第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省合肥168中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共7小題，每小題5分，共35分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知sin(α+β)=1725，sinαcosβ=15A.2425 B.?2425 C.72.已知函數(shù)f(x)=ex?1ex+1?A.1 B.3 C.5 D.73.離散型隨機(jī)變量X的分布列如下：X1234Pm0.3n0.2若E(X)=2.7，則下列結(jié)論錯誤的是(

)A.m+n=0.5 B.E(3X?1)=7.1 C.D(X)=0.81 D.P(X>2)=0.54.已知圓O：x2+y2=2上一點(diǎn)P(1,1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為Q，M是圓O上異于P，Q的任意型一點(diǎn)，若MP，MQ分別交x軸于點(diǎn)R，SA.2 B.2 C.225.已知函數(shù)f(x)=2ax?lnx,x>0,2x2+(2a+3)x+2,x≤0,?x∈(12A.[12e,12] B.[6.已知雙曲線C：x2?y23=1，直線A.若直線l與雙曲線C只有一個公共點(diǎn)，則直線l的條數(shù)是2

B.若直線l與雙曲線C只有一個公共點(diǎn)，則直線l的斜率是±3或±2

C.若直線l與雙曲線C有兩個不同的公共點(diǎn)，則直線l的斜率范圍是(?2,2)

D.若直線l與雙曲線C的漸近線相交于A、B兩點(diǎn)，則線段7.現(xiàn)有一排方塊，其中某些方塊間有間隔.從中拿出一個方塊或緊貼的兩個方塊，而不改變其余方塊的位置，稱為一次操作.如圖所示，狀態(tài)為(3,2)的方塊：可以通過一次操作變成以下狀態(tài)中的任何一種：(3,1)，(3)，(2,2)，(1,2)或(1,1,2).游戲規(guī)定由甲開始，甲、乙輪流對方塊進(jìn)行操作，拿出最后方塊的人獲勝.對于以下開局狀態(tài)，乙有策略可以保證自己獲得游戲勝利的是(

)

A.(3,2,1) B.(4,2) C.(2,1,1) D.(5,3)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。8.下列說法正確的是(

)A.數(shù)據(jù)8，6，4，11，3，7，9，10的上四分位數(shù)為9

B.若0<P(C)<1，0<P(D)<1，且P(D?)=1?P(D|C)，則C，D相互獨(dú)立

C.根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖判斷出兩個變量線性相關(guān)，由最小二乘法求得其回歸直線方程為y=0.4x+a，若其中一個散點(diǎn)坐標(biāo)為(?a,5.4)，則a=9

D.將兩個具有相關(guān)關(guān)系的變量x，y的一組數(shù)據(jù)(x1,y1)，(x2,y2)，…，(x9.已知在首項(xiàng)為1，公差為d的等差數(shù)列{an}中，a1、a2、a6是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)，數(shù)列A.d=0或d=3 B.Sn=n(3n?1)2 C.{10.已知f(x)=12x2，g(x)=lnxA.曲線y=f(x)與y=g(x)有公共點(diǎn)

B.曲線y=g(x)關(guān)于直線y=x對稱的曲線是y=ex

C.曲線y=f(x)關(guān)于直線y=?x對稱的曲線是y2=?2x

D.直線x=t(t>0)與曲線y=f(x)、y=g(x)的交點(diǎn)分別是A、B三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。11.在(x+12x)n的展開式中，僅第12.在動畫和游戲開發(fā)中，相切的曲線可生成平滑的角色路徑和物體表面.若兩條曲線在公共點(diǎn)處有相同的切線，且曲線不重合，則稱兩條曲線相切.設(shè)兩拋物線y=x2+a與y2=13.已知圓錐SO的底面半徑為2，體積為16π3，ABCDE是底面圓O的內(nèi)接五邊形，則五棱錐S?ABCDE的外接球的表面積為______．四、解答題：本題共4小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是梯形，AB//CD，AB=2CD=2，AD=4，∠BAD=60°，PD⊥CD，E為AB的中點(diǎn)，M為CE的中點(diǎn)．

(1)證明：PM⊥AB；

(2)若PA=15，N為PC中點(diǎn)，且AN與平面PDM所成角的正弦值為156，求四棱錐15.(本小題12分)

為貫徹落實(shí)《全民健身?xiàng)l例》，進(jìn)一步推動羽毛球運(yùn)動發(fā)展，某市舉辦“北江杯”羽毛球團(tuán)體賽，第一階段是分組循環(huán)賽，每組前兩名出線進(jìn)行第二階段的交叉淘汰賽.某小組有甲、乙、丙、丁四支隊(duì)伍，每支隊(duì)伍派出5對雙打(三對男雙、一對女雙、一對混雙)進(jìn)行比賽，出場順序抽簽決定，每場比賽結(jié)果互不影響，先勝三場的隊(duì)伍獲勝并結(jié)束比賽(俗稱“見三收”).在甲、乙兩支隊(duì)伍的比賽中，甲隊(duì)伍中混雙M的勝率是23，其余4對雙打的勝率均是12．

(1)混雙M在前4場中沒有比賽的前提下，求甲隊(duì)伍在前4場比賽結(jié)束就獲勝的概率；

(2)求甲隊(duì)伍在前3場比賽結(jié)束就獲勝的概率；

(3)若甲隊(duì)伍在前3場比賽結(jié)束就獲勝，求混雙M在前316.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=3x2?8sin(x+φ)，其中|φ|≤π．

