易錯(cuò)點(diǎn)03對(duì)連接體、傳送帶的受力運(yùn)動(dòng)情況分析存在困難目錄01易錯(cuò)陷阱易錯(cuò)點(diǎn)一、不會(huì)分析的多體、多過程問題易錯(cuò)點(diǎn)二、滑塊與木板模型的摩擦力分析易錯(cuò)點(diǎn)三、不會(huì)分析傳送帶問題02易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一、輕繩相連加速度相同的連接體知識(shí)點(diǎn)二、輕繩繞滑輪加速度相等的連接體知識(shí)點(diǎn)三、滑塊——木板的問題分析知識(shí)點(diǎn)四、水平傳動(dòng)帶模型知識(shí)點(diǎn)五、傾斜傳送帶模型03舉一反三——易錯(cuò)題型題型一：輕繩連接體題型二：彈簧連接體題型三：板塊疊加連接體題型四：板塊疊加+輕繩連接體題型五：滑塊——木板模型之動(dòng)態(tài)分析與臨界問題題型六：水平傳送帶問題題型七：傾斜傳送帶問題04易錯(cuò)題通關(guān)易錯(cuò)點(diǎn)一、不會(huì)分析的多體、多過程問題1.求解各部分加速度都相同的連接體問題時(shí)，要優(yōu)先考慮整體法；如果還需要求物體之間的作用力，再用隔離法.求解連接體問題時(shí)，隨著研究對(duì)象的轉(zhuǎn)移，往往兩種方法交叉運(yùn)用.一般的思路是先用其中一種方法求加速度，再用另一種方法求物體間的作用力或系統(tǒng)所受合力.無論運(yùn)用整體法還是隔離法，解題的關(guān)鍵還是在于對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析.2.當(dāng)物體各部分加速度相同且不涉及求內(nèi)力的情況，用整體法比較簡(jiǎn)單；若涉及物體間相互作用力時(shí)必須用隔離法.整體法與隔離法在較為復(fù)雜的問題中常常需要有機(jī)地結(jié)合起來運(yùn)用，這將會(huì)更快捷有效.3.常見連接體的類型(1)同速連接體(如圖)特點(diǎn)：兩物體通過彈力、摩擦力作用，具有相同速度和相同加速度.處理方法：用整體法求出a與F合的關(guān)系，用隔離法求出F內(nèi)力與a的關(guān)系.(2)關(guān)聯(lián)速度連接體(如圖)特點(diǎn)：兩連接物體的速度、加速度大小相等，方向不同，但有所關(guān)聯(lián).處理方法：分別對(duì)兩物體隔離分析，應(yīng)用牛頓第二定律進(jìn)行求解.易錯(cuò)點(diǎn)二、滑塊與木板模型的摩擦力分析（1）摩擦力的方向總是與物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)(或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì))的方向相反，但不一定與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反．（2）摩擦力總是阻礙物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)(或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì))，但不一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，即摩擦力可以是阻力，也可以是動(dòng)力．（3）受靜摩擦力作用的物體不一定靜止，但一定與施力物體保持相對(duì)靜止．易錯(cuò)點(diǎn)三、不會(huì)分析傳送帶問題1、難點(diǎn)一：物塊與傳送帶都發(fā)生運(yùn)動(dòng)，以地面為參考系的運(yùn)動(dòng)過程分析處理方法：需通過畫運(yùn)動(dòng)過程示意圖和v-t圖像來再現(xiàn)運(yùn)動(dòng)過程。運(yùn)動(dòng)過程示圖要標(biāo)明不是位置對(duì)應(yīng)的速度，不同運(yùn)動(dòng)過程對(duì)應(yīng)的時(shí)間及位移、加速度。2、難點(diǎn)二：物塊與傳送帶同速后，是相對(duì)傳送帶靜止還是運(yùn)動(dòng)，不會(huì)判斷；如果運(yùn)動(dòng)，是相對(duì)傳送帶向前運(yùn)動(dòng)還是向后運(yùn)動(dòng)，不會(huì)判斷。處理方法：假設(shè)法。假設(shè)物塊相對(duì)傳送帶靜止，研究物塊受到的靜摩擦力是否大于最大靜摩擦力（通常等于滑動(dòng)摩擦力），如果大于，則假設(shè)不成立，物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)。如果發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，同樣可用假設(shè)法判斷是相對(duì)傳送帶向前還是向后滑動(dòng)，如果合理，假設(shè)成立；否則，不成立。3、注意三個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)（1）物塊與傳送帶同速時(shí)，物塊受到傳送帶的摩擦力往往會(huì)發(fā)生突變。（2）傳送帶運(yùn)動(dòng)方向或順或逆，物塊在傳送帶上或一直加速，或先加速后勻速，或先減速后反向加速……有多種可能時(shí)，存在多解。（3）物塊相對(duì)傳送帶位移與痕跡長(zhǎng)不一定總相等，物塊相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程與痕跡長(zhǎng)不一定總相等。知識(shí)點(diǎn)一、輕繩相連加速度相同的連接體mm1m2Fμμamm1m2Fμμamm1m2Fμμamm1m2Famm1m2Fμμam3μ求m2、m3間作用力,將m1和m2看作整體F整體求加速度a=隔離求內(nèi)力T-μm1g=m1a得T=整體求加速度a=隔離求內(nèi)力T-m1g(sinθ-μcosθ)=m1a得T=整體求加速度a=隔離求內(nèi)力T-m1g=m1a得T=mm1m2F2μμaF1a=隔離T-F1-μm1g=m1a得T=知識(shí)點(diǎn)二、輕繩繞滑輪加速度相等的連接體m1m1m2aaμmm1m2aa隔離m1：T-μm1g=m1a隔離m2：m2g-T=m2a得a=m2隔離m1：m1g-T=m1a隔離m2：T-m2g=m2a得，T=2若μ=0，T=m1m2gm1+若m1=m2，T=m1g=m2g知識(shí)點(diǎn)三、滑塊——木板的問題分析1．模型特點(diǎn)：滑塊放置于木板上，木板放置于水平桌面或地面上。2．以地面為參考系的位移關(guān)系：滑塊由木板一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中，滑塊和木板同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移之差Δx＝x1－x2＝L(或Δx＝x2－x1＝L)；滑塊和木板反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。3．分析滑塊—木板模型時(shí)要抓住一個(gè)轉(zhuǎn)折和兩個(gè)關(guān)聯(lián)4．解決滑塊—木板模型中速度臨界問題的思維模板5．解決滑塊—木板模型中計(jì)算問題常用工具——兩圖四明確。