試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2022年吉林省長春市中考數(shù)學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．從上面看如右圖所示的幾何體，得到的圖形是（）A． B． C． D．2．交通運輸部2024年4月發(fā)布的全國港口貨物吞吐量數(shù)據(jù)顯示，日照港2024年第一季度吞吐量為15493萬噸，居全國主要港口第6位．將數(shù)據(jù)154930000用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．已知關于x，y的二元一次方程組，若滿足，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．已知數(shù)a，b，c的大小關系如圖所示，則下列各式中正確的個數(shù)是()①；②；③；④.A．1 B．2 C．3 D．45．符號sinA表示（）A．∠A的正弦 B．∠A的余弦 C．∠A的正切 D．∠A的余切6．如圖，在半徑為5的中，弦所對的圓心角分別是．若，則弦的長等于（

）A．8 B．9 C．9.6 D．107．如圖所示，為的直徑，是上的點，，垂足為點，，過點作的切線交延長線于點，在不添加輔助線的情況下，角度為的角的個數(shù)為（

）

A．個 B．個 C．個 D．個8．已知如圖，直角三角形的頂點和斜邊中點在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的面積為（

）A． B． C．4 D．5二、填空題9．把多項式-16x3+40x2y提出一個公因式-8x2后，另一個因式是．10．一元二次方程mx2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m應滿足的條件是．11．某工廠第一車間人數(shù)比第二車間人數(shù)的少30．如果從第二車間調(diào)10人到第一車間，那么第一車間人數(shù)就是第二車間人數(shù)的．原來第一車間的人數(shù)為．12．如圖，⊙的半徑為3，點是圓上的一個動點，軸，軸，垂足分別為、，是的中點，若點在圓上運動一周，則點運動過的路程長為．13．在銳角中，，是高，且，平面內(nèi)有一異于點，，，的點，若，則的度數(shù)為．14．如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標為，其部分圖象如圖所示，下列結論：①；②；③當時，的取值范圍是；④當時，隨增大而增大；其中結論正確的有．三、解答題15．計算：16．小聰和小穎報名參加?！皵?shù)學節(jié)”游園工作活動，他們被隨機分配到，，三個項目中承擔工作任務．（1）小聰被分配到項目工作的概率為______．（2）若小穎未分配到項目工作，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出小聰和小穎被分配到同一項目工作的概率．17．2024年4月25日，社會各界熱切期盼的北京國際汽車展覽會在北京舉辦，展覽會場分汽車展區(qū)和零部件展區(qū)．已知每個汽車展位的面積比每個零部件展位的面積多4平方米，汽車展位每平方米的租金為萬元，零部件展位每平方米的租金為萬元．用1200平方米建零部件展位的個數(shù)是用同樣面積建汽車展位個數(shù)的倍．(1)求每個汽車展位和零部件展位的面積各為多少平方米；(2)某新能源汽車公司為滿足客戶的個性化定制需求，向客戶展示了其新款車的所有系列車型及高質(zhì)量的零部件，決定租用汽車展位和零部件展位共18個，且汽車展位的數(shù)量不少于零部件展位數(shù)量的2倍，該公司如何租用汽車展位和零部件展位才能使總租金最少？18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A，C均在格點上，∠CAB＝26°，經(jīng)過A，B，C三點的圓的半徑為．(1)線段AC的長等于________；(2)請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出一個點M使其滿足∠BMC＝38°，并簡要說明點M的位置是如何找到的（不要求證明）________．19．如圖，在菱形ABCD中，∠ACD＝30°，BD＝6，求AC的長．20．央廣網(wǎng)北京2023年10月31日消息，國家統(tǒng)計局網(wǎng)站發(fā)布2023年前三季度全國規(guī)模以上文化及相關產(chǎn)業(yè)企業(yè)營收相關數(shù)據(jù)，2023年前三季度，文化企業(yè)實現(xiàn)營業(yè)收入91619億元，按可比口徑計算，比上年同期增長．按行業(yè)類別分類的9個文化行業(yè)中，有7個行業(yè)營業(yè)收入增速較上半年回升．其中，新聞信息服務、內(nèi)容創(chuàng)作生產(chǎn)、創(chuàng)意設計服務、文化傳播渠道、文化投資運營、文化娛樂休閑服務、文化消費終端生產(chǎn)，7個行業(yè)營業(yè)收入實現(xiàn)正增長．