2025年注冊土木工程師必考題含答案一、工程力學(xué)部分1.靜力學(xué)1.已知一平面匯交力系中各力的大小和方向，\(F_1=10N\)，方向水平向右；\(F_2=20N\)，與水平方向成\(30^{\circ}\)角向上；\(F_3=15N\)，與水平方向成\(45^{\circ}\)角向下。求該力系的合力大小和方向。解：先將各力分解為水平和垂直方向的分力。\(F_{1x}=F_1=10N\)，\(F_{1y}=0\)；\(F_{2x}=F_2\cos30^{\circ}=20\times\frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}N\)，\(F_{2y}=F_2\sin30^{\circ}=20\times\frac{1}{2}=10N\)；\(F_{3x}=F_3\cos45^{\circ}=15\times\frac{\sqrt{2}}{2}N\)，\(F_{3y}=F_3\sin45^{\circ}=15\times\frac{\sqrt{2}}{2}N\)。合力在\(x\)方向的分力\(F_{Rx}=F_{1x}+F_{2x}+F_{3x}=10+10\sqrt{3}+15\times\frac{\sqrt{2}}{2}\approx10+10\times1.732+15\times0.707=10+17.32+10.605=37.925N\)。合力在\(y\)方向的分力\(F_{Ry}=F_{1y}+F_{2y}+F_{3y}=0+1015\times\frac{\sqrt{2}}{2}\approx1010.605=0.605N\)。合力大小\(F_R=\sqrt{F_{Rx}^{2}+F_{Ry}^{2}}=\sqrt{37.925^{2}+(0.605)^{2}}\approx37.93N\)。合力方向\(\theta=\arctan\frac{F_{Ry}}{F_{Rx}}=\arctan\frac{0.605}{37.925}\approx0.91^{\circ}\)，即合力與水平方向夾角約為\(0.91^{\circ}\)向下。2.一剛體上作用有三個力\(F_1\)、\(F_2\)、\(F_3\)，若這三個力的作用線匯交于一點，且剛體處于平衡狀態(tài)，已知\(F_1=200N\)，\(F_2=300N\)，\(F_1\)與\(F_2\)夾角為\(60^{\circ}\)，求\(F_3\)的大小和方向。解：根據(jù)力的平衡條件，\(\vec{F}_1+\vec{F}_2+\vec{F}_3=0\)，則\(\vec{F}_3=(\vec{F}_1+\vec{F}_2)\)。先求\(\vec{F}_1+\vec{F}_2\)的大小，根據(jù)余弦定理\(F_{1+2}=\sqrt{F_1^{2}+F_2^{2}+2F_1F_2\cos60^{\circ}}\)。代入\(F_1=200N\)，\(F_2=300N\)，可得\(F_{1+2}=\sqrt{200^{2}+300^{2}+2\times200\times300\times\frac{1}{2}}=\sqrt{40000+90000+60000}=\sqrt{190000}\approx435.89N\)。所以\(F_3=F_{1+2}\approx435.89N\)。設(shè)\(\vec{F}_3\)與\(\vec{F}_1\)的夾角為\(\alpha\)，根據(jù)正弦定理\(\frac{F_2}{\sin\alpha}=\frac{F_{1+2}}{\sin60^{\circ}}\)，則\(\sin\alpha=\frac{F_2\sin60^{\circ}}{F_{1+2}}=\frac{300\times\frac{\sqrt{3}}{2}}{435.89}\approx0.60\)，\(\alpha\approx36.87^{\circ}\)，\(\vec{F}_3\)與\(\vec{F}_1\)、\(\vec{F}_2\)的合力方向相反。2.材料力學(xué)3.一根直徑\(d=20mm\)的圓截面鋼桿，受軸向拉力\(F=30kN\)作用，已知鋼材的彈性模量\(E=200GPa\)，求桿的應(yīng)力和應(yīng)變。解：首先求桿的橫截面積\(A=\frac{\pid^{2}}{4}=\frac{\pi\times(20\times10^{3})^{2}}{4}=\pi\times10^{4}m^{2}\)。應(yīng)力\(\sigma=\frac{F}{A}=\frac{30\times10^{3}}{\pi\times10^{4}}\approx95.5\times10^{6}Pa=95.5MPa\)。