第三節(jié)拱橋計(jì)算

(CalculationofArchBridges)

概述

二、拱軸線的選擇與確定

三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

主拱驗(yàn)算

五、施工階段主拱驗(yàn)算

六、拱橋繳臺(tái)計(jì)算

七、桁架拱與剛架拱的計(jì)算要點(diǎn)

八連拱簡(jiǎn)化計(jì)算

雷?布L明白攝嫉

卬r早?小隊(duì)玳價(jià)

一、概述Introduction

1、拱橋計(jì)算主要內(nèi)容

(1)成橋狀態(tài)(恒載和活載作用)的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性

驗(yàn)算及必要的動(dòng)力計(jì)算；

(2)施工階段結(jié)構(gòu)受力計(jì)算和驗(yàn)算

2、聯(lián)合作用：荷載作用下拱上建筑參與主拱圈共同受力；

(1)聯(lián)合作用與拱上建筑構(gòu)造形式及施工程序有關(guān)；

(2)聯(lián)合作用大小與拱上建筑和主拱圈相對(duì)剛度有關(guān)，通

常拱式拱上建筑聯(lián)合作用較大，梁式拱上建筑較??；

(3)主拱圈不計(jì)聯(lián)合作用的計(jì)算偏于安全，但拱上結(jié)構(gòu)不

安全；

一、概述Introduction

3、活載橫向分布：活載作用在橋面上使主拱

截面應(yīng)力不均勻的現(xiàn)象。在板拱情況下常

常不計(jì)荷載橫向分布，認(rèn)為主拱圈全寬均

勻承擔(dān)荷載。

4、計(jì)算方法：手算和程序計(jì)算。

拱軸線的選擇與確定

?拱軸線的形狀直接影響主拱截面內(nèi)力大小與分布。

幾個(gè)名詞：

?壓力線：荷載作用下拱截面上彎矩為零（全截面受

壓）的截面合內(nèi)力作用點(diǎn)的連線；

?恒載壓力線：恒載作用下截面彎矩為零的截面合內(nèi)

力作用點(diǎn)的連線；

?各種荷載壓力線：各種荷載作用下截面彎矩為零的

截面合內(nèi)力作用點(diǎn)的連線；

?理想拱軸線：與各種荷載壓力線重合的拱軸線；

?合理拱軸線：拱截面上各點(diǎn)為受壓應(yīng)力，盡量趨于

均勻分布，能充分發(fā)揮厲工材料良好的抗壓性能；

?選擇拱軸線的原則：盡量降低荷載彎矩值；考慮拱

軸線外形與施工簡(jiǎn)便等因素。

拱軸線的選擇

A選擇原則：盡可能降俅荷載彎矩值

A三種拱軸線形：

(1)圓弧線-----15m-20m石拱橋、拱上腹拱

(2)拋物線-----輕型拱橋，或中承式拱橋

(3)懸鏈線-----最常用的拱軸線

卻r早iJVJAHF

二、拱軸線的選擇與確定

1、圓弧線

(1)圓弧線拱軸線線形簡(jiǎn)單,

全拱曲率軸同，施工方便：

1+歹；-2&1=0

x=7?sin0

%=7?（1-cos。）

I（1

R=------------+///

214/〃

(2)已知/；/時(shí)，利用上述關(guān)圓弧形拱軸線是對(duì)應(yīng)于同一深度靜

系計(jì)算各種幾何量。水壓力下的壓力線，與實(shí)際的恒載

壓力線有偏離。

曾?布卜熟:Fit酷

界?昂-4”興凱13r

二、拱軸線的選擇與確定

2、拋物線

?在均勻荷載作用下，拱的合理拱軸線的二次拋物

線，適宜于恒載分布比較均勻的拱橋，拱軸線方

程為

4/2

%=丁、

?在一些大跨徑拱橋中，也采用高次拋物線作為拱

軸線，例如KRK大橋采用了三次拋物線。

二、拱軸線的選擇與確定

3、懸鏈線

＞實(shí)腹式拱橋的恒載集度是由拱頂?shù)焦澳_連續(xù)

分布、逐漸增大的，其恒載壓力線是一條懸

鏈線。

?空腹式拱橋恒載的變化不是連續(xù)的函數(shù)，如

果要與壓力線重合，則拱軸線非常復(fù)雜。

弟二章士:;熱橋

3、懸鏈線

橋面鋪裝

填料

a)b)

二、拱軸線的選擇與確定

3、懸鏈線

A五點(diǎn)重合法：使拱軸線和壓力線在拱腳、

拱頂和1/4點(diǎn)重合來選擇懸鏈線拱軸線的方

法，這樣計(jì)算方便。

A目前大中跨徑的拱橋都普遍采用懸鏈線拱

軸線形，采用懸鏈線拱軸線對(duì)空腹式拱橋

主拱受力是有利的。

1)拱軸方程的建立

(1)坐標(biāo)系的建立：拱頂為原點(diǎn)，yl向下為正;