如圖是文化及相關產(chǎn)業(yè)的收入（單位：億元）和同比增長率統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)填空：圖中2023年前三季度，9個文化行業(yè)收入的中位數(shù)是______億元；(2)甲，乙兩個投資人，僅根據(jù)上面統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，分別選擇了“文化娛樂休閑服務”和“內(nèi)容創(chuàng)作生產(chǎn)”作為自己的投資方向．請簡要說明他們選擇投資方向的理由各是什么；(3)丙投資人對同比增長率最低的“文化裝備生產(chǎn)”很感興趣，他收集到了五大細分領域（一般有七大細分領域）的“市場現(xiàn)狀調(diào)查及未來發(fā)展趨勢預測報告”，依次是廣電影視裝備、移動互聯(lián)裝備、舞臺演藝裝備、游戲（藝）娛樂裝備、文化教育裝備，并制成編號為G，Y，W，X，J的五張卡片（除編號和內(nèi)容外，其余完全相同），將這五張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張．請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號為和的概率．21．如圖分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關系．（1）B出發(fā)時與A相距千米；（2）走了一段路后，自行車發(fā)生故障，B進行修理，所用的時間是小時；（3）B第二次出發(fā)后小時與A相遇；（4）若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時的速度前進，則出發(fā)多長時間與A相遇？22．以四邊形的邊為斜邊分別向外側作等腰直角三角形，直角頂點分別為E、F、G、H，順次連接這四個點，得到四邊形．(1)如圖①，當四邊形為正方形時，我們發(fā)現(xiàn)四邊形是正方形；如圖②，當：四邊形為矩形時，則四邊形的形狀為__________；(2)如圖③，當四邊形為一般平行四邊形，設．①試用含的代數(shù)式表示；②四邊形是什么四邊形？請說明理由．23．如圖，為的中位線，在外取點，連接，，，與相交于點，，．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若，，，求的周長．24．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，拋物線與軸交于點、（左右），與軸交于點，直線經(jīng)過點、，．(1)求拋物線的解析式；(2)點在直線上方的拋物線上，過點作軸的垂線，垂足為，交于點，，求點的坐標；(3)在（2）的條件下，點在點右側軸上，連接，，，過點作軸交拋物線于點，連接，點在軸負半軸上，連接，若，連接，求直線的解析式答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《初中數(shù)學中考試題》參考答案題號12345678答案BBCCAADD1．B【詳解】俯視該幾何體，可得到圖B，故選B找到從上面看所得到的圖形即可．解：從上面看，會看到第一層有2個正方形，第二層右邊有一個正方形，故選B．2．B【分析】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，是非負數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時，是負數(shù)，表示時關鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故選：B．3．C【分析】本題考查了二元一次方程組以及一元一次不等式的解法，解題的關鍵在于利用已知條件得到關于k的不等式并解不等式．【詳解】解：，得，∵∴∴故選C．4．C【分析】首先數(shù)軸判斷出b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則，大小比較法則，絕對值的性質(zhì)等知識一一判斷即可．【詳解】解：由題意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，∴①a+b＜0，錯誤；②-a+c＞0，正確；③，正確；④|a-b|-|c+b|+|a-c|=a-b-c-b-a+c=-2b；正確；故選C．【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較法則，絕對值等知識，解題的關鍵是靈活應用所學知識解決問題．5．A【分析】直接利用銳角三角函數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】符號sinA表示∠A的正弦．故選：A．【點睛】考查了銳角三角函數(shù)的定義．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）正弦：我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA．