2025年春學(xué)期八年級(jí)期中質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.下列用七巧板拼成的圖案中，為中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列各項(xiàng)調(diào)查適合普查的是（）A.長(zhǎng)江中現(xiàn)有魚的種類 B.某班每位同學(xué)視力情況C.某市家庭年收支情況 D.某品牌燈泡使用壽命3.小美和小好同學(xué)做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時(shí)出相同的手勢(shì)，這個(gè)事件是（）A隨機(jī)事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.確定性事件4.下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）A.對(duì)邊相等 B.對(duì)角相等 C.鄰角互補(bǔ) D.對(duì)角互補(bǔ)5.如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，E是的中點(diǎn)，連接．若，則菱形的邊長(zhǎng)為（）A6 B.8 C.10 D.127.如圖，D、E分別是的邊、的中點(diǎn)，連接BE、DE．若，，則的長(zhǎng)是（）A.2 B.4 C.6 D.88.如圖，將繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E，連接，點(diǎn)E恰好落在線段上．若，，則的值是（）A.4 B.5 C.8 D.10二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9.對(duì)某班40位同學(xué)的一次考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，若頻數(shù)分布表中80.5~90.5分這一組的頻率是0.2，則成績(jī)?cè)谠摲謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)是______．10.小強(qiáng)通過(guò)大量重復(fù)的定點(diǎn)投籃練習(xí)，用頻率估計(jì)他投中的概率是0.4，以下給出4個(gè)判斷：①小強(qiáng)定點(diǎn)投籃1次，不一定能投中；②小強(qiáng)定點(diǎn)投籃1次，一定能投中；③小強(qiáng)定點(diǎn)投籃10次，一定能投中4次；④小強(qiáng)定點(diǎn)投籃4次，一定能投中1次．其中正確的是______（只需填寫序號(hào)）．11.如圖，在中，，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，．若平分，則______．12.如圖，在中，，，垂足分別是E、F．若，則______．13.如圖，四邊形各邊的中點(diǎn)分別是E、F、G、H，若對(duì)角線，，則四邊形的周長(zhǎng)是______．14.如圖，正方形中，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為___________．15.如圖，在矩形紙片中，，，將矩形紙片折疊，使得點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕是，連接，則四邊形的周長(zhǎng)是______．16.在中，，，是銳角，將CD沿直線l翻折落在直線AB上，C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、．若，則的面積是______．三、解答題（本大題共8小題，共68分）17.某校為豐富學(xué)生的課余生活，開展了多姿多彩的體育活動(dòng)，開設(shè)了五種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目：A籃球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．為了解學(xué)生最喜歡以上哪種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并繪制了統(tǒng)計(jì)圖：某同學(xué)不小心將圖中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，完成下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為________（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)．18.如圖，地面上有一個(gè)封閉圖形，為了求得它面積，小明在此封閉圖形內(nèi)畫出一個(gè)半徑為的圓后，在附近閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲小石子（把小石子看成點(diǎn)），記錄如下：擲小石子落在不規(guī)則圖形內(nèi)的總次數(shù)50153300…小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的次數(shù)m2062124…小石子落在圓外（含邊界）的次數(shù)n3091176…（精確到0.01）a0.680.70…（1）填空：________（精確到0.01）；（2）當(dāng)投擲的次數(shù)很大時(shí)，的值越來(lái)越接近________（結(jié)果精確到0.1）；（3）若以小石子所落的有效區(qū)域?yàn)榭倲?shù)（即），則隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的頻率值穩(wěn)定在________附近（結(jié)果精確到0.1）；（4）請(qǐng)利用（3）中所得頻率的值，估計(jì)整個(gè)封閉圖形的面積是多少平方米？（結(jié)果保留）19.如圖，為菱形的對(duì)角線，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下畫圖（不寫畫法，保留畫圖痕跡）．（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)B畫的垂線；（2）如圖2，E為邊上一點(diǎn)，在邊上畫點(diǎn)F，使得；（3）如圖3，E為邊上一點(diǎn)，在邊上畫點(diǎn)F，使得．20.如圖，在矩形中，點(diǎn)分別在邊上，．求證：．21.如圖，在中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，．（1）求證：；（2）點(diǎn)E在邊上，且．若，，求的長(zhǎng)．22.如圖，的對(duì)角線、相交于點(diǎn)O．點(diǎn)P在邊下方，且，．（1）用直尺和圓規(guī)在圖中作出點(diǎn)P（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）判斷四邊形的形狀，證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)?shù)膶?duì)角線滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？證明你的結(jié)論．23.定義：有兩個(gè)相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角．（1）如圖1，在四邊形中，，，對(duì)角線平分．判斷四邊形是否是鄰等四邊形，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，在方格紙中，A、B、C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若四邊形是鄰等四邊形，請(qǐng)畫出所有符合條件的格點(diǎn)D．（3）如圖3，四邊形是鄰等四邊形，，為鄰等角，連接，過(guò)點(diǎn)B作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若，，求四邊形的面積．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與C、O重合），過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，交直線于點(diǎn)E，連接．（1）填空：________；（2）連接，若四邊形是平行四邊形，求的面積；（3）將沿直線翻折得到，點(diǎn)E落在點(diǎn)F處．若點(diǎn)F恰好在y軸上，求點(diǎn)D坐標(biāo)．