（1）畫運(yùn)動(dòng)過程示意圖通過審題、分析與計(jì)算，畫運(yùn)動(dòng)過程示意圖，明確各運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間與位移及位移間關(guān)系、明確各時(shí)刻的空間位置、速度及速度大小關(guān)系。（2）畫速度-時(shí)間圖像通過審題、分析與計(jì)算，結(jié)合運(yùn)動(dòng)過程示意圖，畫v-t圖像，明確圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)過程示意圖中的哪段位移，明確圖像拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)過程示意圖中哪個(gè)位置和時(shí)刻及瞬時(shí)速度。如果已給出了v-t圖像，要能夠從圖像中獲取關(guān)鍵的已知數(shù)據(jù)。知識(shí)點(diǎn)四、水平傳動(dòng)帶模型項(xiàng)目情景1：輕放情景2：同向情景3：反向圖示滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況(1)可能滑塊一直加速；(2)可能滑塊先加速后勻速；(1)v0<v時(shí)，可能一直加速，也可能先加速再勻速；(2)v0>v時(shí)，可能一直減速，也可能先減速再勻速．

(1)傳送帶較短時(shí)，滑塊一直減速達(dá)到左端．(2)傳送帶較長(zhǎng)時(shí)，滑塊還要被傳送帶傳回右端．其中v0>v和v0<v兩種情況下滑塊回到右端時(shí)有何不同？知識(shí)點(diǎn)五、傾斜傳送帶模型1.傾斜傳送帶——上行受力分析運(yùn)動(dòng)分析（先加后共）難點(diǎn)問題μ>tanθf=μmgcosθf=μmgcosθf突變?yōu)殪of'=mgsinθvvLθttOv共速痕跡av傳送帶物體t1t2①滑動(dòng)摩擦力f=μmgcosθ②加速度a=g(μcosθ-sinθ)③上傳條件：μ>tanθ④共速摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力f'=mgsinθ受力分析運(yùn)動(dòng)分析（一直加速）難點(diǎn)問題μ<tanθaaf=μmgcosθvv'LθttOvav傳送帶物體t1L⑤μ<tanθ，物體向下加速⑥加速度a=g(μcosθ-sinθ)⑦物體向下位移為L(zhǎng)⑧物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間、末速度與傳送帶快慢無關(guān)2.傾斜傳送帶——下行受力分析運(yùn)動(dòng)分析難點(diǎn)問題μ≥tanθf=μmgcosθf=μmgcosθf突變?yōu)殪of'=mgsinθvvLθ(ttOv共速痕跡av傳送帶物體t1t2①滑動(dòng)摩擦力f=μmgcosθ②加速度a=g(μcosθ+sinθ)③共速后，若μ≥tanθ一起勻速，摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力f'=mgsinθμ<tanθf=μmgcosθf=μmgcosθf方向突變f'=μmgcosθvvLθ(ttOv共速痕跡1av傳送帶物體t1t2物體2a'④共速后，若μ<tanθ[繼續(xù)加速，滑動(dòng)摩擦力方向突變、大小不變，加速度a'=g(sinθ-μcosθ)⑤痕跡問題：共速前，x傳>x物，痕跡Δx1=x傳-x物，共速后，x物>x傳，痕跡Δx2=x物-x傳，總痕跡取二者中大的那一段題型一：輕繩連接體【例1】（多選）（2024?長(zhǎng)沙模擬）如圖，輕質(zhì)的光滑滑輪K與質(zhì)量為M的物塊A由一硬輕桿連接在一起，成為一個(gè)物體，物塊A放置于水平面上。質(zhì)量為m的物塊B與跨過滑輪的輕繩一端相連，輕繩另一端固定在墻上且水平，物塊B與物塊A間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。則下列說法正確的是（）A．若A靜止，則地面對(duì)A的作用力為2mgB．若水平地面光滑，則A、B的加速度大小關(guān)系為aBC．若水平地面光滑，則A的加速度大小aAD．若水平地面光滑，則輕繩的拉力T=【變式1-1】（2024?南通模擬）如圖所示，傾角θ＝37°的直角斜面體被鎖定在光滑水平面上，繞過斜面頂端的輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線，一端連接在斜面上的小物塊B上，另一端吊著小物塊A，A剛好貼著斜面體的豎直側(cè)面，連接B的細(xì)線與斜面平行，B離斜面底端的距離x＝0.6m，系統(tǒng)恰能保持靜止?fàn)顟B(tài)。已知斜面體質(zhì)量M＝2kg，A的質(zhì)量mA＝1kg，B的質(zhì)量mB＝5kg，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，A始終在滑輪下方，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。（1）求B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；（2）若B變?yōu)楣饣瑢從圖示位置由靜止釋放，求B到達(dá)斜面底端所需要的時(shí)間t；（3）若解除對(duì)斜面體的鎖定，且不計(jì)一切摩擦，將B從圖示位置由靜止釋放，求B到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小vB?！咀兪?-2】（2024?南充模擬）如圖所示，固定在水平面的斜面傾角為37°，兩個(gè)小物塊A、B用輕繩相連，輕繩繞過斜面頂端的輕質(zhì)小滑輪，滑輪與輪軸之間的摩擦不計(jì)，A物塊鎖定于斜面底部，B物塊離地面高度為h＝10m。已知A物塊的質(zhì)量為m＝1kg，B物塊的質(zhì)量為M＝3kg，A物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度為g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。t＝0時(shí)刻，解除A物塊的鎖定狀態(tài)，當(dāng)B物塊落地瞬間輕繩斷裂，A恰好未與滑輪相撞，求：（1）B物塊下落過程中的加速度a的大小及落地前瞬間的速度v的大?。唬?）斜面的長(zhǎng)度L及A從t＝0時(shí)刻起到返回斜面底端所需時(shí)間t。題型二：彈簧連接體【例2】（2024?天河區(qū)一模）如圖，質(zhì)量相等的兩滑塊P、Q置于水平桌面上，二者用一輕彈簧水平連接，兩滑塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。重力加速度大小為g。用水平向右的拉力F拉動(dòng)P，使兩滑塊均做勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻突然撤去該拉力，則從此刻開始到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)之前（）A．P的位移大小一定大于Q的位移大小 B．P的速度大小均不大于同一時(shí)刻Q的速度大小 C．P的加速度大小的最大值為μg D．Q的加速度大小的最大值為2μg【變式2-1】（多選）（2023?