青海省西寧市2024-2025學年七年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.負數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國古代著名的數(shù)學專著仇章算術(shù)》中.其中有“把賣馬和牛得到的錢算作正，

把買豬付出的錢算作負”，如果收入6元記作+6,那么支出2元記作（）

A.2B.-2C.4D.-4

2.如圖所示的立體圖形的展開圖是（）

A.——B.-3C.0D.5.3

4.據(jù)中國新聞網(wǎng)消息，2023年我國5G基站總數(shù)突破290萬個，位居世界第一.將數(shù)據(jù)290萬用科學記數(shù)法表

示為（）

A.29x105B.2.9x106C.0.29x107D.2.9x107

5.下列說法正確的是（）

A.式子4a—6=。是代數(shù)式

B.代數(shù)式2（a+3）的意義是a的2倍與3的和

C.單項式6a2b與6ab的次數(shù)相同

D.多項式a?-2a+1是二次三項式

6.下列各選項中的兩個量成反比例關(guān)系的是（）

A.加工一批服裝，已完成部分和剩余部分

B.計劃用100元購買熒光筆和中性筆，熒光筆的費用與中性筆的費用

C.長方體的體積一定，它的底面積和高

D.小明每小時可以制作120朵小紅花，她制作的小紅花朵數(shù)與制作時間

7.利用二維碼可以進行身份識別，某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，如圖是某個回慚回

學生的識別圖案，黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,將第一行數(shù)字

從左到右依次記為0110,轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)就是該生所在班級的序號，其序號

為：0x23+1x22+1x21+0X20=6（規(guī)定當a*0時，a°=1）,表示該生為6班學生.則表示5班學生的

識別圖案是（）

8.如圖，。是直線AB上一點，。。平分乙4OC,NEOC=90。.下列結(jié)論錯誤的是（）

A.若NBOC=47。40',貝/。C=132°20'

B.若NBOC=47°40,,貝此40E=42°20,

C.若NE。。=25。貝！|乙40E=50°

D.若乙EOD=25°,則NBOC=50°

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

9.—*的相反數(shù)是.

10.用四舍五入法把7.954精確到十分位，取得的近似數(shù)是.

IL“a與b的平方的差”用代數(shù)式表示為.

12.比較大?。骸?.6-|-2-|.

13.寫出一個單項式，使它與多項式6+2幾2的和為單項式，這個單項式可以是.

14.若方程2%=6與方程2%—4=x+2?1的解相同，則幾=.

15.如圖，下列各三角形中的三個數(shù)均有相同的規(guī)律，按此規(guī)律最后一個三角形中，y的值是

16.48兩地相距60km,甲從4地駛向B地，乙從B地駛向4地，兩人同時出發(fā)，甲騎自行車的速度是20kM人

乙騎自行車的速度是30km/h,經(jīng)過th后兩人相距10/CM,貝亞的值是h.

三、解答題：本題共8小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題6分）

計算：一20-（卷+》義（-24）.

18.（本小題6分）

計算：—/+4+(—》2一||—i|x3.

19.（本小題6分）

解方程：4%-3(2乂-3)=8—Q+4).

20.（本小題6分）

解方程：等一等=1.

21.（本小題8分）

先化簡，再求值：2b3—（3。墳—a?。）+2缶塊-陰，其中a,b滿足（a-3>+g+/|=0.

22.（本小題8分）

如圖，線段48=12,點C是4B的中點，點。在線段BC上，且DB=2CD.

（1）求CD的長；

⑵若點P在線段48上，且滿足PC=，CD,則4P的長是.

C~DB

23.（本小題10分）

某城市居民生活用水的收費采用階梯價格，標準如表:

計費（年用水量為1爪3,t為正整

收費方式年用水量/瓶3費用/（元/爪3）

數(shù)）

第一階梯0-1804.5

第二階梯181?2406

180X4.5+60X6+(t-240)

第三階梯240以上8

x8

根據(jù)表格提供的信息，請解答下列問題:

(1)第一階梯的計費為，第二階梯的計費為;(用含t的代數(shù)式表示)

(2)若某戶居民一年的水費為930元，這戶居民的年用水量是多少立方米？(列方程解應用題)

24.(本小題10分)

綜合與實踐

閱讀：

我國著名數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的重要思想

方法，本學期我們學習的數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起一一對應的關(guān)系，

利用數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律.

|3-1|表示3與1的差的絕對值，也可理解為3與1這兩個數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩個點之間的距離；|3+1|可

以看作|3表示3與-1的差的絕對值，也可理解為3與-1這兩個數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩個點之間的

距離.若點4,B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b,那么4B兩點之間的距離可以表示為|a-b|.

理

(1)點4表示的數(shù)為-4,點B表示的數(shù)為3,畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上把4B兩個點表示出來；

(2)線段AB的長是；

應用：

(3)在數(shù)軸上如果表示數(shù)a和2的兩個點之間的距離是6,則可記為|a-2|=6,那么數(shù)a是；

(4)在數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于-3與2之間，則|a+3|+|a-2|的值是；

拓展：

(5)當久=時，|工+20|+阿—10|+K—40|的值最小，最小值是.

答案和解析

1.B

【解析】收入6元記作+6元，則支出2元記作-2元,

故選：B.

2.4

【解析】如圖所示的立體圖形的展開圖是

故選：A.

3.B

【解析】由題知，

圖中的陰影部分表示負整數(shù)，

顯然四個選項中，只有8選項符合題意.

故選：B.

4.5

【解析】290萬=2900000=2.9x106.

故選：B.