(2)對(duì)主拱的受力分析

1)拱軸方程的建立

(2)對(duì)主拱的受力分析

?恒載集度：gdgxgj

gx=g”+mgj=gd"=mgd

y=(m-l)^Agx=g/l+(m-D?]

ff

X拱頂軸力：”，因拱頂Md=O.Qd=0

X對(duì)拱腳截面取矩：H=^MJ

8f

X對(duì)任意截面取矩：_M*

八=『

g

1)拱軸方程的建立

(3)恒載壓力線基本微分方程的建立

?對(duì)歹也L兩邊求導(dǎo)得：

H

,2%=1d2M=

dx2H°dx2H。

oo

為簡(jiǎn)化結(jié)果引入?yún)?shù)X=//

j2

1Sd,2

廠+小zk2

Hf

ggJ

1)拱軸方程的建立讓"立

/21H

(4)基本微分方程的求解父

?二階非齊次常系數(shù)微分方程的通解為必=砧+C2—

?微分方程的特解為：v=_⑶

八一H

g

dy}

?邊界條件：4=0匕=0,」=0

涯

?懸鏈線方程為:%=—^—(chk^-1)

m—1

1）拱軸方程的建立

（4）基本微分方程的求解

%=」一（chk自-l）

m—1

拱的跨徑和矢高確定后，拱軸線坐標(biāo)取決于

m,各種不同m,所對(duì)應(yīng)的拱軸坐標(biāo)可由

《拱橋（上）》第575頁附錄HI表（HI）-1

查出

1)拱軸方程的建立

(5)三個(gè)特殊關(guān)系

4=I,%=/chk=mk=ln(m+Vm2-1)

相=l，g/=g,匕二片

4=1/2yi=匕/4

m-1m-1，2(加+1)+2

km+1

(c/z----1)---------1

%/4221

加—1,2(1+1)+2

31-2-133拱跨1/4點(diǎn)縱坐標(biāo)與m的關(guān)系圖1-2-134實(shí)腹拱拱頂和拱腳恒載集度

2)拱軸系數(shù)的確定

(1)實(shí)腹式拱橋拱軸系數(shù)的確定

gd=7也十丁2d

d,八dd

gj=7也+72-----------+九力h=fH--------------------

COS(pj22cos(p/

1d「dd

+〃2+~

八%+r3(/~~)

gjcos(p.22cos(pj

m―—―二-------------------------------------

gdymd"2d

71，/2，73分別為拱頂填料、主拱圈和拱腹填料的容重；

分別為拱頂填料厚度、主拱圈厚度、拱腳拱腹填料厚度

d,h,(pj及拱腳處拱軸線水平傾角。

2）拱軸系數(shù)的確定

（1）實(shí)腹式拱橋拱軸系數(shù)的確定

確定拱軸系數(shù)的步驟：

?假定"

?從《拱橋（上）》第1000頁附錄III表（IH）-20查cos（pj

?由（1-2-25）式計(jì)算新的7

?若計(jì)算的"和假定"相差較遠(yuǎn)，則再次計(jì)算/值

?直到前后兩次計(jì)算接近為止。

以上過程可以編制小程序計(jì)算。

2)拱軸系數(shù)的確定

(2)空腹式拱橋拱軸系數(shù)的確定

A拱軸線變化：空腹式拱中橋跨結(jié)構(gòu)恒

載分為兩部分：分布恒載和集中恒載。

恒載壓力線不是懸鏈線，也不是一條光

滑曲線。

\三較拱恒我壓力線

A五點(diǎn)重合法：使懸鏈線拱軸線接近其

卜〃4〃4.

bry

恒載壓力線，即要求拱軸線在全拱有5Mp=AyHgG)

點(diǎn)(拱頂、拱腳和1/4點(diǎn))與其三鐵拱

恒載壓力線重合。懸鏈線dM

d)

Il

2）拱軸系數(shù)的確定

（2）空腹式拱橋拱軸系數(shù)的確定

?五點(diǎn)彎矩為零的條件：

#1、拱頂彎矩為零條件：Md=0,?！?0，只有軸力Hg

yM.