青羊區(qū)校級(jí)模擬）推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式時(shí)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)在極短時(shí)間內(nèi)可以看成是勻速直線運(yùn)動(dòng)，這一方法也適用于求非勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移，如圖所示，光滑水平面上，物塊B以1.2m/s的速度去撞固定在物塊A上的輕彈簧，經(jīng)過1s二者第一次速度相等，此時(shí)物塊A運(yùn)動(dòng)的位移為0.36m，已知B的質(zhì)量是A的質(zhì)量的5倍，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則以下說法正確的是（）A．從開始運(yùn)動(dòng)到共速過程中，物塊A的加速度始終是物塊B的5倍 B．從開始運(yùn)動(dòng)到共速過程中，物塊A的位移始終是物塊B的位移的5倍 C．二者速度相等時(shí)，物塊B的位移為1.128m D．從開始運(yùn)動(dòng)到共速過程中，彈簧彈力對(duì)A和B做功的大小相等【變式2-2】（多選）（2023?滁州一模）如圖甲所示，物塊A、B中間用一根輕質(zhì)彈簧相連，靜止在光滑水平面上，彈簧處于原長(zhǎng)，物塊A的質(zhì)量為1.5kg。t＝0時(shí)對(duì)物塊A施加水平向右的恒力F，t＝1s時(shí)撤去，在0～1s內(nèi)兩物塊的加速度隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示。彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，則（）A．t＝1s時(shí)物塊A的速度為0.8m/s B．t＝1s時(shí)彈簧彈力為0.6N C．物塊B的質(zhì)量為0.8kg D．F大小為1.5N題型三：板塊疊加連接體【例3】如圖所示，光滑水平面放有一個(gè)質(zhì)量為5kg的光滑斜面體A，將另一個(gè)質(zhì)量為3kg物塊B放在斜面上，為了保持物塊與斜面相對(duì)靜止，需用水平向左80N的力F推斜面。現(xiàn)將斜面固定，對(duì)B施加用水平向右的力F1使其靜止在斜面上，g取10m/s2．則F1大小為（）A．30N B．15N C．50N D．80N題型四：板塊疊加+輕繩連接體【例4】（多選）如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m、2m和3m的三個(gè)木塊，其中質(zhì)量為2m和3m的木塊間用一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，輕繩能承受的最大拉力為T．現(xiàn)用水平拉力F拉其中一個(gè)質(zhì)量為3m的木塊，使三個(gè)木塊以同一加速度運(yùn)動(dòng)，則以下說法正確的是（）A．當(dāng)F逐漸增加1N時(shí)（輕繩未斷），輕繩中拉力增加0.5N B．當(dāng)F逐漸增大到T時(shí)，輕繩剛好被拉斷 C．當(dāng)F逐漸增大到1.5T時(shí)，輕繩還不會(huì)被拉斷 D．輕繩剛要被拉斷時(shí)，質(zhì)量為m和2m的木塊間的摩擦力為23題型五：滑塊——木板模型之動(dòng)態(tài)分析與臨界問題【例5】（2024?龍鳳區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體放在輕質(zhì)薄板C的兩端，C與水平面之間無摩擦。在水平力F1和F2的共同作用下，A、B、C一起由靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知F1＞F2，三者始終相對(duì)靜止。（）A．若突然撤去F1，物體A的加速度一定減小 B．若突然撤去F1，物體A所受的摩擦力一定減小 C．若突然撤去F2，物體B的加速度一定減小 D．若突然撤去F2，物體B所受的摩擦力一定增大【變式5-1】（2024?市中區(qū)校級(jí)模擬）如圖甲，足夠長(zhǎng)木板靜置于水平地面上，木板右端放置一小物塊。在t＝0時(shí)刻對(duì)木板施加一水平向右的恒定拉力F，作用1s后撤去F，此后木板運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖像如圖乙。物塊和木板的質(zhì)量均為1kg，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，下列說法正確的是（）A．拉力F的大小為24N B．物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.4 C．物塊最終停止時(shí)的位置與木板右端間的距離為3m D．t＝2s時(shí)刻，物塊的速度減為0【變式5-2】（2024?長(zhǎng)沙模擬）如圖甲所示，長(zhǎng)木板放在粗糙的水平地板上，一個(gè)質(zhì)量m＝5kg的鐵塊放在長(zhǎng)木板上，如果給鐵塊施加從零開始逐漸增大的水平力F＝kt（式中k≠0），鐵塊與長(zhǎng)木板之間的摩擦力隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示。已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)下列說法正確的是（）A．鐵塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4 B．長(zhǎng)木板的質(zhì)量為1kg C．長(zhǎng)木板與地板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2 D．當(dāng)t＝3s時(shí)鐵塊的速度大小為6m/s【變式5-3】（多選）（2024?武漢模擬）如圖（a）所示，質(zhì)量為2kg且足夠長(zhǎng)的木板A靜止在水平地面上，其右端停放質(zhì)量為1kg的小物體B?，F(xiàn)用水平拉力F作用在木板A上，F(xiàn)隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖（b）所示，其中0～t1時(shí)間內(nèi)F＝2t（N），t1時(shí)刻A、B恰好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。已知A與地面、A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0.1和0.2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小g取10m/s2，下列說法正確的是（）A．t1＝4.5s B．t1時(shí)刻，A的速度為4.5m/s C．6.5s時(shí)A的速度為18.0m/s D．6.5s時(shí)B的速度為6.25m/s題型六：水平傳送帶問題【例6】（2023?