第=page11頁，共=sectionpages11頁廣東省佛山市2025屆高三下學期教學質(zhì)量檢測（二）數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復數(shù)(3+4i)(3?4i)=(

)A.?25 B.25 C.?5 D.52.已知集合A={x|2≤x<7}，B={x|3<x<10}，則A∪B=(

)A.{x|2≤x<7} B.{x|2≤x<10} C.{x|3<x<7} D.{x|3<x<10}3.已知向量a=(1,0)，b=(1,1)，若(ka+bA.?2 B.?1 C.1 D.24.在平面直角坐標系xOy中，曲線C:|x|4+|y|A.12 B.14 C.16 D.205.若α+β=5π4，則(1+tanA.?1 B.0 C.1 D.26.學校舉辦籃球賽，將6支球隊平均分成甲、乙兩組，則兩支最強的球隊被分在不同組的概率為(

)A.15 B.25 C.357.已知函數(shù)f(x)=2x+a2x?1(a∈R)，命題p:f(x)是奇函數(shù)，命題q:f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù)，則A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知球O的表面積為12π，球面上有A，B，C，D四點，DA，DB，DC與平面ABC所成的角均為π4，若△ABC是正三角形，則AB=(

)A.2 B.3 C.2 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=2sinx3+cosA.最小正周期為π B.是奇函數(shù)

C.在[0,π]上單調(diào)遞增 D.最大值為110.市場監(jiān)督管理局對9家工廠生產(chǎn)的甲、乙產(chǎn)品進行抽查評分，且得分的平均數(shù)分別為77、60，其中A工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品得分如下表：分數(shù)名次(按高分到低分排名)甲產(chǎn)品754乙產(chǎn)品666則在此次抽查評分中(

)A.9家工廠甲產(chǎn)品得分的中位數(shù)一定小于平均數(shù)

B.9家工廠乙產(chǎn)品得分的中位數(shù)一定大于平均數(shù)

C.9家工廠甲產(chǎn)品得分中一定存在極端高分數(shù)(高于平均數(shù)10分以上)

D.9家工廠乙產(chǎn)品得分中一定存在極端低分數(shù)(低于平均數(shù)10分以上)11.圓C過拋物線Γ:y2=2px(p>0)上的兩點A(1,2)、B(4,?4)，則A.圓C面積的最小值為454π

B.圓C與拋物線Γ的公共點個數(shù)為2或4

C.若圓C與拋物線Γ還有另外兩個交點P、Q，則P、Q的縱坐標之和為2

D.若圓C與拋物線Γ還有另外兩個交點P、Q，則直線PQ三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.焦點為(?2,0)，(2,0)，且經(jīng)過點(2,3)的雙曲線的標準方程為

．13.已知△ABC的面積為3，A=2π3，BA?BC=614.已知函數(shù)f(x)=ex+1,x?0,2sinx,0<x?π，若y=f(x)?a(a∈R)有三個零點x1，x2，x3，則實數(shù)a的取值范圍為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=lnx，(1)若曲線y=f(x)在點P(1,0)處的切線與曲線y=g(x)也相切，求a;(2)若f(x)圖象恒在g(x)圖象的上方，求a的取值范圍．16.(本小題15分)