2025年春學(xué)期八年級(jí)期中質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.下列用七巧板拼成的圖案中，為中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別．在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對(duì)稱圖形，故選：C．2.下列各項(xiàng)調(diào)查適合普查的是（）A.長(zhǎng)江中現(xiàn)有魚的種類 B.某班每位同學(xué)視力情況C.某市家庭年收支情況 D.某品牌燈泡使用壽命【答案】B【解析】【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．再根據(jù)問(wèn)卷調(diào)查方法即可求解．【詳解】解：A、長(zhǎng)江中現(xiàn)有魚的種類，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；B、某班每位同學(xué)視力情況，適合普查，符合題意；C、某市家庭年收支情況，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；D、某品牌燈泡使用壽命，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；故選：B．3.小美和小好同學(xué)做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時(shí)出相同的手勢(shì)，這個(gè)事件是（）A.隨機(jī)事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.確定性事件【答案】A【解析】【分析】本題考查是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：兩人同時(shí)出相同的手勢(shì)，，這個(gè)事件是隨機(jī)事件，故選：A．4.下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）A.對(duì)邊相等 B.對(duì)角相等 C.鄰角互補(bǔ) D.對(duì)角互補(bǔ)【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．直接利用平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分、對(duì)邊平行且相等，進(jìn)而分析得出即可．【詳解】解：平行四邊形對(duì)邊相等，故A不符合題意；平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，故B不符合題意；平行四邊形對(duì)角線互相平分，故C不符合題意；平行四邊形對(duì)角不一定互補(bǔ)，故D符合題意；故選：D．5.如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，根據(jù)矩形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，，則，∴選項(xiàng)A中不一定正確，故不符合題意；選項(xiàng)B中不一定正確，故不符合題意；選項(xiàng)C中一定正確，故符合題意；選項(xiàng)D中不一定正確，故不符合題意，故選：C．6.如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，E是的中點(diǎn)，連接．若，則菱形的邊長(zhǎng)為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】A【解析】【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)可得，根據(jù)“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”可得，即可得解．本題主要考查了菱形的性質(zhì)和“直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半”的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形是菱形，，∵E是的中點(diǎn)，，∴。故選：A．7.如圖，D、E分別是的邊、的中點(diǎn)，連接BE、DE．若，，則的長(zhǎng)是（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定等知識(shí)，根據(jù)三角形的中位線定理得出，，根據(jù)平行線的性質(zhì)并結(jié)合已知可得，然后根據(jù)等角對(duì)等邊求解即可．【詳解】解∶∵D、E分別是的邊、的中點(diǎn)，，∴，，∴，又，∴，∴，故選：B．8.如圖，將繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E，連接，點(diǎn)E恰好落在線段上．若，，則的值是（）A.4 B.5 C.8 D.10【答案】B【解析】【分析】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．由旋轉(zhuǎn)得，，，推出是等腰直角三角形，，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H，得到，利用勾股定理求出的長(zhǎng)．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)得，，∴，，，∴是等腰直角三角形，，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H，∴，∴，∴，故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9.對(duì)某班40位同學(xué)的一次考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，若頻數(shù)分布表中80.5~90.5分這一組的頻率是0.2，則成績(jī)?cè)谠摲謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)是______．【答案】8【解析】【分析】本題考查頻數(shù)的求法，因?yàn)槿藬?shù)個(gè)數(shù)就是頻數(shù)，頻數(shù)總數(shù)頻率，從而可求出解．【詳解】解：∵，∴這個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)是8．故答案為：8．10.小強(qiáng)通過(guò)大量重復(fù)的定點(diǎn)投籃練習(xí)，用頻率估計(jì)他投中的概率是0.4，以下給出4個(gè)判斷：①小強(qiáng)定點(diǎn)投籃1次，不一定能投中；②小強(qiáng)定點(diǎn)投籃1次，一定能投中；③小強(qiáng)定點(diǎn)投籃10次，一定能投中4次；④小強(qiáng)定點(diǎn)投籃4次，一定能投中1次．