第二學(xué)期七年級數(shù)學(xué)入學(xué)測試

（滿分100分，時(shí)量90分鐘）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一項(xiàng)是符合要求的.

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.1-2=1B.-2-2=0C.-l-2=-lD.-1-1=-2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、1-2=-1W1,原計(jì)算錯誤，本選項(xiàng)不符合題意；

B、-2-2=-4/0,原計(jì)算錯誤，本選項(xiàng)不符合題意；

C、-1-2=-3w-1,原計(jì)算錯誤，本選項(xiàng)不符合題意；

D、-1-1=-2,本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵.減法法則：減去一個(gè)數(shù)等

于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

2.下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查方式的是（）

A.對某種特效藥的藥效持續(xù)時(shí)間的調(diào)查B.對深圳市百歲以上老人健康情況的調(diào)查

C.對某校七年級1班學(xué)生視力情況的調(diào)查D.對流感病人的同機(jī)乘客感染情況的檢查

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果

比較近似解答.

【詳解】解：A、對某種特效藥的藥效持續(xù)時(shí)間的調(diào)查，普查適合采用抽樣調(diào)查方式，本選項(xiàng)符合題意；

B、對深圳市百歲以上老人健康情況的調(diào)查，調(diào)查對象較少，適合采用全面調(diào)查方式，本選項(xiàng)不符合題意；

C、對某校七年級1班學(xué)生視力情況的調(diào)查，調(diào)查對象較少，適合采用全面調(diào)查方式，本選項(xiàng)不符合題意；

D、對流感病人的同機(jī)乘客感染情況的檢查，調(diào)查對象較少，而且要求結(jié)果準(zhǔn)確，適合采用全面調(diào)查方式，

本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選

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用,，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于

精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

3.《故事里的中國》在CC7V1播出，首播當(dāng)天有關(guān)該節(jié)目的微博總閱讀量約870000000人，數(shù)據(jù)

870000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.0.87xl09B.8.7xl08C.8.7xl07D.87xl07

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示數(shù)x的方法，當(dāng)卜|〉1時(shí)，表示形式為axl0”（lWa<10）,"的值為所有整

數(shù)位減1,由此即可求解.

【詳解】解：870000000=8.7xlO8.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法表示形式，見〃的取值方法是

解題的關(guān)鍵.

4.現(xiàn)在是北京時(shí)間上午9:30,時(shí)鐘面上的時(shí)針與分針的夾角是（）

A.75°B,90°C.100°D.105°

【答案】D

【解析】

360°

【分析】根據(jù)時(shí)鐘面上有12個(gè)大格，每一個(gè)大格度數(shù)為——=30°,結(jié)合現(xiàn)在的時(shí)間是9點(diǎn)30分，時(shí)鐘

12

面上的時(shí)針與分針的夾角有3.5個(gè)大格，從而得到度數(shù)為3.5x30。=105。.

【詳解】解：由題意可知，時(shí)鐘面上每一個(gè)大格度數(shù)為藥5=30。，

12

:現(xiàn)在的時(shí)間是9點(diǎn)30分，時(shí)鐘面上的時(shí)針與分針的夾角有3.5個(gè)大格，

時(shí)鐘面上的時(shí)針與分針的夾角是3.5x30°=105。，

故選：D.

360°

【點(diǎn)睛】本題考查鐘面角問題，掌握時(shí)鐘面上每一個(gè)大格度數(shù)為——=30。是解決問題的關(guān)鍵.

12

5.如果兩個(gè)有理數(shù)的積為正數(shù)，和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)（）

A,都是正數(shù)B.一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對值大

C.都是負(fù)數(shù)D.一正一負(fù)，且負(fù)數(shù)的絕對值大

【答案】C

【解析】

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【分析】依據(jù)有理數(shù)的乘法法則和加法法則進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：?.?兩個(gè)有理數(shù)的積為正數(shù)，

...這兩個(gè)有理數(shù)同號，

???兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，

???這兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù).

故選：C

【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘法和加法，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號

得負(fù)，并把絕對值相乘；有理數(shù)加法法則：①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加.②絕對值不等的

異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得

0.③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

6.如圖，點(diǎn)￡在射線48上，要4D〃BC,只需（）

DC

?

4BE

A.ZA+ZD=180°B.ZA=NCC.ZC=ZCBED.ZA=NCBE

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論.

