2024-2025學(xué)年江蘇省淮安市七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（一）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）如圖，左邊的圖案通過平移后得到的圖案是（）A． B． C． D．2．（3分）下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)2+a+＝（a+）2 B．6a3b＝3a2?2ab C．a(chǎn)2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1 D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣93．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．3a3+2a2＝5a2 B．a(chǎn)?a2＝a3 C．3a6÷a2＝3a3 D．4．（3分）下列每組數(shù)表示3根小木棒的長(zhǎng)度（單位：cm），其中能搭成一個(gè)三角形的是（）A．2，3，6 B．3，4，6 C．3，4，7 D．5，7，125．（3分）一桿古秤在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知∠1＝75°，則∠2的度數(shù)為（）A．75° B．85° C．105° D．115°6．（3分）如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D+∠BCD＝180° D．∠D＝∠57．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，BD是△ABC的高線，BE是△ABC的角平分線，則∠DBE的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．30° D．40°8．（3分）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“天才數(shù)”．如8＝32﹣12，24＝72﹣52，因此8，24都是“天才數(shù)”，則下面哪個(gè)數(shù)是“天才數(shù)”（）A．66 B．88 C．98 D．100二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）已知某新型感冒病毒的直徑約為0.米，將0.用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．（3分）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，這個(gè)多邊形是邊形．11．（3分）如果多項(xiàng)式x2﹣kx+16是完全平方式，則常數(shù)k的值為．12．（3分）已知m+3n﹣3＝0，則2m?8n的值是．13．（3分）對(duì)于任意非零有理數(shù)a、b，規(guī)定a?b＝（ab）2﹣（2a）b，那么的值是．14．（3分）如圖，∠1和∠2是△ABC的兩個(gè)外角，若∠A＝40°，∠1＝125°，則∠2＝°．15．（3分）如圖，將四邊形紙片ABCD沿MN折疊，使C、D落在AB邊上的C′、D′處，已知∠AMD'＝30°，∠BNC'＝10°，則∠A+∠B＝°．16．（3分）如圖，△ABC中，點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn)，EC＝3BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，若S△ADF﹣S△BEF＝5，則S△ABC＝．三、解答題（本題共11小題，共102分）17．（8分）計(jì)算（1）﹣32+（π+1）0+2﹣1；（2）．18．（8分）化簡(jiǎn)：（1）（x4）2÷x2；（2）（x+2）（2x﹣1）．19．（8分）將下列各式分解因式：（1）ab2﹣a；（2）3x2﹣6xy+3y2．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（3x﹣2）（3x+2）+（x﹣2）2，其中x＝2．21．（8分）如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）在圖中畫出平移后的△DEF；（2）分別連接AD、BE，則AD與BE的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為；（3）直接寫出四邊形ABED的面積為．22．（8分）如圖，AD平分∠BAC，過點(diǎn)D作∠EDA＝∠EAD，交AB于點(diǎn)E．問：DE與AC平行嗎？試說明理由．23．（8分）如圖，直線l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，求∠2的度數(shù)．24．（8分）如圖，DF∥AC，點(diǎn)E在DF上，點(diǎn)B在AC上，∠1＝∠2，請(qǐng)將說明∠C＝∠D的過程補(bǔ)充完整．解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠3（），∴∠2＝∠3（等量代換），∴∥（），∴∠C＝∠ABD（）．∵DF∥AC（已知），∴∠ABD＝∠（），∴∠C＝∠D（等量代換）．25．（12分）如圖，已知在銳角△ABC中，BD、CE分別是AC和AB邊上的高，它們交于點(diǎn)F．（1）若∠A、∠ABC和∠ACB的度數(shù)之比為2：3：4．①則∠A＝°，∠ABC＝°；②∠BFC＝°；（2）若∠BAC＝50°，則∠BFC＝°；（3）∠BFC與∠BAC之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．26．（12分）將完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學(xué)問題，例如，若a﹣b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因?yàn)閍﹣b＝3，所以（a﹣b）2＝9，即a2﹣2ab+b2＝9．又因?yàn)閍b＝1，所以a2+b2＝11．根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題．（1）簡(jiǎn)單應(yīng)用：若x+y＝10，x2+y2＝60，求xy的值；（2）實(shí)際應(yīng)用：如圖，M是AG的中點(diǎn)，B是AG上一點(diǎn)．分別以AB、BG為邊，作正方形ABCD和正方形BGFE．連接MD和MF．設(shè)AB＝a，BG＝b，且a+b＝8，ab＝15．求陰影部分的面積；（3）拓展應(yīng)用：若（2023﹣m）2+（m﹣2012）2＝85，（2023﹣m）（m﹣2012）的值．27．（14分）柳樹灣公園某處河道兩岸所在直線互相平行（AB∥CD），在河道兩岸安裝探照燈P和燈Q，燈P和燈Q在如圖所示的位置．若燈P的光束自PA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至PB便立即回轉(zhuǎn)，燈Q的光束自QD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至QC便立即回轉(zhuǎn)．設(shè)燈P轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是6度/秒，燈Q轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是2度/秒．（1）燈P自PA轉(zhuǎn)至PB需要的時(shí)間為秒，燈Q自QD轉(zhuǎn)至QC需要的時(shí)間為秒；（2）若燈Q先轉(zhuǎn)動(dòng)10秒，燈P才開始轉(zhuǎn)動(dòng)．①如圖1，燈P轉(zhuǎn)動(dòng)20秒時(shí)，兩光束恰好在M點(diǎn)匯聚，求∠PMQ；②當(dāng)燈Q的光束第一次到達(dá)QC之前，請(qǐng)求出燈P開啟多長(zhǎng)時(shí)間兩燈的光束互相平行？

