中位數(shù)和眾數(shù)教案?一、教學目標1.知識與技能目標理解中位數(shù)和眾數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)。能結(jié)合具體情境體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的區(qū)別，能初步選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出自己的評判。2.過程與方法目標通過解決實際問題的過程，讓學生經(jīng)歷觀察、比較、分析、歸納等活動，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力和邏輯推理能力。使學生體會統(tǒng)計在生活中的廣泛應用，感受統(tǒng)計對決策的作用，發(fā)展學生的統(tǒng)計觀念。3.情感態(tài)度與價值觀目標通過小組合作交流，培養(yǎng)學生的合作意識和探索精神。讓學生體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，增強學生學好數(shù)學的信心。二、教學重難點1.教學重點中位數(shù)和眾數(shù)的概念及計算方法。理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在描述數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度和適用范圍。2.教學難點能根據(jù)具體問題情境選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表來描述數(shù)據(jù)的特征，并能做出合理的決策。對極端值對平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)影響的理解。三、教學方法講授法、討論法、練習法相結(jié)合，引導學生自主探究、合作交流，注重信息技術(shù)與數(shù)學教學的整合，利用多媒體輔助教學，展示豐富的實例和動態(tài)的圖表，幫助學生更好地理解和掌握知識。四、教學過程（一）導入新課（5分鐘）1.播放一段籃球比賽的精彩片段，引出問題：在籃球比賽中，教練需要根據(jù)球員的表現(xiàn)來安排戰(zhàn)術(shù)，怎樣通過數(shù)據(jù)分析來評估球員的得分能力呢？2.展示某籃球隊部分球員在一場比賽中的得分數(shù)據(jù)：12，15，20，25，30，35，40，45，50，55。讓學生計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。3.提問：平均數(shù)能完全代表這些球員的得分水平嗎？有沒有其他更好的描述方法呢？從而引出本節(jié)課的主題中位數(shù)和眾數(shù)。（二）講授新課（20分鐘）1.中位數(shù)的概念給出教材中某公司員工月工資的表格數(shù)據(jù)（如下表）：|員工|經(jīng)理|副經(jīng)理|職員A|職員B|職員C|職員D|職員E|職員F|雜工G||::|::|::|::|::|::|::|::|::|::||月工資/元|6000|4000|1700|1300|1200|1100|1100|1100|500|引導學生計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：\((6000+4000+1700+1300+1200+1100+1100+1100+500)÷9=2000\)（元）。提問：平均數(shù)2000元能反映該公司員工的月工資水平嗎？大部分員工的工資是否達到這個水平？讓學生觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)大部分員工的工資都低于平均數(shù)，因為經(jīng)理和副經(jīng)理的工資過高，對平均數(shù)產(chǎn)生了較大影響。引出中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。對于上述公司員工月工資數(shù)據(jù)，先將數(shù)據(jù)從小到大排列：500，1100，1100，1100，1200，1300，1700，4000，6000。由于數(shù)據(jù)個數(shù)為9是奇數(shù)，中間位置的數(shù)是第5個數(shù)，所以中位數(shù)是1200元。強調(diào)求中位數(shù)的步驟：排序：將數(shù)據(jù)按照大小順序排列。確定位置：根據(jù)數(shù)據(jù)個數(shù)的奇偶性確定中位數(shù)的位置。計算：如果是奇數(shù)個數(shù)據(jù)，中間的數(shù)就是中位數(shù)；如果是偶數(shù)個數(shù)據(jù)，中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。2.眾數(shù)的概念再次展示公司員工月工資數(shù)據(jù)，引導學生觀察發(fā)現(xiàn)1100出現(xiàn)的次數(shù)最多。引出眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。強調(diào)：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)。一組數(shù)據(jù)可能有一個眾數(shù)，也可能有多個眾數(shù)，還可能沒有眾數(shù)。例如，數(shù)據(jù)1，2，2，3，3，4中，眾數(shù)是2和3；數(shù)據(jù)1，2，3，4，5沒有眾數(shù)。（三）例題講解（15分鐘）1.例1：在一次數(shù)學測試中，全班同學的成績?nèi)缦拢簗成績/分|60|65|70|75|80|85|90|95|100||::|::|::|::|::|::|::|::|::|::||人數(shù)|3|5|10|12|14|5|4|3|1|求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)。分析：首先計算總?cè)藬?shù)：\(3+5+10+12+14+5+4+3+1=57\)（人）。然后將成績從小到大排列（可在黑板上簡單示意排列過程）。由于數(shù)據(jù)個數(shù)57是奇數(shù)，中間位置是第29個人的成績。通過累加人數(shù)可知，\(3+5+10+12=30\)，說明第29個人的成績在80分這一組，所以中位數(shù)是80分。觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)80分出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是80分。解答過程：排序：將成績從小到大排列。確定中位數(shù)位置：\((3+5+10+12+14+5+4+3+1)÷2=28.5\)，向上取整為29，即第29個人的成績?yōu)橹形粩?shù)位置。