重慶模擬）如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1運(yùn)行，初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶，若從小物塊滑上傳送帶開始計(jì)時(shí)，小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖像（以地面為參考系）如圖乙所示，已知v2＞v1，則（）A．t2時(shí)刻，小物塊離A處的距離達(dá)到最大 B．t2時(shí)刻，小物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離達(dá)到最大 C．0～t2時(shí)間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左 D．0～t3時(shí)間內(nèi)，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用【變式6-1】（多選）（2023?石嘴山模擬）質(zhì)量為1kg的物塊M水平向右滑上逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶，如圖甲所示，物塊的v﹣t圖像如圖乙所示。在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，以下說法正確的是（）A．物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1 B．物塊在傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3s C．整個(gè)過程中，物塊在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)度為9m D．2s時(shí)，物體向右運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)處【變式6-2】（2023?上饒一模）如圖所示，水平傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)以v＝2m/s的速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖所示?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的甲、乙兩物體分別以v1＝1m/s和v2＝3m/s的速率從傳送帶的兩端A、B處按圖示方向同時(shí)滑上傳送帶。已知兩物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)過程中恰好沒有相碰。兩物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，質(zhì)量均為m＝1kg，重力加速度g＝10m/s2。求：（1）甲物體從滑上傳送帶到與傳送帶速度相同時(shí)所需時(shí)間；（2）傳送帶A、B間的長(zhǎng)度；（3）為維持傳送帶勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，電動(dòng)機(jī)多做的功。題型七：傾斜傳送帶問題【例7】（2024?宜興市校級(jí)三模）如圖甲所示，傾斜的傳送帶正以恒定速率v1沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶的傾角為37°，一煤塊以初速度v0從傳送帶的底部沖上傳送帶并沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖像如圖乙所示，煤塊到傳送帶頂端時(shí)速度恰好為零，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，則（）A．煤塊在傳送帶上的劃痕為8米 B．物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5 C．摩擦力方向一直與物塊運(yùn)動(dòng)的方向相反 D．傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的速率越大，物塊到達(dá)傳送帶頂端時(shí)的速度就會(huì)越大【變式7-1】（多選）（2025?什邡市校級(jí)一模）糧袋的傳送裝置如圖所示，已知A、B兩端間的距離為L(zhǎng)，傳送帶與水平方向的夾角為θ，工作時(shí)運(yùn)行速度為v，糧袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，正常工作時(shí)工人在A端將糧袋輕放到運(yùn)行中的傳送帶上。設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，重力加速度大小為g。關(guān)于糧袋從A到B的運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是（）A．糧袋到達(dá)B端的速度與v比較，可能大，可能小，也可能相等 B．若L足夠大，且μ＞tanθ，糧袋先做加速度為g（sinθ?μcosθ）的勻加速運(yùn)動(dòng)，再以速度v做勻速運(yùn)動(dòng) C．若L足夠大，且μ＜tanθ，糧袋先做加速度為g（sinθ+μcosθ）的勻加速運(yùn)動(dòng)，再做加速度為g（sinθ?μcosθ）做勻加速運(yùn)動(dòng) D．不論μ大小如何，糧袋從A端到B端一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度a＞gsinθ【變式7-2】（2024?五華區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，傳送帶與水平地面的夾角θ＝37°，上下兩端AB的長(zhǎng)度L＝11m，傳送帶以v0＝5m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶上端A無初速度地放一個(gè)質(zhì)量m＝0.5kg的黑色煤塊，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)以μ＝0.5，煤塊在傳送帶上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)會(huì)留下黑色痕跡。已知sin37°＝0.6，g＝10m/s2，求：（1）煤塊從A到B的時(shí)間；（2）煤塊從A到B的過程中煤塊相對(duì)傳送帶滑行的路程及煤塊在傳送帶上形成痕跡的長(zhǎng)度。如圖所示，兩同種材料的滑塊A、B，用輕質(zhì)細(xì)繩通過光滑定滑輪相連，A放在粗糙的水平桌面上，由靜止釋放A、B兩滑塊，此時(shí)A、B兩滑塊的加速度大小均為a1；A和B調(diào)換位置并也都由靜止釋放，此時(shí)A、B兩滑塊的加速度大小均為a2，已知兩滑塊與水平面間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等，滑塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=1A．調(diào)換前A和B的加速度大小均為116B．調(diào)換后A和B的加速度大小均為110C．調(diào)換前后繩的拉力不變 D．調(diào)換后繩的拉力變大（2023?