表面積的變化教學(xué)案例?一、教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生通過拼、拆等操作活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)把若干個(gè)相同的正方體或長(zhǎng)方體拼在一起，表面積的變化規(guī)律。2.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、推理能力和解決問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。3.讓學(xué)生在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)通過操作活動(dòng)，總結(jié)出把若干個(gè)相同的正方體或長(zhǎng)方體拼在一起時(shí)表面積的變化規(guī)律。理解表面積變化的原因，即每拼接一次，表面積就會(huì)減少兩個(gè)拼接面的面積。2.教學(xué)難點(diǎn)能運(yùn)用表面積的變化規(guī)律解決一些實(shí)際問題，如根據(jù)拼接后的表面積變化情況求出原來正方體或長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)等。引導(dǎo)學(xué)生從不同的拼接方式中發(fā)現(xiàn)表面積變化的一般性規(guī)律，并能靈活運(yùn)用規(guī)律。三、教學(xué)方法1.直觀演示法：通過實(shí)物演示、多媒體課件展示等方式，直觀呈現(xiàn)正方體和長(zhǎng)方體拼接的過程，幫助學(xué)生理解表面積的變化情況。2.小組合作探究法：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作活動(dòng)，讓學(xué)生在拼擺、觀察、討論等過程中自主探索表面積的變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和探究精神。3.練習(xí)法：通過有針對(duì)性的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)的表面積變化規(guī)律，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課1.出示一個(gè)正方體禮盒，提問：同學(xué)們，要包裝這個(gè)正方體禮盒，至少需要多大面積的包裝紙？怎樣計(jì)算？引導(dǎo)學(xué)生回顧正方體表面積的計(jì)算公式：正方體表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6。2.再出示兩個(gè)同樣的正方體禮盒，提問：現(xiàn)在要把這兩個(gè)正方體禮盒拼在一起包裝，至少需要多大面積的包裝紙？讓學(xué)生先猜測(cè)一下，然后思考如何計(jì)算。3.引發(fā)思考：兩個(gè)正方體拼在一起，表面積發(fā)生了什么變化？這節(jié)課我們就來研究表面積的變化。（板書課題：表面積的變化）（二）探究新知1.教學(xué)例1：用8個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，有幾種不同的拼法？拼成的長(zhǎng)方體的表面積各是多少？小組合作：讓學(xué)生拿出8個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，小組內(nèi)拼一拼，看看有幾種不同的拼法。學(xué)生匯報(bào)拼法，教師用多媒體展示三種拼法：拼法一：將8個(gè)小正方體排成一排，拼成一個(gè)長(zhǎng)8厘米、寬1厘米、高1厘米的長(zhǎng)方體。拼法二：排成兩排，每排4個(gè)，拼成一個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬2厘米、高1厘米的長(zhǎng)方體。拼法三：排成兩層，每層4個(gè)，拼成一個(gè)長(zhǎng)2厘米、寬2厘米、高2厘米的正方體（特殊的長(zhǎng)方體）。計(jì)算每種拼法拼成的長(zhǎng)方體的表面積：對(duì)于拼法一：長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2=（8×1+8×1+1×1）×2=（8+8+1）×2=17×2=34（平方厘米）對(duì)于拼法二：長(zhǎng)方體的表面積=（4×2+4×1+2×1）×2=（8+4+2）×2=14×2=28（平方厘米）對(duì)于拼法三：正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6=2×2×6=24（平方厘米）引導(dǎo)學(xué)生觀察比較：提問：這三種拼法中，拼成的長(zhǎng)方體的表面積為什么會(huì)不同？學(xué)生討論后回答，教師總結(jié)：每一種拼法中，小正方體拼接的面越多，拼成的長(zhǎng)方體的表面積就越小。因?yàn)槊科唇右淮?，就?huì)有兩個(gè)面重合，表面積就會(huì)減少兩個(gè)面的面積。2.深入探究：提出問題：如果用12個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，有幾種不同的拼法？怎樣拼表面積最小？小組再次合作探究，學(xué)生在拼擺過程中思考并記錄不同的拼法以及對(duì)應(yīng)的表面積。各小組匯報(bào)拼法及表面積計(jì)算結(jié)果，教師匯總展示：拼法一：12個(gè)排成一排，長(zhǎng)12厘米、寬1厘米、高1厘米，表面積=（12×1+12×1+1×1）×2=50平方厘米。拼法二：排成兩排，每排6個(gè)，長(zhǎng)6厘米、寬2厘米、高1厘米，表面積=（6×2+6×1+2×1）×2=40平方厘米。拼法三：排成三層，每層4個(gè)，長(zhǎng)4厘米、寬1厘米、高3厘米，表面積=（4×3+4×1+3×1）×2=38平方厘米。拼法四：排成兩層，每層6個(gè)，長(zhǎng)3厘米、寬2厘米、高2厘米，表面積=（3×2+3×2+2×2）×2=32平方厘米。