（2）余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．（3）正切：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA．（4）三角函數(shù)：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．6．A【分析】本題考查了圓周角定理，勾股定理，弧與圓心角之間的關系，作出直徑是解題的關鍵．作直徑，連接，則，導角得到，則，則，再對運用勾股定理求解．【詳解】解：如解圖，作直徑，連接，則，∵，而，∴.∴.∴，∵的半徑為5，∴，∴.故選：A．7．D【分析】根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)得，從而得再根據(jù)，即可得，最后根據(jù)是的切線，得，從而得，即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴∴∵∴∴∵是的切線，∴∴∴∴即在不添加輔助線的情況下，角度為的角的個數(shù)為5個．故選：D．【點睛】本題考查圓周角定理，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理和切線的性質(zhì)上解題的關鍵．8．D【分析】過D作DE⊥BC于E，連接AO，OD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，由于點A，點D在函數(shù)的圖象上，得到，于是得到，解得即可．【詳解】解：過作于，連接，，，，，，，點，點在函數(shù)的圖象上，，是的中點，，，解得：，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖形上點的坐標特征，三角形中線的性質(zhì)，正確分作出輔助線是解題的關鍵．9．2x-5y/-5y+2x【詳解】解：﹣16x3+40x2y=﹣8x2?2x+（﹣8x2）?（﹣5y）=﹣8x2（2x﹣5y）所以另一個因式為2x﹣5y故答案為2x﹣5y【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，把多項式的各項寫成公因式與另一個因式相乘的形式是解題的關鍵．10．m<1且m≠0．【詳解】試題分析：由已知得△>0且m≠0，即4-4m>0且m≠0，∴m<1且m≠0．考點：一元二次方程根的判別式．11．170【分析】本題考查了一元一次方程的應用，理解題目意思，根據(jù)題意正確列出方程求解是解題的關鍵；設原來第二車間有人，則第一車間有人，根據(jù)從第二車間調(diào)10人到第一車間，那么第一車間人數(shù)就是第二車間人數(shù)的，列方程求解即可．【詳解】解：設原來第二車間有人，則第一車間有人，由題意，得，解得，所以原來第一車間的人數(shù)為（人），故答案為：170．12．3π【分析】如圖，連接，由題意知，四邊形是矩形，有，是的中點，進而可知的運動軌跡是以O為圓心，為半徑的圓，計算圓的周長即可．【詳解】解，如圖，連接由題意知，四邊形是矩形∴∴是的中點∴的運動軌跡是以O為圓心，為半徑的圓∴點D運動過的路程故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，圓的周長．解題的關鍵在于明確的運動軌跡．13．117°或9°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】如圖所示，∵在△ABC中，AB＝AC，CE是高，且∠ECA＝36°，∴∠BAC＝90°-36°=54°，∠ACB＝∠ABC＝63°，∵△ABC≌△CDA，∴∠CAD＝∠ACB＝63°，∴∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝63°+54°＝117°，同理，∠D1AE＝∠CAD1-∠BAC=63°-54°=9°，故答案為：117°或9°【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，正確找出對應角是解題關鍵．14．①④/④①【分析】利用拋物線與軸的交點個數(shù)可對①進行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線，得出，再利用拋物線開口向下，得出，即可對②進行判斷；根據(jù)關于直線的對稱點為，得出函數(shù)與軸的交點是和，結合函數(shù)圖象，則可對③進行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象，結合拋物線的對稱軸，即可對④進行判斷．【詳解】解：∵函數(shù)圖象與軸有個交點，∴，故①正確；∵拋物線的對稱軸為直線，∴，即，又∵拋物線開口向下，∴，∴，故②錯誤；∵關于直線的對稱點為，∴函數(shù)與軸的交點是和，∴當時，根據(jù)圖象可知：的取值范圍為，故③錯誤；∵時，隨的增大而增大，∴當時，隨的增大而增大，故④正確；綜上所述，結論正確的有：①④．