co

715兀7171兀5兀71

X€——CD-——<CDX------<------CD------

39~636666

因為函數(shù)/(x)=si”5-.卜0>0)在區(qū)間71571

內(nèi)有零點，無最值,

71.7171.

——+kTl<—O)——<ATI,—1+3k工①<—F3k,

2136也吟,解得.L,…2(丘

75兀兀兀76.1,46?

KU<—①——<—+ku.

662〔5555

當(dāng)左=0時，不<刃<5滿足條件,

當(dāng)左=1時，(0=2滿足條件,

當(dāng)左<0或左22時，顯然不滿足條件.

綜上可得。eg』U{2}.

故答案為：］：，￡|U{2}.

20.已知函數(shù)了=cos0x?>O)在［0,兀］上有且僅有2個零點，則。的取值范圍為

【答案】口

【分析】結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可得3胃?！础Ｘ！?胃7r，進而求解即可.

22

【詳解】函數(shù)了=cos0x?>O)在［0,可上有且僅有2個零點,

由xe［0,7r］,0>0,得0xw［O,。兀］,

所以2407t<2,即

2222

所以0的取值范圍為1,￡|.

故答案為：mq］

21.己知函數(shù)/(x)=2sin2ox(o>0),將函數(shù)y=/(力的圖象向左平移各個單位長度后得到函數(shù)y=g(x)

12口

的圖象，若關(guān)于X的方程g(x)=6在0,^上有且僅有三個不相等的實根，則實數(shù)切的取值范圍是()

313竺U]U3]

A.7,TB.757JC.7?7JD.757J

【答案】B

【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移的規(guī)律得g(x)的解析式，結(jié)合工的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)列出不等式

即可得結(jié)果.

【詳解】g(x)=2sin=2sin2cox+—則sin2cox+

I6?>T

c兀71(70+l)兀

VXG2a)x+—e

吟66,-6-

若關(guān)于x的方程g(x)=G在0,普上有且僅有三個不相等的實根,

n.7i(7〃>+1)兀2兀立,日1315

貝！)2兀+一------<2K+——，解得一<a)<—,

36377

即實數(shù)0的取值范圍是:二,二〕.

故選：B.

22.設(shè)函數(shù)〃x)=cos]ox-￡|(o>0),已知/(x)在[[0,2加有且僅有4個零點，下述四個結(jié)論：①"x)=l

在[0,2加有且僅有2個零點；②/(x)=T在[0,2R有且僅有2個零點；③。的取值范圍是償，與；④/⑴

在1°喘)單調(diào)遞增，其中正確個數(shù)是()

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】D

TTTTTTTT

【解析】由xe[0,2R時，得到，根據(jù)/(x)在[[0,2萬]有且僅有4個零點，貝IJ2加

在第4個零點和第5個零點之間，然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】當(dāng)xC[0,2加時,

71

CDX----E

444

因為/(x)在][0,2加有且僅有4個零點,

jr

所以2加”￡在第4個零點和第5個零點之間，

4

所以至42小-三〈生,

242

,1519

解得故③正確；

OO

當(dāng)/(%)=1時，s-5=2左肛左￡Z,<CDX—^<1710)-^<,

.?.左=0,1,2,結(jié)合V=cos無知/（x）=l最多有3個零點，故①錯誤;

當(dāng)=-1時，cox——="Ikjv+7v,kE.Z,——cox————<—^―,

.?.左=0,1,結(jié)合y=cosx/（x）=-l有且僅有2個零點，故②正確;

兀兀兀CD兀

當(dāng)相端時，mJ5y19*2萬G兀兀兀niI710）)

COX---€,因為—Wg<—,所以------￡16'站’則而一<0>

4「而a88104107

所以/（X）在（0嘲單調(diào)遞增，故④正確;

故選：D

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵是利用整體思想，根據(jù)/（X）在［［0,2幻有且僅有4個零點，確定

黃7乃2m啖7T飛Q77,求得。的范圍，其他問題迎刃而解.

23.己知函數(shù)〃x）=2cos］s-胃（0>0）的圖像關(guān)于點僅可對稱，且方程〃x）=l在（0,兀）上至少有兩個

解，寫出滿足條件的。的一個值：.

【答案】￡.（答案不唯一）

【分析】由函數(shù)/（x）的圖像關(guān)于點與對稱，得出。=2斤+"eZ）,再根據(jù)〃x）=l在（0㈤上至少有

兩個解，限定切的范圍，得出結(jié)果.

【詳解】由題意得5?！獁=萬+E（左￡Z）,即刃=2左+］（左￡Z）.

