第四章因式分解1因式分解目錄CONTENTSA知識分點練B能力綜合練

知識點1

因式分解的概念1.（2024·西安校級期中）下列等式中，從左到右的變形是因式分解

的是（

C

）A.

3abc3＝3c·abc2B.

（x＋1）2＝x2＋2x＋1C.

4t2－9＝（2t＋3）（2t－3）D.

x2－16＋6x＝（x＋4）（x－4）＋6xC12345678知識點2

因式分解與整式乘法的關(guān)系及其簡單應(yīng)用2.對于式子：①x－3xy＝x（1－3y），②（x＋3）·（x－1）＝x2

＋2x－3，從左到右的變形表述正確的是（

C

）A.

都是因式分解B.

都是整式乘法C.

①是因式分解，②是整式乘法D.

①是整式乘法，②是因式分解C123456783.利用因式分解簡便計算69×99＋32×99－99正確的是（

B

）A.99×（69＋32）＝99×101＝9

999B.99×（69＋32－1）＝99×100＝9

900C.99×（69＋32＋1）＝99×102＝10

098D.99×（69＋32－99）＝99×2＝198B123456784.（2x－3）（x＋2）是多項式

因式分解后的結(jié)果.[變式]

（1）（2023·西安校級期中）把x2＋3x＋c分解因式得（x＋1）（x＋2），則c的值為

?；（2）若二次三項式2x2－bx－3可因式分解為（2x＋1）（x－c），則

b＝

，c＝

?.2x2＋x－6

2

5

3

12345678變式題5.（教材P94習(xí)題T4變式）由一個邊長為a的小正方形與兩個長、寬分別為a，b的小長方形拼接成的一個大長方形ABCD如圖所示，利用該圖形寫出一個多項式的因式分解：

?

?.a2＋2ab＝a（a＋2b）

12345678

6.（2024·西安校級月考）下列變形中，從左到右不是因式分解的是（

C

）A.

x2－2x＝x（x－2）B.

x2＋2x＋1＝（x＋1）2C.

x＋2＝x（1＋

）D.

x2－1＝（x＋1）（x－1）C123456787.甲、乙兩人在分解因式x2＋ax＋b時，甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是（x－3）（x＋2）；乙看錯了b的值，分解的結(jié)果是（x－2）（x－3），則a－b＝

?.1

12345678

12345678請你仿照上述做法解答題目：已知二次三項式3x2＋10x＋m有一個因式

是x＋4，求另一個因式以及m的值.

12345678謝謝觀看第4題變式變式1

（2024·西安校級月考）若多項式x2－x＋a可分解為（x－2）

（x＋1），則a的值是

?.變式2若多項式x2＋ax＋b分解因式的結(jié)果為（x－1）（x－2），則

a＋b的值為

?.變式3若多項式x2＋ax－3可分解為（x＋b）（x＋c），且a，b，

c均為整數(shù)，則a的值是

?.變式4若2x＋1是多項式2x2＋5x＋m的一個因式，則m＝

?.－2

－1

±2

2

變式5兩位同學(xué)將一個關(guān)于

x

的二次三項式ax2＋bx＋c分解因式時，

一位同學(xué)因看錯了一次項系數(shù)而分解成2（x－1）（x－9），另一位同

學(xué)因看錯了常數(shù)項而分解成2（x－2）（x－4）.請寫出原多項式.解：2（x－1）（x－9）＝2（x2－x－9x＋9）＝2（x2－10x＋9）＝

2x2－20x＋18.∵這位同學(xué)看錯了一次項系數(shù)而分解成2（x－1）（x－9），∴a＝2，c＝18.2（x－2）（x－4）＝2（x2－2x－4x＋8）＝2（x2－6x＋8）＝2x2－12x＋16.∵這位同學(xué)看錯了常數(shù)項而分解成2（x－2）（x－4），∴b＝－12，∴原多項式為2x2－12x＋18.

先閱讀第（1）題的解答過程，再解第（2）題.每日一題

（2）已知x4＋mx3＋nx－16有因式（x－1）和（x－2），求m，n的值.解：設(shè)x4＋mx3