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）如圖，左邊的圖案通過平移后得到的圖案是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，平移不改變圖形的大小、形狀和方向，據(jù)此選擇即可得到答案．【解答】解：根據(jù)分析可知，圖形D與原圖大小、形狀和方向都相同，所以平移原圖后可得到圖形D．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，正確掌握平移性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（3分）下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)2+a+＝（a+）2 B．6a3b＝3a2?2ab C．a(chǎn)2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1 D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；B．從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．3．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．3a3+2a2＝5a2 B．a(chǎn)?a2＝a3 C．3a6÷a2＝3a3 D．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、3a3與2a2不能合并，故A不符合題意；B、a?a2＝a3，故B符合題意；C、3a6÷a2＝3a4，故C不符合題意；D、（﹣a）2＝a2，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列每組數(shù)表示3根小木棒的長(zhǎng)度（單位：cm），其中能搭成一個(gè)三角形的是（）A．2，3，6 B．3，4，6 C．3，4，7 D．5，7，12【分析】在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形，由此即可判斷．【解答】解：A、2+3＜6，長(zhǎng)度是6cm、2cm、3cm的木棒不能組成三角形，故A不符合題意；B、3+4＞6，長(zhǎng)度是3cm、4cm、6cm的木棒能組成三角形，故B符合題意；C、3+4＝7，長(zhǎng)度是3cm、4cm、7cm的木棒不能組成三角形，故C不符合題意；D、5+7＝12，長(zhǎng)度是5cm、12cm、7cm的線段不能組成三角形，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理．5．（3分）一桿古秤在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知∠1＝75°，則∠2的度數(shù)為（）A．75° B．85° C．105° D．115°【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠3＝75°，再利用平行線的性質(zhì)可得：∠3＝∠CEF＝75°，然后利用平角定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：如圖：由題意得：AB∥CD，∴∠1＝∠3＝75°，由題意得：CD∥EF，∴∠3＝∠CEF＝75°，∴∠2＝180°﹣∠CEF＝105°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D+∠BCD＝180° D．∠D＝∠5【分析】根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行解答．【解答】解：A、∠1與∠2是直線AC、BD被AD所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，因?yàn)椤?＝∠2，所以應(yīng)是AD∥BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故本選項(xiàng)正確；C、∵∠B+∠BDC＝180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠5＝∠D，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)學(xué)生“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，BD是△ABC的高線，BE是△ABC的角平分線，則∠DBE的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．30° D．40°【分析】在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求出∠ABC的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義，可求出∠ABE的度數(shù)，由BD是△ABC的高線，可得出∠ADB＝90°，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可求出∠ABD的度數(shù)，再利用∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD，即可求出∠DBE的度數(shù)．【解答】解：在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝×80°＝40°．∵BD是△ABC的高線，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣60°＝30°，∴∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝40°﹣30°＝10°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、垂線以及角平分線的定義，根據(jù)各角之間的關(guān)系，求出∠ABE及∠ABD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“天才數(shù)”．如8＝32﹣12，24＝72﹣52，因此8，24都是“天才數(shù)”，則下面哪個(gè)數(shù)是“天才數(shù)”（）A．66 B．88 C．98 D．100【分析】先設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為：2n﹣1和2n+1（其中n取正整數(shù)），則（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝8n，再將四個(gè)選項(xiàng)一一代入計(jì)算驗(yàn)證即可．【解答】解：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為：2n﹣1和2n+1（其中n取正整數(shù)），則（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝8n，當(dāng)8n＝66，解得n為分?jǐn)?shù)，不符合題意；當(dāng)8n＝88，解得n＝11，符合題意；當(dāng)8n＝98，解得n為分?jǐn)?shù)，不符合題意；當(dāng)8n＝100，解得n為分?jǐn)?shù)，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）已知某新型感冒病毒的直徑約為0.