【詳解】解：要AD〃BC,只需ZA=/CBE.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

7.若單項(xiàng)式3x""3y3—用嚴(yán)1=4肛3,那么（）

A.ax加=2B.ax〃=2C.mxn=2D.mn=-4

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用同類項(xiàng)的概念及合并同類項(xiàng)法則即可求解.

【詳解】V3xm+3y3-axyn+'=4xy3

m+3=1,3=n+1,3-a=4

解得m=-2,n=2,a=-l

:.axm=2,axn=-2,=,mn=4

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故A正確；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”，相同字母的指

數(shù)相同.

8.如圖，C,。是線段Z8上的兩點(diǎn)，CD=3,M,N分別是/C,5。的中點(diǎn)，/5=9.8,則上W=()

AM_CDNB

A.5.4B,6.4C.6.8D.7

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)點(diǎn)M、N分別為ZGAD的中點(diǎn)，可求出MC+ND的值，進(jìn)而求出MN的值.

【詳解】解：；點(diǎn)M、N分別為/C,的中點(diǎn)，

MA=MC=-AC,NB=ND=-BD,

22

：.MC+ND=^[AC+BD)=^[AB-CD)=^-(9.8-3)=3.4,

：.MN=MC+ND+CD=3A+3=6A.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，掌握線段的中點(diǎn)的性質(zhì)、線段的和差運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

9.將長為40cm,寬為15cm的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為5cm,則n張白

紙粘合后的總長度為()cm.

A.40nB.40n+5C.35n+5D.35n

【答案】C

【解析】

【分析】可以先由一張白紙列出式子，再由兩張白紙列出式子，得出規(guī)律

【詳解】J張白紙為40

兩張白紙為40X2-5X1

三張白紙為40X3-5X2

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n張白紙為40n-5(n-1)=35n+5

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了找規(guī)律的方法，解題的關(guān)鍵是寫前幾個(gè)找出規(guī)律

10.小明在學(xué)校慶祝建國“70周年”的活動上，用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成如圖中①②③④一行的“70”字,

按照這種規(guī)律，第n個(gè)“70”字中的棋子個(gè)數(shù)是()

????

?????????

??????

?????????

??????

?②?小

①③

A.8nB.n+7C.4n+4D.5n+3

【答案】c

【解析】

【分析】通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律即可求解.

【詳解】由題目得，第1個(gè)“70”字中的棋子個(gè)數(shù)是8；

第2個(gè)“70”字中的棋子個(gè)數(shù)是12；

第3個(gè)“70”字中的棋子個(gè)數(shù)是16；

第4個(gè)“70”字中的棋子個(gè)數(shù)是20；

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是8+4(n-1)=4n+4.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律.

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.

11.若2x與2-x互為相反數(shù)，則x的值為

【答案】-2

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0可列方程，解答即可.

【詳解】解：與2—x互為相反數(shù),

??2x+2—x=0,

解得：x=-2.

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，等量關(guān)系是互為相反數(shù)的兩數(shù)之和

為0.

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abab

口?已知同+所二°，則同的值為——*

【答案】7

【解析】

【詳解】先判斷出。、6異號，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答即可：

ab

6異號

?'-ab<0

abab1

\ab\-ab

故答案為：-1

1363.27°=°'".

【答案】①.63②.16③.12

【解析】

【分析】根據(jù)度、分、秒的換算關(guān)系計(jì)算即可.

【詳解】解：63.27°=63。+0.27x60'

=63。+162

=63°+16'+0.2x60”

=63。+16'+12H

=63。16'12".

故答案為:63,16,12.

【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒的換算，正確掌握1°=60',1'=60〃是解答本題的關(guān)鍵.

14.若代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母互換，代數(shù)式不變，則稱這個(gè)代數(shù)式為完全對稱式，如a+6+c就是完全對

稱式，下列三個(gè)代數(shù)式：①(a+b『；②(°一6)2；③a'+bc+ca；@a2b+b~c+c2a)其中是完全對稱

式的有.

【答案】①②③

【解析】

【分析】對所給的代數(shù)式，任意交換兩個(gè)字母，然后進(jìn)行分析判斷即可得到答案.