根據(jù)胡克定律\(\sigma=E\varepsilon\)，可得應(yīng)變\(\varepsilon=\frac{\sigma}{E}=\frac{95.5\times10^{6}}{200\times10^{9}}=4.775\times10^{4}\)。4.一矩形截面梁，截面尺寸為\(b=100mm\)，\(h=200mm\)，承受均布荷載\(q=10kN/m\)，梁的跨度\(L=4m\)。求梁跨中截面的最大正應(yīng)力。解：先求梁跨中截面的最大彎矩\(M_{max}=\frac{qL^{2}}{8}\)，代入\(q=10kN/m\)，\(L=4m\)，可得\(M_{max}=\frac{10\times4^{2}}{8}=20kN\cdotm\)。矩形截面的抗彎截面系數(shù)\(W=\frac{bh^{2}}{6}=\frac{100\times10^{3}\times(200\times10^{3})^{2}}{6}=\frac{100\times4\times10^{4}}{6}\approx6.67\times10^{5}m^{3}\)。最大正應(yīng)力\(\sigma_{max}=\frac{M_{max}}{W}=\frac{20\times10^{3}}{6.67\times10^{5}}\approx300\times10^{6}Pa=300MPa\)。二、流體力學(xué)部分1.流體靜力學(xué)5.一封閉水箱，水面上的絕對壓強\(p_0=80kPa\)，當?shù)卮髿鈮簭奬(p_a=100kPa\)，求水面下\(h=2m\)處的相對壓強和絕對壓強。（水的密度\(\rho=1000kg/m^{3}\)，重力加速度\(g=9.8m/s^{2}\)）解：先求水面下\(h=2m\)處的絕對壓強\(p=p_0+\rhogh\)。代入\(p_0=80\times10^{3}Pa\)，\(\rho=1000kg/m^{3}\)，\(g=9.8m/s^{2}\)，\(h=2m\)，可得\(p=80\times10^{3}+1000\times9.8\times2=80000+19600=99600Pa\)。相對壓強\(p_{r}=pp_a=99600100000=400Pa\)。6.有一矩形閘門，高\(h=3m\)，寬\(b=2m\)，閘門上邊緣與水面平齊，求作用在閘門上的靜水總壓力及壓力中心的位置。解：靜水總壓力\(P=\rhogh_{c}A\)，其中\(zhòng)(h_{c}=\frac{h}{2}\)（形心深度），\(A=bh\)。代入\(\rho=1000kg/m^{3}\)，\(g=9.8m/s^{2}\)，\(h=3m\)，\(b=2m\)，可得\(h_{c}=\frac{3}{2}=1.5m\)，\(A=2\times3=6m^{2}\)，\(P=\rhogh_{c}A=1000\times9.8\times1.5\times6=88200N\)。壓力中心的位置\(y_D=y_c+\frac{I_{xc}}{y_cA}\)，對于矩形截面\(I_{xc}=\frac{bh^{3}}{12}\)，\(y_c=h_{c}=\frac{h}{2}\)。\(I_{xc}=\frac{2\times3^{3}}{12}=4.5m^{4}\)，\(y_c=1.5m\)，\(A=6m^{2}\)，則\(y_D=1.5+\frac{4.5}{1.5\times6}=1.5+0.5=2m\)。2.流體動力學(xué)7.水在直徑\(d_1=100mm\)的圓管中以\(v_1=2m/s\)的速度流動，流入直徑\(d_2=50mm\)的圓管中，求水在\(d_2\)管中的流速\(v_2\)。解：根據(jù)連續(xù)性方程\(A_1v_1=A_2v_2\)，其中\(zhòng)(A=\frac{\pid^{2}}{4}\)。則\(\frac{\pid_1^{2}}{4}v_1=\frac{\pid_2^{2}}{4}v_2\)，可得\(v_2=(\frac{d_1}{d_2})^{2}v_1\)。代入\(d_1=100mm\)，\(d_2=50mm\)，\(v_1=2m/s\)，則\(v_2=(\frac{100}{50})^{2}\times2=8m/s\)。8.某一水平放置的漸縮管，進口直徑\(d_1=300mm\)，出口直徑\(d_2=150mm\)，進口斷面的壓強\(p_1=100kPa\)，流速\(v_1=1m/s\)，不計水頭損失，求出口斷面的壓強\(p_2\)。