引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：拼成的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)、寬、高越接近，表面積越小。3.總結(jié)規(guī)律：師生共同總結(jié)：把若干個(gè)相同的正方體或長(zhǎng)方體拼在一起，每拼接一次，表面積就會(huì)減少兩個(gè)拼接面的面積。拼接面的面積越大，拼接后減少的表面積就越大；拼接的次數(shù)越多，減少的表面積就越多，拼成的立體圖形的表面積就越小。（三）鞏固練習(xí)1.基礎(chǔ)練習(xí)完成教材中的"練一練"第1題：用6個(gè)棱長(zhǎng)1分米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，有幾種拼法？拼成的長(zhǎng)方體的表面積各是多少？學(xué)生獨(dú)立完成后，小組內(nèi)交流匯報(bào)，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。2.提高練習(xí)一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)5厘米、寬4厘米、高3厘米，把它切成兩個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方體，這兩個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積之和比原來長(zhǎng)方體的表面積最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？引導(dǎo)學(xué)生思考：要使增加的表面積最多，應(yīng)該怎樣切？要使增加的表面積最少，應(yīng)該怎樣切？學(xué)生回答后，教師總結(jié)：要使增加的表面積最多，應(yīng)平行于最大的面（長(zhǎng)×寬的面）切，增加的面積為2×5×4=40平方厘米；要使增加的表面積最少，應(yīng)平行于最小的面（寬×高的面）切，增加的面積為2×4×3=24平方厘米。3.拓展練習(xí)有兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)8厘米、寬4厘米、高2厘米，如果把它們拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)討論交流，教師巡視指導(dǎo)。各小組匯報(bào)解題思路和結(jié)果，教師進(jìn)行總結(jié)和評(píng)價(jià)：要使拼成的大長(zhǎng)方體表面積最大，應(yīng)把最小的面（寬×高的面）拼在一起，此時(shí)大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為16厘米、寬4厘米、高2厘米，表面積=（16×4+16×2+4×2）×2=160平方厘米。要使拼成的大長(zhǎng)方體表面積最小，應(yīng)把最大的面（長(zhǎng)×寬的面）拼在一起，此時(shí)大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為8厘米、寬4厘米、高4厘米，表面積=（8×4+8×4+4×4）×2=160平方厘米。（四）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：通過拼擺正方體和長(zhǎng)方體，我們探究了表面積的變化規(guī)律，即每拼接一次，表面積就會(huì)減少兩個(gè)拼接面的面積，拼接面的面積越大，拼接后減少的表面積就越大，拼成的立體圖形的表面積就越小。2.提問：在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有哪些收獲和體會(huì)？3.學(xué)生發(fā)言，教師總結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們不僅掌握了表面積變化的規(guī)律，還學(xué)會(huì)了運(yùn)用小組合作探究的方法來解決數(shù)學(xué)問題。希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中，繼續(xù)保持積極探索的精神，不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（五）布置作業(yè)1.教材課后練習(xí)題。2.思考：如果把三個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，拼成后的長(zhǎng)方體的表面積是多少？與原來三個(gè)正方體的表面積之和相比，減少了多少？五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生在拼、拆等操作活動(dòng)中，親身經(jīng)歷了探索表面積變化規(guī)律的過程，較好地掌握了把若干個(gè)相同的正方體或長(zhǎng)方體拼在一起時(shí)表面積的變化規(guī)律，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)過程中，小組合作探究法的運(yùn)用讓學(xué)生充分發(fā)揮了主體作用，培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力和探究精神。學(xué)生在拼擺過程中積極思考、主動(dòng)探索，通過觀察、比較、分析等活動(dòng)，總結(jié)出了表面積變化的規(guī)律，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。同時(shí)，我也認(rèn)識(shí)到在教學(xué)中還存在一些不足之處。例如，在引導(dǎo)學(xué)生理解表面積變化的原因時(shí)，可以更加深入細(xì)致，讓學(xué)生從本質(zhì)上理解為什么每拼接一次表面積會(huì)減少兩個(gè)拼接面的面積。另外