其中正確的是______（只需填寫序號(hào)）．【答案】①【解析】【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，正確地理解頻率和概率的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)概率的定義判斷即可．【詳解】解：由題意可知，小強(qiáng)定點(diǎn)投籃1次，不一定能投中，故①說(shuō)法正確，②說(shuō)法錯(cuò)誤；小強(qiáng)定點(diǎn)投籃10次，不一定能投中4次，故③說(shuō)法錯(cuò)誤；小強(qiáng)定點(diǎn)投籃4次，不一定能投中1次，故④說(shuō)法錯(cuò)誤．所以正確的是①．故答案為：①．11.如圖，在中，，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，．若平分，則______．【答案】5【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的定義可得出，然后根據(jù)等角對(duì)等邊求解即可．【詳解】解∶在中，，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，故答案為∶5．12.如圖，在中，，，垂足分別是E、F．若，則______．【答案】135##135度【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為求出的度數(shù)，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等求解即可．【詳解】解∶∵，，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，故答案為∶135．13.如圖，四邊形各邊的中點(diǎn)分別是E、F、G、H，若對(duì)角線，，則四邊形的周長(zhǎng)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查三角形的中位線，根據(jù)中位線可得，，再求周長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵F、G是、的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，同理可得，，∴四邊形的周長(zhǎng)是，故答案為：．14.如圖，正方形中，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)．由于點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱，所以如果連接，交于點(diǎn)P，那的值最?。谥?，由勾股定理先計(jì)算出的長(zhǎng)度，即為的最小值．【詳解】解：連接，交于點(diǎn)P，連接、．∵四邊形為正方形，，∴，，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱，∴，∴，∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴的長(zhǎng)即為的最小值，∵E是的中點(diǎn)，∴，在中，．故答案為：．15.如圖，在矩形紙片中，，，將矩形紙片折疊，使得點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕是，連接，則四邊形的周長(zhǎng)是______．【答案】20【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)得，，，證明得，結(jié)合折疊的性質(zhì)可證，由勾股定理得，求得，進(jìn)而可求出四邊形的周長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，∵四邊形是矩形，，，∴，，，∴，∵，∴，∴∵將矩形紙片折疊，使得點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕是，∴垂直平分，∴，，∴，∵，∴，解得，∴，∴四邊形的周長(zhǎng)是20，故答案為：20．【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，推導(dǎo)出四邊形F是菱形是解題的關(guān)鍵．16.在中，，，是銳角，將CD沿直線l翻折落在直線AB上，C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、．若，則的面積是______．【答案】72或【解析】【分析】本考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)等知識(shí)，判斷是解題的關(guān)鍵，分在線段上；在線段延長(zhǎng)線上，兩種情況討論即可．【詳解】解∶∵四邊形是平行四邊形，∴，當(dāng)在線段上時(shí)，如圖，連接∵，，∴，∵折疊，∴，且與，與之間的距離相等，過(guò)E作，并反向延長(zhǎng)交于H，則，，又，，∴，∴，∴，∴，，又，∴，即，∴，∴的面積是；當(dāng)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，連接∵，，∴，∵折疊，∴，且與，與之間的距離相等，過(guò)E作，并反向延長(zhǎng)交于H，則，，又，，∴，∴，∴，∴，，又，∴，即，∴，∴的面積是；綜上，的面積是72或，故答案為：72或．三、解答題（本大題共8小題，共68分）17.某校為豐富學(xué)生的課余生活，開展了多姿多彩的體育活動(dòng)，開設(shè)了五種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目：A籃球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．為了解學(xué)生最喜歡以上哪種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并繪制了統(tǒng)計(jì)圖：某同學(xué)不小心將圖中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，完成下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為________（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）200；36（2）見解析（3）460人【解析】【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體：（1）用最喜歡“D羽毛球”的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分比，可得樣本容量，再用360度乘以最喜歡“B足球”的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可求解；（2）求出最喜歡“B足球”的學(xué)生人數(shù)，即可求解；（3）用2000乘以最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：本次調(diào)查的樣本容量是；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為；故答案為：200；36【小問(wèn)2詳解】解：最喜歡“B足球”的學(xué)生人數(shù)為人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖：【小問(wèn)3詳解】解：人，即該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)為460人．