計算中位數(shù)：通過累加人數(shù)確定中位數(shù)在80分這一組，所以中位數(shù)是80分。找眾數(shù)：80分出現(xiàn)14次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是80分。2.例2：某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟?。為了確定一個適當?shù)脑落N售目標，商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：17，18，16，13，24，15，28，26，18，19，22，17，16，19，32，30，16，14，15，26，15，32，23，17，15，15，28，28，16，19。如果你是管理者，你認為月銷售額定為多少合適？分析：計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：\[\begin{align*}&(17+18+16+13+24+15+28+26+18+19+22+17+16+19+32+30+16+14+15+26+15+32+23+17+15+15+28+28+16+19)÷30\\=&558÷30\\=&18.6\end{align*}\]計算中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排列（可利用計算機軟件輔助排序），然后確定中位數(shù)位置。數(shù)據(jù)個數(shù)30是偶數(shù)，中間兩個數(shù)是第15和16個數(shù)，分別是18和19，所以中位數(shù)是\((18+19)÷2=18.5\)。找眾數(shù)：15和16以及18和28都出現(xiàn)了3次，眾數(shù)是15、16、18、28。引導學生思考：平均數(shù)18.6萬元，大部分營業(yè)員難以達到；中位數(shù)18.5萬元相對更能反映中等水平；眾數(shù)15、16、18、28萬元出現(xiàn)次數(shù)最多，說明這幾個銷售額比較集中。如果將月銷售額定為18萬元，大部分營業(yè)員經(jīng)過努力可以達到，同時也能激勵部分優(yōu)秀營業(yè)員向更高目標前進。解答過程：計算平均數(shù)：18.6萬元。計算中位數(shù)：18.5萬元。找眾數(shù)：15、16、18、28萬元。決策：綜合考慮，月銷售額定為18萬元比較合適。（四）課堂練習（15分鐘）1.教材P118練習第1、2題。第1題：求數(shù)據(jù)2，3，14，16，7，8，10，11，13的中位數(shù)。解答：先排序：2，3，7，8，10，11，13，14，16。數(shù)據(jù)個數(shù)9是奇數(shù)，中間位置是第5個數(shù)，所以中位數(shù)是10。第2題：某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下：|銷售量/件|1800|510|250|210|150|120||::|::|::|::|::|::|::||人數(shù)|1|1|3|5|3|2|求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。解答：平均數(shù)：\((1800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2)÷15=320\)（件）。中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排列：120，120，150，150，150，210，210，210，210，210，250，250，250，510，1800。數(shù)據(jù)個數(shù)15是奇數(shù)，中間位置是第8個數(shù)，所以中位數(shù)是210件。眾數(shù)：210出現(xiàn)5次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是210件。2.補充練習：已知一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，x的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.1B.2C.3D.5分析：因為眾數(shù)是3，所以\(x=3\)。將數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，3，3，5，中位數(shù)是3，答案選C。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，提問：什么是中位數(shù)？如何求中位數(shù)？什么是眾數(shù)？如何求眾數(shù)？平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有什么區(qū)別？在什么情況下選擇它們來描述數(shù)據(jù)更合適？2.學生思考后回答，教師進行總結(jié)：中位數(shù)：將數(shù)據(jù)排序后，根據(jù)個數(shù)奇偶性確定，奇數(shù)個數(shù)據(jù)時中間的數(shù)，偶數(shù)個數(shù)據(jù)時中間兩數(shù)的平均數(shù)。眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。區(qū)別：平均數(shù)受極端值影響較大；中位數(shù)是位置代表值，不受極端值影響；眾數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢。選擇：平均數(shù)用于反映數(shù)據(jù)的平均水平；中位數(shù)用于描述中等水平；眾數(shù)用于表示出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)情況。例如，比較班級學生成績時，可綜合用平均數(shù)看整體水平，中位數(shù)看中等學生水平，眾數(shù)了解成績分布集中情況。（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.教材P119習題20.1第3、4、5題。2.選做題：某班四個小組的人數(shù)如下：10，10，x，8，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x的值。提示：分三種情況討論，當\(x≤8\)時，中位數(shù)是\((10+8)÷2=9\)，根據(jù)平均數(shù)等于中位數(shù)列方程求解；當\(8＜x≤10\)時，中位數(shù)是\(10\)，列方程求解；當\(x＞10\)時，中位數(shù)是\((10+10)÷2=10\)，列方程求解。五、教學反思通過本節(jié)課的教學，學生對中位數(shù)和眾數(shù)的概念有了較好的理解，能掌握其計算