（水的密度\(\rho=1000kg/m^{3}\)）解：先根據(jù)連續(xù)性方程求出口流速\(v_2\)，由\(A_1v_1=A_2v_2\)，\(A=\frac{\pid^{2}}{4}\)，可得\(v_2=(\frac{d_1}{d_2})^{2}v_1=(\frac{300}{150})^{2}\times1=4m/s\)。再根據(jù)伯努利方程\(z_1+\frac{p_1}{\rhog}+\frac{v_1^{2}}{2g}=z_2+\frac{p_2}{\rhog}+\frac{v_2^{2}}{2g}\)，因為水平放置\(z_1=z_2\)。則\(\frac{p_1}{\rhog}+\frac{v_1^{2}}{2g}=\frac{p_2}{\rhog}+\frac{v_2^{2}}{2g}\)，移項可得\(p_2=p_1+\frac{\rho}{2}(v_1^{2}v_2^{2})\)。代入\(p_1=100\times10^{3}Pa\)，\(\rho=1000kg/m^{3}\)，\(v_1=1m/s\)，\(v_2=4m/s\)，可得\(p_2=100\times10^{3}+\frac{1000}{2}(1^{2}4^{2})=100000+500\times(116)=1000007500=92500Pa=92.5kPa\)。三、工程地質(zhì)部分1.土的物理性質(zhì)9.某土樣的質(zhì)量為\(200g\)，烘干后質(zhì)量為\(160g\)，土粒比重\(G_s=2.7\)，求土樣的含水量、孔隙比和飽和度。解：含水量\(w=\frac{mm_s}{m_s}\times100\%=\frac{200160}{160}\times100\%=25\%\)。土粒體積\(V_s=\frac{m_s}{\rho_s}=\frac{m_s}{G_s\rho_w}\)，\(\rho_w=1g/cm^{3}\)，\(m_s=160g\)，\(G_s=2.7\)，則\(V_s=\frac{160}{2.7\times1}\approx59.26cm^{3}\)。水的質(zhì)量\(m_w=mm_s=40g\)，水的體積\(V_w=\frac{m_w}{\rho_w}=40cm^{3}\)。土樣總體積\(V\)，先求濕土密度\(\rho=\frac{m}{V}\)，設(shè)土樣總體積為\(V\)，\(\rho=\frac{200}{V}\)，干土密度\(\rho_d=\frac{m_s}{V}=\frac{160}{V}\)，\(\rho_d=\frac{\rho}{1+w}\)，可得\(V=\frac{m}{(1+w)\rho_d}=\frac{200}{(1+0.25)\times\frac{160}{V}}\)，\(V=100cm^{3}\)。孔隙體積\(V_v=VV_s=10059.26=40.74cm^{3}\)?？紫侗萛(e=\frac{V_v}{V_s}=\frac{40.74}{59.26}\approx0.69\)。飽和度\(S_r=\frac{V_w}{V_v}\times100\%=\frac{40}{40.74}\times100\%\approx98.2\%\)。10.已知某粘性土的液限\(w_L=40\%\)，塑限\(w_P=20\%\)，天然含水量\(w=25\%\)，求該土的塑性指數(shù)和液性指數(shù)，并判斷土的狀態(tài)。解：塑性指數(shù)\(I_P=w_Lw_P=4020=20\)。液性指數(shù)\(I_L=\frac{ww_P}{w_Lw_P}=\frac{2520}{4020}=\frac{5}{20}=0.25\)。因為\(0\ltI_L\leqslant0.25\)，所以土處于硬塑狀態(tài)。2.地基承載力11.用太沙基公式計算條形基礎(chǔ)的地基極限承載力。已知基礎(chǔ)寬度\(b=2m\)，埋深\(d=1m\)，地基土的重度\(\gamma=18kN/m^{3}\)，粘聚力\(c=10kPa\)，內(nèi)摩擦角\(\varphi=20^{\circ}\)。解：查太沙基承載力系數(shù)表，當\(\varphi=20^{\circ}\)時，\(N_c=17.7\)，\(N_q=7.44\)，\(N_{\gamma}=5.0\)。太沙基公式\(p_{u}=cN_c+qN_q+\frac{1}{2}\gammabN_{\gamma}\)，其中\(zhòng)(q=\gammad\)。代入\(c=10kPa\)，\(q=\gammad=18\times1=18kPa\)，\(b=2m\)，\(\gamma=18kN/m^{3}\)，\(N_c=17.7\)，\(N_q=7.44\)，\(N_{\gamma}=5.0\)。