專題26圖形的旋轉(zhuǎn)（31題）

一、單選題

1．（2024·山東·中考真題）用一個(gè)平面截正方體，可以得到以下截面圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心

對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

2．（2024·廣東深圳·中考真題）下列用七巧板拼成的圖案中，為中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

3．（2024·四川成都·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P1,4關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．1,4B．1,4C．1,4D．1,4

4．（2024·吉林·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為4,0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,2．以O(shè)A，OC

為邊作矩形OABC，若將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到矩形OABC，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A．4,2B．4,2C．2,4D．4,2

5．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P1,2關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是()

A．1,2B．(-1,2)C．(1,-2)D．1,2

6．（2024·四川自貢·中考真題）我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運(yùn)用弦圖（如圖所示）

巧妙地證明了勾股定理．“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會徽圖案．下列關(guān)于“趙爽弦

圖”說法正確的是（）

A．是軸對稱圖形B．是中心對稱圖形

C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D．既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形

7．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）2024年6月5日，是二十四節(jié)氣的芒種，二十四節(jié)氣是中國勞動人民獨(dú)創(chuàng)

的文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動．下面四副圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”，

其中是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

8．（2024·四川涼山·中考真題）點(diǎn)Pa,3關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是P2,b，則ab的值是（）

A．1B．1C．5D．5

9．（2024·山東煙臺·中考真題）下圖是由8個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標(biāo)號為①②③④的

小正方體中取走一個(gè)，使新幾何體的左視圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則應(yīng)取走（）

A．①B．②C．③D．④

10．（2024·廣東廣州·中考真題）下列圖案中，點(diǎn)O為正方形的中心，陰影部分的兩個(gè)三角形全等，則陰影

部分的兩個(gè)三角形關(guān)于點(diǎn)O對稱的是（）

A．B．C．

D．

11．（2024·天津·中考真題）如圖，ABC中，B30，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到DEC，點(diǎn)A,B

的對應(yīng)點(diǎn)分別為D,E，延長BA交DE于點(diǎn)F，下列結(jié)論一定正確的是（）

A．ACBACDB．AC∥DE

C．ABEFD．BFCE

12．（2024·湖北·中考真題）平面坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為4,6，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，

則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A．4,6B．6,4C．4,6D．6,4

13．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，ABC中，ABBC1，C72．將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)得到△ABC，點(diǎn)B'與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn)．若點(diǎn)C恰好落在BC邊上，下列結(jié)論：

1ABBB

①點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑長是；②BA∥BC；③BDCD；④．其中正確的結(jié)論是

5ACBD

（）

A．①②③④B．①②③C．①③④D．②④

14．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABy軸，垂足為點(diǎn)B，將ABO繞點(diǎn)A逆

3

時(shí)針旋轉(zhuǎn)到VABO的位置，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B落在直線yx上，再將VABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到

1114111

3

ABO的位置，使點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)O也落在直線yx上，如此下去，……，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,3，則

112124

點(diǎn)B37的坐標(biāo)為（）．

A．180,135B．180,133C．180,135D．180,133

15．（2024·北京·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，BAD60，O為對角線的交點(diǎn).將菱形ABCD繞點(diǎn)O

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到菱形ABCD，兩個(gè)菱形的公共點(diǎn)為E，F(xiàn)，G，H.對八邊形BFBGDHDE給出下面

四個(gè)結(jié)論：

①該八邊形各邊長都相等；

②該八邊形各內(nèi)角都相等；

③點(diǎn)O到該八邊形各頂點(diǎn)的距離都相等；

④點(diǎn)O到該八邊形各邊所在直線的距離都相等。

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A．①③B．①④C．②③D．②④

二、填空題

1

16．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，ACB90，tanBAC，BC2，AD1，

2

線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P為CD的中點(diǎn)，則BP的最大值是．

17．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，直線y2x2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，B，將AOB繞點(diǎn)A

逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到ACD，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．

18．（2024·吉林長春·中考真題）一塊含30角的直角三角板ABC按如圖所示的方式擺放，邊AB與直線l重

合，AB12cm．現(xiàn)將該三角板繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C落在直線l上，則點(diǎn)A經(jīng)過的路徑

長至少為cm．（結(jié)果保留）

19．（2024·江蘇鹽城·中考真題）如圖，在ABC中，ACB90，ACBC22，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

連接BD，將BCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，得到BEF．連接CF，當(dāng)CF∥AB時(shí)，CF．

20．（2024·江蘇蘇州·中考真題）直線l1:yx1與x軸交于點(diǎn)A，將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15，得到直

線l2，則直線l2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．

三、解答題

21．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，Rt△ABC中，DB=90°．

(1)尺規(guī)作圖：作AC邊上的中線BO（保留作圖痕跡，不寫作法）；

(2)在（1）所作的圖中，將中線BO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到DO，連接AD，CD．求證：四邊形ABCD

是矩形．

22．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，矩形紙片的長為4，寬為3，矩形內(nèi)已用虛線畫出網(wǎng)格線，每個(gè)小

正方形的邊長均為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，現(xiàn)沿著網(wǎng)格線對矩形紙片進(jìn)行剪裁，使其分成兩塊紙片．請

在下列備用圖中，用實(shí)線畫出符合相應(yīng)要求的剪裁線．

注：①剪裁過程中，在格點(diǎn)處剪裁方向可發(fā)生改變但仍須沿著網(wǎng)格線剪裁；

②在各種剪法中，若剪裁線通過旋轉(zhuǎn)、平移或翻折后能完全重合則視為同一情況．

23．（2024·山東煙臺·中考真題）在等腰直角ABC中，ACB90，ACBC，D為直線BC上任意一點(diǎn)，

連接AD．將線段AD繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得線段ED，連接BE．

【嘗試發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，線段BE與CD的數(shù)量關(guān)系為________；