河南模擬）如圖1所示，物體A、B放在粗糙水平面上，A、B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.1，mA＝2kg，mB＝1kg，A、B分別受到的隨時(shí)間變化的力FA與FB，如圖2所示。已知重力加速度g＝10m/s2，下列說法正確的是（）A．兩物體在t＝1s時(shí)分離 B．兩物體分離時(shí)的速度為5m/s C．兩物體分離時(shí)的速度為4.875m/s D．兩物體一起做加速運(yùn)動(dòng)（多選）（2023?萊陽市校級(jí)模擬）如圖，四個(gè)滑塊疊放在傾角為θ的固定光滑斜面上，其中B和C的質(zhì)量均為m，A和D的質(zhì)量均為3m，B和C之間用一平行于斜面的輕繩連接，現(xiàn)對(duì)A施加平行于斜面向上的拉力F，使得四個(gè)滑塊以相同加速度一起沿著斜面向上運(yùn)動(dòng)，滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則（）A．拉力F的最大值為1.3μmgcosθ B．C對(duì)D的摩擦力為0.3μmgcosθ時(shí)，A對(duì)B的摩擦力為0.5μmgcosθ﹣5mgsinθ C．當(dāng)拉力F取得最大值時(shí)，輕繩上的彈力大小為0.8μmgcosθ D．當(dāng)拉力F取得最大值時(shí)，C、D間的摩擦力為0.6μmgcosθ（2024?甘肅二模）如圖甲所示，MN是一段傾角為θ＝30°的傳送帶，一個(gè)可以看作質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m＝1kg的物塊，以沿傳動(dòng)帶向下的速度v0＝4m/s從M點(diǎn)開始沿傳送帶運(yùn)動(dòng)。物塊運(yùn)動(dòng)過程的部分v﹣t圖像如圖乙所示，取g＝10m/s2，則（）A．物塊最終從傳送帶N點(diǎn)離開 B．物塊將在4.8s時(shí)回到原處 C．物塊與傳送帶之間的摩擦因數(shù)為32D．傳送帶的速度v＝1m/s，方向沿斜面向下（多選）（2024?開福區(qū)校級(jí)模擬）如圖，快遞員工通過傾斜傳送帶將包裹從A處運(yùn)往較低的B處，傳送帶與水平面的夾角θ，且始終以一定速度v逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在某時(shí)刻將小包裹（看作質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶的A處，小包裹與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則關(guān)于小包裹從A運(yùn)動(dòng)到B的說法正確的是（）A．若μ＜tanθ，則可能一直加速 B．若μ＜tanθ，則可能先加速再勻速 C．若μ＞tanθ，則可能先加速再勻速 D．若μ＞tanθ，則可能先加速再減速（多選）（2024?合肥三模）如圖（a）所示，一傾斜傳送帶以恒定速度v向下傳動(dòng)，質(zhì)量分別為m、M的兩物塊P、Q用繞過定滑輪的細(xì)繩相連，某時(shí)刻P以速度v0滑上傳送帶頂端，同時(shí)Q也以速度v0豎直向上運(yùn)動(dòng)，此后P運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖像如圖（b）所示，t1、t2已知。已知P與滑輪之間的輕繩始終與傳送帶平行，傳送帶足夠長(zhǎng)，Q始終沒有與滑輪相碰，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．一定有v0＞v B．一定有M＞m C．物塊P返回傳送帶頂端的時(shí)刻為2t2 D．根據(jù)圖像可求出P與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ以及傳送帶傾角θ（2024?重慶模擬）如圖甲所示，水平地面上有一長(zhǎng)平板車M，平板車右端放一物塊m，開始時(shí)M、m均靜止。t＝0時(shí)，平板車在外力作用下開始沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，其v﹣t圖像如圖乙所示，整個(gè)過程中物塊m恰好沒有從平板車上滑下。已知物塊與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，取g＝10m/s2，下列說法正確的是（）A．0～4s內(nèi)，物塊m的加速度一直變大 B．整個(gè)過程中，物塊m相對(duì)平板車M滑動(dòng)的時(shí)間為4s C．平板車M的長(zhǎng)度為12m D．物塊m相對(duì)平板車M的位移為16m（多選）（2024?包頭二模）質(zhì)量M＝2.0kg、長(zhǎng)度L＝1.0m的木板靜止在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，右端靜置一質(zhì)量m＝1.0kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），如圖（a）所示?，F(xiàn)對(duì)木板施加一水平向右的作用力F，F(xiàn)﹣t圖像如圖（b）所示。物塊與木板間的摩擦因數(shù)μ＝0.3，重力加速度g取10m/s2，則（）A．6s末，物塊剛好與木板分離 B．0～4s內(nèi)，物塊與木板不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng) C．0～6s內(nèi)，物塊與木板組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D．4～6s內(nèi)，拉力F做功等于物塊與木板系統(tǒng)動(dòng)能增量（多選）（2024?濟(jì)南模擬）如圖甲所示，一足夠長(zhǎng)的木板靜止在光滑的水平地面上，質(zhì)量1kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），置于木板中央。木板在一定時(shí)間內(nèi)受到水平方向的恒定拉力F，其v﹣t圖像如圖乙所示。已知滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.1，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g＝10m/s2。下列說法正確的是（）A．0～2s滑塊的加速度大小為2m/s2 B．拉力F的大小2N C．木板的質(zhì)量為0.5kg D．為了使滑塊不脫離木板，木板的長(zhǎng)度至少為3m易錯(cuò)點(diǎn)03對(duì)連接體、傳送帶的受力運(yùn)動(dòng)情況分析存在困難目錄01易錯(cuò)陷阱易錯(cuò)點(diǎn)一、不會(huì)分析的多體、多過程問題易錯(cuò)點(diǎn)二、滑塊與木板模型的摩擦力分析易錯(cuò)點(diǎn)三、不會(huì)分析傳送帶問題02易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一、輕繩相連加速度相同的連接體知識(shí)點(diǎn)二、輕繩繞滑輪加速度相等的連接體知識(shí)點(diǎn)三、滑塊——木板的問題分析知識(shí)點(diǎn)四、水平傳動(dòng)帶模型知識(shí)點(diǎn)五、傾斜傳送帶模型03舉一反三——易錯(cuò)題型題型一：輕繩連接體題型二：彈簧連接體題型三：板塊疊加連接體題型四：板塊疊加+輕繩連接體題型五：滑塊——木板模型之動(dòng)態(tài)分析與臨界問題題型六：水平傳送帶問題題型七：傾斜傳送帶問題04易錯(cuò)題通關(guān)易錯(cuò)點(diǎn)一、不會(huì)分析的多體、多過程問題1.