\(p_{u}=10\times17.7+18\times7.44+\frac{1}{2}\times18\times2\times5\)\(=177+133.92+90=400.92kPa\)。四、結(jié)構(gòu)設(shè)計部分1.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)12.已知矩形截面梁，截面尺寸\(b=200mm\)，\(h=500mm\)，混凝土強度等級為\(C30\)，鋼筋采用\(HRB400\)，承受彎矩設(shè)計值\(M=100kN\cdotm\)，環(huán)境類別為一類，求所需縱向受拉鋼筋面積。解：查規(guī)范得\(f_c=14.3N/mm^{2}\)，\(f_y=360N/mm^{2}\)，\(\alpha_{1}=1.0\)，\(h_0=ha_s\)，對于一類環(huán)境，梁的保護層厚度\(c=20mm\)，假設(shè)\(a_s=35mm\)，則\(h_0=50035=465mm\)。由單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算公式\(M=\alpha_{1}f_cbx(h_0\frac{x}{2})\)，先求\(x\)。由\(M\leqslant\alpha_{1}f_cbh_0^{2}\xi(10.5\xi)\)，\(\xi=\frac{x}{h_0}\)，可得\(100\times10^{6}\leqslant1.0\times14.3\times200\times465^{2}\xi(10.5\xi)\)。令\(A=1.0\times14.3\times200\times465^{2}=6.24\times10^{8}\)，則\(100\times10^{6}=A\xi(10.5\xi)\)，\(0.5A\xi^{2}A\xi+100\times10^{6}=0\)。解二次方程\(\xi=\frac{A\pm\sqrt{A^{2}4\times0.5A\times100\times10^{6}}}{A}\)，\(\xi=\frac{6.24\times10^{8}\pm\sqrt{(6.24\times10^{8})^{2}2\times6.24\times10^{8}\times100\times10^{6}}}{6.24\times10^{8}}\)，取合理值\(\xi=0.16\)。\(x=\xih_0=0.16\times465=74.4mm\lt\xi_bh_0\)（\(\xi_b\)為界限相對受壓區(qū)高度，對于\(HRB400\)鋼筋，\(\xi_b=0.518\)）。由\(\alpha_{1}f_cbx=f_yA_s\)，可得\(A_s=\frac{\alpha_{1}f_cbx}{f_y}=\frac{1.0\times14.3\times200\times74.4}{360}\approx590mm^{2}\)。13.某軸心受壓柱，截面尺寸\(b\timesh=300mm\times300mm\)，計算長度\(l_0=3m\)，混凝土強度等級為\(C25\)，鋼筋采用\(HRB335\)，承受軸向壓力設(shè)計值\(N=1000kN\)，求所需縱向鋼筋面積。解：查規(guī)范得\(f_c=11.9N/mm^{2}\)，\(f_y'=300N/mm^{2}\)。先求穩(wěn)定系數(shù)\(\varphi\)，\(\frac{l_0}=\frac{3000}{300}=10\)，查穩(wěn)定系數(shù)表得\(\varphi=1.0\)。由軸心受壓構(gòu)件正截面承載力計算公式\(N\leqslant0.9\varphi(f_cA+f_y'A_s')\)。\(A=b\timesh=300\times300=90000mm^{2}\)。則\(1000\times10^{3}=0.9\times1.0\times(11.9\times90000+300A_s')\)。\(1000\times10^{3}=0.9\times(1071000+300A_s')\)。\(\frac{1000\times10^{3}}{0.9}=1071000+300A_s'\)。\(1111111.11=1071000+300A_s'\)。\(300A_s'=1111111.111071000=40111.11\)。\(A_s'=\frac{40111.11}{300}\approx133.7mm^{2}\)，但根據(jù)最小配筋率要求，\(\rho_{min}=0.55\%\)，\(A_{s,min}=\rho_{min}A=0.55\%\times90000=495mm^{2}\)，所以取\(A_s'=495mm^{2}\)。