2024-2025學(xué)年河北省石家莊四十八中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（14個(gè)小題，每小題3分，共42分，四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意.）1．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）要使得代數(shù)式x?2有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤23．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝110°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．（3分）估計(jì)28?2A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．4+9=2+3 B．4×9=2×3 C．（9）2＝326．（3分）如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，而在圖甲、乙、丙中，僅已知甲、乙、丙三個(gè)三角形中某些元素，則與△ABC一定全等的三角形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠CED＝∠A，則△CDE為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上均有可能8．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．2?3的相反數(shù)為B．π﹣3.14的絕對(duì)值是3.14﹣π C．若x2＝6，則x=6D．若x3＝6，則x=±9．（3分）如圖，一棵樹(shù)（樹(shù)干與地面垂直）高8米，在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中樹(shù)被強(qiáng)風(fēng)折斷，倒下后的樹(shù)頂C與樹(shù)根A的距離為4米，則這棵樹(shù)斷裂處點(diǎn)B離地面的高度AB的值為（）A．2米 B．6米 C．5米 D．3米10．（3分）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)滿足a?4+（b﹣5）2A．13 B．14 C．13或14 D．911．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，DE為AB的垂直平分線，AD＝16，則CD的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．6 D．812．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠BCD＝20°，E是斜邊AB的中點(diǎn)，則∠DCE的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．45° D．40°13．（3分）通過(guò)如下尺規(guī)作圖，能說(shuō)明△ABD的面積和△ACD的面積相等的是（）A． B． C． D．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C連接A′B，若點(diǎn)A′，B，A在同一條直線上，則AA′的長(zhǎng)為（）A．3 B．23 C．33 D．3二、填空題（4個(gè)小題，每題3分，共12分）15．（3分）若點(diǎn)P（1+m，1﹣n）與點(diǎn)Q（﹣4，3）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n的值是．16．（3分）已知a=2+1，b=2?1，則a2﹣b17．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為邊AB的中點(diǎn)，E、F分別為邊AC、BC上的點(diǎn)，且AE＝AD，BF＝BD，則∠EDF＝．18．（3分）如圖，已知∠BAC＝135°，若PM和QN分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ＝°．三、解答題（6個(gè)小題，共46分）19．（9分）計(jì)算與化簡(jiǎn)下列各式：（1）（xy﹣x2）÷x?y（2）75x3y2（（3）（72?16）÷8?（20．（6分）2024年4月23日是第29個(gè)“世界讀書日”，某校圍繞學(xué)生日人均閱讀時(shí)間這一問(wèn)題，對(duì)初二學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是．（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出日人均閱讀時(shí)間在1～1.5小時(shí)對(duì)應(yīng)的圓心角是度．21．（7分）如圖，在△ABC中，D為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，DB＝DC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且DE＝DF，求證：AB＝AC．22．（6分）某服裝店購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元，求甲、乙兩種款型的T恤衫各購(gòu)進(jìn)多少件？23．（8分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a+kb，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”．例如：P（1，4）的“2屬派生點(diǎn)”為P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）點(diǎn)P（﹣1，6）的“2屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為；（2）若點(diǎn)P的“3屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（6，2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P′點(diǎn)，且線段PP′的長(zhǎng)度為線段OP長(zhǎng)度的2倍，求k的值．24．（10分）如圖1，射線OB與直線AN垂直于點(diǎn)O，線段OP在∠AOB內(nèi)，一塊三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合，兩條直角邊分別與射線OA、射線OB的交于點(diǎn)C、D．（1）當(dāng)∠POB＝60°，∠OPC＝30°，PC＝2時(shí)，則OC＝．（2）若∠POB＝45°．①當(dāng)PC與PO重合時(shí)，PC和PD之間的數(shù)量關(guān)系是；②當(dāng)PC與PO不重合時(shí)，猜想PC與PD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．③當(dāng)PC與PO不重合，且OP=22時(shí)，四邊形PCOD的面積為．

2024-2025學(xué)年河北省石家莊四十八中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共14小題）題號(hào)1234567891011答案ABBCCBBADCD題號(hào)121314答案BCD二、填空題（4個(gè)小題，每題3分，共12分）15．1．16．4217．45°．18．90．三、解答題（6個(gè)小題，共46分）19．解：（1）（xy﹣x2）÷=?x(x?y)?xy＝﹣x2y．（2）75x3y2（=25=(5xy=5xy?3x（3）（72?16）÷8?（=9=3?2=1?220．解：（1）30÷20%＝150，即樣本容量是150；故答案為：150；（2）日人均閱讀時(shí)間在0.5～1小時(shí)的人數(shù)是：150﹣30﹣45＝75（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）人均閱讀時(shí)間在1～1.5小時(shí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°×45故答案為：108．21．證明：∵DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，在Rt△BDE和Rt△CDF中，DB=DCDE=DF∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠EBD＝∠FCD，∴∠EBD+∠DBC＝∠FCD+∠DCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC．22．解：設(shè)乙種購(gòu)進(jìn)x件，則甲種購(gòu)進(jìn)1.5x件，根據(jù)題意，得：78001.5x+30解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)x＝40是所列分式方程的解，1.5x＝60，答：甲種購(gòu)進(jìn)60件，乙種購(gòu)進(jìn)40件．23．解：（1）點(diǎn)P（﹣1，6）的“2屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（﹣1+6×2，﹣1×2+6），即（11，4），故答案為：（11，4）；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x、y），由題意知x+3y=63x+y=2解得：x=0y=2即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），故答案為：（0，2）；（3）∵點(diǎn)P在x軸的正半軸上，∴b＝0，a＞0．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a，ka）∴線段PP′的長(zhǎng)為P′到x軸距離為|ka|．∵P在x軸正半軸，線段OP的長(zhǎng)為a，∴|ka|＝2a，即|k|＝2，∴k＝±2．24．解：（1）作PE⊥AN于E，∵∠POB＝60°，OB⊥AN，∴∠AOP＝30°，又∠OPC＝30°，∴∠ACP＝60°，∴AP＝PC?sin∠ACP=3∴OP＝2AP＝23，∵∠POB＝60°，∠OPD＝60°，∴△POD是等邊三角形，∴PD＝PO＝23，故答案為：23；（2）①當(dāng)∠POB＝45°時(shí)，∵三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合，∴PC與PO重合時(shí)，△PCD為等腰直角三角形，∴PC＝PD，故答案為：PC＝PD；②PC＝PD，理由如下：作PE⊥AN于E，PF⊥OB于F，∵AN⊥OB，PE⊥AN，PF⊥OB，∴四邊形EOFP為矩形，∴∠EPF＝90°，∴∠EPC＝∠FPD，∵∠POB＝45°，∴∠POA＝45°，∴OP平分∠EOF，又PE⊥AN，PF⊥OB，∴PE＝PF，在△E