求解各部分加速度都相同的連接體問題時(shí)，要優(yōu)先考慮整體法；如果還需要求物體之間的作用力，再用隔離法.求解連接體問題時(shí)，隨著研究對(duì)象的轉(zhuǎn)移，往往兩種方法交叉運(yùn)用.一般的思路是先用其中一種方法求加速度，再用另一種方法求物體間的作用力或系統(tǒng)所受合力.無論運(yùn)用整體法還是隔離法，解題的關(guān)鍵還是在于對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析.2.當(dāng)物體各部分加速度相同且不涉及求內(nèi)力的情況，用整體法比較簡(jiǎn)單；若涉及物體間相互作用力時(shí)必須用隔離法.整體法與隔離法在較為復(fù)雜的問題中常常需要有機(jī)地結(jié)合起來運(yùn)用，這將會(huì)更快捷有效.3.常見連接體的類型(1)同速連接體(如圖)特點(diǎn)：兩物體通過彈力、摩擦力作用，具有相同速度和相同加速度.處理方法：用整體法求出a與F合的關(guān)系，用隔離法求出F內(nèi)力與a的關(guān)系.(2)關(guān)聯(lián)速度連接體(如圖)特點(diǎn)：兩連接物體的速度、加速度大小相等，方向不同，但有所關(guān)聯(lián).處理方法：分別對(duì)兩物體隔離分析，應(yīng)用牛頓第二定律進(jìn)行求解.易錯(cuò)點(diǎn)二、滑塊與木板模型的摩擦力分析（1）摩擦力的方向總是與物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)(或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì))的方向相反，但不一定與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反．（2）摩擦力總是阻礙物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)(或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì))，但不一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，即摩擦力可以是阻力，也可以是動(dòng)力．（3）受靜摩擦力作用的物體不一定靜止，但一定與施力物體保持相對(duì)靜止．易錯(cuò)點(diǎn)三、不會(huì)分析傳送帶問題1、難點(diǎn)一：物塊與傳送帶都發(fā)生運(yùn)動(dòng)，以地面為參考系的運(yùn)動(dòng)過程分析處理方法：需通過畫運(yùn)動(dòng)過程示意圖和v-t圖像來再現(xiàn)運(yùn)動(dòng)過程。運(yùn)動(dòng)過程示圖要標(biāo)明不是位置對(duì)應(yīng)的速度，不同運(yùn)動(dòng)過程對(duì)應(yīng)的時(shí)間及位移、加速度。2、難點(diǎn)二：物塊與傳送帶同速后，是相對(duì)傳送帶靜止還是運(yùn)動(dòng)，不會(huì)判斷；如果運(yùn)動(dòng)，是相對(duì)傳送帶向前運(yùn)動(dòng)還是向后運(yùn)動(dòng)，不會(huì)判斷。處理方法：假設(shè)法。假設(shè)物塊相對(duì)傳送帶靜止，研究物塊受到的靜摩擦力是否大于最大靜摩擦力（通常等于滑動(dòng)摩擦力），如果大于，則假設(shè)不成立，物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)。如果發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，同樣可用假設(shè)法判斷是相對(duì)傳送帶向前還是向后滑動(dòng)，如果合理，假設(shè)成立；否則，不成立。3、注意三個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)（1）物塊與傳送帶同速時(shí)，物塊受到傳送帶的摩擦力往往會(huì)發(fā)生突變。（2）傳送帶運(yùn)動(dòng)方向或順或逆，物塊在傳送帶上或一直加速，或先加速后勻速，或先減速后反向加速……有多種可能時(shí)，存在多解。（3）物塊相對(duì)傳送帶位移與痕跡長(zhǎng)不一定總相等，物塊相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程與痕跡長(zhǎng)不一定總相等。知識(shí)點(diǎn)一、輕繩相連加速度相同的連接體mm1m2Fμμamm1m2Fμμamm1m2Fμμamm1m2Famm1m2Fμμam3μ求m2、m3間作用力,將m1和m2看作整體F整體求加速度a=隔離求內(nèi)力T-μm1g=m1a得T=整體求加速度a=隔離求內(nèi)力T-m1g(sinθ-μcosθ)=m1a得T=整體求加速度a=隔離求內(nèi)力T-m1g=m1a得T=mm1m2F2μμaF1a=隔離T-F1-μm1g=m1a得T=知識(shí)點(diǎn)二、輕繩繞滑輪加速度相等的連接體m1m1m2aaμmm1m2aa隔離m1：T-μm1g=m1a隔離m2：m2g-T=m2a得a=m2隔離m1：m1g-T=m1a隔離m2：T-m2g=m2a得，T=2若μ=0，T=m1m2gm1+若m1=m2，T=m1g=m2g知識(shí)點(diǎn)三、滑塊——木板的問題分析1．模型特點(diǎn)：滑塊放置于木板上，木板放置于水平桌面或地面上。2．以地面為參考系的位移關(guān)系：滑塊由木板一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中，滑塊和木板同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移之差Δx＝x1－x2＝L(或Δx＝x2－x1＝L)；滑塊和木板反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。3．分析滑塊—木板模型時(shí)要抓住一個(gè)轉(zhuǎn)折和兩個(gè)關(guān)聯(lián)4．解決滑塊—木板模型中速度臨界問題的思維模板5．解決滑塊—木板模型中計(jì)算問題常用工具——兩圖四明確。（1）畫運(yùn)動(dòng)過程示意圖通過審題、分析與計(jì)算，畫運(yùn)動(dòng)過程示意圖，明確各運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間與位移及位移間關(guān)系、明確各時(shí)刻的空間位置、速度及速度大小關(guān)系。（2）畫速度-時(shí)間圖像通過審題、分析與計(jì)算，結(jié)合運(yùn)動(dòng)過程示意圖，畫v-t圖像，明確圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)過程示意圖中的哪段位移，明確圖像拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)過程示意圖中哪個(gè)位置和時(shí)刻及瞬時(shí)速度。如果已給出了v-t圖像，要能夠從圖像中獲取關(guān)鍵的已知數(shù)據(jù)。知識(shí)點(diǎn)四、水平傳動(dòng)帶模型項(xiàng)目情景1：輕放情景2：同向情景3：反向圖示滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況(1)可能滑塊一直加速；(2)可能滑塊先加速后勻速；(1)v0<v時(shí)，可能一直加速，也可能先加速再勻速；(2)v0>v時(shí)，可能一直減速，也可能先減速再勻速．