(1)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，求φ；

(2)當(dāng)φ=0時，討論函數(shù)f(x)在[0,+∞)上的零點(diǎn)個數(shù)；

(3)若?x≥0，f(x)≥0，求φ17.(本小題12分)

設(shè)n≥3，對于數(shù)列a1，a2，…，an，若對任意k∈{1,2,…,n?1}，a1+a2+…+ak與ak+1+ak+2+…+an均為非負(fù)數(shù)或者均為負(fù)數(shù)，則稱數(shù)列a1，a2，…，an為強(qiáng)數(shù)列．

(1)判斷數(shù)列sin0，sinπ2，sinπ，sin3π2，sin2π與數(shù)列cos0，cosπ2，cosπ，cos3π2，cos2π分別是否為強(qiáng)數(shù)列；

(2)若存在公比為負(fù)數(shù)的等比數(shù)列a1，a2，…參考答案1.D

2.D

3.D

4.B

5.A

6.B

7.A

8.BD

9.AC

10.BCD

11.7x4或12.3813.25π

14.解：(1)證明：在梯形ABCD中，連接交BD于CE一點(diǎn)，

因?yàn)锽E=CD且BE//CD，所以四邊形CDBE為平行四邊形，

所以BD與CE的交點(diǎn)即為CE中點(diǎn)M．

由已知可得，AB=2，AD=4，∠BAD=60°，由余弦定理得BD=23，

所以三角形為直角三角形，所以AB⊥BD，

又AB//CD，PD⊥CD，所以AB⊥PD，且BD∩PD=D，所以AB⊥平面PBD，

又PM?平面PBD，所以AB⊥PM．

(2)由(1)知，CD⊥平面PDM，

如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DB，DC為x，y軸，垂直于底面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(23,?2,0)，C(0,1,0)，

設(shè)P(x,0,z)，則N(x2,12,z2)，AN=(x2?23,52,z2)，

易知平面PDM的一個法向量為n=(0,1,0)，

設(shè)直線AN與平面PDM所成角為θ，

則sinθ=|cos?n,15.解：(1)混雙M在前4場中沒有比賽的前提下，甲隊(duì)伍在前4場比賽結(jié)束就獲勝，

由題意，甲隊(duì)伍在前4場比賽，每場勝率均為12，且甲前3場勝2場且第4場獲勝，

所以所求概率為C32×(12)2×(1?12)×12=316；

(2)甲在前3場比賽中，M未出現(xiàn)的概率為25，3場比賽甲全勝概率為(12)3，

甲在前3場比賽中，M出現(xiàn)的概率為35，3場比賽甲全勝概率為23×(12)2，

16.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=3x2?8sin(x+φ)是偶函數(shù)，所以f(?x)=f(x)．

即3x2?8sin(?x+φ)=3x2?8sin(x+φ)，

即sin(?x+φ)=sin(x+φ)，

所以sinφcosx?sinxcosφ=sinφcosx+sinxcosφ，

所以sinxcosφ=0恒成立，即cosφ=0，

因?yàn)閨φ|≤π，

得φ=±π2．

(2)當(dāng)φ=0時，f(x)=3x2?8sinx，f(0)=0，f′(x)=6x?8cosx，

令?(x)=6x?8cosx，則?′(x)=6+8sinx，

當(dāng)x≥π時，f(x)>3π2?8>0恒成立，

當(dāng)0<x<π時，?(x)=6+8sinx>0，?(x)=f′(x)單調(diào)遞增，

又f′(0)=?8<0，f′(π)=6π+8>0，

所以存在x1∈(0,π)，使得f′(x1)=0．

x∈(0,x1)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，x∈(x1,+∞)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

而f(0)=0，f(x1)<0，f(π)=3π2>0，所以在(x1,π)上存在一個零點(diǎn)．

綜上，函數(shù)f(x)在[0,+∞)有兩個零點(diǎn)．

(3)當(dāng)x≥23π時，f(x)>4π23?8>0；當(dāng)0≤x<23π時，f(0)=?8sinφ≥0，

則φ∈[?π,0]．

(ⅰ)當(dāng)φ∈[?π,?2π3]時，x+φ∈[?π,0)，sin(x+φ)<0，f(x)>0成立；

(ⅱ)當(dāng)φ∈(?2π3,?π2]時，

若x∈[π2,2π3]，則f′(x)=6x?8cos(x+φ)>3π?8>0，f(x)單調(diào)遞增，

所以f(x)>f(π2)=3π24?8cosφ>0；

若x∈[0,π2)17.解：(1)數(shù)列0，1，0，?1，0，前兩項(xiàng)和為1，后三項(xiàng)和為?1，不是強(qiáng)數(shù)列；

數(shù)列1，0，?1，0，1，滿足第一項(xiàng)、前兩項(xiàng)、前三項(xiàng)、前四項(xiàng)、后一項(xiàng)、后兩項(xiàng)、后三項(xiàng)、后四項(xiàng)的和均非負(fù)，是強(qiáng)數(shù)列．

(2)設(shè)首項(xiàng)a1=a≠0，公比q<0，

依題意，a1?(a2+?+a2025)≥0，即a2(q+q2+?+q2024)≥0，

故q+q2+?+q2024≥0，即q(1?q2024)1?q≥0，故q2024≥1．

另一方面，(a1+?+a2024)?a2025≥0，即a2(1