#2、拱腳彎矩為零：fig—/

#3、1/4點(diǎn)彎矩為零：H二Z3/4

g歹1/4

￡MJZ//4

#4、-------=---------

f%/4

主拱圈恒載的2河1/4,2河，

可由《拱橋（上）》第988頁附錄III表（口1）-19查得

2)拱軸系數(shù)的確定

(2)空腹式拱橋拱軸系數(shù)的確定

?拱軸系數(shù)的確定步驟：

#1、假定拱軸系數(shù)01

#2、布置拱上建筑，求出EMK42Mj

#3利用(1-2-24)和(1-2-27)聯(lián)立解出m為

1f2

in——(--------2)—1

2九4

#4、若計(jì)算01與假定m不符，則以計(jì)算m作為假定值m重新計(jì)算,

直到兩者接近為止。

2)拱軸系數(shù)的確定

(3)拱軸線與壓力線的偏離

?三較拱拱軸線與恒載壓力線的偏離值

以上確定m方法只保證全拱有5點(diǎn)與恒載壓力線吻合，其余各點(diǎn)均存在

偏離，這種偏離會(huì)在拱中產(chǎn)生附加內(nèi)力，對(duì)于三較拱各截面偏離彎矩值

河耳用拱軸線與壓力線在該截面的偏離值△歹表示，即Mp=HgAy

?空腹式無較拱的拱軸線與壓力線的偏離

對(duì)于無較拱，偏離彎矩的大小不能用“〃人

Mp=Hgby

表示，而應(yīng)以該偏離彎矩作為荷載計(jì)算無較拱的偏離彎矩；

Il

2）拱軸系數(shù)的確定

（3）拱軸線與壓力線的偏離

由結(jié)構(gòu)力學(xué)知，荷載作用在基本結(jié)構(gòu)上引起彈性中心的贅余力為：

MXMpds,Ay

AJFTJj

\X\=——生=一$——=_Hi---------其值較小

^ds°[?空

I，EI；1

M2Mpdsy^y

------ds

5Js_Hs/其值恒正（壓）

82

2622\M；dsfyds

JEI[/

ss

其中Mp=Ha沅=1=-y

2)拱軸系數(shù)的確定

(3)拱軸線與壓力線的偏離

任意截面之偏離彎矩為：AM=AXj-\X2y+Mp

拱頂和拱腳彎矩為：AM,=AX1-AX?匕<0

△Mj=AX1+AX2(/-yJ>0

心是彈性中心至拱頂?shù)木嚯x。

空腹式無較拱采用五點(diǎn)重合法確定拱軸線，是與相應(yīng)的三較

拱壓力線在五點(diǎn)重合，而與無較拱壓力線實(shí)際上并不存在五

點(diǎn)重合關(guān)系。但偏離彎矩恰好與控制截面彎矩符號(hào)相反，因

而，偏離彎矩對(duì)拱腳及拱頂是有利的。

2)拱軸系數(shù)的確定

(4)拱軸系數(shù)取值與拱上恒載分布的關(guān)系

?矢跨比大，拱軸系數(shù)相應(yīng)取大；

?空腹拱的拱軸系數(shù)比實(shí)腹拱的?。?/p>

?對(duì)于無支架施工的拱橋，裸拱mX1

，為了改善裸拱受力狀態(tài)，設(shè)計(jì)時(shí)宜選較小

的拱軸系數(shù)；

?矢跨比不變，高填土拱橋選小小

，低填土拱橋選較大加

3)拱軸線的水平傾角

f

對(duì)拱軸線方程求導(dǎo)得：乂=-^―(chkJ—1)

dyxjk加1

▲=—shk&

d&m-1

dydy2fk

tg(p------x=-----x-=----------snkc

dx//&/(m-1)

k=ln(m+\lm2—1)

拱軸線各點(diǎn)水平傾角只與f/l和m有關(guān)，該值可從《拱

橋(上)》第577頁表(III)-2查得。

▲

4）懸鏈線無鐵拱的彈性中心

計(jì)算無較拱內(nèi)力時(shí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算常利用彈性中心的特

點(diǎn)；將無較拱基本結(jié)構(gòu)取為懸臂曲梁和簡(jiǎn)支曲梁。

1___________________

yxdsj(chk&-1)J]+r/2sh2kjdg

EI

S_____Jo

y=

s*dsi____________

jdsm-\jJ]+r)2sh2kgdg

EIs

o

a｝可從《拱橋（上）》第579頁表（III）-3查得。

4、擬合拱軸線

（1）必要性和可行性

確定拱軸線的特點(diǎn)是采用五點(diǎn)重合法，即利用

拱軸線的五點(diǎn)來逼近壓力線，但隨著橋梁跨度的增

大，五點(diǎn)顯得越來越少，一些截面偏離彎矩較大，

有必要采取多點(diǎn)重合法來逼近壓力線。

隨著現(xiàn)代結(jié)構(gòu)分析理論發(fā)展和計(jì)算技術(shù)在橋梁

設(shè)計(jì)中廣泛應(yīng)用，通過優(yōu)化擬合而成的某一曲線作

為拱軸線成為可能，目前常用的擬合方法有：最小

二乘法，樣條函數(shù)逼近法等。

4、擬合拱軸線

(2)確定函數(shù)逼近準(zhǔn)則

壓力線與拱軸線任意對(duì)應(yīng)點(diǎn)的殘差均達(dá)到最小

丸=max/(xz.)-yz.>min(z=1，2,3,)