(1)傳送帶較短時(shí)，滑塊一直減速達(dá)到左端．(2)傳送帶較長(zhǎng)時(shí)，滑塊還要被傳送帶傳回右端．其中v0>v和v0<v兩種情況下滑塊回到右端時(shí)有何不同？知識(shí)點(diǎn)五、傾斜傳送帶模型1.傾斜傳送帶——上行受力分析運(yùn)動(dòng)分析（先加后共）難點(diǎn)問題μ>tanθf=μmgcosθf=μmgcosθf突變?yōu)殪of'=mgsinθvvLθttOv共速痕跡av傳送帶物體t1t2①滑動(dòng)摩擦力f=μmgcosθ②加速度a=g(μcosθ-sinθ)③上傳條件：μ>tanθ④共速摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力f'=mgsinθ受力分析運(yùn)動(dòng)分析（一直加速）難點(diǎn)問題μ<tanθaaf=μmgcosθvv'LθttOvav傳送帶物體t1L⑤μ<tanθ，物體向下加速⑥加速度a=g(μcosθ-sinθ)⑦物體向下位移為L(zhǎng)⑧物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間、末速度與傳送帶快慢無關(guān)2.傾斜傳送帶——下行受力分析運(yùn)動(dòng)分析難點(diǎn)問題μ≥tanθf=μmgcosθf=μmgcosθf突變?yōu)殪of'=mgsinθvvLθ(ttOv共速痕跡av傳送帶物體t1t2①滑動(dòng)摩擦力f=μmgcosθ②加速度a=g(μcosθ+sinθ)③共速后，若μ≥tanθ一起勻速，摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力f'=mgsinθμ<tanθf=μmgcosθf=μmgcosθf方向突變f'=μmgcosθvvLθ(ttOv共速痕跡1av傳送帶物體t1t2物體2a'④共速后，若μ<tanθ[繼續(xù)加速，滑動(dòng)摩擦力方向突變、大小不變，加速度a'=g(sinθ-μcosθ)⑤痕跡問題：共速前，x傳>x物，痕跡Δx1=x傳-x物，共速后，x物>x傳，痕跡Δx2=x物-x傳，總痕跡取二者中大的那一段題型一：輕繩連接體【例1】（多選）（2024?長(zhǎng)沙模擬）如圖，輕質(zhì)的光滑滑輪K與質(zhì)量為M的物塊A由一硬輕桿連接在一起，成為一個(gè)物體，物塊A放置于水平面上。質(zhì)量為m的物塊B與跨過滑輪的輕繩一端相連，輕繩另一端固定在墻上且水平，物塊B與物塊A間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。則下列說法正確的是（）A．若A靜止，則地面對(duì)A的作用力為2mgB．若水平地面光滑，則A、B的加速度大小關(guān)系為aBC．若水平地面光滑，則A的加速度大小aAD．若水平地面光滑，則輕繩的拉力T=【解答】解：A、靜止時(shí)，B也靜止，對(duì)AB整體有FT＝fFN＝（M+m）g，對(duì)B有：FT＝mg則地對(duì)A作用力F=FB、水平地面光滑時(shí)，A向右加速，B水平方向與A一起加速，ax＝aAB豎直方向也加速下滑ay＝ax＝aA則aB=ax2CD、B左移位移大小與豎直位移大小始終一樣，所以ax＝ay對(duì)A、B整體受力如圖，則FT＝（M+m）aAFN'＝maA，Mg﹣FT﹣FT'＝maAFf＝μFN'，則aA=mgM+(μ+2)m，F(xiàn)f'＝T故選：BC?！咀兪?-1】（2024?南通模擬）如圖所示，傾角θ＝37°的直角斜面體被鎖定在光滑水平面上，繞過斜面頂端的輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線，一端連接在斜面上的小物塊B上，另一端吊著小物塊A，A剛好貼著斜面體的豎直側(cè)面，連接B的細(xì)線與斜面平行，B離斜面底端的距離x＝0.6m，系統(tǒng)恰能保持靜止?fàn)顟B(tài)。已知斜面體質(zhì)量M＝2kg，A的質(zhì)量mA＝1kg，B的質(zhì)量mB＝5kg，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，A始終在滑輪下方，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。（1）求B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；（2）若B變?yōu)楣饣?，將B從圖示位置由靜止釋放，求B到達(dá)斜面底端所需要的時(shí)間t；（3）若解除對(duì)斜面體的鎖定，且不計(jì)一切摩擦，將B從圖示位置由靜止釋放，求B到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小vB?！窘獯稹拷猓海?）B剛好不下滑mBgsinθ＝T+μmBgcosθ對(duì)A：mAg＝T解得μ＝0.5（2）對(duì)B：mBgsinθ﹣T＝mBa對(duì)A：T﹣mAg＝mAa解得a=對(duì)B，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：x=1代入數(shù)據(jù)得t＝0.6s（3）解除鎖定后，設(shè)斜面體的速度為v1，B相對(duì)于斜面體向下運(yùn)動(dòng)的速度為v2系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，以斜面體速度方向?yàn)檎较颍╩A+M）v1＝mB（v2cosθ﹣v1）解得v2＝2v1系統(tǒng)機(jī)械能守恒mB式中v代入數(shù)據(jù)得v答：（1）B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5；（2）B到達(dá)斜面底端所需要的時(shí)間t為0.6s；（3）B到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小vB為310【變式1-2】（2024?南充模擬）如圖所示，固定在水平面的斜面傾角為37°，兩個(gè)小物塊A、B用輕繩相連，輕繩繞過斜面頂端的輕質(zhì)小滑輪，滑輪與輪軸之間的摩擦不計(jì)，A物塊鎖定于斜面底部，B物塊離地面高度為h＝10m。已知A物塊的質(zhì)量為m＝1kg，B物塊的質(zhì)量為M＝3kg，A物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度為g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。t＝0時(shí)刻，解除A物塊的鎖定狀態(tài)，當(dāng)B物塊落地瞬間輕繩斷裂，A恰好未與滑輪相撞，求：（1）B物塊下落過程中的加速度a的大小及落地前瞬間的速度v的大??