5.1.2平行投影與正投影第五章投影與視圖北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)【公開課精品課件】授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********通過制作直棱柱和圓錐的立體模型，進(jìn)一步理解直棱柱和圓錐的側(cè)面展開圖，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和空間想象力。?-在制作模型的過程中，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和創(chuàng)新意識(shí)。?教學(xué)重難點(diǎn)?重點(diǎn)：制作直棱柱和圓錐的立體模型，理解側(cè)面展開圖與立體圖形的關(guān)系。?難點(diǎn)：準(zhǔn)確繪制側(cè)面展開圖，將展開圖正確折疊成立體模型。?教學(xué)過程?情境引入：展示一些由直棱柱和圓錐組成的建筑模型圖片，如金字塔（可近似看作四棱錐）、糧倉（圓柱和圓錐組合）等，激發(fā)學(xué)生制作立體模型的興趣，引出本節(jié)課的課題。?知識(shí)講解：復(fù)習(xí)直棱柱和圓錐的側(cè)面展開圖的知識(shí)，強(qiáng)調(diào)展開圖中各部分與立體圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如直棱柱側(cè)面展開圖是矩形，矩形的長等于直棱柱底面周長，寬等于直棱柱的高；圓錐側(cè)面展開圖是扇形，扇形的弧長等于圓錐底面周長，半徑等于圓錐母線長。?制作指導(dǎo)：以制作正三棱柱為例，詳細(xì)講解制作步驟：?準(zhǔn)備材料：卡紙、剪刀、膠水、直尺、圓規(guī)等。?繪制展開圖：根據(jù)正三棱柱的尺寸，用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確畫出底面正三角形和側(cè)面矩形的展開圖。?裁剪圖形：用剪刀沿著繪制的線條裁剪出展開圖。?折疊與粘貼：將裁剪好的展開圖按照正確的方式折疊，并用膠水一些簡單幾何體的視圖形狀。?知識(shí)講解：以長方體為例，詳細(xì)講解畫視圖的步驟：先確定主視圖的位置和大小，然后根據(jù)主視圖確定左視圖和俯視圖的位置和大小。在畫視圖時(shí)，看得見的輪廓線畫成實(shí)線，看不見的輪廓線畫成虛線。接著分別講解直棱柱、圓柱、圓錐、球等幾何體視圖的畫法，強(qiáng)調(diào)不同幾何體視圖的特點(diǎn)和注意事項(xiàng)，如圓柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是圓；圓錐的主視圖和左視圖是等腰三角形，俯視圖是圓及圓心等。?例題講解：例4：畫出底面邊長為2cm，高為3cm的正三棱柱的主視圖、左視圖、俯視圖。教師引導(dǎo)學(xué)生按照畫視圖的步驟進(jìn)行畫圖，注意視圖的比例和位置關(guān)系，以及輪廓線的虛實(shí)。?課堂練習(xí)：讓學(xué)生畫出一些簡單幾何體的視圖，如底面半徑為1cm，高為4cm的圓柱、底面邊長為3cm，高為5cm的正方體等。學(xué)生獨(dú)立完成后，同桌之間互相檢查，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生畫圖中出現(xiàn)的問題。粘貼固定，形成正三棱柱模型。?同理，指導(dǎo)學(xué)生制作圓錐模型，注意在繪制圓錐側(cè)面展開圖時(shí)，要根據(jù)圓錐底面半徑和母線長準(zhǔn)確計(jì)算扇形的圓心角。?小組活動(dòng)：將學(xué)生分成小組，每組選擇直棱柱或圓錐進(jìn)行制作。在制作過程中，小組成員分工合作，共同完成模型制作。教師巡視各小組，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助，解決學(xué)生在制作過程中遇到的問題。?展示與交流：各小組展示制作的立體模型，并介紹制作過程和體會(huì)。其他小組進(jìn)行評(píng)價(jià)，提出優(yōu)點(diǎn)和建議。通過展示交流，讓學(xué)生相互學(xué)習(xí)，共同提高。?課堂小結(jié)：總結(jié)制作立體模型的過程和收獲，強(qiáng)調(diào)通過制作模型對(duì)理解立體圖形與側(cè)面展開圖關(guān)系的重要性，鼓勵(lì)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中多動(dòng)手實(shí)踐，提高自己的空間觀念和創(chuàng)新能力。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.閱讀課本，理解并掌握平行投影和正投影的概念，建立學(xué)生的空間觀念；2.通過觀察、想象，了解不同時(shí)刻物體在太陽光下形成的影子是不同的，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，模型觀念；3.通過合作探究，能確定物體在太陽光下的影子，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.舊知回顧1.什么是投影？2.什么是中心投影？