4、擬合拱軸線

(3)確定約束條件

?我們希望的拱軸線；

A約束條件使之成為較好的拱軸線；

A約束條件包括坐標(biāo)原點(diǎn)通過拱頂、拱腳豎坐

標(biāo)為矢高，凸曲線的條件等。

4、擬合拱軸線

(4)建立擬合數(shù)學(xué)模型

將逼近準(zhǔn)則與約束條件相結(jié)合：

min2=max\f(xz)-y.(/=1,2,3,)

11

f(X)>0xe(09xJ

/(0)=0/'(O)=0

拱軸線的擬合可以逐次逼近實(shí)現(xiàn)O

三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

（一）手算法計(jì)算拱橋內(nèi)力

1、等截面懸鏈線拱恒載內(nèi)力計(jì)算

2、等截面懸鏈線拱活載內(nèi)力計(jì)算

3、等截面懸鏈線拱其它內(nèi)力計(jì)算

4、內(nèi)力調(diào)整

5、考慮幾何非線性的拱橋計(jì)算箱介

（二）有限元法計(jì)算簡(jiǎn)介

（三）拱在橫向力及偏心荷載作用下的計(jì)算

（四）拱上建筑計(jì)算

AL

三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

(一)手算法計(jì)算拱橋內(nèi)力

1、等截面懸鏈線拱恒載內(nèi)力計(jì)算

恒載內(nèi)力、彈性壓縮的內(nèi)力、拱軸線偏離引起的內(nèi)力

(1)不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力

(2)彈性壓縮引起的恒載內(nèi)力

(3)恒載作用下拱圈的總內(nèi)力

(4)用影響線加載法計(jì)算恒載內(nèi)力

三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

(1)不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力一實(shí)腹拱

認(rèn)為實(shí)腹式拱軸線與壓力線完全重合，拱圈中只有軸力

而無彎矩，按純壓拱計(jì)算：

恒載水平推力：

H=k^-=(0.128-0.18)^-

84k2f8ff

拱腳豎向反力為半拱恒載重力：

PVm2—1

yg=fgxdx=--------------—==gdl=k\gdl=(0.527?0.981)g/

o2ln(m+^/m2—1)

拱圈各截面軸力：N=H/cos(p

k0,k:可從《拱橋(上)》第580頁表(HI)-4查得。

OO

三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

(1)不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力一空腹拱

空腹式懸鏈線無較拱的拱軸線與壓力線均有偏離，計(jì)算時(shí)

分為兩部分相疊加：

無偏離恒載內(nèi)力+偏離影響的內(nèi)力=無彈性壓縮的恒載內(nèi)力。

無偏離恒載內(nèi)力偏離引起的恒載內(nèi)力

yM.

Hg=^N="2cos(P

一匕)+/△》

1，\J1

△0二AX2sincp

N-H/cos

三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

(1)不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力一空腹拱

偏離引起的恒載內(nèi)力

＞中小跨徑空腹拱橋不考慮該值偏于安全；

＞大跨徑空腹拱橋?qū)绊?、拱腳有利，對(duì)1/8、3/8

截面有不利，尤其3/8截面往往成為正彎矩控制截面

＞偏離附加內(nèi)力大小與拱上恒載布置有關(guān)

＞一般腹拱的跨度大，影響大

雷一春易步妣爍■

印r早L價(jià)'

三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

(2)彈性壓縮引起的恒載內(nèi)力

在恒載軸力作用下，拱圈彈性壓縮表現(xiàn)為拱軸長度

縮短，這必然會(huì)引起相應(yīng)的附加內(nèi)力。

Il

拱橋內(nèi)力計(jì)算

(2)彈性壓縮引起的恒載內(nèi)力AHgbZ-A/=。

Ndsdx

A/=JAdx=J-----cos(p-H

oEA8力EAcoscp

M；dsN；dsy2dscos2(pdsy2ds

以2=J―--+打+

sEIEAsEIs，EI

△Hg=3

1+4

cos2(pds

dx

力EAcos(pEA

=N二

y2dsy2dsy2dsy2ds

EvAEvA

^\EIEI

sEIEI

Il

三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

（2）彈性壓縮引起的恒載內(nèi)力

上述公式中：

y2dsif2

[c------=(0.086?0.119)—

JEIEI

S

可從《拱橋（上）》第581頁表（III）-5查得;

11

—=(1.247?1.03),—=(0.824?0.975)

匕v

可從《拱橋(上)》第607頁表(HI)-8和第609頁表(in)-10查得;

(、2…2

〃1=(10.54?11.92)L和〃=(6.967-11.31)一

可從《拱橋（上）》第608頁表（III）-9和第610頁表（III）-11查得;

