第二十八章銳角三角函數(shù)28.2.2應(yīng)用舉例

第1課時(shí)俯角、仰角問題1DCAA答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評234567478D返回1．如圖，小明在學(xué)校門口的點(diǎn)C處測得樹的頂端A的仰角為α，同時(shí)測得AC＝15m，則樹的高度AB為(

)2．一個(gè)測量技術(shù)隊(duì)員在一個(gè)高為h(忽略身高)的建筑物頂端，觀測一根高出此建筑物的旗桿，測出旗桿的頂端的仰角為30°，測出旗桿地面接觸點(diǎn)的俯角為60°，那么該旗桿的高度是(

)【點(diǎn)撥】【答案】C【點(diǎn)方法】一般情況下，直角三角形是求解或運(yùn)用三角函數(shù)值的前提條件，故當(dāng)題目中提供的并非直角三角形時(shí)，需添加輔助線構(gòu)造直角三角形，然后運(yùn)用三角函數(shù)解決問題．.............返回3．[2024雅安]在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，某小組測量一棟樓房CD的高度(如圖)，他們在A處仰望樓頂D，測得仰角為30°，再往樓房的方向前進(jìn)50m至B處，測得樓頂D的仰角為60°，那么這棟樓房CD的高度為(人的身高忽略不計(jì))(

)【點(diǎn)撥】【答案】A返回4．我國歷史悠久，有許多偉大建筑，其中西安城墻是中國現(xiàn)存規(guī)模最大、保存最完整的古代城垣．某數(shù)學(xué)興趣小組想測量西安城墻上某建筑到地面的高度，如圖，該小組在城墻外的D處安置測角儀CD，測得該建筑頂端A的仰角為45°.從D處后退12m到達(dá)F處，安置測角儀EF，測得該建筑頂端A的仰角為30°(點(diǎn)B，D，F(xiàn)在同一直線上)，測角儀支架高CD＝EF＝1.5m，且AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，求該建筑頂端A到地面的高度AB．(結(jié)果保留根號(hào))返回5．?dāng)?shù)學(xué)小組的同學(xué)要測量燈塔的高度，如圖所示，在點(diǎn)B處測得燈塔最高點(diǎn)A的仰角∠ABD＝45°，再沿BD方向前進(jìn)至C處測得最高點(diǎn)A的仰角∠ACD＝60°，BC＝13.2m，則燈塔的高度AD大約是(

)【點(diǎn)撥】【答案】A返回6．74[2024泰安]在綜合實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測量大汶河某河段的寬度．他們在河岸一側(cè)的瞭望臺(tái)上放飛一架無人機(jī)．如圖，無人機(jī)在河上方距水面高60m的點(diǎn)P處測得瞭望臺(tái)正對岸A處的俯角為50°，測得瞭望臺(tái)頂端C處的俯角為63.6°，已知瞭望臺(tái)BC高12m(圖中點(diǎn)A，B，C，P在同一平面內(nèi))．那么大汶河此河段的寬AB約為________m．【點(diǎn)撥】返回7．[2024安陽模擬]如圖，為了測量國旗臺(tái)上旗桿DE的高度，小華在點(diǎn)A處利用測角儀測得旗桿底部D的仰角為27°，然后他沿著正對旗桿DE的方向前進(jìn)0.5m到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)利用測角儀測得旗桿頂部E的仰角為60°，已知點(diǎn)A，B，C在同一水平線上，測角儀支架AF的高為1m，DE⊥AB于點(diǎn)C，旗桿底部D到地面的距離DC為3m，求旗桿DE的高度．【解】如圖，延長FN交EC于點(diǎn)M.由題意得AF＝BN＝CM＝1m，DC＝3m，AB＝FN＝0.5m，則DM＝DC－CM＝2m，設(shè)DE＝xm，則EM＝(x＋2)m，在Rt△EMN中，∠ENM＝60°，返回8．某數(shù)學(xué)興趣小組在校園內(nèi)開展綜合與實(shí)踐活動(dòng)，記錄如下：活動(dòng)項(xiàng)目測量校園中樹AB的高度活動(dòng)方案“測角儀”方案“平面鏡”方案方案示意圖實(shí)施過程①選取與樹底B位于同一水平地面的D處；②測量D，B兩點(diǎn)間的距離；③站在D處，用測角儀測量從眼睛C處看樹頂A的仰角∠ACF；④測量C到地面的高度CD．①選取與樹底B位于同一水平地面的E處；②測量E，B兩點(diǎn)間的距離；③在E處水平放置一個(gè)平面鏡，沿射線BE方向后退至D處，眼睛C剛好從鏡中看到樹頂A；④測量E，D兩點(diǎn)間的距離；⑤測量C到地面的高度CD．測量數(shù)據(jù)①DB＝10m；②∠ACF＝32.5°；③CD＝1.6m.①EB＝10m；②ED＝2m；③CD＝1.6m.備注①圖上所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)；②AB，CD均與地面垂直；③參考數(shù)據(jù)：tan32.5°≈0.64.①圖上所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)；②AB，CD均與地面垂直；③把平面鏡看作一個(gè)點(diǎn)，并由物理學(xué)知識(shí)可得∠CED＝∠AEB．請你從以上兩種方案中任選一種，計(jì)算樹AB的高度．【解】“測角儀”方案：∵CD⊥BD，AB⊥BD，CF⊥AB，∴四邊形CDBF是矩形．∴CF＝BD＝10m，BF＝CD＝1.6m