米，將0.用科學(xué)記數(shù)法表示為8.23×10﹣7．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：將0.用科學(xué)記數(shù)法表示為8.23×10﹣7．故答案為：8.23×10﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．10．（3分）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，這個(gè)多邊形是十二邊形．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：180°?（n﹣2）求解即可．【解答】解：由題意可得：180°?（n﹣2）＝150°?n，解得n＝12．所以多邊形是十二邊形，故答案為：十二．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．n邊形的內(nèi)角和為：180°?（n﹣2）．此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得．11．（3分）如果多項(xiàng)式x2﹣kx+16是完全平方式，則常數(shù)k的值為±8．【分析】根據(jù)完全平方式的特征進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：∵x2﹣kx+16是完全平方式，∴x2﹣kx+16＝（x±4）2，∴x2﹣kx+16＝x2±8x+16，∴﹣k＝±8，∴k＝±8，故答案為：±8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的特征是解題的關(guān)鍵．12．（3分）已知m+3n﹣3＝0，則2m?8n的值是8．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則解答即可．冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．【解答】解：∵m+3n﹣3＝0，∴m+3n＝3，∴2m?8n＝2m?（23）n＝2m?23n＝2m+3n＝23＝8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．13．（3分）對(duì)于任意非零有理數(shù)a、b，規(guī)定a?b＝（ab）2﹣（2a）b，那么的值是3．【分析】根據(jù)題意列式計(jì)算即可．【解答】解：原式＝（﹣×4）2﹣（﹣×2）4＝（﹣2）2﹣（﹣1）4＝4﹣1＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，∠1和∠2是△ABC的兩個(gè)外角，若∠A＝40°，∠1＝125°，則∠2＝95°．【分析】根據(jù)∠1求出∠ABC，然后再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠2即可．【解答】解：∵∠1＝125°，∴∠ABC＝180°﹣125°＝55°，∵∠A＝40°，∴∠2＝∠A+∠ABC＝40°+55°＝95°．故答案為：95．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，將四邊形紙片ABCD沿MN折疊，使C、D落在AB邊上的C′、D′處，已知∠AMD'＝30°，∠BNC'＝10°，則∠A+∠B＝160°．【分析】由折疊的性質(zhì)得，∠DMN＝∠D'MN，∠CNM＝∠C'NM，結(jié)合已知∠AMD'＝30°，∠BNC'＝10°即可求出∠DMN＝75°，∠CNM＝85°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°即可求出∠A+∠B的度數(shù)．【解答】解：由折疊的性質(zhì)得，∠DMN＝∠D'MN，∠CNM＝∠C'NM，∵∠AMD'＝30°，∠BNC'＝10°，∴∠DMD'＝150°，∠CNC'＝170°，∴∠DMN＝75°，∠CNM＝85°，在四邊形CDMN中，∠DMN+∠CNM+∠C+∠D＝360°，∴∠C+∠D＝360°﹣75°﹣85°＝200°，在四邊形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∴∠A+∠B＝360°﹣200°＝160°，故答案為：160．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和的度數(shù)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，△ABC中，點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn)，EC＝3BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，若S△ADF﹣S△BEF＝5，則S△ABC＝20．【分析】連接CF，根據(jù)點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)得S△ABD＝S△CBD，S△ADF＝S△CDF，進(jìn)而得S△AFB＝S△CFB，再根據(jù)EC＝3BE得S△CFE＝3S△BFE，S△ACE＝3S△ABE，設(shè)S△BFE＝a，則S△CFE＝3a，S△AFB＝4a，S△ABE＝5a，S△ACE＝3S△ABE＝15a，然后根據(jù)S△ADF﹣S△BEF＝5得S△CDF＝S△ADF＝5+a，則S△ACE＝S△ADF+S△CDF+S△CFE＝5a+10，由此得5a+10＝15a，據(jù)此解出a即可得S△ABC的值．【解答】解：連接CF，如圖所示：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴S△ABD＝S△CBD，S△ADF＝S△CDF，∴S△ABD﹣S△AFD＝S△CBD﹣S△CFD，即S△AFB＝S△CFB，∵EC＝3BE，∴S△CFE＝3S△BFE，S△ACE＝3S△ABE，設(shè)S△BFE＝a，則S△CFE＝3a，∴S△AFB＝S△CFB＝S△BFE+S△CFE＝4a，∴S△ABE＝S△AFB+S△BFE＝5a，∴S△ACE＝3S△ABE＝15a，∵S△ADF﹣S△BEF＝5，∴S△CDF＝S△ADF＝5+a，∴S△ACE＝S△ADF+S△CDF+S△CFE＝5+a+5+a+3a＝5a+10，∴5a+10＝15a，解得：a＝1，∴S△ABE＝5a＝5，S△ACE＝15a＝15，∴S△ABC＝S△ABE+S△ACE＝20．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的面積，熟練掌握同高（或等高）的兩個(gè)三角形的面積之比等于底邊的比是解決問題關(guān)鍵，根據(jù)圖形的面積構(gòu)造方程組是解決問題的難點(diǎn)．三、解答題（本題共11小題，共102分）17．（8分）計(jì)算（1）﹣32+（π+1）0+2﹣1；（2）．【分析】（1）分別根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義，零指數(shù)冪的定義以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義計(jì)算即可；（2）逆向運(yùn)用積的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可．積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．【解答】解：（1）﹣32+（π+1）0+2﹣1＝﹣9+1+＝；（2）＝＝＝＝1×＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及積的乘方，掌握相關(guān)定義與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．