M

三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

(2)彈性壓縮引起的恒載內(nèi)力

△，=Hg

,的作用在拱內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)力為:1+ju

g

N-----------Hcoscp

14-/7

M=(j-%)

1+4gsy1/

Qssin(p

1+48

可見考慮彈性壓縮，在拱頂產(chǎn)生正彎矩，壓力線上移；拱腳產(chǎn)生負(fù)彎

矩，壓力線下移。即實(shí)際壓力線不與拱軸線重合。

85橋規(guī)規(guī)定，對(duì)跨徑較小，矢跨比較大的拱橋可不計(jì)彈性壓縮影響:

/<30m,///>l/3I<20m,///>1/4/<10m,///>1/5

%4批嫉

三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

(3)恒載作用下拱圈的總內(nèi)力

①不考慮彈性壓縮的內(nèi)力+彈性壓縮產(chǎn)生內(nèi)力

Hu

N=---...—}H°cos(p

COS(pI+4

M=-^―/(匕一為)

1+4

Hasin(p

三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

(3)恒載作用下拱圈的總內(nèi)力

②不考慮彈性壓縮內(nèi)力+彈性壓縮內(nèi)力+拱軸偏離內(nèi)力

N=----——I-\X?cos（p------（H。+AX2）cos（p

COS（p1+4

M=4（〃g+。2）（幾-％）+△”

1+〃

rr

Q==F/一（〃，+AA2）sin^±AA2sin^

A、2=HV—2—\M=KX、一AX?y+H

\yds12，g

AL

三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

(一)手算法計(jì)算拱橋內(nèi)力

1、等截面懸鏈線拱恒載內(nèi)力計(jì)算

恒載內(nèi)力、彈性壓縮的內(nèi)力、拱軸線偏離引起的內(nèi)力

(1)不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力

(2)彈性壓縮引起的恒載內(nèi)力

(3)恒載作用下拱圈的總內(nèi)力

(4)用影響線加載法計(jì)算恒載內(nèi)力

三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

(4)用影響線加載法計(jì)算恒載內(nèi)力

為簡(jiǎn)化可用影響線加載法計(jì)算恒載內(nèi)力，通過影響線和恒

載布置形式可制成計(jì)算系數(shù)表格，供查用，見《拱橋(上)》

第830—973頁表(III)-17(1)—17(144)o

該方法計(jì)算分兩步：

＞在不計(jì)彈性壓縮影響線上計(jì)算恒載內(nèi)力得到不計(jì)彈性壓縮

內(nèi)力；將拱橋恒載分為三部分：空腹拱段集中力，實(shí)腹段分

布力和主拱圈。

?在不計(jì)彈性壓縮內(nèi)力基礎(chǔ)上計(jì)算彈壓內(nèi)力；然后將這兩部

分疊加即為恒載內(nèi)力。

用r軍.“出刑冊(cè)

三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

(4)用影響線加載法計(jì)算恒載內(nèi)力

圖1-2-141實(shí)腹段填料重力作用

苣

圖1-2-142設(shè)置單向縱坡填料的修正重力作用圖1-2-143空腹墩重力作用

三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

(4)用影響線加載法計(jì)算恒載內(nèi)力

不計(jì)彈性壓縮時(shí)的恒載計(jì)算如下：

2

路面荷載：M=kMhdB7xl/1000

N=kNhdByxll\^

填料荷載：

2

N=kNBy2l/100

拱圈重力：加=加/42/100

N=kNA/3l

空腹拱集中力：M=k'乂里

式中：

N=k\Pi

九，72，/3是路面、填料和拱圈材料的容重；瓦/是拱圈寬度和拱圈截面積;

k、M,k’N是兩半拱相應(yīng)立柱處內(nèi)力影響線坐標(biāo)之和

三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

（一）手算法計(jì)算拱橋內(nèi)力

1、等截面懸鏈線拱恒載內(nèi)力計(jì)算

2、等截面懸鏈線拱活載內(nèi)力計(jì)算

3、等截面懸鏈線拱其它內(nèi)力計(jì)算

4、內(nèi)力調(diào)整

5、考慮幾何非線性的拱橋計(jì)算箱介

（二）有限元法計(jì)算簡(jiǎn)介

（三）拱在橫向力及偏心荷載作用下的計(jì)算

（四）拱上建筑計(jì)算

三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

(一)手算法計(jì)算拱橋內(nèi)力

2、等截面懸鏈線拱活載內(nèi)力計(jì)算

(1)荷載橫向分布系數(shù)

(2)內(nèi)力影響線

(3)內(nèi)力計(jì)算

三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

(1)荷載橫向分布系數(shù)

拱橋?qū)儆诳臻g結(jié)構(gòu)，在活載作用下受力比較復(fù)

