20.2數(shù)據(jù)的波動程度第1課時方差第二十章數(shù)據(jù)的分析[引發(fā)思考]1.甜玉米的產(chǎn)量可以用什么量來描述?請計算后說明.

2.如何考察一種甜玉米產(chǎn)量的穩(wěn)定性呢?(1)請設(shè)計統(tǒng)計圖直觀地反映出甜玉米產(chǎn)量的分布情況;解:如圖所示:方差的應用方差越大,數(shù)據(jù)的波動越

,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;方差越小,數(shù)據(jù)的波動越

,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

記

關(guān)鍵大小

D變式1(2024遂寧)體育老師要在甲和乙兩人中選擇1人參加籃球投籃大賽,下表是兩人5次的訓練成績,從穩(wěn)定的角度考慮,老師應該選

參加比賽.

甲88798乙69799甲求方差的步驟記

步驟變式2某校開展演講比賽,經(jīng)歷初賽、復賽、決賽三個環(huán)節(jié).九(1)班、九(2)班各選出5名選手參加復賽,成績?nèi)鐖D20-2-1所示.(1)求出九(1)班選手成績的方差;圖20-2-1

故九(1)班選手成績的方差為70.(2)你認為選哪個班代表九年級參加學校的決賽比較好?請說明理由.圖20-2-1解:選九(1)班代表九年級參加學校的決賽比較好.

所以九(1)班比九(2)班成績更穩(wěn)定,所以選九(1)班代表九年級參加學校的決賽比較好.

C

B3.甲、乙兩個小組的同學進行英語口語會話練習,各練習5次,兩個小組每名同學的合格次數(shù)分別如下:甲組:4,1,2,2,1,3,3,1,2,1.乙組:4,3,0,2,1,3,3,0,1,3.(1)如果合格3次以上(含3次)為及格,請你說明哪個小組的及格率高;解:因為甲組有3名同學及格,乙組有5名同學及格,

所以乙組的及格率高.(2)請你比較哪個小組口語會話的合格次數(shù)比較穩(wěn)定.

用樣本的方差估計總體的方差正如用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)一樣,也可以用樣本的方差來估計總體的方差.樣本方差越小,總體的方差越小,總體數(shù)據(jù)的波動越小,即數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.用樣本的方差估計總體的方差(2024·瀘州)某地兩塊試驗田中分別栽種了甲、乙兩種小麥,為了考察這兩種小麥的長勢,分別從中隨機抽取16株麥苗,測得苗高(單位:cm)如下表.甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117

品種甲乙丙454542s21.82.31.8明年準備從這三個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進行種植,則應選的品種是

.甲2.蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)為全國各地的新鮮水果及時走進千家萬戶提供了極大的便利,不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢.櫻桃種植戶小麗經(jīng)過初步了解,打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作,為此,小麗收集了10家櫻桃種植戶對兩家公司的相關(guān)評價,并整理、描述、分析如下:a.配送速度得分(單位:分,滿分10分):甲:6

6

7

7

7

8

9

9

9

10乙:6

7

7

8

8

8

8

9

9

10b.服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計圖(滿分10分):c.配送速度得分和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計表:快遞公司配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲7.8m7乙887

7.5<

(2)綜合上表中的統(tǒng)計量,你認為小麗應選擇哪家公司?請說明理由;(2)∵配送速度甲和乙公司的得分相差不大,服務(wù)質(zhì)量得分甲和乙的平均數(shù)相同圴為7,但是甲的方差1明顯小于乙的方差4.2,∴甲更穩(wěn)定,∴小麗應選擇甲公司.(3)為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司,你認為還應收集什么信息(列出一條即可)?(3)還應收集甲、乙兩家公司的收費情況.(答案不唯一,言之有理即可)統(tǒng)計量的綜合應用(2024·重慶育才)某校為了加強愛國主義教育,弘揚中國傳統(tǒng)文化,特開展了“弘揚傳統(tǒng)文化,傳承中華美德”為主題的知識競賽.從七、八年級各選取了20名同學參加知識競賽,并對他們的競賽成績進行了整理、描述和分析(成績得分用x表示,其中A:95≤x≤100,B:90≤x<95,C:85≤x<90,D:80≤x<85,得分在90分及以上為優(yōu)秀).下面給出了部分信息:七年級20名同學在B組的分數(shù)為:93,91,94,91;八年級20名同學在B組的分數(shù)為:94,93,93,93,94,94,94,94,90.七、八年級選取的學生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級91a95m%八年級9193b65%(1)填空:a=

,b=

,m=

;929460(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認為該校七、八年級學生在知識競賽中,哪個年級學生對“中國傳統(tǒng)文化”的了解情況更好?請說明理由;(寫出一條理由即可)解:(2)八年級學生對“中國傳統(tǒng)文化”的了解情況更好,理由如下.∵八年級學生成績優(yōu)秀率65%高于七年級學生成績的優(yōu)秀率60%,∴八年級學生的了解情況更好.(答案不唯一)(3)該校七年級有920名學生,八年級有900名學生,估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生總?cè)藬?shù).(3)七年級優(yōu)秀人數(shù)為920×60%=552(人),八年級優(yōu)秀人數(shù)為900×65%=585(人),552+585=1137(人),∴估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生總?cè)藬?shù)為1137人.3.甲、乙兩名同學分別進行6次射擊訓練,訓練成績(單位:環(huán))如下表:

第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲9867810乙879788對他們的訓練成績作如下分析,其中說法正確的是(

)A.他們訓練成績的平均數(shù)相同B.他們訓練成績的中位數(shù)不同C.他們訓練成績的眾數(shù)不同D.他們訓練成績的方差不同D4.如圖是某班甲、乙、丙三位同學最近5次數(shù)學成績及其所在班級相應平均分的折線統(tǒng)計圖,則下列判斷錯誤的是(

)A.甲的數(shù)學成績高于班級平均分,且成績比較穩(wěn)定B.乙的數(shù)學成績在班級平均分附近波動,且比丙好C.丙的數(shù)學成績低于班級平均分,但成績逐次提高D.就甲、乙、丙三個人而言,乙的數(shù)學成績最不穩(wěn)定D5.(2024·重慶B卷)數(shù)學文化有利于激發(fā)學生數(shù)學興趣.某校為了解學生數(shù)學文化知識掌握的情況,從該校七、八年級學生中各隨機抽取10名學生參加了數(shù)學文化知識競賽,并對數(shù)據(jù)(百分制)進行整理、描述和分析(成績均不低于70分,用x表示,共分三組:A.90≤x≤100,B.80≤x<90,C.70≤x<80),下面給出了部分信息:七年級10名學生的競賽成績是:76,78,80,82,87,87,87,93,93,97.八年級10名學生的競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)是:80,83,88,88.八年級抽取的學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級8687b八年級86a90根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)填空:a=

,b=

,m=

;888740(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認為該校七、八年級中哪個年級學生數(shù)學文化知識較好?請說明理由(寫出一條