（8分）化簡(jiǎn)：（1）（x4）2÷x2；（2）（x+2）（2x﹣1）．【分析】（1）先計(jì)算冪的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪除法；（2）運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算方法進(jìn)行求解．【解答】解：（1）（x4）2÷x2＝x8÷x2＝x6；（2）（x+2）（2x﹣1）＝2x2﹣x+4x﹣2＝2x2+3x﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪除法和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行正確地求解．19．（8分）將下列各式分解因式：（1）ab2﹣a；（2）3x2﹣6xy+3y2．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答；（2）先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答．【解答】解：（1）ab2﹣a＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1）；（2）3x2﹣6xy+3y2＝3（x2﹣2xy+y2）＝3（x﹣y）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（3x﹣2）（3x+2）+（x﹣2）2，其中x＝2．【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式、合并同類項(xiàng)把原式化簡(jiǎn)，把x的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝9x2﹣4+x2﹣4x+4＝10x2﹣4x，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝10×22﹣4×2＝40﹣8＝32．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）在圖中畫出平移后的△DEF；（2）分別連接AD、BE，則AD與BE的數(shù)量關(guān)系為AD＝BE，位置關(guān)系為AD∥BE；（3）直接寫出四邊形ABED的面積為16.5．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，E，F(xiàn)，順次連接即可求解；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)割補(bǔ)法求得四邊形ABED面積即可求解．【解答】解：（1）如圖所示，△DEF即為所求：（2）分別連接AD，BE，則AD與BE的數(shù)量關(guān)系為AD＝BE，位置關(guān)系為AD∥BE，故答案為：AD＝BE；AD∥BE．（3）四邊形ABED的面積＝＝16.5，故答案為：16.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移作圖問題，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖，AD平分∠BAC，過點(diǎn)D作∠EDA＝∠EAD，交AB于點(diǎn)E．問：DE與AC平行嗎？試說明理由．【分析】根據(jù)角平分線定義及等量代換求出∠EDA＝∠CAD，再根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可得解．【解答】解：DE∥AC，理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵∠EDA＝∠EAD，∴∠EDA＝∠CAD，∴DE∥AC．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．23．（8分）如圖，直線l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，求∠2的度數(shù)．【分析】過點(diǎn)B作BE∥l1，過點(diǎn)C作CF∥l2，則BE∥CF∥l1∥l2，由平行線的性質(zhì)可得出∠1＝∠ABE＝40°，∠CBE＝∠BCF，再由∠α＝∠β可得出∠ABE＝∠DCF＝∠1，根據(jù)CF∥l2即可得出結(jié)論．【解答】解：過點(diǎn)B作BE∥l1，過點(diǎn)CF∥l2，則BE∥CF∥l1∥l2，∵BE∥l1，∴∠1＝∠ABE＝40°．∵CF∥BE，∴∠CBE＝∠BCF．∵∠α＝∠β，∴∠ABE＝∠DCF＝∠1．∵CF∥l2，∴∠2＝180°﹣∠DCF＝180°﹣40°＝140°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．24．（8分）如圖，DF∥AC，點(diǎn)E在DF上，點(diǎn)B在AC上，∠1＝∠2，請(qǐng)將說明∠C＝∠D的過程補(bǔ)充完整．解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠3（對(duì)頂角相等），∴∠2＝∠3（等量代換），∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠ABD（兩直線平行，同位角相等）．∵DF∥AC（已知），∴∠ABD＝∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠C＝∠D（等量代換）．【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠3（對(duì)頂角相等），∴∠2＝∠3（等量代換），∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠ABD（兩直線平行，同位角相等）．∵DF∥AC（已知），∴∠ABD＝∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠C＝∠D（等量代換）．故答案為：對(duì)頂角相等；BD；CE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；D；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．25．（12分）如圖，已知在銳角△ABC中，BD、CE分別是AC和AB邊上的高，它們交于點(diǎn)F．（1）若∠A、∠ABC和∠ACB的度數(shù)之比為2：3：4．①則∠A＝40°，∠ABC＝60°；②∠BFC＝140°；（2）若∠BAC＝50°，則∠BFC＝130°；（3）∠BFC與∠BAC之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）①根據(jù)∠A、∠ABC和∠ACB的度數(shù)之比為2：3：4，設(shè)∠A＝2α，∠ABC＝3α，∠ACB＝4α，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出α＝20°，進(jìn)而可得∠A和∠ABC的度數(shù)；②先求出∠ABD＝50°，再根據(jù)三角形的外角定理可得∠BFC的度數(shù)；（2）先求出∠ABD＝40°，再根據(jù)三角形的外角定理可得∠BFC的度數(shù)；（3）先求出∠ABD＝90°﹣∠BAC，再根據(jù)三角形的外角定理∠BFC＝∠BEC+∠ABD，據(jù)此可得出∠BFC與∠BAC之間滿足的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：（1）①∵∠A、∠ABC和∠ACB的度數(shù)之比為2：3：4，∴可設(shè)∠A＝2α，∠ABC＝3α，∠ACB＝4α，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴2α+3α+4α＝180°，解得：α＝20°，∴∠A＝2α＝40°，∠ABC＝3α＝60°，故答案為：40；60．