雜，實(shí)際中常常通過荷載橫向分布系數(shù)形式將空間結(jié)構(gòu)

簡(jiǎn)化為平面結(jié)構(gòu)計(jì)算。

?板拱橋的荷載橫向分布系數(shù)：均勻分布

CC

〃=—〃二一

Bn

n為拱箱個(gè)數(shù)。C為車列數(shù),B為拱圈寬度,

?肋拱橋荷載橫向分布系數(shù)：偏安全地用杠桿法計(jì)算

三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

(2)內(nèi)力影響線

①贅余力影響線

求拱中內(nèi)力影響線時(shí)，常采用簡(jiǎn)支曲梁為基本結(jié)構(gòu)，贅余力為

Xi/2,4根據(jù)彈性中心特點(diǎn),

X

圖1-2U44利用筒支梁式結(jié)構(gòu)求解內(nèi)力圖1-2-145常變位與載變位的計(jì)算圖式

三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

（2）內(nèi)力影響線

①贅余力影響線

求拱中內(nèi)力影響線時(shí)，常采用簡(jiǎn)支曲梁為基本結(jié)構(gòu)，贅余力為

X「X2，#3根據(jù)彈性中心特點(diǎn)，所有副變位均為零。

A.K「而7/I1

XM+△工=0占=-U，I=|---------as=--------△IP

^11JElEIv.

s1

f記If2

xa,+A=0X”——-

2222?p2c3=f——ds=0----ds

°22JEIEl

A.M3Mp

工八+A.=0X，=—」■/3=j-ds△3p

3333P3r-=y-ds

JEIElEl

23

查《拱橋（上）》第607頁（HI）-8、第581頁（HI）-5、

EI%'EI'EI第582頁表（III）-6

三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

(2)內(nèi)力影響線

為了計(jì)算贅余力，一般將拱圈沿跨徑方向分成48等分，當(dāng)單位荷載從左

拱腳移動(dòng)到右拱腳時(shí)，可計(jì)算出%各分點(diǎn)上的贅余力儲(chǔ),入2,工

數(shù)值(即影響線豎坐標(biāo)值)，由此即得占,入2，》3的影響線，

三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

（2）內(nèi)力影響線

?水平推力H[影響線：=X?

各點(diǎn)影響線豎坐標(biāo)查《拱橋（上）》第6n頁（HI）-12o

?任意截面彎矩影響線：拱中各截面不計(jì)彈壓的彎矩影響

線坐標(biāo)可查《拱橋（上）》第623頁（III）-13。

?一般不用N、Q的影響線求內(nèi)力，而是先求出水平推力和

拱腳豎向反力，然后計(jì)算軸力和彎矩；

拱腳截面：N=H、coscpj+Vsin（pjg=sincpj-Vcos（pj

拱頂截面：N=H[NxH[Icoscp

圖為重慶珞磺電廠柑子溪拱橋內(nèi)力計(jì)算影響線圖

考慮彈性壓縮影響（與查表所得圖形數(shù)值大致相同）

1/4截面內(nèi)力影響線

4

3

2

1

0

-11357911131517192123_25272931333537394143454749

-2

軸力——剪力彎矩

三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

(一)手算法計(jì)算拱橋內(nèi)力

2、等截面懸鏈線拱活載內(nèi)力計(jì)算

(1)荷載橫向分布系數(shù)

(2)內(nèi)力影響線

(3)內(nèi)力計(jì)算

三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

（3）內(nèi)力計(jì)算

拱是偏心受壓構(gòu)件，最大應(yīng)力由彎矩M和軸力N共同決定，

但布載往往不能使M、N同時(shí)達(dá)到最大，一般按最大（最?。?/p>

矩布載，求出最大彎矩及其相應(yīng)軸力及剪力等。利用影響線求

內(nèi)力有直接布載法和等代荷載法

＞直接布載法：荷載值直接乘以相應(yīng)位置影響線豎標(biāo)值求得。

A等代荷載法：等代荷載值（車輛等）乘以相應(yīng)影響線面積求

得。常用活載的等代荷載可從公路橋涵設(shè)計(jì)手冊(cè)《基本資料》

第58頁表1-23查得；影響線面積可從公路橋涵設(shè)計(jì)手冊(cè)《拱橋

（上）》第732頁表（HDT4查得;

三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

例題：等截面懸鏈線無校拱"=50mJ=10m,m=2.24

,橋面寬度為凈-7米，計(jì)算汽車20級(jí)荷載作用下拱腳最

大正、負(fù)彎矩及相應(yīng)軸力。

三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

解：1、拱腳最大正彎矩及相應(yīng)軸力

(1)根據(jù)///=1/5,加=2.24

查《拱橋(上)》第1010頁的拱腳水平傾角的正弦和余弦：

sino’=0.68284,cos(pj=0.73057

(2)才艮據(jù)I=50m

,拱腳最大M及汽車-20查《基本資料》第74頁的等代荷載:

左加

KJVi=19.478N/yM,Krl4=18.07y0,V=16.8794N/

三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

(3)才艮據(jù)///=1/5,冽=2.24

查《拱橋(上)》第774頁的影響線面積：

co=0.01905/①=0.09067『If,

MM2riJi

cov—0.16622I,①N—0.44469I

(4)拱腳最大彎矩：

2

=(^KMCOM=2X19.478x0.01905x50=1855.3kN.m

=(/n]KCD-2x18.070x0.09067x502/10=819.2kN

1?'rHi1H1

V=MKvCOv=2x16.879x0.16622x50=280.6kN

N=H\cos/+/sin%=819.2x0.7357+280.6x0.68284=790.IkN

三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

2、拱腳最大負(fù)彎矩及相應(yīng)軸力

(1)根據(jù)1=50m

,拱腳最大負(fù)M及汽車-20查《基本資料》第79頁的等代荷載:

K1MVL=23547kN/M7,KLHL=10.9322,KV。=16.724左N/根

(2)才艮據(jù)f/l=l/5,m=2.24

查《拱橋(上)》第774頁的影響線面積：

刃二2/九

M-0.01465I?73ri=0.03675ZJ

CDV-0.33378/,coN-0.36216I

卬r牛?小入加佛

拱橋內(nèi)力計(jì)算

(3)拱腳最大負(fù)彎矩及相應(yīng)軸力：

2

M=(bnKMcoM=-2x23.547x0.01465x50=—1724.8kNan

2

H｝二犧KH①H=2x10.932X0.03675x50/10=200.9kN

V=(^KVCDV=2X16.724x0.33378x50=558.2kN

左

N=H、coscpj+Fsin(pjN00.9x0.73.57+558.2x0.68284=527.9N

虬章E；熱機(jī)

活載彈性壓縮引起的內(nèi)力

?活載的彈性壓縮與恒載相似，在彈性中心作用一贅余

水平拉力。典型方程為：

Nds

------cos(p

MEA

NH=——=一%(1-2-70)

$221+

（書上公式有誤）

由活載彈性壓縮引起的內(nèi)力為:

AM——/\Hy=Hy

1+4x

AN=AHcos(p=一AiHcos(p(1-2-73)

1+//x

A。=±AHsin0=干上一H、sincp

1+//

Jpr早?小

最終活載內(nèi)力=不考慮彈壓的活載內(nèi)力

+活栽彈壓內(nèi)力

手算：不計(jì)彈壓活載內(nèi)力可用等代荷載計(jì)算，

活載彈壓內(nèi)力則可根據(jù)查表直接求得。若將

彈性壓縮的影響一并考慮，則會(huì)使計(jì)算大為

復(fù)雜。

電算：求結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響線并直接布載求出的內(nèi)

力，因考慮了彈性壓縮的影響，故為最終活

載內(nèi)力。

三、拱橋內(nèi)力計(jì)算

（一）手算法計(jì)算拱橋內(nèi)力

1、等截面懸鏈線拱恒載內(nèi)力計(jì)算

2、等截面懸鏈線拱活載內(nèi)力計(jì)算

3、等截面懸鏈線拱其它內(nèi)力計(jì)算

4、內(nèi)力調(diào)整

5、考慮幾何非線性的拱橋計(jì)算箱介

（二）有限元法計(jì)算簡(jiǎn)介

（三）拱在橫向力及偏心荷載作用下的計(jì)算

（四）拱上建筑計(jì)算

3、等截面懸鏈線拱的其他內(nèi)力計(jì)算

?超靜定拱中，溫度變化、混凝土收縮變形和拱腳變位都會(huì)產(chǎn)

生而■加內(nèi)力。

?我國許多地區(qū)溫度變化大，溫度引起的附加內(nèi)力不容忽視。

?混凝土收縮徐變引起拱橋開裂。

?拱橋墩臺(tái)變位的影響突出。據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，兩拱腳相對(duì)水平位

移超過L/1200時(shí)，拱橋的承載力就會(huì)大大降低，甚至破壞。

-溫度變化內(nèi)力計(jì)算

-混凝土收縮變形影響

-拱腳變位引起的內(nèi)力計(jì)算

-水浮力引起的內(nèi)力計(jì)算

(1)溫度內(nèi)力計(jì)算

?拱圈的合龍溫度

?當(dāng)大氣溫度比合龍溫度高時(shí)，引起拱

體膨脹；反之，大氣溫度比合龍溫度

俅時(shí)，引起拱體收縮。不論是膨脹還

是收縮，都會(huì)在拱中產(chǎn)生附加內(nèi)力，

只符號(hào)不同而已。

J

7

V

▲

K

網(wǎng)

