2023七年級數(shù)學(xué)下冊第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.4多項(xiàng)式的乘法第1課時(shí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘教學(xué)實(shí)錄（新版）湘教版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：2023七年級數(shù)學(xué)下冊第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.4多項(xiàng)式的乘法第1課時(shí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘教學(xué)實(shí)錄（新版）

2.教學(xué)年級和班級：七年級（1）班

3.授課時(shí)間：2023年10月25日星期三上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，學(xué)生能夠抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)展邏輯推理能力；通過實(shí)際操作和練習(xí)，學(xué)生能夠建立數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。同時(shí)，通過合作學(xué)習(xí)和探究活動，學(xué)生能夠增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提升解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-理解并掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，即單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)，將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，然后將結(jié)果相加。

-能夠正確進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算，包括同類項(xiàng)的合并。

-舉例：\((2x+3)(x-5)\)的計(jì)算過程。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-理解多項(xiàng)式乘法中每一項(xiàng)相乘的步驟，尤其是在多項(xiàng)式較為復(fù)雜時(shí)。

-正確處理多項(xiàng)式中含有括號的情況，包括括號前的符號和括號內(nèi)的符號處理。

-識別并合并同類項(xiàng)，尤其是在乘法運(yùn)算后出現(xiàn)的同類項(xiàng)。

-舉例：在計(jì)算\((2x+3y)(4x-5y)\)時(shí)，學(xué)生可能會混淆每一項(xiàng)相乘的順序和符號的處理。另一個(gè)難點(diǎn)是在\((x+2)(x-2)\)中，學(xué)生需要識別并應(yīng)用平方差公式\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊教材，特別是第2章整式的乘法部分。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘相關(guān)的圖片，如幾何圖形的面積表示，以及相關(guān)的圖表和視頻，幫助學(xué)生直觀理解乘法法則。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器或黑板，以便于演示和練習(xí)多項(xiàng)式乘法運(yùn)算。

4.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和解決問題，同時(shí)確保教室環(huán)境安靜，便于學(xué)生集中注意力。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示幾何圖形的面積計(jì)算問題，如一個(gè)長方形和一個(gè)三角形的面積計(jì)算，引出多項(xiàng)式乘法的必要性。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何計(jì)算這些圖形的面積，并引出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的概念。

3.學(xué)生回答：邀請學(xué)生回答問題，教師給予及時(shí)反饋和鼓勵(lì)。

二、講授新課（20分鐘）

1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則的講解（10分鐘）

-教師講解單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，例如\((2x+3)(x-5)\)的計(jì)算過程。

-通過板書展示計(jì)算步驟，強(qiáng)調(diào)每一項(xiàng)相乘的重要性。

-舉例說明同類項(xiàng)的合并，如\(2x^2+4x^2\)合并為\(6x^2\)。

2.案例分析（5分鐘）

-展示一些典型的單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的案例，讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。

-學(xué)生計(jì)算后，教師點(diǎn)評并糾正錯(cuò)誤，強(qiáng)調(diào)計(jì)算步驟和注意事項(xiàng)。

3.多媒體展示（5分鐘）

-利用多媒體展示多項(xiàng)式乘法的動畫演示，幫助學(xué)生理解計(jì)算過程。

-引導(dǎo)學(xué)生觀察動畫，分析每一步的計(jì)算方法和結(jié)果。

三、鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.課堂練習(xí)（10分鐘）

-學(xué)生獨(dú)立完成一些單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的練習(xí)題。

-教師巡視課堂，及時(shí)解答學(xué)生的疑問，并糾正錯(cuò)誤。

2.小組討論（5分鐘）

-將學(xué)生分成小組，討論并解決一些較復(fù)雜的單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘問題。

-小組內(nèi)互相交流，分享解題思路，教師巡回指導(dǎo)。

四、課堂提問（5分鐘）

1.隨機(jī)提問：教師隨機(jī)提問學(xué)生，檢查他們對單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則的理解程度。

2.總結(jié)提問：教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，提問學(xué)生如何運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。

五、師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問：教師提出一些與單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘相關(guān)的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和回答。

2.學(xué)生提問：學(xué)生提出自己不理解的問題，教師給予解答和指導(dǎo)。

3.合作學(xué)習(xí)：教師組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同解決一些復(fù)雜的問題。

六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.應(yīng)用題解答：教師給出一些實(shí)際應(yīng)用題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行解答。

2.思考與討論：引導(dǎo)學(xué)生思考單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘在生活中的應(yīng)用，并進(jìn)行小組討論。

七、總結(jié)與反饋（5分鐘）

1.總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的重要性和應(yīng)用。

2.教師收集學(xué)生的反饋意見，了解學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度。

總計(jì)用時(shí)：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-多項(xiàng)式乘法在實(shí)際生活中的應(yīng)用：例如，在建筑行業(yè)中，使用多項(xiàng)式乘法來計(jì)算材料的面積或體積。

-多項(xiàng)式乘法在物理學(xué)中的應(yīng)用：如計(jì)算物體的運(yùn)動軌跡，通過多項(xiàng)式表示速度和加速度。

-多項(xiàng)式乘法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用：如計(jì)算商品的利潤，通過多項(xiàng)式乘法來分析價(jià)格和成本的關(guān)系。

2.拓展建議：

-設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生通過游戲來練習(xí)多項(xiàng)式乘法。例如，制作一個(gè)多項(xiàng)式乘法拼圖，學(xué)生需要將正確的乘法結(jié)果拼到一起。