②∵∠A＝40°，BD、CE分別是AC和AB邊上的高，∴∠ADB＝∠BEC＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝50°，∵∠BFC是△BEF的一個(gè)外角，∴∠BFC＝∠BEC+∠ABD＝90°+50°＝140°，故答案為：140．（2）∵∠BAC＝50°，BD、CE分別是AC和AB邊上的高，∴∠ADB＝∠BEC＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠BAC＝40°，∵∠BFC是△BEF的一個(gè)外角，∴∠BFC＝∠BEC+∠ABD＝90°+40°＝130°，故答案為：130．（3）∠BFC與∠BAC之間滿足的數(shù)量關(guān)系是∠BFC+∠BAC＝180°，理由如下：∵BD、CE分別是AC和AB邊上的高，∴∠ADB＝∠BEC＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠BAC，∵∠BFC是△BEF的一個(gè)外角，∴∠BFC＝∠BEC+∠ABD＝90°+90°﹣∠BAC＝180°﹣∠BAC，即∠BFC+∠BAC＝180°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形高的定義，三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角定理，準(zhǔn)確識(shí)圖，理解三角形高的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角定理是解決問題的關(guān)鍵．26．（12分）將完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學(xué)問題，例如，若a﹣b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因?yàn)閍﹣b＝3，所以（a﹣b）2＝9，即a2﹣2ab+b2＝9．又因?yàn)閍b＝1，所以a2+b2＝11．根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題．（1）簡(jiǎn)單應(yīng)用：若x+y＝10，x2+y2＝60，求xy的值；（2）實(shí)際應(yīng)用：如圖，M是AG的中點(diǎn)，B是AG上一點(diǎn)．分別以AB、BG為邊，作正方形ABCD和正方形BGFE．連接MD和MF．設(shè)AB＝a，BG＝b，且a+b＝8，ab＝15．求陰影部分的面積；（3）拓展應(yīng)用：若（2023﹣m）2+（m﹣2012）2＝85，（2023﹣m）（m﹣2012）的值．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式求解即可；（2）由題可知：陰影部分的面積＝正方形ABCD的面積+正方形BGFE的面積﹣△DAM的面積﹣△MGF的面積，代入求解即可；（3）設(shè)2023﹣m＝a，m﹣2012＝b，則a+b＝11，（2023﹣m）2+（m﹣2012）2＝85，因此a2+b2＝85，可得（2023﹣m）（m﹣2012）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]÷2，代入求解即可．【解答】解：（1）∵x+y＝10，x2+y2＝60，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy，∴102＝60+2xy，解得：xy＝20．（2）∵M(jìn)是AG的中點(diǎn)，AB＝a，BG＝b，且a+b＝8，ab＝15，∴AM＝MG＝＝4，由題可知：陰影部分的面積＝正方形ABCD的面積+正方形BGFE的面積﹣△DAM的面積﹣△MGF的面積，∴陰影部分的面積＝a2+b2﹣×4×a﹣×4×b＝（a+b）2﹣2ab﹣2×（a+b）＝82﹣2×15﹣2×8＝18．（3）設(shè)2023﹣m＝a，m﹣2012＝b，則a+b＝11，∵（2023﹣m）2+（m﹣2012）2＝85，∴a2+b2＝85，∴（2023﹣m）（m﹣2012）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]÷2＝（112﹣85）÷2＝36÷2＝18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．27．（14分）柳樹灣公園某處河道兩岸所在直線互相平行（AB∥CD），在河道兩岸安裝探照燈P和燈Q，燈P和燈Q在如圖所示的位置．若燈P的光束自PA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至PB便立即回轉(zhuǎn)，燈Q的光束自QD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至QC便立即回轉(zhuǎn)．設(shè)燈P轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是6度/秒，燈Q轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是2度/秒．（1）燈P自PA轉(zhuǎn)至PB需要的時(shí)間為30秒，燈Q自QD轉(zhuǎn)至QC需要的時(shí)間為90秒；（2）若燈Q先轉(zhuǎn)動(dòng)10秒，燈P才開始轉(zhuǎn)動(dòng)．①如圖1，燈P轉(zhuǎn)動(dòng)20秒時(shí)，兩光束恰好在M點(diǎn)匯聚，求∠PMQ；②當(dāng)燈Q的光束第一次到達(dá)QC之前，請(qǐng)求出燈P開啟多長(zhǎng)時(shí)間兩燈的光束互相平行？【分析】（1）依據(jù)由題，對(duì)于P：t＝＝30（秒），對(duì)于Q：t＝＝90（秒），進(jìn)而得解；（2）①依據(jù)題意，Q先轉(zhuǎn)動(dòng)10秒，此時(shí)Q旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為：10×2°＝20°，此時(shí)P才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，從而當(dāng)P轉(zhuǎn)動(dòng)20秒時(shí)，Q在20秒內(nèi)又轉(zhuǎn)動(dòng)了40°，而P旋轉(zhuǎn)了120°，即∠APM＝120°，故Q一共旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為60度，即∠MQD＝60°，又作MN∥AB，從而可得∠NMQ＝∠MQD＝60°，結(jié)合MN∥AB，則∠BPM＝∠PMN，∠APM+∠PMN＝180°，進(jìn)而∠BPM+∠MQD＝∠PMN+∠NMQ＝∠PMQ，又∠APM＝120°，進(jìn)而計(jì)算可以得解；②依據(jù)題意，由①可得，只要射線PM與射線QM存在交點(diǎn)M，則有∠PMQ＝∠APM+∠MQD，從而若想兩束光線平行，則如圖2所示，可得∠BPG+∠HQD＝180°，再設(shè)燈P開啟t后兩燈光束平行，從而∠DQH＝20°+2t，∠APG＝6t，則∠BPG＝180°﹣6t，進(jìn)而（180°﹣6t）+（20°+2t）＝180°，計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）對(duì)于P：t＝＝30（秒），對(duì)于Q：t＝＝90（秒）．故答案為：30；90．（2）①∵Q先轉(zhuǎn)動(dòng)10秒，∴此時(shí)Q旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為：10×2°＝20°，此時(shí)P才開始轉(zhuǎn)動(dòng)．