2.鋼結(jié)構(gòu)14.一軸心受拉的鋼板，截面尺寸為\(200\times10\)（\(b=200mm\)，\(t=10mm\)），鋼材為\(Q235\)，承受軸心拉力設(shè)計值\(N=300kN\)，驗算該鋼板的強度。解：查規(guī)范得\(f=215N/mm^{2}\)。鋼板的凈截面面積\(A_n=A=b\timest=200\times10=2000mm^{2}\)（無孔洞等削弱時）。應(yīng)力\(\sigma=\frac{N}{A_n}=\frac{300\times10^{3}}{2000}=150N/mm^{2}\ltf=215N/mm^{2}\)，所以該鋼板強度滿足要求。15.一簡支鋼梁，跨度\(L=6m\)，承受均布荷載\(q=20kN/m\)（含自重），鋼材為\(Q345\)，選用\(I20a\)型鋼，驗算該鋼梁的強度和撓度。（\(I20a\)：\(W_x=237cm^{3}\)，\(I_x=2370cm^{4}\)，\(f=310N/mm^{2}\)，\([v]=\frac{L}{400}\)）解：最大彎矩\(M_{max}=\frac{qL^{2}}{8}=\frac{20\times6^{2}}{8}=90kN\cdotm\)。正應(yīng)力\(\sigma=\frac{M_{max}}{W_x}=\frac{90\times10^{6}}{237\times10^{3}}\approx380N/mm^{2}\gtf=310N/mm^{2}\)，強度不滿足要求。最大撓度\(v_{max}=\frac{5qL^{4}}{384EI_x}\)，\(E=206\times10^{3}N/mm^{2}\)，\(I_x=2370\times10^{4}mm^{4}\)，\(q=20\times10^{3}N/m\)，\(L=6000mm\)。\(v_{max}=\frac{5\times20\times10^{3}\times6000^{4}}{384\times206\times10^{3}\times2370\times10^{4}}\approx11.9mm\)，\([v]=\frac{L}{400}=\frac{6000}{400}=15mm\)，撓度滿足要求。五、工程測量部分1.水準測量16.在水準測量中，已知\(A\)點高程\(H_A=100.000m\)，后視讀數(shù)\(a=1.234m\)，前視讀數(shù)\(b=1.456m\)，求\(B\)點高程\(H_B\)。解：根據(jù)水準測量原理\(h_{AB}=ab\)，\(h_{AB}=1.2341.456=0.222m\)。又\(h_{AB}=H_BH_A\)，則\(H_B=H_A+h_{AB}=100.0000.222=99.778m\)。17.進行四等水準測量，某測站后視黑面讀數(shù)\(a_1=1.468m\)，前視黑面讀數(shù)\(b_1=1.234m\)，后視紅面讀數(shù)\(a_2=6.256m\)，前視紅面讀數(shù)\(b_2=5.922m\)，判斷該測站觀測是否合格。（四等水準測量紅黑面讀數(shù)差限差為\(\pm3mm\)，高差之差限差為\(\pm5mm\)）解：計算紅黑面讀數(shù)差：后視紅黑面讀數(shù)差\(\Deltaa=a_2(a_1+4.687)=6.256(1.468+4.687)=6.2566.155=0.101m=101mm\gt3mm\)。前視紅黑面讀數(shù)差\(\Deltab=b_2(b_1+4.687)=5.922(1.234+4.687)=5.9225.921=0.001m=1mm\lt3mm\)。計算黑面高差\(h_1=a_1b_1=1.4681.234=0.234m\)，紅面高差\(h_2=a_2b_2=6.2565.922=0.334m\)，高差之差\(\Deltah=h_2h_1=0.3340.234=0.1m=100mm\gt5mm\)。該測站觀測不合格。2.角度測量18.用全站儀觀測水平角，盤左讀數(shù)\(L=90^{\circ}12'30''\)，盤右讀數(shù)\(R=270^{\circ}12'18''\)，求該水平角的一測回值及2C值。解：\(2C=L(R\pm180^{\circ})\)，\(R180^{\circ}=270^{\circ}12'18''180^{\circ}=90^{\circ}12'18''\)，\(2C=90^{\circ}12'30''90^{\circ}12'18''=12''\)。