-安排學(xué)生進(jìn)行小組項(xiàng)目，讓他們選擇一個(gè)與多項(xiàng)式乘法相關(guān)的實(shí)際問題，通過調(diào)查和研究來解決問題。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽，如多項(xiàng)式競賽，以提升他們的計(jì)算能力和解題技巧。

-利用在線數(shù)學(xué)教育平臺，如KhanAcademy或Mathway，為學(xué)生提供額外的練習(xí)和解釋。

-設(shè)計(jì)一系列的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生嘗試用多項(xiàng)式乘法來解決問題，這些問題可以從幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等不同領(lǐng)域選取。

-引導(dǎo)學(xué)生閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍或文章，以深入了解多項(xiàng)式乘法的歷史和它在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用。

-組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)講座，讓他們向其他同學(xué)介紹多項(xiàng)式乘法的應(yīng)用和重要性。

-通過數(shù)學(xué)故事或數(shù)學(xué)家的故事，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，并展示多項(xiàng)式乘法在數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位。

-利用數(shù)學(xué)軟件，如GeoGebra或Desmos，讓學(xué)生通過動態(tài)圖形來探索多項(xiàng)式乘法的結(jié)果，增強(qiáng)直觀理解。典型例題講解1.例題一：

計(jì)算多項(xiàng)式乘法：\((3x-2)(x+4)\)

解答：

\[

(3x-2)(x+4)=3x\cdotx+3x\cdot4-2\cdotx-2\cdot4=3x^2+12x-2x-8=3x^2+10x-8

\]

2.例題二：

計(jì)算多項(xiàng)式乘法：\((2a+5)(3a-1)\)

解答：

\[

(2a+5)(3a-1)=2a\cdot3a+2a\cdot(-1)+5\cdot3a+5\cdot(-1)=6a^2-2a+15a-5=6a^2+13a-5

\]

3.例題三：

計(jì)算多項(xiàng)式乘法：\((x-3)(x^2+2x+1)\)

解答：

\[

(x-3)(x^2+2x+1)=x\cdotx^2+x\cdot2x+x\cdot1-3\cdotx^2-3\cdot2x-3\cdot1=x^3+2x^2+x-3x^2-6x-3=x^3-x^2-5x-3

\]

4.例題四：

計(jì)算多項(xiàng)式乘法：\((4x^2-3y)(2x+5y)\)

解答：

\[

(4x^2-3y)(2x+5y)=4x^2\cdot2x+4x^2\cdot5y-3y\cdot2x-3y\cdot5y=8x^3+20x^2y-6xy-15y^2

\]

5.例題五：

計(jì)算多項(xiàng)式乘法：\((a^2+b)(a^2-b)\)

解答：

\[

(a^2+b)(a^2-b)=a^2\cdota^2-a^2\cdotb+b\cdota^2-b\cdotb=a^4-b^2

\]

這個(gè)例子使用了平方差公式\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)。板書設(shè)計(jì)①整式乘法法則概述

-單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

-單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

-多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

②單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

-每項(xiàng)相乘，將結(jié)果相加

-例子：\((ax+b)(cx+d)\)

③單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

-將單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)

-例子：\((2x+3)(x-5)\)

④多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

-每一項(xiàng)相乘，將結(jié)果相加

-例子：\((x+2)(x-2)\)

⑤同類項(xiàng)合并

-將相同的項(xiàng)合并，系數(shù)相加

-例子：\(3x^2+4x^2=7x^2\)

⑥平方差公式

-\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)

-例子：\((x+1)(x-1)=x^2-1\)

⑦乘法運(yùn)算注意事項(xiàng)

-符號處理

-括號內(nèi)的符號

-同類項(xiàng)識別與合并課堂1.課堂評價(jià)：

-提問與回答：通過隨機(jī)提問學(xué)生，檢查他們對單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則的理解和應(yīng)用能力。例如，提出問題：“如何計(jì)算\((x+3)(x-2)\)”并觀察學(xué)生的計(jì)算過程和答案的正確性。

-觀察學(xué)生的參與度：注意學(xué)生在課堂上的參與程度，包括他們在小組討論中的活躍度，以及是否能夠積極回答問題。

-小組活動評價(jià)：在小組練習(xí)環(huán)節(jié)，觀察學(xué)生之間的互動和合作，以及他們解決問題的策略。

-練習(xí)測試：在課堂結(jié)束時(shí)，進(jìn)行簡短的練習(xí)測試，以評估學(xué)生對新知識的掌握程度。

2.課堂提問與反饋：

-教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)，應(yīng)確保問題覆蓋了教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

-對于學(xué)生的回答，教師應(yīng)給予及時(shí)的反饋，無論是正面的肯定還是糾正錯(cuò)誤的指導(dǎo)。

-對于學(xué)生的錯(cuò)誤，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，并提供正確的解答方法。

3.作業(yè)評價(jià)：

-作業(yè)設(shè)計(jì)：布置與課堂內(nèi)容相關(guān)的作業(yè)，包括多項(xiàng)式乘法的練習(xí)題，旨在鞏固所學(xué)知識。

-批改與反饋：對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，對錯(cuò)誤進(jìn)行標(biāo)記，并給出正確的解答過程。

-個(gè)性化指導(dǎo)：對于作業(yè)中的錯(cuò)誤，教師應(yīng)提供個(gè)性化的指導(dǎo)，幫助學(xué)生理解和掌握正確的方法。

-定期回顧：定期回顧學(xué)生的作業(yè)完成情況，與學(xué)生討論他們的進(jìn)步和需要改進(jìn)的地方。

4.學(xué)生自評與互評：

-學(xué)生自評：鼓勵(lì)學(xué)生對自己的作業(yè)進(jìn)行自評，包括