如圖，將一個棱長為2的正方體沿相鄰三個面的對角線截出多面體ABCDA1C1D1，E是BC1的中點.過點C(1)在圖中畫出該多邊形(說明作法和理由)，并求其面積;(2)求平面α與平面A1B17.(本小題15分)因部分乘客可能誤機,航空公司為減少座位空置損失,會對熱門航班售賣超過實際座位數(shù)的機票,簡稱“超售”.已知某次熱門航班的信息如下:票價1000元,有195個座位,航空公司超售了5張票;每一位乘客準時乘機的概率為0.95,航空公司對誤機乘客不予以退費;對于在超售情況下,如出現(xiàn)滿座導致個別旅客不能按原定航班成行,航空公司會讓受到影響的乘客乘坐下一趟非熱門航班,并賠償每人500元.(1)求該次航班不會發(fā)生賠償事件的概率;(2)航空公司在該次航班的收入記為Y,求E(Y).參考數(shù)據(jù):若X~B(200,0.05),則X的分布列部分數(shù)據(jù)的近似值如下:X0123456...P000.0020.0070.0170.0360.061...18.(本小題17分)在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，ai和bi是下表第i行中的數(shù)(i=1,2,3)，且a1，a第一列第二列第三列第四列第一行1234第二行5678第三行9101112(1)請問滿足題意的數(shù)列{an}和{bn}(2)若{bn}的公比為整數(shù)，且a1+b1=6.數(shù)列{cn19.(本小題17分)對于橢圓Γ:x24+y23=1上的任意兩點P，Q，定義“⊕”運算滿足：過點S(1,32)作直線l/?/直線PQ?(規(guī)定當P和Q相同時，直線PQ就是Γ在點P處的切線)，若l與Γ有異于S(1)若P(2,0)，Q(?1,?32)，求P⊕Q，(2)對于Γ上的四點P(2cos2θ,3sin2θ)，Q(2cos2φ,(3)是否存在異于S的點P，使得P4=S?若存在，請求出P的坐標;若不存在，請說明理由．參考答案1.B

2.B

3.A

4.D

5.D

6.C

7.A

8.D

9.BD

10.ABD

11.ACD

12.x213.2

14.(0,15.解：(1)f′(x)=1x，f′(1)=1，故f(x)在P處切線l的方程為y=x?1，

設直線l與g(x)相切于點(x0,y0)，g′(x)=ax2，

則g(x0)=1?ax0=x0?1，①

g′(x0)=ax02=1，②

聯(lián)立①②，可得a=1．

(2)由題得lnx>1?ax恒成立，

分離參數(shù)得a>x?xlnx，

16.解：(1)取A1C1的中點F，連接CE，EF，F(xiàn)D1，D1C，則四邊形CEFD1即為所求多邊形．

理由如下：因為A1D1//BC，A1D1=BC，

所以四邊形A1BCD1是平行四邊形，則A1B/?/CD1，

在△A1BC1中，E，F(xiàn)分別為BC1，A1C1的中點，所以A1B//EF，

所以EF/?/CD1，所以C、E、F、D1四點共面，

即四邊形CEFD1為所求多邊形．

又D1C=22，EF=D1F=EC=2，故截面面積為332．

(2)以D為原點，建立空間直角坐標系D?xyz如圖所示

其中D1(0,0,2)，C(0,2,0)，C1(0,2,2)，E(1,2,1)，A1(2,0,2)，B(2,2,0)

17.解:(1)設有X位旅客誤機,則X~B(200,0.05),

設事件A=“該次航班不會發(fā)生賠償”,

則P(A)=P(X≥5)=1-P(X≤4)=1-(0.002+0.007+0.017)=0.974.

(2)當X≥5,Y=200000,當X≤4,Y=200000-500(5-X),

所以Y取每個值的概率:

P(Y=200000)=P(X≥5)=0.974;

P(Y=199500)=P(X=4)=0.017;

P(Y=199000)=P(X=3)=0.007;

P(Y=198500)=P(X=2)=0.002;

P(Y=198000)=P(X=1)=0;

P(Y=197500)=P(X=0)=0,

所以Y的分布列為

E(Y)=197500×0+198000×0+198500×0.002+199000×0.007+199500×0.017+200000×0.974=199981.5元.

18.解：(1)滿足題意的數(shù)列{an}有4個，它們的通項公式為an=5n?4，an=5n?3，an=3n，an=3n+1．

滿足題意的數(shù)列{bn}有2個，它們的通項公式為bn=3×2n?1和bn=4×(32)n?1．

(2)因為等比數(shù)列{bn}的公比為整數(shù)，故由(1)知bn19.解：(1)因為直線PQ的斜率為12，所以過點S(1,32)且平行于直線PQ的直線方程為y=12(x+2)．

由y=12(x+2),x24+y23=1,解得x=1,y=32,或x=?2,y=0,故P⊕Q=(?2,0)．

(或直接說，由橢圓對稱性可得P⊕Q=(?2,0).)

過點S(1,32)且平行于橢圓Γ在點P(2,0)處的切線的直線方程為x=1，

由x=1,x24+y23=1解得x=1,y=32,?或x=1,y=?32,??故P2=P⊕P=(1,?32),

過點S(1,32)且平行