囑

8

^

n

(1)溫度內(nèi)力計(jì)算

A/.alKt-、

Ht=—^=—(升)△，為正，反之，為負(fù)）

°22O22

升溫時(shí)，軸力為正，在拱頂,

叫=-匕)M為負(fù)，拱腳M為正，與該兩

截面的控制彎矩方向正好相

Nf=H.coscp反，對(duì)拱圈受力有利。

降溫時(shí)，軸力為負(fù)，拱頂拱

Qt=+Htsin(p

腳的彎矩與控制彎矩方向相

同，對(duì)拱圈不利。

(1)溫度內(nèi)力計(jì)算

例題：某鋼筋混凝土拱橋，計(jì)算跨徑］=90叫

計(jì)算矢高f=18m,拱軸系數(shù)二2.24,合攏溫度為

20C,現(xiàn)溫度為10C,試計(jì)算由此溫度差在拱

頂和拱腳截面產(chǎn)生的附加內(nèi)力。公式中可以用

表示，彈性中心

611,d22,633Ys=0.32fo

Il

(1)溫度內(nèi)力計(jì)算

解：根據(jù)公式:

al't

4==------=-0.00001x90x10/=-0.009/5y

以2"22

拱頂附加內(nèi)力：

!

=-H(y-y])=0.009/^?^(0.32x18-0)=0.05181

Nf=Htcos(p=-0.009/5\?xcos0=-0.009/

Qt=±Htsin0=0

(1)溫度內(nèi)力計(jì)算

拱腳附加內(nèi)力:

2fkshk

tg(Pj"--------,左=ln(冽+J加2-1)=1.4456

l(m-1)

2x18x1.4456xs〃1.4456

tg(p■—---------------------------------=0.9345,(p.=43.06

790x(2.24-1)7

=-H(y—%)=0.009/也x(0.32x18—18)

IIS1NN

y

=-0.1102/S22

N.=H.cos(p=-0.009/coscp.=-0.009x0.7306/

=-0.006618=

Q.=±77.sincp=+0.009/b—xsin43.06

=+0.0061/KM

(2)混凝土收縮影響力

混凝土在結(jié)硬過程中的收縮變形，其作用與溫度下降類似,

通常等效于溫度的額外降低。《橋規(guī)》規(guī)定：

-整體澆注的砂結(jié)構(gòu)的收縮影響，一般地區(qū)相當(dāng)于降溫20

度，干燥地區(qū)為30度；整體澆注的鋼筋砂結(jié)構(gòu)的收縮影

響相當(dāng)于降溫15-20度。

-分段澆注砂或鋼筋殮結(jié)構(gòu)收縮影響相當(dāng)于降溫10T5度。

-裝配式鋼筋砂結(jié)構(gòu)的收縮影響，相當(dāng)于降溫5-10度。

考慮混凝土徐變影響，可乘以下系數(shù)：

?溫度變化影響力：0.7

?混凝土收縮影響力：0.45

詳見《公路坊工橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》JTGD61-2005：P58

特別注意的問題：

＞拱橋設(shè)計(jì)必須說明合攏溫度

＞拱橋應(yīng)在較低溫度下合攏

＞設(shè)計(jì)中必須計(jì)算溫度內(nèi)力

例題：

一纜索吊裝施工鋼筋硅拱橋，主拱合

攏溫度為15℃,最低氣溫0℃,最高氣溫

40℃,混凝土收縮內(nèi)力按溫度降低10℃考慮,

計(jì)算考慮混凝土徐變的影響力。

?溫降：(0-15)X0.7-10x0.45=-15

?溫升：(40T5)X0.7-10x0.45=13

(3)拱腳變位引起的內(nèi)力計(jì)算

在軟土地基上修建拱橋和橋墩較柔的多孔拱橋,

拱腳變位是難以避免的。

(一)拱腳相對(duì)水平位移

采用懸臂曲梁作為基本結(jié)構(gòu)+

X2522A2=0

AH

3癡A

拱腳相對(duì)水平位移內(nèi)力計(jì)算公式

'H='HB-'HA

、HA、HB為左右拱腳水平位移，右移為正，左移為負(fù)。

兩拱腳發(fā)生相對(duì)水平位移在彈性中心產(chǎn)生的贅余力:

JSEI

兩拱腳相對(duì)靠攏（八4為負(fù)）X?為正。

￡1乙

cy2ds,

----可查《拱橋（上）》第581頁表（111）-5。

JEI

（二）拱腳相對(duì)豎直位移

采用懸臂曲梁作為基本結(jié)構(gòu)*3§33+八3二°

拱腳相對(duì)豎直位移內(nèi)力計(jì)算公式

=、VB-八%

△以小為左右拱腳垂直位移，下移為正，上移為負(fù)。

兩