故答案為：①④【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)，二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大?。寒敃r，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置：當與同號時（即），對稱軸在軸左；當與異號時（即），對稱軸在軸右；常數(shù)項決定拋物線與軸交點位置：拋物線與軸交于；拋物線與軸交點個數(shù)由決定：時，拋物線與軸有個交點；時，拋物線與軸有個交點；時，拋物線與軸沒有交點．15．0【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算以及零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪、算術平方根，先分別化簡零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪、算術平方根，再運算加減，即可作答．【詳解】解：．16．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意，小聰有，，三種可能，小穎有，兩種可能，由此列出表格求解即可．【詳解】解：（1）∵他們被隨機分配到，，三個項目中，∴P(小聰被分配到項目工作)=．（2）列表如下：小聰小穎由表格知，所有等可能的事件有6種，其中兩人分到同一項目的有2種，∴（同一項目）．【點睛】本題考查利用概率公式以及列表法或樹狀圖法求解概率，理解并熟練運用基本方法和公式是解題關鍵．17．(1)每個汽車展位的面積為24平方米，每個零部件展位的面積為20平方米(2)當該公司租用12個汽車展位，6個零部件展位時總租金最少【分析】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，找出關于的函數(shù)關系式．（1）設每個零部件展位的面積為平方米，則每個汽車展位的面積為平方米，利用展位數(shù)量總面積每個展位的面積，結合用1200平方米建零部件展位的個數(shù)是用同樣面積建汽車展位個數(shù)的1.2倍，可列出關于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出的值（即每個零部件展位的面積），再將其代入中，即可求出每個汽車展位的面積；（2）設租用個汽車展位，則租用個零部件展位，根據(jù)租用汽車展位的數(shù)量不少于零部件展位數(shù)量的2倍，可列出關于的一元一次不等式，解之可得出的取值范圍，設總租金為萬元，利用總租金每個展位的租金租用數(shù)量，可列出關于的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【詳解】（1）解：設每個零部件展位的面積為平方米，則每個汽車展位的面積為平方米，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，．答：每個汽車展位的面積為24平方米，每個零部件展位的面積為20平方米；（2）解：設租用個汽車展位，則租用個零部件展位，根據(jù)題意得：，解得：，設總租金為萬元，則，即，，隨的增大而增大，當時，取得最小值，此時．答：當該公司租用12個汽車展位，6個零部件展位時總租金最少．18．(1)(2)取格點，連接并延長；取格點，連接并延長，與的延長線相交于點，則點即為所求，證明見解析【分析】（1）根據(jù)格點的特征及勾股定理即可求解；（2）取格點，連接并延長；取格點，連接并延長，與的延長線相交于點，則點即為所求．【詳解】（1）解：由勾股定理可得，；故答案為：；（2）解：如圖，取格點，連接并延長；取格點，連接并延長，與的延長線相交于點，則點即為所求．連接OC，∵，∴，在△OEC和△CFD中，，∴△OEC≌△CFD（SAS），∴∠EOC=∠FCD，∵∠EOC+∠ECO=90°，∴∠FCD+∠ECO=90°，∴∠OCD=90°，∴．【點睛】本題考查了作圖?復雜作圖，勾股定理，圓周角定理，正確的作出圖形是解題的關鍵．19．6【分析】由菱形的性質(zhì)可得BO＝DO＝BD＝3，AO＝CO，AC⊥BD，由勾股定理可求CO的長，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BO＝DO＝BD＝3，AO＝CO，AC⊥BD，∵∠ACD＝30°，∴CO＝，∴AC＝2CO＝6．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關鍵．20．(1)10894(2)見詳解(3)【分析】本題主要考查了折線統(tǒng)計圖的相關知識，中位數(shù)的定義，以及用列表或畫樹狀圖的方法求概率．（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．（2）根據(jù)增長率最高和收入最高解釋即可．（3）做出列表法，根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）解：9個文化行業(yè)收入從小到大排序為：473

