第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河北省衡水市武強(qiáng)中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若tanα+π4=1A.57 B.?57 C.?2.已知復(fù)數(shù)z=1?i，則|z|=(

)A.1 B.2 C.3 3.在?ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，其中a=4，c=6，cosA=A.5213 B.1526 C.4.要得到y(tǒng)=sin2x?2π3的圖象，需要將函數(shù)y=A.向左平移2π3個單位 B.向右平移2π3個單位

C.向左平移π3個單位 D.5.在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且BC=4BD，E是線段AB的中點(diǎn)，則DE=A.?14AC?14AB B.6.在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，已知a=2bcosC，則?ABCA.等腰三角形 B.等邊三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形7.已知0<θ<π，向量a=sinθ,2cosA.π4 B.π3 C.π28.在?ABC中，BC=3BD，CF=2FA，E是AB的中點(diǎn)，EF與AD交于點(diǎn)P，若AP=mA.37 B.47 C.67二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.ΔABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是(

)A.b=10，A=45?°，C=70° B.a=7，b=5，A=60?°

C.a=7，b=16，A=45?10.下列命題中的真命題是(

)A.若a為非零向量，則aa與a同向

B.若a?b<0，則a與b的夾角為鈍角

C.若a=b,b=11.三角形ABC的三邊a,b,c所對的角為A,B,C，1?(sinA?sinA.C=π3

B.若?ABC面積為43，則?ABC周長的最小值為12

C.當(dāng)b=5，c=7時，a=9

D.若b=4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知單位向量a，b的夾角為π3，則2a+b=13.已知cosα?π3=?13，則14.已知復(fù)數(shù)z=(m2?5m+6)+(m2?3m)i四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知a=4，b=2，且a與b夾角為(1)((2)a與a+16.(本小題17分在?ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a，b，c，已知已知a(1)求角A的大??；(2)若b=2，c=3，求a的值；(3)若a2=bc，判斷?17.(本小題15分已知向量a=(1)當(dāng)a+b⊥(2)當(dāng)b//a+c時，求向量a18.(本小題15分)在?ABC中，cos(1)求sinA+π3(2)若sinB=513，求19.(本小題17分已知函數(shù)f(x)=23sin(1)求a的值和f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)若?x∈π12,π3參考答案1.B

2.B

3.B

4.D

5.A

6.A

7.C

8.A

9.ABD

10.AC

11.ABD

12.713.?114.2

15.解：∵|a|=4，|b|=2，且a與b夾角為120°，

∴|a|2=16，|b|2=4，a?b=|a|?|b|?cos120°=4×2×(?12)=?4，

(1)(a?2b)?(a+b)=a216.解：(1)在?ABC中，由a2=b2所以A=π(2)由b=2，c=3及a2=b所以a=(3)由a2=b2+c2?bc及a2所以?ABC

17.解：(1)由題意可得a+因?yàn)閍+b⊥(2)a因?yàn)閎//a+所以c=所以cosa即向量a與c的夾角的余弦值為?

18.解：(1)在?ABC中，因?yàn)閏osA=3則sinA=1?cos2A=2所以sinA+cos2A+(2)在?ABC中，因?yàn)閏osA=3又sinA=45因?yàn)閟inB=513<1所以cosB=在?ABC中，C=所以cos=?cos=?3

19.解：(1)f(x)=由題意?2+a=1，解得a=3，f(x)的最小正周期T=(2)令2x+π6=t因?yàn)閥=2sint+a,t∈π由π6≤2x+π3