∴當(dāng)P轉(zhuǎn)動(dòng)20秒時(shí)，Q在20秒內(nèi)又轉(zhuǎn)動(dòng)了40°，而P旋轉(zhuǎn)了120°，即∠APM＝120°．綜上，Q一共旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為：20+40＝60（度），即∠MQD＝60°，而P轉(zhuǎn)動(dòng)了120°．如圖1，作MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD．∴∠NMQ＝∠MQD＝60°．∵M(jìn)N∥AB，∴∠BPM＝∠PMN，∠APM+∠PMN＝180°．∴∠BPM+∠MQD＝∠PMN+∠NMQ＝∠PMQ．∵∠APM＝120°，∴∠PMN＝180°﹣∠APM＝60°．∴∠PMQ＝∠PMN+∠NMQ＝60°+60°＝120°．②由①可得，只要射線PM與射線QM存在交點(diǎn)M，則有∠PMQ＝∠APM+∠MQD．∴若想兩束光線平行，則如圖2所示，可得∠BPG+∠HQD＝180°．設(shè)燈P開啟t后兩燈光束平行，∴∠DQH＝20°+2t，∠APG＝6t．∴∠BPG＝180°﹣6t．∴（180°﹣6t）+（20°+2t）＝180°．∴t＝5．∴燈P開啟5秒后兩燈的光束平行．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用、平行線的判定與性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/9/207:41:21；用戶：試用號(hào)；郵箱：；學(xué)號(hào)：2024-2025學(xué)年江蘇省淮安市七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（二）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分；請(qǐng)將答案寫在答題紙上）1．（3分）下列是二元一次方程的是（）A．2x2＝y(tǒng)﹣1 B．x﹣3y＝5 C．2x﹣1＝3 D．3x+42．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（mn）2＝m2n2 B．m2+m3＝m5 C．m2÷n2＝1 D．m2?m3＝m63．（3分）不等式3x+5＞8的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）若am＝3，則a2m的值為（）A．6 B．27 C．3 D．95．（3分）已知3a+4b＝7，則6a+8b﹣2的值為（）A．7 B．12 C．﹣12 D．56．（3分）某飲料標(biāo)簽上標(biāo)有“脂肪含量≤0.8%”，那么100克該飲料中最多含有脂肪多少克？（）A．0克 B．2克 C．1.6克 D．0.8克7．（3分）育才中學(xué)初一年級(jí)某班為獎(jiǎng)勵(lì)在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的同學(xué)，花了184元購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件．其中甲種獎(jiǎng)品每件8元，乙種獎(jiǎng)品每件6元，若設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）計(jì)算可知：71＝7，72＝49，73＝343，…，以此可以推斷出72023的個(gè)位數(shù)字是（）A．3 B．9 C．7 D．1二、填空題（本大題共8小題，每空3分，共24分；請(qǐng)將答案寫在答題紙上）9．（3分）計(jì)算：a4÷a2＝．10．（3分）在人體血液中，紅細(xì)胞直徑約為0.00077cm，數(shù)據(jù)0.00077用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．（3分）若m＜n，則﹣3m+2﹣3n+2（用“＞”，“＝”或“＜”填空）．12．（3分）計(jì)算：＝．13．（3分）若（x+2）（x﹣4）＝x2+ax﹣8，則a的值為．14．（3分）已知二元一次方程組的解滿足x﹣y＝1，則k的值是．15．（3分）已知二元一次方程x﹣2y＝7，當(dāng)x＞1時(shí)，y的取值范圍是．16．（3分）把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面長(zhǎng)為6，寬為5的長(zhǎng)方形盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是．三、解答題（本大題共10小題，6+6+4+5+6+6+7+10+12+10＝72分）17．（6分）計(jì)算：（1）；（2）（a+2）（2a﹣1）．18．（6分）因式分解：（1）4a2﹣12a；（2）a2b+2ab+b．19．（4分）解二元一次方程組：．20．（5分）解不等式組，并利用數(shù)軸確定解集．21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）﹣3x2，其中．22．（6分）小明、小麗兩人同時(shí)解方程組，請(qǐng)根據(jù)兩人對(duì)話，求出ab的值．23．（7分）某公司要將800噸貨物運(yùn)往甲地．已知A型車每輛可裝25噸，B型車每輛可裝30噸．現(xiàn)公司決定租用10輛A型車，在每輛車不超載的前提下，要把這批貨物一次性運(yùn)完，至少需要租用B型車多少輛？24．（10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師把一個(gè)邊長(zhǎng)a+b的正方形分割成4塊，如圖所示．（1）請(qǐng)用兩種不同方法表示陰影部分面積：方法1：；方法2：．（2）根據(jù)陰影部分面積關(guān)系，可以得到等式：．（3）根據(jù)（2）中的等式，解決如下問題：①已知a2+b2＝10，ab＝3，求（a+b）2．②若（5﹣x）x＝3，求（5﹣x）2+x2的值．25．（12分）又是一年春光好，江淮大地植樹忙，某商家銷售A，B兩種果苗，進(jìn)價(jià)分別為70元，50元，如表是近兩天的銷售情況：銷售量/棵銷售收入/元A果苗B果苗第一天43625第二天55875（1）求A，B兩種果苗的銷售單價(jià)；（2）若該商家購(gòu)進(jìn)這兩種果苗總計(jì)50棵，購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超過2900元，則最多購(gòu)進(jìn)A種果苗多少棵？（3）在（2）的條件下，要想使得該商家銷售這50棵果苗的利潤(rùn)不低于1345元，請(qǐng)你寫出相應(yīng)的購(gòu)買方案，并說明理由．26．（10分）【閱讀理解】一般地，如果正整數(shù)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么a，b，c稱為一組“完美數(shù)”．例如，32+42＝52，則稱3，4，5是一組“完美數(shù)”．【問題解決】：（1）下列數(shù)組：①1，2，3；②5，7，8；③5，12，13，其中是“完美數(shù)”的有（直接填序號(hào)）；（2）“完美數(shù)”有很多的構(gòu)造方法．求證：如果m，n為任意正整數(shù)，且m＞n，那么m2﹣n2，2mn，m2+n2一定是“完美數(shù)”；（3）①若按（2）中的方法構(gòu)造出的一組“完美數(shù)”中最大數(shù)與最小數(shù)的和為50，則m＝；②若按（2）中的方法構(gòu)造出的一組“完美數(shù)”中最大數(shù)是2t2+14t+25（t是任意正整數(shù)），則這組“完美數(shù)”中的最小數(shù)為（用含t的代數(shù)式表示）．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分；請(qǐng)將答案寫在答題紙上）1．