由方程/（x）=l得cos10x_t］=1?在（0㈤上至少有兩個解，

（（\\nrl兀，兀71）,7157111

右XE.（0,兀），則CDXG,CDTI,貝|0）11>,a即n0>,

6（66）636

可得0=2左+g,eN*）,當(dāng)左=1時，（0=—.

33

故答案為：—.

24.設(shè)函數(shù)/（"=5也（8+3（0>0）.

①給出一個。的值，使得/（X）的圖像向右平移B后得到的函數(shù)g（x）的圖像關(guān)于原點對稱，3=；

0

②若73在區(qū)間（0,兀）上有且僅有兩個零點，則。的取值范圍是.

【答案】2（答案不唯一）

【分析】g（無）=$也（5+1-為］，則=-三0=板左eZ,取左=0計算即可，確定ox+ge信,師+，］,

k36）363^33）

TT

根據(jù)零點個數(shù)得到2兀兀+3兀，解得答案

【詳解】由題意可得g(x)=sin小-3+三=sin"+g-￡0),

因為g(x)的圖像關(guān)于原點對稱，所以配，％eZ,即。=2-6七左eZ,

36

當(dāng)左=0時，口=2；

xe(O,兀)，貝?。菝?|^。,0兀+3，有且僅有兩個零點,

_58

貝!J2兀<0兀+—W3兀，解得—<co<—9

333

故答案為：2(答案不唯一)；Q,|

5.涉及函數(shù)最值

25.已知。＞0,函數(shù)〃尤)=sins在上存在最值，則。的取值范圍是()

B.

【答案】D

上

【分析】根據(jù)/'(x)=sinox的最值點為一A順TT++2zu,，進而根據(jù)不等式得到1:。(左+；1＜。，由皿左的取

x—,KeL32

CD

值范圍即可求解.

TT

【詳解】當(dāng)〃x)=sin0x取最值時，(ox=kn+-,k.

,in^7l+—

即丫—

人—_2左￡Z

(0

由題知白竺故口＜左+；＜。

33

co<3kH—,

2

左￡Z.

71

①>k—,

2

1339

因為刃＞0,左=0時，一＜G＜一；左=1時，一＜G＜一;

2222

,T2K7i7i2zx

顯然當(dāng)時，2一2。―033，此時/Xx)=sins在《可上必有最值點.

綜上,所求

故選:D.

26.已矢口函數(shù)/(x)=2sin(ox+°)的圖象過點（0,6）,且在區(qū)間（兀,2勸內(nèi)不存在最值，則。

的取值范圍是（)

]_2j_217

A.B.C.0,—uD.0,—D

35312393126512

【答案】D

【分析】先將點（0,司代入/（x）,求得。，由〃x）在區(qū)間（兀,2兀）內(nèi)不存在最值，得（兀,2兀）是〃x）單調(diào)區(qū)

間的真子集，利用數(shù)軸法得到不等式組，解之即可得到。的取值范圍.

【詳解】因為函數(shù)〃x）=2sin（@x+e）過點（0,6卜

所以/（。）=6，即2sin0=6，故sin°='

71

因為0<°<；,所以0=；,故/(x)=2sinCOXH---

3

由一方+2版"。"三"方+2標得一誓“'V卷+等，所以〃工）的單調(diào)遞增區(qū)間為

5TI2foi7i2hi

-------1------,------1------，左￡Z,

6a)CD6a)a)

7i2左兀7JC2左兀

同理：“X）的單調(diào)遞增區(qū)間為一+——,一+——，后￡Z,

6coco6co0)

因為/（X）在區(qū)間（匹2兀）內(nèi)不存在最值，所以（匹2兀）是/（X）單調(diào)區(qū)間的真子集,

、5712kn

712------+-----co>-—+2k

,/.\—5兀2左7T7c2k6。(D6

當(dāng)（兀,2小f一藐+大藐+石時,有《，解得,即---F2kW〃9V-----Fk

八，兀2kji1,612f

2K<—十——co<—+k

6。co12

不等式成立，且0<。（，；

又因為G>0,keZ,顯然當(dāng)左=0時,

、兀，2kli

712----+-----co>—+2k

7t2kit7兀2krt6a)(D617

當(dāng)（匹2兀匹——+---,——+---時,有，解得即—F2k4①W----Fk,

6coa)6a)o)_,7兀2版7612

2K<—十——co<—+k

6(0CD12

17

又因為0>0,keZ,顯然當(dāng)左=0時,不等式成立,5.-<a)<——；

612

117

綜上：0<。工行或，即d

12612

故選：D.

27.設(shè)函數(shù)〃x)=2siin\cox+（0>0）,將函數(shù)y=f（x）圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼膅倍（縱坐標

g(x)Vg《J恒成立

不變)，得到函數(shù)y=g(x)的圖像，若對于任意的實數(shù)X,則。的最小值等于()