【詳解】解：①代數(shù)式+6)2交換字母順序后得0+a)2,因?yàn)?b+a)2=(o+b)2,所以代數(shù)式

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是完全對稱式;

②代數(shù)式("4交換字母順序后得(6-因?yàn)閮H―a)2=[—("b)T=("6)2,所以代數(shù)式("b)2

是完全對稱式；

③ab+bc+ca中，任意交換a,b,c,得到的代數(shù)式都是ab+bc+ca,故ab+bc+ca是完全對稱式；

@a2b+b2c+c2a，交換a,6得到〃4++,與原代數(shù)式不一樣，所以。2人+十不是完全對

稱式.

所以是完全對稱式的是：①②③.

故答案為：①②③.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的基本概念，根據(jù)所給的完全對稱式的定義進(jìn)行判斷分析是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，將三個(gè)同樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，如果Nl=50°，Z3=30°＞那么N2的度數(shù)是

【答案】10。

【解析】

【分析】根據(jù)/2=NBOD+/EOC-NBOE,利用正方形的角都是直角，即可求得/BOD和NEOC的度數(shù)從

而求解.

【詳解】：ZBOD=90°-Z3=90°-30°=60°,

ZEOC=90°-Z1=90°-50°=40°,

又：Z2=ZBOD+ZEOC-ZBOE,

.?.Z2=60o+40°-90o=10°.

故答案為：10。.

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【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，角度的計(jì)算，正確理解N2=NBOD+EOC-NBOE這一關(guān)系是解決

本題的關(guān)鍵.

三、解答題：本題共7小題，共55分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.⑴計(jì)算：-I2021；

【答案】（1）--7T;（2）X=2.

3

【解析】

【分析】（1）先進(jìn)行乘方和絕對值運(yùn)算，再乘除運(yùn)算，最后加減運(yùn)算求解即可;

（2）根據(jù)一元一次方程的解法步驟進(jìn)行求解即可.

［詳解］解：_12。2=（_5卜］—￡|_|3_吊

8

=-----71;

3

（2）去分母，得：12—3（3x—l）=21+2（x—14）,

去括號，得：12-9x+3=21+2x-28,

移項(xiàng)，得:-9x-2x=21-28-12-3,

合并同類項(xiàng)，得：-llx=-22,

化系數(shù)為1,得:x=2.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、解一元一次方程，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則和一元一次方程的

解法步驟是解答的關(guān)鍵.

17.為了解深圳市民對“垃圾分類知識”的知曉程度，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對市民進(jìn)行隨機(jī)抽樣的問卷調(diào)查,

調(diào)查結(jié)果分為非常了解”、“反了解”、“C.基本了解”、不太了解”四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖的一部分如下：

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（1）調(diào)查的市民人數(shù)為—人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示的扇形圓心角的度數(shù)為。；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）估計(jì)在6000名市民中對垃圾分類知識“基本了解”的人數(shù).

【答案】（1）1000,108

（2）見解析（3）在6000名市民中對垃圾分類知識“基本了解”的人數(shù)大約有1560人.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)4類的人數(shù)和所占的百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用360。乘以/類所占的百分比即可;

（2）根據(jù)求出的總?cè)藬?shù)和8類所占的百分比即可求出8類的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）用6000名市民乘以“基本了解”所占的百分比即可得出答案.

【小問1詳解】

解：這次調(diào)查的市民人數(shù)為：300^30%=1000（人）；

Z”所在扇形的圓心角度數(shù)為：360°x30%=108。；

故答案為：1000,108；

【小問2詳解】

解：2等級的人數(shù)是：1000x38%=380（人），

補(bǔ)圖如下：

【小問3詳解】

解：根據(jù)題意得：6000x——=1560（人），

1000

答：在6000名市民中對垃圾分類知識“基本了解”的人數(shù)大約有1560人.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，解題時(shí)注意：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)

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的大小，便于比較.從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系.

18.如圖，已知四邊形ABCD,請用尺規(guī)按下列要求作圖.

（1）延長BC到E,使CE=CD

（2）在平面內(nèi)找到一點(diǎn)P,使P到A、B、C、D四點(diǎn)的距離之和最短.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

【分析】（1）延長BC,以C點(diǎn)為圓心，CD為半徑畫圓，與BC射線交點(diǎn)E即為所求;

（2）連接AC、BD,其交點(diǎn)即為點(diǎn)P.