（3分）下列是二元一次方程的是（）A．2x2＝y(tǒng)﹣1 B．x﹣3y＝5 C．2x﹣1＝3 D．3x+4【分析】含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程是二元一次方程，根據(jù)定義判斷即可．【解答】解：A、最高次數(shù)是2，不符合定義，故不符合題意；B、符合定義，故符合題意；C、只含有一個(gè)未知數(shù)，不符合定義，故不符合題意；D、不是方程，不符合定義，故不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（mn）2＝m2n2 B．m2+m3＝m5 C．m2÷n2＝1 D．m2?m3＝m6【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算可判斷A，根據(jù)合并同類項(xiàng)可判斷B，根據(jù)同底數(shù)冪的除法可判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可判斷D，從而可得答案．【解答】解：（mn）2＝m2n2，故A符合題意；m2+m3≠m5，m2與m3不是同類項(xiàng)，不能合并，故B不符合題意；m2，n2不是同底數(shù)冪的除法，運(yùn)算錯(cuò)誤，故C不符合題意；m2?m3＝m5，運(yùn)算錯(cuò)誤，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是積的乘方運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（3分）不等式3x+5＞8的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【解答】解：∵3x+5＞8，∴3x＞8﹣5，∴3x＞3，則x＞1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．4．（3分）若am＝3，則a2m的值為（）A．6 B．27 C．3 D．9【分析】由a2m＝（am）2，再把a(bǔ)m＝3代入即可．【解答】解：∵am＝3，∴a2m＝（am）2＝32＝9，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是冪的乘方的逆運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．（3分）已知3a+4b＝7，則6a+8b﹣2的值為（）A．7 B．12 C．﹣12 D．5【分析】將6a+8b﹣2變形為2（3a+4b）﹣2，然后再整體代入計(jì)算即可．【解答】解：∵3a+4b＝7，∴6a+8b﹣2＝2（3a+4b）﹣2＝2×7﹣2＝12．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了代數(shù)式求值，掌握代數(shù)式的求值方法是解答本題的關(guān)鍵．6．（3分）某飲料標(biāo)簽上標(biāo)有“脂肪含量≤0.8%”，那么100克該飲料中最多含有脂肪多少克？（）A．0克 B．2克 C．1.6克 D．0.8克【分析】由“脂肪含量≤0.8%”，可得最高含量的百分比，再列式計(jì)算即可．【解答】解：由題意可得：100克該飲料中最多含有脂肪100×0.8%＝0.8（克），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是不等式的含義，有理數(shù)的乘法運(yùn)算，理解題意，列出正確的運(yùn)算式是解本題的關(guān)鍵．7．（3分）育才中學(xué)初一年級(jí)某班為獎(jiǎng)勵(lì)在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的同學(xué)，花了184元購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件．其中甲種獎(jiǎng)品每件8元，乙種獎(jiǎng)品每件6元，若設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．【分析】設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，根據(jù)花了184元錢購(gòu)買甲乙兩種獎(jiǎng)品共20件，列方程組．【解答】解：設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，由題意得，．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．8．（3分）計(jì)算可知：71＝7，72＝49，73＝343，…，以此可以推斷出72023的個(gè)位數(shù)字是（）A．3 B．9 C．7 D．1【分析】由71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，??????可得個(gè)位數(shù)為4個(gè)數(shù)循環(huán)，從而可得答案．【解答】解：∵71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，??????∴個(gè)位數(shù)為4個(gè)數(shù)循環(huán)，而2023÷4＝505……3，∴72023的個(gè)位數(shù)字是3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是乘方的含義，數(shù)字規(guī)律的探究，歸納出個(gè)位數(shù)為4個(gè)數(shù)循環(huán)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每空3分，共24分；請(qǐng)將答案寫在答題紙上）9．（3分）計(jì)算：a4÷a2＝a2．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：原式＝a4﹣2＝a2．故答案為：a2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法法則．10．（3分）在人體血液中，紅細(xì)胞直徑約為0.00077cm，數(shù)據(jù)0.00077用科學(xué)記數(shù)法表示為7.7×10﹣4．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.00077＝7.7×10﹣4，故答案為：7.7×10﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．11．（3分）若m＜n，則﹣3m+2＞﹣3n+2（用“＞”，“＝”或“＜”填空）．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵m＜n，∴﹣3m＞﹣3n，∴﹣3m+2＞﹣3n+2．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）計(jì)算：＝5．【分析】先把原式化為×5，再計(jì)算即可．【解答】解：×5101＝×5＝（﹣1）100×5＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是積的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法的逆用，熟記法則并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．13．（3分）若（x+2）（x﹣4）＝x2+ax﹣8，則a的值為﹣2．【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式去括號(hào)后即可得到答案．