PAGE1.設(shè)集合\(A=\{1,2,3\}\)，以下哪個是\(A\)上的自反關(guān)系？

-A.\(\{(1,1),(2,2)\}\)

-B.\(\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)

-C.\(\{(1,2),(2,1)\}\)

-D.\(\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\)

**參考答案**:B

**解析**:自反關(guān)系要求集合中的每個元素都與自身相關(guān)，因此\(\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)是自反關(guān)系。

2.設(shè)集合\(A=\{a,b,c\}\)，以下哪個是\(A\)上的對稱關(guān)系？

-A.\(\{(a,b),(b,a)\}\)

-B.\(\{(a,b),(b,c)\}\)

-C.\(\{(a,a),(b,b),(c,c)\}\)

-D.\(\{(a,b),(b,a),(c,a)\}\)

**參考答案**:A

**解析**:對稱關(guān)系要求如果\((x,y)\)在關(guān)系中，則\((y,x)\)也必須在關(guān)系中，因此\(\{(a,b),(b,a)\}\)是對稱關(guān)系。

3.設(shè)集合\(A=\{1,2,3\}\)，以下哪個是\(A\)上的傳遞關(guān)系？

-A.\(\{(1,2),(2,3)\}\)

-B.\(\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\)

-C.\(\{(1,2),(2,1)\}\)

-D.\(\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)

**參考答案**:B

**解析**:傳遞關(guān)系要求如果\((x,y)\)和\((y,z)\)都在關(guān)系中，則\((x,z)\)也必須在關(guān)系中，因此\(\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\)是傳遞關(guān)系。

4.設(shè)集合\(A=\{1,2,3\}\)，以下哪個是\(A\)上的反對稱關(guān)系？

-A.\(\{(1,2),(2,1)\}\)

-B.\(\{(1,2),(2,3)\}\)

-C.\(\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)

-D.\(\{(1,2),(2,1),(1,3)\}\)

**參考答案**:C

**解析**:反對稱關(guān)系要求如果\((x,y)\)和\((y,x)\)都在關(guān)系中，則\(x=y\)，因此\(\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)是反對稱關(guān)系。

5.設(shè)集合\(A=\{a,b,c\}\)，以下哪個是\(A\)上的等價關(guān)系？

-A.\(\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a)\}\)

-B.\(\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,c)\}\)

-C.\(\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a),(b,c),(c,b)\}\)

-D.\(\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a),(a,c),(c,a)\}\)

**參考答案**:A

**解析**:等價關(guān)系必須滿足自反性、對稱性和傳遞性，因此\(\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a)\}\)是等價關(guān)系。

6.設(shè)集合\(A=\{1,2,3\}\)，以下哪個是\(A\)上的偏序關(guān)系？

-A.\(\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\)

-B.\(\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\)

-C.\(\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\)

-D.\(\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)\}\)

**參考答案**:B

**解析**:偏序關(guān)系必須滿足自反性、反對稱性和傳遞性，因此\(\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\)是偏序關(guān)系。

7.設(shè)集合\(A=\{a,b,c\}\)，以下哪個是\(A\)上的全序關(guān)系？

-A.\(\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,c)\}\)

-B.\(\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,c),(a,c)\}\)

-C.\(\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a)\}\)

-D.\(\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,c),(c,a)\}\)

**參考答案**:B

**解析**:全序關(guān)系是偏序關(guān)系的特例，要求集合中的任意兩個元素都是可比較的，因此\(\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,c),(a,c)\}\)是全序關(guān)系。

8.設(shè)集合\(A=\{1,2,3\}\)，以下哪個是\(A\)上的反自反關(guān)系？

-A.\(\{(1,2),(2,3)\}\)

-B.\(\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)

-C.\(\{(1,2),(2,1)\}\)

-D.\(\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\)

**參考答案**:A

**解析**:反自反關(guān)系要求集合中的每個元素都不與自身相關(guān)，因此\(\{(1,2),(2,3)\}\)是反自反關(guān)系。

9.設(shè)集合\(A=\{a,b,c\}\)，以下哪個是\(A\)上的非對稱關(guān)系？

-A.\(\{(a,b),(b,a)\}\)