【詳解】（1）如圖，E點(diǎn)為所求；

（2）如圖，點(diǎn)P即為所求.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)雜作圖，以及直線、射線、線段的概念，解決

此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步

操作.

19.定義：若a+b=2,則稱。與6是關(guān)于1的平衡數(shù)，若。=2——3（/+力+4,

Z）=2X-[3X-（4X+X2）+2],判斷。與6是否為關(guān)于1的平衡數(shù)，并說明理由.

【答案】。與方是否為關(guān)于1的平衡數(shù).理由見解析.

【解析】

【分析】將。與人化簡，判斷a+6=2是否成立即可求解.

【詳解1解：a=2x?3+x）+4=2x?-3x~—3x+4=—x"—3x+4

b=2x--（4x+x?）+2]=2x—3x+4x+x~-2=x~+3x—2

:.a+b=2

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故。與6是否為關(guān)于1的平衡數(shù)

【點(diǎn)睛】本題以整式的加減為背景，考查了新定義題型.正確理解題意是解題關(guān)鍵.

20.如圖，已知AB//CD,直線EF分別與AB,CD相交于點(diǎn)E,R且EG_LCO，垂足為G,Z1=60°.

(1)判斷EG與48的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)求N2的度數(shù).

【答案】(1)EGVAB,理由見解析

(2)Z2=30°.

【解析】

【分析】(1)由垂直的定義得NEGD=90°,由平行線的性質(zhì)得//￡3=/￡3。=90。，即可得到￡6，/8；

(2)利用對頂角相等求得N/E尸=60。，再根據(jù)N/￡G=90。即可求解.

【小問1詳解】

解：EG1AB,理由如下，

???EGLCD,

：.NEGD=90°,

???AB//CD,

ZAEG=ZEGD=90°,

EGLAB-,

【小問2詳解】

解：???Nl=60。,

AAEF=60°,

,ZZAEG=90°,

N2=90°—44￡/=30。.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

21.某商場經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)40元，售價(jià)60元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)

80元.請問：

(1)甲種商品每件利潤率為；

(2)商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，求購進(jìn)甲種商品多少件？

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（3）在“雙節(jié)”期間，該商場對甲，乙兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動:

打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施

少于等于450元不優(yōu)惠

超過450元，但不超過600元按售價(jià)打九折

超過600元其中600元部分八點(diǎn)二折優(yōu)惠；超過600元的部分三折優(yōu)惠

按上述優(yōu)惠條件，小華一次性購買乙種商品實(shí)際付款504元，問小華在該商場購買乙種商品多少件？

【答案】（1）50%

（2）購進(jìn)甲種商品40件；

（3）小華在該商場購買乙種商品件7件或8件.

【解析】

【分析】（1）利用利潤除以進(jìn)價(jià)，可得每件甲種商品利潤率，即可求解；

（2）設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品（50-X）件，根據(jù)“購進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)

為2100元”列出方程，即可求解;

（3）設(shè)小華打折前應(yīng)付款為y元，然后根據(jù)打折前購物金額超過450元，但不超過600元和打折前購物金

額超過600元兩種情況分別計(jì)算，即可求解.

【小問1詳解】

解：甲種商品每件利潤率為60上-4~0-xl00%=50%；

40

故答案為：50%；

【小問2詳解】

解：設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品（50-x）件，根據(jù)題意得：

40x+50（50-x）=2100,

解得：x=40，

答：購進(jìn)甲種商品40件；

【小問3詳解】

解：設(shè)小華打折前應(yīng)付款為y元，

①打折前購物金額超過450元，但不超過600元，由題意得：

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0.9v=504,

解得：y=560,

560+80=7(件)；

②打折前購物金額超過600元，

600x0.82+(〉—600)x0.3=504,

解得：j=640,

640+80=8(件)，

綜上可得：小華在該商場購買乙種商品件7件或8件.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22.已知。是多項(xiàng)式1+4/了—5的常數(shù)項(xiàng)，6是項(xiàng)數(shù).

(1)a=；b=；

(2)在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別對應(yīng)實(shí)數(shù)。和6,點(diǎn)尸到點(diǎn)A和點(diǎn)8的距離分別為訓(xùn)和忸刈，且

陽+阿=14,試求點(diǎn)尸對應(yīng)的實(shí)數(shù).

(3)動點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動；動點(diǎn)N從B點(diǎn)以每秒3