物體在光線的照射下，會(huì)在地面或其他平面上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成是從一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的，這樣的光線所形成的投影稱為中心投影下圖是小明一天上學(xué)、放學(xué)時(shí)看到的一根電線桿的影子，你能將它們按時(shí)間先后順序進(jìn)行排列嗎？（2）→（3）→（1）→（4）觀察下列圖片。你認(rèn)為太陽光線有什么特征？太陽離我們非常遙遠(yuǎn)，太陽光線可以看成平行線。思考取若干長短不等的小棒及三角形、矩形紙片，觀察它們?cè)谔柟庀碌挠白?。?）固定投影面，改變小棒或紙片的擺放位置和方向，它們的影子分別發(fā)生什么變化？（2）固定小棒或紙片，改變投影面的擺放位置和方向，它們的影子分別發(fā)生了什么變化？

自主探究1.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本129-131頁內(nèi)容.2.請(qǐng)同學(xué)們完成課本131頁做一做內(nèi)容.3.請(qǐng)同學(xué)們?cè)谕瓿缮厦嫒蝿?wù)后思考以下問題：①什么是平行投影？②如何確定一個(gè)投影是不是平行投影？（1）畫圖略，是燈光的光線.（2）太陽光下形成的，畫圖略。

平行光線所形成的投影稱為平行投影投影線集中為一點(diǎn)的是中心投影，投影線互相平行的是平行投影小組討論小組討論

思維碰撞小組展示我提問我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀教師講評(píng)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1：平行投影與正投影的概念物體在太陽光線下形成的影子隨著物體與投影面位置的改變而改變，如下圖所示.如圖所示，太陽光線可以看成平行光線，平行光線所形成的投影稱為平行投影.如圖所示，平行光線與投影面垂直的投影稱為正投影.教師講評(píng)難點(diǎn)平行投影指的是平行光線所形成的投影，其光源是太陽等，投影線都是互相平行的；而對(duì)于中心投影指的是從一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影，其光源是點(diǎn)光源，而投影線會(huì)相交于一點(diǎn)，具體區(qū)別如下表：知識(shí)點(diǎn)2：平行投影與中心投影的區(qū)別類型項(xiàng)目平行投影中心投影定義平行光線所形成的投影從一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的光線形成的投影區(qū)別光源太陽等點(diǎn)光源(如電燈等)投影線平行相交于一點(diǎn)投影方向相同由點(diǎn)光源與物體的相對(duì)位置確定聯(lián)系都是投影現(xiàn)象，都是物體在光線照射下形成影子教師講評(píng)知識(shí)點(diǎn)3：不同時(shí)刻的平行投影難點(diǎn)下列三幅圖是在我國北方某地某天上午不同時(shí)刻的同一位置拍攝的.

在三個(gè)不同的時(shí)刻，同一棵樹的影子長度不同，請(qǐng)你將它們按拍攝的先后順序進(jìn)行排列.在同一時(shí)刻，兩棵樹影子的長度與它們的高度之間有什么關(guān)系？（順序?yàn)椋罕摇祝ㄔ谕粫r(shí)刻，大樹的高度與其影子的長度之比等于小樹的高度與其影子的長度之比）知識(shí)點(diǎn)1

平行投影1.投影有兩類：一類是

，另一類是

?

，其中平行投影是指

所形成的投影.物體

在太陽光照射下形成的影子就是平行投影.平行投影中心投

影平行光線23456789101112.下列四幅圖中，能表示兩棵樹在同一時(shí)刻太陽光下的影子

的是(

C

)C23456789101113.【新視角·操作實(shí)踐題】小紅想利用陽光下的影長測(cè)量旗

桿

AB

的高度.如圖，某一時(shí)刻她在地面上豎直立一個(gè)2米

長的標(biāo)桿

CD

，測(cè)得其影長

DE

＝0.5米.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出此時(shí)旗桿

AB

在陽光下的投影

BF

；解：(1)如圖，連接

CE

，過點(diǎn)

A

作

AF

∥

CE

交

BD

于點(diǎn)

F

，則線段

BF

即為所求.23456789101113.【新視角·操作實(shí)踐題】小紅想利用陽光下的影長測(cè)量旗

桿

AB

的高度.如圖，某一時(shí)刻她在地面上豎直立一個(gè)2米

長的標(biāo)桿

CD

，測(cè)得其影長

DE

＝0.5米.(2)如果

BF

＝1.6米，求旗桿

AB

的高.2345678910111

答：旗桿

AB

的高為6.4米.2345678910111知識(shí)點(diǎn)2

正投影4.下列說法正確的是(

C

)A.正投影可能是平行投影也可能是中心投影B.物體在燈光下產(chǎn)生的投影可能是物體的正投影C.物體在太陽光下產(chǎn)生的投影是物體的平行投影D.電燈的光源距離投影面較遠(yuǎn)的投影就是平行投影C23456789101115.把一個(gè)正六棱柱如圖放置，一束水平方向的平行光線照射

此正六棱柱時(shí)的正投影是(

B

)B23456789101116.[2024重慶巴蜀中學(xué)月考]

如圖，關(guān)于球、正三棱錐、圓柱

在平面

P

內(nèi)的正投影，下列說法正確的是(

A

)A.球的正投影是圓B.正三棱錐的正投影不是等邊三角形