-B.\(\{(a,b),(b,c)\}\)

-C.\(\{(a,a),(b,b),(c,c)\}\)

-D.\(\{(a,b),(b,a),(c,a)\}\)

**參考答案**:B

**解析**:非對稱關(guān)系要求如果\((x,y)\)在關(guān)系中，則\((y,x)\)不在關(guān)系中，因此\(\{(a,b),(b,c)\}\)是非對稱關(guān)系。

10.設(shè)集合\(A=\{1,2,3\}\)，以下哪個是\(A\)上的空關(guān)系？

-A.\(\{\}\)

-B.\(\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)

-C.\(\{(1,2),(2,3)\}\)

-D.\(\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\)

**參考答案**:A

**解析**:空關(guān)系是指集合中沒有任何元素相關(guān)的關(guān)系，因此\(\{\}\)是空關(guān)系。

11.設(shè)集合\(A=\{a,b,c\}\)，以下哪個是\(A\)上的恒等關(guān)系？

-A.\(\{(a,a),(b,b),(c,c)\}\)

-B.\(\{(a,b),(b,c)\}\)

-C.\(\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b)\}\)

-D.\(\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,c)\}\)

**參考答案**:A

**解析**:恒等關(guān)系是指集合中的每個元素只與自身相關(guān)的關(guān)系，因此\(\{(a,a),(b,b),(c,c)\}\)是恒等關(guān)系。

12.設(shè)集合\(A=\{1,2,3\}\)，以下哪個是\(A\)上的全關(guān)系？

-A.\(\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)

-B.\(\{(1,2),(2,3)\}\)

-C.\(\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\)

-D.\(\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)\}\)

**參考答案**:D

**解析**:全關(guān)系是指集合中的每個元素都與所有元素相關(guān)的關(guān)系，因此\(\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)\}\)是全關(guān)系。

13.設(shè)集合\(A=\{a,b,c\}\)，以下哪個是\(A\)上的傳遞閉包？

-A.\(\{(a,a),(b,b),(c,c)\}\)

-B.\(\{(a,b),(b,c)\}\)

-C.\(\{(a,b),(b,c),(a,c)\}\)

-D.\(\{(a,b),(b,c),(c,a)\}\)

**參考答案**:C

**解析**:傳遞閉包是指在原關(guān)系的基礎(chǔ)上添加所有必要的元素以使關(guān)系滿足傳遞性，因此\(\{(a,b),(b,c),(a,c)\}\)是傳遞閉包。

14.設(shè)集合\(A=\{1,2,3\}\)，以下哪個是\(A\)上的對稱閉包？

-A.\(\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)

-B.\(\{(1,2),(2,1)\}\)

-C.\(\{(1,2),(2,3)\}\)

-D.\(\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\)

**參考答案**:B

**解析**:對稱閉包是指在原關(guān)系的基礎(chǔ)上添加所有必要的元素以使關(guān)系滿足對稱性，因此\(\{(1,2),(2,1)\}\)是對稱閉包。

15.設(shè)集合\(A=\{a,b,c\}\)，以下哪個是\(A\)上的自反閉包？

-A.\(\{(a,a),(b,b),(c,c)\}\)

-B.\(\{(a,b),(b,c)\}\)

-C.\(\{(a,b),(b,c),(a,c)\}\)

-D.\(\{(a,b),(b,c),(c,a)\}\)

**參考答案**:A

**解析**:自反閉包是指在原關(guān)系的基礎(chǔ)上添加所有必要的元素以使關(guān)系滿足自反性，因此\(\{(a,a),(b,b),(c,c)\}\)是自反閉包。

16.設(shè)集合\(A=\{1,2,3\}\)，以下哪個是\(A\)上的關(guān)系\(R=\{(1,2),(2,3)\}\)的傳遞閉包？

-A.\(\{(1,2),(2,3)\}\)

-B.\(\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\)

-C.\(\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\)

-D.\(\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,1)\}\)

