第=page11頁，共=sectionpages11頁寧夏銀川二中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.與?23π12終邊相同的角是(

)A.?11π12 B.?π12 C.2.“cosθ?tanθ>0”是“角θ是第一象限角”的(

)A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.用二分法求方程log4x?1A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)4.已知a=e0.8，b=lg2，c=sin(?π5)，則a，A.a<c<b B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a5.函數(shù)f(x)=lnx2eA. B. C. D.6.設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+2,x>0log2(1?x),x≤0，若f(x)是奇函數(shù)，則A.2 B.?2 C.4 D.?47.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(ax?x2)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)A.(?∞,4] B.(3,4] C.(3,+∞) D.(0,3]8.已知函數(shù)f(x)=sin(cosx)+cos(sinx)A.f(x)是奇函數(shù) B.f(x)的最大值為2

C.f(x)的最小正周期是π D.f(x)在區(qū)間(0,π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在△ABC中，下列結(jié)論正確的是(

)A.cos(A+B)=?cosC B.sinB+C2=cosA10.下列命題中正確的是(

)A.存在實(shí)數(shù)α，使sinα?cosα=1B.函數(shù)y=sin(3π2+x)是偶函數(shù)

C.若α是第一象限角，則α2是第一象限或第三象限角D.11.已知函數(shù)f(x)=|log2(x?1)|,1<x≤3x2?8x+16,x>3，若方程y=f(x)?m有4個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，A.0<m<2 B.x1+x2=x1x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若tanθ=2，則sin2θ+2cos2θ13.已知sin(θ?π3)=?13，且θ∈(0,14.設(shè)f(x)是定義在(?∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù)，且對任意的x1、x2∈(?∞,0)(x1≠x2)四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P(?35,45)，角α的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π4得到角β的終邊．

(1)求tanβ16.(本小題12分)

如圖，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)．

(1)若∠ACB=π6，AB=4cm，求扇形AOB的面積和弧AB的長；

(2)若扇形AOB的面積為10cm2，求扇形AOB17.(本小題12分)

已知f(x)=4cosωx?sin(ωx?π6)+1(ω>0)，且f(x)的最小正周期為π．

(1)求關(guān)于x的不等式f(x)>1的解集；

(2)求18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=lgx?3x?1x?1．

(1)求f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+?+f(21)+f(121)19.(本小題12分)

若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，滿足對任意x1，x2∈R，有f(x1+x2)≤f(x1)+f(x2)，則稱f(x)為“V形函數(shù)”.若函數(shù)g(x)定義域?yàn)镽，恒大于0，且對任意x1，x2∈R，恒有l(wèi)g[f(x1+x2)]<lg[f(x1)]+lg[f(x2)]，則稱g(x)為“對數(shù)V形函數(shù)”．

參考答案1.C

2.C

3.B

4.D

5.A

6.D

7.B

8.D

9.AB

10.BC

11.BC

12.1

13.?214.(?2025,0)∪(2025,+∞)

15.解：(1)由α的終邊過點(diǎn)P(?35,45)，可得sinα=45，cosα=?35，tanα=?43，

將角α的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π4得到角β的終邊，

則tanβ=tan(α+π16.解：(1)由題意知，設(shè)α=∠AOB，所以α=π3

根據(jù)扇形弧長l=αR=4π3cm；

扇形面積S=12αR2=8π3cm2；

(2)由S=17.解：(1)f(x)=4cosωx?sin(ωx?π6)+1

=4cosωx(32sinωx?12cosωx)+1=3sin2ωx?cos2ωx=2sin(2ωx?π6)，

由f(x)的最小正周期為π，可得2π2ω=π，解得ω=1，

因?yàn)閒(x)>1，所以sin(2x?π6)>12，

所以π6+2kπ<2x?π6<5π6+2kπ，k∈Z，解得kπ+π6<x<kπ+π2，k∈Z，

所以不等式的解集為(kπ+π6,kπ+π2)，k∈Z18.解：(1)因?yàn)閒(x)+f(1x)=lgx+1?3xx?1+lg1x+1?3x1x?1=lgx+1?3xx?1?lgx+x?31?x=4(1?x)x?1=?4，

所以f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+?+f(21)+f(121)=?4×20=?80．

(2)證明：g(x)=f(x)+2=lgx?1?2x?1，

因?yàn)楹瘮?shù)y=lgx19.解：(1)令x1=x2=1，則f(x1+x2)