18.如圖，地面上有一個(gè)封閉圖形，為了求得它的面積，小明在此封閉圖形內(nèi)畫出一個(gè)半徑為的圓后，在附近閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲小石子（把小石子看成點(diǎn)），記錄如下：擲小石子落在不規(guī)則圖形內(nèi)的總次數(shù)50153300…小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的次數(shù)m2062124…小石子落在圓外（含邊界）的次數(shù)n3091176…（精確到0.01）a0.680.70…（1）填空：________（精確到0.01）；（2）當(dāng)投擲的次數(shù)很大時(shí)，的值越來(lái)越接近________（結(jié)果精確到0.1）；（3）若以小石子所落的有效區(qū)域?yàn)榭倲?shù)（即），則隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的頻率值穩(wěn)定在________附近（結(jié)果精確到0.1）；（4）請(qǐng)利用（3）中所得頻率的值，估計(jì)整個(gè)封閉圖形的面積是多少平方米？（結(jié)果保留）【答案】（1）0.67（2）0.7（3）0.4（4）估計(jì)整個(gè)封閉圖形的面積是平方米【解析】【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．（1）利用20除以30即可得出答案；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)即可估計(jì)出答案；（3）大量試驗(yàn)時(shí)，頻率可估計(jì)概率；（4）利用概率，求出圓的面積比上總面積的值，計(jì)算出陰影部分面積．【小問(wèn)1詳解】解：；故答案為：0.67；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)投擲的次數(shù)很大時(shí)，的值越來(lái)越接近0.7；故答案：0.7；【小問(wèn)3詳解】解：∵，，，∴隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的頻率值穩(wěn)定在0.4附近；故答案為：0.4；【小問(wèn)4詳解】解：設(shè)封閉圖形的面積為a，根據(jù)題意得：，解得：，答：估計(jì)整個(gè)封閉圖形的面積是平方米．19.如圖，為菱形的對(duì)角線，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下畫圖（不寫畫法，保留畫圖痕跡）．（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)B畫的垂線；（2）如圖2，E為邊上一點(diǎn)，在邊上畫點(diǎn)F，使得；（3）如圖3，E為邊上一點(diǎn)，在邊上畫點(diǎn)F，使得．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．（1）結(jié)合菱形的性質(zhì)，作直線即可；（2）連接，相交于點(diǎn)O，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，則點(diǎn)F即為所求；（3）連接，相交于點(diǎn)G，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，，則點(diǎn)F即為所求．【小問(wèn)1詳解】如圖1，直線即為所求．【小問(wèn)2詳解】如圖2，則點(diǎn)F即為所求．【小問(wèn)3詳解】如圖3，則點(diǎn)F即為所求．20.如圖，在矩形中，點(diǎn)分別在邊上，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)證明，即可證明．【詳解】證明：四邊形是矩形，．在和中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意證得是解答本題的關(guān)鍵．21.如圖，在中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，．（1）求證：；（2）點(diǎn)E在邊上，且．若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）5【解析】【分析】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)．（1）證明四邊形是矩形，則；（2）根據(jù)勾股定理求得，得到，根據(jù)等腰三角形的判定即可得到的長(zhǎng)．【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是矩形，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，，∴，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴．22.如圖，的對(duì)角線、相交于點(diǎn)O．點(diǎn)P在邊下方，且，．（1）用直尺和圓規(guī)在圖中作出點(diǎn)P（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）判斷四邊形的形狀，證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)?shù)膶?duì)角線滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？證明你的結(jié)論．【答案】（1）見解析（2）四邊形是平行四邊形，理由見解析（3）當(dāng)且時(shí)，四邊形是正方形【解析】【分析】（1）以B為為半徑畫弧，以C為半徑，為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)即為所求；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定即可；（3）根據(jù)對(duì)角線相等、平分且垂直的四邊形是正方形判定即可．【小問(wèn)1詳解】解∶如圖，點(diǎn)P即為所求，【小問(wèn)2詳解】解：四邊形是平行四邊形．理由如下：∵的對(duì)角線交于點(diǎn)，∴，∵，，∴∴四邊形是平行四邊形；【小問(wèn)3詳解】解：當(dāng)且時(shí)，四邊形是正方形，理由：∵的對(duì)角線交于點(diǎn)，∴，，∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是菱形，∵，∴菱形是正方形．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.定義：有兩個(gè)相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角．（1）如圖1，在四邊形中，，，對(duì)角線平分．判斷四邊形是否是鄰等四邊形，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，在的方格紙中，A、B、C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若四邊形是鄰等四邊形，請(qǐng)畫出所有符合條件的格點(diǎn)D．（3）如圖3，四邊形是鄰等四邊形，，為鄰等角，連接，過(guò)點(diǎn)B作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若，，求四邊形的面積．【答案】（1）四邊形為鄰等四邊形，證明見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，