1289

4443

10712

10894

12203

14973

16775

19857一共9位數(shù)，故第5位為中位數(shù)，∴中位數(shù)為：10894．故答案為：10894（2）甲投資人關注文化企業(yè)同比增長率，在9個行業(yè)中“文化娛樂休閑服務”的增長率最高；乙投資人更關注文化企業(yè)營業(yè)收入，在9個行業(yè)中“內(nèi)容創(chuàng)作生產(chǎn)”的收入最高；（答案不唯一，乙投資人關注文化企業(yè)營業(yè)收入，和增長率是否正增長，在9個行業(yè)中“內(nèi)容創(chuàng)作生產(chǎn)”的收入最高，且為正增長．等等）．（3）列表如下：第1張第2張由列表可知一共有20種可能出現(xiàn)的結果，且每種結果出現(xiàn)的可能性都相同，其中抽到“G”和“W”的結果有2種．所以，（抽到“G”和“W”）的概率．21．（1）10；（2）1；（3）1.5；（4）1小時【分析】（1）從圖上可看出B出發(fā)時與A相距10千米．（2）修理的時間就是路程不變的時間是1.5-0.5=1小時．（3）從圖象看出3小時時，兩個圖象相交，所以3小時時相遇．（4）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得lB的解析式與直線lA聯(lián)立方程組即可求得相遇的時間．【詳解】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知，B出發(fā)時與A相距10千米，故答案為：10；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，走了一段路后，自行車發(fā)生故障進行修理，所用的時間是1.5-0.5=1小時，故答案為：1；（3）根據(jù)圖象可知B出發(fā)后3小時時與A相遇；（4）設直線lA的解析式為：S=at+10，∵點（3，25）在直線lA上，∴25=3a+10.∴a=5.∴S=5t+10.設直線lB的解析式為：S=kt，∵點（0.5，7.5）在直線lB上，∴7.5=k×0.5得k=15∴S=15t．∴解得故若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時的速度前進，1小時時與A相遇．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，關鍵從圖象上獲取信息，根據(jù)圖象的確定函數(shù)解析式，設出函數(shù)解析式，代入已知點確定函數(shù)解析式，求變量或函數(shù)值或交點．22．(1)正方形(2)①，②四邊形是正方形，理由見解析【分析】（1）根據(jù)△AHD和△DGC是等腰直角三角形，得出∠EHG＝90°，從而判定四邊形EFGH是矩形，再判斷出△AEB△DGC，得出HE＝HG，即可推出結論；（2）①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，∠BAD＝180°﹣α，根據(jù)△HAD和△EAB是等腰直角三角形，得到∠HAD＝∠EAB＝45°，求出∠HAE即可；②根據(jù)△AEB和△DGC是等腰直角三角形，得出AE＝AB，DG＝CD，平行四邊形的性質(zhì)得出AB＝CD，求出∠HDG＝90°+∠ADC＝∠HAE，根據(jù)SAS證△HAE△HDG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出HE＝HG；證明過程類似求出GH＝GF，F(xiàn)G＝FE，推出GH＝GF＝EF＝HE，得出菱形EFGH，證△HAE△HDG，求出∠AHD＝90°，∠EHG＝90°，即可推出結論．【詳解】（1）四邊形EFGH是正方形；理由：∵△AHD是等腰直角三角形，∴∠HDA＝∠HAD＝45°，∴∠EHG＝90°，同理：∠HEF＝∠EFG＝90°，∴四邊形EFGH是矩形，∵△AHD是等腰直角三角形，∴HA＝HD，在矩形ABCD中，AB＝CD，在△AEB和△DGC中，∴△AEB△DGC，∴AE＝DG，∴HE＝HG．∴矩形EFGH是正方形．（2）①∠HAE=90°+，在平行四邊形ABCD中，ABCD．∵∠BAD=180°?∠ADC=180°?，∴△HAD和△EAB是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，∴∠HAE=360°?∠HAD?∠EAB?∠BAD=360°?45°?45°?(180°?)=90°+答:用含的代數(shù)式表示∠HAE是90°+②證明:△AEB和△DGC是等腰直角三角形，在平行四邊形ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，∵△HAD和△GDC是等腰直角三角形，∴∠HDA=∠CDG=45°∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+=∠HAE，∵△HAD是等腰直角三角形，∴HA=HD，∴△HAE△HDC，∴HE=HG．由②同理可得:GH=GF，F(xiàn)G=FE，∵HE=HG，∴GH=GF=EF=HE，∴四邊形EFGH是菱形，∵△HAE△HDG，∴∠DHG=∠A