【類比探究】

（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，先在圖2中補(bǔ)全圖形，再探究線段BE與CD的數(shù)量關(guān)系并證明；

【聯(lián)系拓廣】

（3）若ACBC1，CD2，請直接寫出sinECD的值．

24．（2024·甘肅臨夏·中考真題）根據(jù)背景素材，探索解決問題．

平面直角坐標(biāo)系中畫一個(gè)邊長為2的正六邊形ABCDEF

背

六等分圓原理，也稱為圓周六等分問題，是一個(gè)古老而經(jīng)典的幾何問題，旨

景

在解決如何使用直尺和圓規(guī)將一個(gè)圓分成六等份的問題．這個(gè)問題由歐幾里

素

得在其名著《幾何原本》中詳細(xì)闡述．

材

已

知

點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，點(diǎn)D在x軸的正半軸上且坐標(biāo)為2,0

條

件

操①分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；

作②以點(diǎn)P為圓心，PC長為半徑作圓；

步③以CD的長為半徑，在P上順次截取DEEFFAAB；

驟④順次連接DE，EF，F(xiàn)A，AB，BC，得到正六邊形ABCDEF．

問題解決

任

務(wù)根據(jù)以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，不寫作法）

一

任

務(wù)將正六邊形ABCDEF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，直接寫出此時(shí)點(diǎn)E所在位置的坐標(biāo)：______．

二

25．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）綜合與實(shí)踐：如圖1，這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周

髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，受這幅圖的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組建立了“一線三直角模型”．如

圖2，在ABC中，A90，將線段BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，作DEAB交AB的延長線

于點(diǎn)E．

(1)【觀察感知】如圖2，通過觀察，線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系是______；

(2)【問題解決】如圖3，連接CD并延長交AB的延長線于點(diǎn)F，若AB2，AC6，求BDF的面積；

BN

(3)【類比遷移】在(2)的條件下，連接CE交BD于點(diǎn)N，則______；

BC

2

(4)【拓展延伸】在(2)的條件下，在直線AB上找點(diǎn)P，使tanBCP，請直接寫出線段AP的長度．

3

26．（2024·山東·中考真題）一副三角板分別記作ABC和DEF，其中ABCDEF90，BAC45，

EDF30，ACDE．作BMAC于點(diǎn)M，ENDF于點(diǎn)N，如圖1．

(1)求證：BMEN；

(2)在同一平面內(nèi)，將圖1中的兩個(gè)三角形按如圖2所示的方式放置，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合記為C，點(diǎn)A與點(diǎn)D

重合，將圖2中的DCF繞C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，延長BM交直線DF于點(diǎn)P．

①當(dāng)30時(shí)，如圖3，求證：四邊形CNPM為正方形；

②當(dāng)3060時(shí)，寫出線段MP，DP，CD的數(shù)量關(guān)系，并證明；當(dāng)60120時(shí)，直接寫出線段

MP，DP，CD的數(shù)量關(guān)系．

27．（2024·四川眉山·中考真題）綜合與實(shí)踐

問題提出：在一次綜合與實(shí)踐活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組將足夠大的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)放在正方形的中

心O處，并繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板與正方形ABCD重疊部分的面積變化情況．

操作發(fā)現(xiàn)：將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，在旋轉(zhuǎn)過程中：

（1）若正方形邊長為4，當(dāng)一條直角邊與對角線重合時(shí)，重疊部分的面積為______；當(dāng)一條直角邊與正方

形的一邊垂直時(shí)，重疊部分的面積為______．

（2）若正方形的面積為S，重疊部分的面積為S1，在旋轉(zhuǎn)過程中S1與S的關(guān)系為______．

類比探究：如圖1，若等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩條直角邊分別角交正方

形兩邊于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，小宇經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)得到結(jié)論BEDF2OC，請你幫他進(jìn)行證明．

拓展延伸：如圖2，若正方形邊長為4，將另一個(gè)直角三角板中60角的頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，

當(dāng)三角板的直角邊交AB于點(diǎn)M，斜邊交BC于點(diǎn)N，且BMBN時(shí)，請求出重疊部分的面積．

6262

（參考數(shù)據(jù)：sin15，cos15，tan1523）

44

28．（2024·廣西·中考真題）如圖1，ABC中，DB=90°，AB6．AC的垂直平分線分別交AC，AB于

點(diǎn)M，O，CO平分ACB．

(1)求證：△ABC∽△CBO；

(2)如圖2，將AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AOC，旋轉(zhuǎn)角為0a360．連接AM，CM

①求△AMC面積的最大值及此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，并說明理由；

②當(dāng)△AMC是直角三角形時(shí)，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

29．（2024·廣東·中考真題）【知識技能】

（1）如圖1，在ABC中，DE是ABC的中位線．連接CD，將△ADC繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到

ADC．當(dāng)點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：ABBC．

【數(shù)學(xué)理解】

（2）如圖2，在ABC中(ABBC)，DE是ABC的中位線．連接CD，將△ADC繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋

轉(zhuǎn)，得到ADC，連接AB，CC，作ABD的中線DF．求證：2DFCDBDCC．

【拓展探索】

432

（3）如圖3，在ABC中，tanB，點(diǎn)D在AB上，AD．過點(diǎn)D作DEBC，垂足為E，BE3，

35

32

CE．在四邊形ADEC內(nèi)是否存在點(diǎn)G，使得AGDCGE180？若存在，請給出證明；若不存

3

在，請說明理由．

232

30．（2024·廣東廣州·中考真題）已知拋物線G:yax6axa2a1(a0)過