【解答】解：∵（x+2）（x﹣4）＝x2﹣2x﹣8，又（x+2）（x﹣4）＝x2+ax﹣8，∴a＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確掌握計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．14．（3分）已知二元一次方程組的解滿足x﹣y＝1，則k的值是4．【分析】將方程組中的兩個(gè)方程相減，得到2x﹣2y＝6﹣k，結(jié)合x﹣y＝1即可求出答案．【解答】解：∵，∴①﹣②得2x﹣2y＝6﹣k，∵x﹣y＝1，∴6﹣k＝2（x﹣y）＝2，解得k＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了特殊法解二元一次方程組，正確掌握方程組與x﹣y＝1的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．（3分）已知二元一次方程x﹣2y＝7，當(dāng)x＞1時(shí)，y的取值范圍是y＞﹣3．【分析】由x﹣2y＝7可得x＝2y+7，再利用x＞1，可得2y+7＞1，從而可得答案．【解答】解：∵x﹣2y＝7，∴x＝2y+7，∵x＞1，∴2y+7＞1，∴2y＞﹣6，解得：y＞﹣3．故答案為：y＞﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程的解的含義，一元一次不等式的解法，利用x＞1建立不等式是解本題的關(guān)鍵．16．（3分）把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面長(zhǎng)為6，寬為5的長(zhǎng)方形盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是20．【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，則可用x，y表示出左側(cè)陰影部分的周長(zhǎng)和右側(cè)陰影部分的周長(zhǎng)，再相加即可．【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，則左側(cè)陰影部分的長(zhǎng)為x，寬為5﹣2y；右側(cè)陰影部分的長(zhǎng)為2y，寬為5﹣x，∴左側(cè)陰影部分的周長(zhǎng)為（x+5﹣2y）×2＝2x+10﹣4y；右側(cè)陰影部分的周長(zhǎng)為（2y+5﹣x）×2＝4y+10﹣2x，∴圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是2x+10﹣4y+4y+10﹣2x＝20．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式加減的應(yīng)用．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，6+6+4+5+6+6+7+10+12+10＝72分）17．（6分）計(jì)算：（1）；（2）（a+2）（2a﹣1）．【分析】（1）先分別計(jì)算有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可；（2）按照多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）＝﹣8+1﹣（﹣3）＝﹣8+1+3＝﹣4；（2）（a+2）（2a﹣1）＝2a2﹣a+4a﹣2＝2a2+3a﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）因式分解：（1）4a2﹣12a；（2）a2b+2ab+b．【分析】（1）提取公因式4a即可；（2）先提取公因式b，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）4a2﹣12a＝4a（a﹣3），（2）a2b+2ab+b＝b（a2+2a+1）＝b（a+1）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是提公因式分解因式，綜合提公因式與公式法分解因式，熟記分解因式的方法是解本題的關(guān)鍵．19．（4分）解二元一次方程組：．【分析】由方程①可得x＝2y，再利用代入消元法解方程組即可．【解答】解：，由①得x＝2y③，把③代入②得：7y＝7，解得：y＝1，把y＝1代入③得：x＝2，∴方程組的解為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程組的解法，熟練的利用代入法解二元一次方程組是解本題的關(guān)鍵．20．（5分）解不等式組，并利用數(shù)軸確定解集．【分析】先分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再畫圖，確定不等式組的解集即可．【解答】解：由①得：x≤3，由②得：3x＞2x﹣2，∴x＞﹣2，在數(shù)軸上表示不等式的解集如下：∴不等式組的解集為：﹣2＜x≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式組的解法，以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練的解一元一次不等式組是解本題的關(guān)鍵．21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）﹣3x2，其中．【分析】先利用完全平方公式與平方差公式進(jìn)行乘法運(yùn)算，再合并得到化簡(jiǎn)的結(jié)果，再把代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（2x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）﹣3x2＝4x2﹣4x+1﹣x2+1﹣3x2＝﹣4x+2；當(dāng)時(shí)，原式＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的乘法運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值，熟練的利用平方差公式與完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．22．（6分）小明、小麗兩人同時(shí)解方程組，請(qǐng)根據(jù)兩人對(duì)話，求出ab的值．【分析】先把代入4x﹣by＝﹣2，再把代入ax+5y＝15，再解方程即可得到答案．【解答】解：把代入4x﹣by＝﹣2，∴﹣12+b＝﹣2，∴b＝10，把代入ax+5y＝15，∴5a+20＝15，解得：a＝﹣1，∴ab＝﹣1×10＝﹣10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程組的錯(cuò)解問題，理解題意，利用代入法解方程是解本題的關(guān)鍵．23．（7分）某公司要將800噸貨物運(yùn)往甲地．已知A型車每輛可裝25噸，B型車每輛可裝30噸．現(xiàn)公司決定租用10輛A型車，在每輛車不超載的前提下，要把這批貨物一次性運(yùn)完，至少需要租用B型車多少輛？【分析】設(shè)租用B型車x輛，列不等式求解即可．【解答】解：設(shè)租用B型車x輛，由題意得25×10+30x≥800，解得，∵x是正整數(shù)，∴x的最小整數(shù)解為19，答：至少需要租用B型車19輛．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．24．（10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師把一個(gè)邊長(zhǎng)a+b的正方形分割成4塊，如圖所示．（1）請(qǐng)用兩種不同方法表示陰影部分面積：方法1：a2+b2，；方法2：（a+b）2﹣2ab．（2）根據(jù)陰影部分面積關(guān)系，可以得到等式：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．