**參考答案**:B

**解析**:傳遞閉包是指在原關(guān)系的基礎(chǔ)上添加所有必要的元素以使關(guān)系滿足傳遞性，因此\(\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\)是傳遞閉包。

17.設(shè)集合\(A=\{a,b,c\}\)，以下哪個是\(A\)上的關(guān)系\(R=\{(a,b),(b,c)\}\)的對稱閉包？

-A.\(\{(a,b),(b,c)\}\)

-B.\(\{(a,b),(b,c),(b,a)\}\)

-C.\(\{(a,b),(b,c),(c,b)\}\)

-D.\(\{(a,b),(b,c),(b,a),(c,b)\}\)

**參考答案**:D

**解析**:對稱閉包是指在原關(guān)系的基礎(chǔ)上添加所有必要的元素以使關(guān)系滿足對稱性，因此\(\{(a,b),(b,c),(b,a),(c,b)\}\)是對稱閉包。

18.設(shè)集合\(A=\{1,2,3\}\)，以下哪個是\(A\)上的關(guān)系\(R=\{(1,2),(2,3)\}\)的自反閉包？

-A.\(\{(1,2),(2,3)\}\)

-B.\(\{(1,2),(2,3),(1,1)\}\)

-C.\(\{(1,2),(2,3),(2,2)\}\)

-D.\(\{(1,2),(2,3),(1,1),(2,2),(3,3)\}\)

**參考答案**:D

**解析**:自反閉包是指在原關(guān)系的基礎(chǔ)上添加所有必要的元素以使關(guān)系滿足自反性，因此\(\{(1,2),(2,3),(1,1),(2,2),(3,3)\}\)是自反閉包。

19.設(shè)集合\(A=\{a,b,c\}\)，以下哪個是\(A\)上的關(guān)系\(R=\{(a,b),(b,c)\}\)的傳遞閉包？

-A.\(\{(a,b),(b,c)\}\)

-B.\(\{(a,b),(b,c),(a,c)\}\)

-C.\(\{(a,b),(b,c),(c,a)\}\)

-D.\(\{(a,b),(b,c),(c,a),(a,a)\}\)

**參考答案**:B

**解析**:傳遞閉包是指在原關(guān)系的基礎(chǔ)上添加所有必要的元素以使關(guān)系滿足傳遞性，因此\(\{(a,b),(b,c),(a,c)\}\)是傳遞閉包。

20.設(shè)集合\(A=\{1,2,3\}\)，以下哪個是\(A\)上的關(guān)系\(R=\{(1,2),(2,3)\}\)的對稱閉包？

-A.\(\{(1,2),(2,3)\}\)

-B.\(\{(1,2),(2,3),(2,1)\}\)

-C.\(\{(1,2),(2,3),(3,2)\}\)

-D.\(\{(1,2),(2,3),(2,1),(3,2)\}\)

**參考答案**:D

**解析**:對稱閉包是指在原關(guān)系的基礎(chǔ)上添加所有必要的元素以使關(guān)系滿足對稱性，因此\(\{(1,2),(2,3),(2,1),(3,2)\}\)是對稱閉包。

21.設(shè)集合A={1,2,3}，關(guān)系R={(1,1),(2,2),(3,3)}，則R具有以下哪種性質(zhì)？

-A.自反性

-B.對稱性

-C.傳遞性

-D.反自反性

**參考答案**:A

**解析**:關(guān)系R中每個元素都與自身相關(guān)，因此R具有自反性。

22.設(shè)集合A={a,b,c}，關(guān)系R={(a,b),(b,a),(a,a),(b,b)}，則R具有以下哪種性質(zhì)？

-A.自反性

-B.對稱性

-C.傳遞性

-D.反自反性

**參考答案**:B

**解析**:對于R中的每一對(x,y)，都存在(y,x)在R中，因此R具有對稱性。

23.設(shè)集合A={1,2,3}，關(guān)系R={(1,2),(2,3),(1,3)}，則R具有以下哪種性質(zhì)？

-A.自反性

-B.對稱性

-C.傳遞性

-D.反自反性

**參考答案**:C

**解析**:對于R中的每一對(x,y)和(y,z)，都存在(x,z)在R中，因此R具有傳遞性。

24.設(shè)集合A={1,2,3}，關(guān)系R={(1,2),(2,1),(1,1),(2,2)}，則R具有以下哪種性質(zhì)？

-A.自反性

-B.對稱性

-C.傳遞性

-D.反自反性

**參考答案**:B

**解析**:對于R中的每一對(x,y)，都存在(y,x)在R中，因此R具有對稱性。

25.設(shè)集合A={1,2,3}，關(guān)系R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)}，則R具有以下哪種性質(zhì)？