5.D

【解析】式子4a-6=0是方程，而不是代數(shù)式,

??.2不正確，不符合題意；

代數(shù)式2(a+3)的意義是a與3的和的2倍，

8不正確，不符合題意；

單項式6a2b的次數(shù)是3,6ab的次數(shù)是2,

C不正確，不符合題意；

多項式a?-2a+1是二次三項式，

.,?￡)正確，符合題意.

故選：D.

6.C

【解析】4已完成部分和剩余部分的和是定值，因此已完成部分和剩余部分不成比例，故A不符合題意;

3、熒光筆的費用與中性筆的費用的和是定值，由此熒光筆的費用與中性筆的費用不成比例，故8不符合題

思；

C、長方體的底面積和高的積=長方體的體積（定值），因此長方體的底面積和高成反比例關(guān)系，故C符合題

,受一

忌；

。、小明制作的小紅花朵數(shù)與制作時間的商是定值，因此小明制作的小紅花朵數(shù)與制作時間成正比例關(guān)系，

故。不符合題意.

故選：C.

1.A

【解析】由題知，

a選項中第一行數(shù)字從左往右記為0101,

則0x23+1x22+0x21+1x20=5,

所以該生為5班學生.

故A選項符合題意.

B選項中第一行數(shù)字從左往右記為1010,

則1x23+0x22+1x21+0x2°=10,

所以該生為10班學生.

故B選項不符合題意.

C選項中第一行數(shù)字從左往右記為1001,

則1x23+0x22+0x21+1x2°=9,

所以該生為9班學生.

故C選項不符合題意.

。選項中第一行數(shù)字從左往右記為0111,

則0x23+1x22+1x21+1x2°=7,

所以該生為7班學生.

故。選項不符合題意.

故選：A.

8.C

【解析】若NBOC=47°40,,

則乙4OC=180°-Z.BOC=180°-47°40,=132°20,,

故A選項正確，不符合題意；

若LBOC=47°40,,

.-.AAOC=132°20',

???乙EOC=90°,

貝此40E=乙4。。-4EOC=42°20',

故2選項正確，不符合題意；

若乙EOD=25°,

???乙EOC=90°,

.-.乙COD=AEOC-乙EOD=65。，

???。。平分NZOC,

.-./.AOC=2Z.COD=130°,

AAAOE=^AOC-Z-EOC=130°-90°=40°,

故C選項錯誤，符合題意；

若乙EOD=25°,

.-?乙COD=90°-乙EOD=65°,

???乙40c=2乙COD=130°,

貝此BOC=180°-AAOC=50°,

故。選項正確，不符合題意，

故選：C.

9—

12

【解析】一看的相反數(shù)是書

故答案為：■―.

10.8.0

【解析】7.954?8.0（精確到十分位）.

故答案為：8.0.

1l.a—b2

【解析】依題意得：“a與b的平方的差”用代數(shù)式表示為a-62.

故答案是：a—2.

12.<

19

2-

4-4-

99

=

4-4-

9

6>

4-

1

???-2.6<-|-2-|.

故答案為：<.

13.-血（答案不唯一）

【解析】—血+（m+2n2）

=—m+m+2n2

=2n2,

故答案為：-租（答案不唯一）.

14--1

【解析】2%=6,

解得：%=3,

?方程2x=6與方程2x-4=x+2n的解相同，

2x3-4=3+2n,即6-4=3+2n,

移項、合并同類項，得筋=-1,

將系數(shù)化為1,得n=-a

故答案為：-去

15.382

【解析】根據(jù)題中前4個三角形中的三個數(shù)的規(guī)律，可知如下規(guī)律:

.?.當n=19時，y=19x20+2=382,

故答案為：382.

16.1或5

【解析】由題意得：20t+30t=60±10,

解得：t=1或t=:，

7

1或

故答案為:5-

17.原式=—20—[―X(—24)+-X(-24)]

=-20—(—14—4)

=-20-(-18)

=—2.

18.原式-l+4+：-/x3

43

=-1+16-1

=14.

19.4%-3(2%-3)=8—(%+4),

去括號，得4x—6x+9=8—%—4,

移項、合并同類項，得—％=—5,

化系數(shù)為1,得x=5.

20.原方程去分母，得3(2x-1)-4(2%-3)=12,

去括號,得6萬—3—8久+12=12,

移項，合并同類項，得-2x=3,

化系數(shù)為1,得

【解析】利用去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可.

本題考查解一元一次方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

21.v(a-3)2+|/)+i|=0,

ct-3=0,/>+—=0?

解得：a=3,b=-I，

原式=2b3—3ab2+a2b+lab2-2b3

=2b3—2b3+2ab2-3ab2?Q2b

=—ab2+a2b

今1

-XrX

v-3-

2

-32+31

-31x(一3

-X+9)

9-

22.5或7

【解析】解(1)???=12,C是的中點,

1

/.BC=^AB=6,

??,DB=2CD,DB+CD=BC,

???2CD+CD=BC=6,

??.CD=2；

(2)???點P在線段AB上，且滿足PC=|C￡>,

PC=1,

當點P在點C的左側(cè)時，AP=AC-PC=6-1=5,

當點P在點C的右側(cè)時，AP=AC+PC=6+1=7,

故答案為：5或7.

23.4.5t180x4.5+(t-180)x6

【解析】(1)根據(jù)題意得：第一階梯的計費為4.5t；

第二階梯的計費為180x4.5+(t-180)x6.

故答案為：4.53180X4.5+(t-180)X6；

(2)4.5x180=