一測回水平角值\(\beta=\frac{1}{2}[L+(R\pm180^{\circ})]=\frac{1}{2}(90^{\circ}12'30''+90^{\circ}12'18'')=90^{\circ}12'24''\)。19.觀測豎直角，盤左讀數(shù)\(L=81^{\circ}30'24''\)，盤右讀數(shù)\(R=278^{\circ}29'48''\)，求該豎直角及指標差。解：盤左豎直角\(\alpha_L=90^{\circ}L=90^{\circ}81^{\circ}30'24''=8^{\circ}29'36''\)。盤右豎直角\(\alpha_R=R270^{\circ}=278^{\circ}29'48''270^{\circ}=8^{\circ}29'48''\)。指標差\(x=\frac{1}{2}[(L+R)360^{\circ}]=\frac{1}{2}(81^{\circ}30'24''+278^{\circ}29'48''360^{\circ})=\frac{1}{2}(359^{\circ}59'72''360^{\circ})=6''\)。一測回豎直角\(\alpha=\frac{1}{2}(\alpha_L+\alpha_R)=\frac{1}{2}(8^{\circ}29'36''+8^{\circ}29'48'')=8^{\circ}29'42''\)。六、施工與管理部分1.施工技術(shù)20.某土方工程，開挖深度\(h=3m\)，邊坡坡度為\(1:0.5\)，底寬\(b=2m\)，求該土方開挖的上口寬度\(B\)。解：根據(jù)邊坡坡度\(i=\frac{h}{m}\)（\(m\)為邊坡水平投影長度），已知\(i=0.5\)，\(h=3m\)，則\(m=\frac{h}{i}=\frac{3}{0.5}=6m\)。上口寬度\(B=b+2m=2+2\times6=14m\)。21.采用分層分段流水施工方式組織某基礎(chǔ)工程施工，該工程劃分為\(A\)、\(B\)、\(C\)三個施工過程，每個施工過程劃分為\(3\)個施工段，各施工過程在各施工段上的流水節(jié)拍均為\(2\)天，試計算該工程的流水施工工期。解：該工程為等節(jié)奏流水施工，流水步距\(K=t=2\)天（\(t\)為流水節(jié)拍）。施工段數(shù)\(m=3\)，施工過程數(shù)\(n=3\)。流水施工工期\(T=(m+n1)K=(3+31)\times2=10\)天。2.工程管理22.某工程合同總價為\(5000\)萬元，合同約定預(yù)付款為合同總價的\(20\%\)，主要材料及構(gòu)配件所占比重為\(60\%\)，求預(yù)付款起扣點。解：預(yù)付款\(P=5000\times20\%=1000\)萬元。預(yù)付款起扣點\(T=P\frac{M}{N}\)（\(P\)為合同總價，\(M\)為預(yù)付款，\(N\)為主要材料及構(gòu)配件所占比重）。\(T=5000\frac{1000}{60\%}=5000\frac{10000}{6}\approx3333.33\)萬元。23.某工程項目有\(zhòng)(A\)、\(B\)、\(C\)三項工作，其持續(xù)時間分別為\(3\)天、\(4\)天、\(5\)天，\(A\)工作完成后\(B\)、\(C\)工作可以同時開始，試繪制該工程的雙代號網(wǎng)絡(luò)圖并計算各工作的時間參數(shù)。解：繪制雙代號網(wǎng)絡(luò)圖：節(jié)點\(1\)為起始節(jié)點，\(A\)工作從節(jié)點\(1\)指向節(jié)點\(2\)，持續(xù)時間\(3\)天；從節(jié)點\(2\)引出兩條箭線，分別指向節(jié)點\(3\)和節(jié)點\(4\)，代表\(B\)工作（持續(xù)時間\(4\)天）和\(C\)工作（持續(xù)時間\(5\)天），節(jié)點\(3\)和節(jié)點\(4\)合并為終點節(jié)點。計算時間參數(shù)：最早開始時間\(ES\)：\(ES_A=0\)，\(ES_B=ES_C=3\)。最早完成時間\(EF\)：\(EF_A=3\)，\(EF_B=3+4=7\)，\(EF_C=3+5=8\)。計劃工期\(T=8\)天。最遲完成時間\(LF\)：\(LF_B=8\)，\(LF_C=8\)，\(LF_A=3\)。最遲開始時間\(LS\)：\(LS_B=84=4\)，\(LS_C=85=3\)，\(LS_A=0\)。總時差\(TF\)：\(TF_A=0\)，\(TF_B=43=1\)，\(TF_C=33=0\)。自由時差\(FF\)：\(FF_A=0\)，\(FF_B=87=1\)，\(FF_C=88=0\)。后續(xù)題目持續(xù)更新由于篇幅