-A.自反性

-B.對稱性

-C.傳遞性

-D.反自反性

**參考答案**:A

**解析**:關(guān)系R中每個元素都與自身相關(guān)，因此R具有自反性。

26.設(shè)集合A={1,2,3}，關(guān)系R={(1,2),(2,3)}，則R具有以下哪種性質(zhì)？

-A.自反性

-B.對稱性

-C.傳遞性

-D.反自反性

**參考答案**:D

**解析**:關(guān)系R中沒有任何元素與自身相關(guān)，因此R具有反自反性。

27.設(shè)集合A={1,2,3}，關(guān)系R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)}，則R具有以下哪種性質(zhì)？

-A.自反性

-B.對稱性

-C.傳遞性

-D.反自反性

**參考答案**:C

**解析**:對于R中的每一對(x,y)和(y,z)，都存在(x,z)在R中，因此R具有傳遞性。

28.設(shè)集合A={1,2,3}，關(guān)系R={(1,2),(2,1),(1,1),(2,2),(3,3)}，則R具有以下哪種性質(zhì)？

-A.自反性

-B.對稱性

-C.傳遞性

-D.反自反性

**參考答案**:A

**解析**:關(guān)系R中每個元素都與自身相關(guān)，因此R具有自反性。

29.設(shè)集合A={1,2,3}，關(guān)系R={(1,2),(2,3),(3,1)}，則R具有以下哪種性質(zhì)？

-A.自反性

-B.對稱性

-C.傳遞性

-D.反自反性

**參考答案**:D

**解析**:關(guān)系R中沒有任何元素與自身相關(guān)，因此R具有反自反性。

30.設(shè)集合A={1,2,3}，關(guān)系R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)}，則R具有以下哪種性質(zhì)？

-A.自反性

-B.對稱性

-C.傳遞性

-D.反自反性

**參考答案**:B

**解析**:對于R中的每一對(x,y)，都存在(y,x)在R中，因此R具有對稱性。

31.設(shè)集合A={1,2,3}，關(guān)系R={(1,2),(2,3),(1,3)}，則R具有以下哪種性質(zhì)？

-A.自反性

-B.對稱性

-C.傳遞性

-D.反自反性

**參考答案**:C

**解析**:對于R中的每一對(x,y)和(y,z)，都存在(x,z)在R中，因此R具有傳遞性。

32.設(shè)集合A={1,2,3}，關(guān)系R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)}，則R具有以下哪種性質(zhì)？

-A.自反性

-B.對稱性

-C.傳遞性

-D.反自反性

**參考答案**:A

**解析**:關(guān)系R中每個元素都與自身相關(guān)，因此R具有自反性。

33.設(shè)集合A={1,2,3}，關(guān)系R={(1,2),(2,1),(1,1),(2,2),(3,3)}，則R具有以下哪種性質(zhì)？

-A.自反性

-B.對稱性

-C.傳遞性

-D.反自反性

**參考答案**:B

**解析**:對于R中的每一對(x,y)，都存在(y,x)在R中，因此R具有對稱性。

34.設(shè)集合A={1,2,3}，關(guān)系R={(1,2),(2,3),(3,1)}，則R具有以下哪種性質(zhì)？

-A.自反性

-B.對稱性

-C.傳遞性

-D.反自反性

**參考答案**:D

**解析**:關(guān)系R中沒有任何元素與自身相關(guān)，因此R具有反自反性。

35.設(shè)集合A={1,2,3}，關(guān)系R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),