第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年寧夏石嘴山三中高考數(shù)學(xué)一模試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a=(x,?2)，b=(3,4)，且(a?b)⊥A.?173 B.13 C.82.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是(

)A.y=x+1 B.y=(x?1)2 C.3.已知A是三角形ABC的內(nèi)角，則“sinA=32”是“cosA=1A.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.六名志愿者到三所學(xué)校參加活動，若每所學(xué)校安排兩名志愿者，則安排方式共有(

)A.15種 B.90種 C.540種 D.720種5.已知三點A(1,0)，B(0,3)，C(2,3)A.53 B.213 C.26.正四棱臺ABCD?A1B1C1D1的體積為283，AB=4，A.6211 B.211117.已知函數(shù)f(x)=sinωx+3cosωx?3(ω>0)在A.(103,143) B.[8.設(shè)實數(shù)a>0，對任意實數(shù)x>0，若不等式12eax?1aA.[12e,+∞) B.[2e,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法中正確的有(

)A.函數(shù)f(x)=|x|x的值域為{?1,1}

B.已知點P(3,?4)是角α終邊上的一點，則sinα=35

C.若一扇形的弧長為2，圓心角為60°，則該扇形的面積為6π

D.關(guān)于x的不等式10.已知橢圓C：x2a2+y2=1(a>1)的上頂點為BA.若BF1⊥BF2，則a=2

B.若橢圓C的離心率為32，則a=2

C.當(dāng)a=2時，過點F1的直線被橢圓C所截得的弦長的最小值為1

D.若直線B11.阿基米德螺線廣泛存在于自然界中，具有重要作用.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，螺線與坐標(biāo)軸依次交于點A1(?1,0)，A2(0,?2)，A3(3,0)，A4(0,4)，A5(?5,0)A.對于任意的正整數(shù)n，|AnAn+4|=4

B.對于任意的正整數(shù)n，|AnAn+1|為整數(shù)

C.存在正整數(shù)n，三角形三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若復(fù)數(shù)z=i1+i(i為虛數(shù)單位)，則|z|=13.隨機變量X服從正態(tài)分布X～N(8,σ2)，P(X>10)=m，P(6≤X≤10)=n，則214.若△ABC的面積為34(a2+c2?b2)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知{an}是等差數(shù)列，且lg(Ⅰ)求數(shù)列{a(Ⅱ)若a1，ak，a6是等比數(shù)列{bn}的前3項，求k16.(本小題15分)

設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3ax2?9x+5，且f(x)在x=1處有極值，g(x)=x2?bx+1．

(1)求實數(shù)a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的極值；

(3)若存在x17.(本小題15分)

某人工智能公司從2018至2024年的利潤情況如下表所示：年份2018201920202021202220232024年份代碼x1234567利潤y(單位：億元)2.93.33.64.44.85.25.9(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，推斷變量y與x之間是否線性相關(guān).計算y與x之間的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)，并推斷它們的相關(guān)程度；

(2)求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，并預(yù)測該人工智能公司2025年的利潤；

(3)把利潤不超過4(億元)的年份叫做“試銷年”，從2018年到2024年這七年中任取2年，X表示取到“試銷年”的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：i=17(xi?x?)(yi?y?)=14,i=17(yi?y?)218.(本小題17分)

如圖1所示，在平行四邊形EBCD中，BA⊥ED，垂足為A，EA=AD=AB=2，將△EAB沿AB折到△PAB的位置，點M為棱AB的中點，點N在棱PC上，如圖2所示．

(1)證明：平面PAD⊥平面ABCD；

(2)當(dāng)二面角P?AB?D的大小為60°，

(i)求四棱錐P?ABCD的體積；

(ii)若直線PC與平面AMN所成角的正弦值為217，求點C到平面AMN的距離．19.(本小題17分)

已知O為坐標(biāo)原點，雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為5，且過點P(52,1)．

(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過C的右焦點F的直線l1與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點，點Q是線段AB的中點，過點F且與l垂直的直線l2交直線OQ于點M，點參考答案1.D

2.A

3.A

4.B

5.B

6.C

7.D

8.B

9.ACD

10.BCD

11.AC

12.213.9

14.π315.解：(Ⅰ)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，且lga1=0，lga4=1．

則：a1=1a1+3d=10，

解得：d=3

所以：an=1+3(n?1)=3n?2．

(Ⅱ)若a1，ak，a6是等比數(shù)列{bn}的前3項，

則：ak2=a1?a6=16，

又ak=3k?2>0，

即3k?2=4，16.解：(1)函數(shù)f(x)=x3+3ax2?9x+5，則f′(x)=3x2+6ax?9，

由f(x)在x=1處有極值，得f′(1)3+6a?9=0，解得a=1．

(2)由(1)得f(x)=x3+3x2?9x+5，則f′(x)=3x2+6x?9，

令f′(x)=0，解得x1=?3，x2=1，

當(dāng)x∈(?∞,?3)，f′(x)>0，當(dāng)x∈(?3,1)，f′(x)<0，

當(dāng)x∈(1,+∞)，f′(x)>0，可得當(dāng)x=1時，函數(shù)x=1取極小值f(1)=0．

當(dāng)x=?3時，f(x)取得極大值f(?3)=32．

(3)存在x1∈[12,2]，使得?x2∈[12,2]，都有f(x1)<g(x2)成立，17.解：(1)由題設(shè)，易知y與x線性相關(guān)，且x?=4,y?=4.3，

又因為i=17(xi?x?)(yi?y?)=14,i=17(yi?y?)2=7.08,28×7.08≈14.08，

所以r=i=17(xi?x?)(yi?y?)i=17(xi?x?)2i=17(yi?y?)2=1428×7.08=14X012P241所以E(X)=0×2718.解：(1)證明：由題意可知，圖2中AB⊥PA，AB⊥AD，

因為PA∩AD=A，PA，PD?平面PAD，所以AB⊥平面PAD，

又因為AB?平面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD．

(2(i)由圖1知BA⊥ED，AD=AB=EA=2，所以BC=4，

在圖2中取AD中點O，連接PO，

因為AB⊥PA，AB⊥AD，所以∠PAD為二面角P?AB?D的平面角，

所以∠PAD=π3，則△PAD為等邊三角形，所以PO⊥AD，

又因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，

所以PO⊥平面ABCD，所以四棱錐的高為PO=32×2=3，

所以SABCD=12(AD+BC)×AB=12(2+4)×2=6，

故四棱錐P?ABCD的體積為V=13×6×3=23；

(ii)以A為原點，AB，AD所在直線分別為x，y軸，平行于PO的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,4,0)，D(0,2,0)，P(0,1,3)，M(1,0,0)，

設(shè)PN=tPC(0≤t≤1)，所以AM=(1,0,0)，

AN=AP+tPC=(0,1,3)+t(2,3,?3)=(2t,3t+1,3?3t)，

設(shè)平面AMN的法向量為n=(x,y,z)，

則n?AM=0n?AN19.解：(1)因為雙曲線C的離心率為5，且過點P(52,1)，

所以ca=5254a2?1b2=1a2+b2=c2，

解得a=1，b=2，

則雙曲線方程為x2?y24=1；

(2)①證明：由(1)知F(5,0)，

已知直線l1的斜率k存在且k≠0，

設(shè)直線l1：y=k(x?5