；（2）斜面的長(zhǎng)度L及A從t＝0時(shí)刻起到返回斜面底端所需時(shí)間t?！窘獯稹拷猓海?）B物塊下落過程中，對(duì)A，由牛頓第二定律有T﹣mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma對(duì)B，根據(jù)牛頓第二定律有Mg﹣T＝Ma聯(lián)立可得：a＝5m/s2由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v2＝2ah解得：v＝10m/s（2）B物塊落地后，A繼續(xù)沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ+μmgcosθ＝ma′解得：a′＝10m/s2設(shè)A繼續(xù)上滑的距離為s，則有v2＝2a′s解得：s＝5m故L＝h+s＝10m+5m＝15mA做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程，有h=A做勻減速運(yùn)動(dòng)的過程，有s=A向下做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程，根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma″解得：a″＝2m/s2設(shè)此過程所用時(shí)間為t3，則L=解得：t3=15故A從t＝0時(shí)刻起到返回斜面底端所需時(shí)間t＝t1+t2+t3解得：t＝（3+15答：（1）B物塊下落過程中的加速度a的大小為5m/s2，落地前瞬間的速度v的大小為10m/s；（2）斜面的長(zhǎng)度L及A從t＝0時(shí)刻起到返回斜面底端所需時(shí)間t為（3+15題型二：彈簧連接體【例2】（2024?天河區(qū)一模）如圖，質(zhì)量相等的兩滑塊P、Q置于水平桌面上，二者用一輕彈簧水平連接，兩滑塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。重力加速度大小為g。用水平向右的拉力F拉動(dòng)P，使兩滑塊均做勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻突然撤去該拉力，則從此刻開始到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)之前（）A．P的位移大小一定大于Q的位移大小 B．P的速度大小均不大于同一時(shí)刻Q的速度大小 C．P的加速度大小的最大值為μg D．Q的加速度大小的最大值為2μg【解答】解：設(shè)兩物塊的質(zhì)量均為m，撤去拉力前，兩滑塊均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則拉力F＝2μmg撤去拉力前對(duì)Q根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有：T0＝μmgA．PQ間的距離在減小，故P的位移一定小于Q的位移，故A錯(cuò)誤；B．滑塊P在彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：﹣μmg＝maP2解得aP2＝﹣μg撤去拉力時(shí)，PQ的初速度相等，滑塊P由開始的加速度大小為2μg做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，最后彈簧原長(zhǎng)時(shí)加速度大小為μg；滑塊Q由開始的加速度為0做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，最后彈簧原長(zhǎng)時(shí)加速度大小也為μg，故B正確。CD．從此刻開始到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)之前的過程中，以向右為正方向，撤去拉力瞬間彈簧彈力不變?yōu)棣蘭g，兩滑塊與地面間仍然保持相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)滑塊P的加速度為﹣T0﹣μmg＝maP1解得aP1＝﹣2μg此刻滑塊Q所受的外力不變，加速度仍為零，過后滑塊P做減速運(yùn)動(dòng)，故PQ間距離減小，彈簧的伸長(zhǎng)量變小，彈簧彈力變小。根據(jù)牛頓第二定律可知P減速的加速度減小，滑塊Q的合外力增大，合力向左，做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)。故P加速度大小的最大值是剛撤去拉力瞬間的加速度為2μg。Q加速度大小最大值為彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)﹣μmg＝maQm解得aQm＝﹣μg故滑塊Q加速度大小最大值為μg，故CD錯(cuò)誤。故選：B?！咀兪?-1】（多選）（2023?青羊區(qū)校級(jí)模擬）推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式時(shí)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)在極短時(shí)間內(nèi)可以看成是勻速直線運(yùn)動(dòng)，這一方法也適用于求非勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移，如圖所示，光滑水平面上，物塊B以1.2m/s的速度去撞固定在物塊A上的輕彈簧，經(jīng)過1s二者第一次速度相等，此時(shí)物塊A運(yùn)動(dòng)的位移為0.36m，已知B的質(zhì)量是A的質(zhì)量的5倍，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則以下說法正確的是（）A．從開始運(yùn)動(dòng)到共速過程中，物塊A的加速度始終是物塊B的5倍 B．從開始運(yùn)動(dòng)到共速過程中，物塊A的位移始終是物塊B的位移的5倍 C．二者速度相等時(shí)，物塊B的位移為1.128m D．從開始運(yùn)動(dòng)到共速過程中，彈簧彈力對(duì)A和B做功的大小相等【解答】解：A、B壓縮彈簧后彈簧發(fā)生形變，A、B受到彈簧彈力作用，由于水平面光滑，物塊受重力、地面的支持力與彈簧彈力作用，物塊所受合力等于彈簧彈力，因此物體所受合力F大小相等、方向相反，由牛頓第二定律得：a=Fm，由于A、B所受合力F大小相等，B的質(zhì)量是A的質(zhì)量的5倍，則A的加速度始終是物塊B的加速度的5倍，即aA＝5aB、從開始運(yùn)動(dòng)到二者共速過程，B的速度始終大于A的速度，它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，則B的位移大于A的位移，則物塊A的位移不是始終是物塊B的位移的5倍，故B錯(cuò)誤；C、物體A的位移xA=vAt＝0.36m，B的位移大小xB＝v0t?vBt=v0t?D、從開始運(yùn)動(dòng)到共速過程中，B的位移也大于A的位移，彈簧彈力對(duì)B做功絕對(duì)值大于彈簧彈力對(duì)A做的功，故D錯(cuò)誤。故選：AC?！咀兪?-2】（多選）（2023?滁州一模）如圖甲所示，物塊A、B中間用一根輕質(zhì)彈簧相連，靜止在光滑水平面上，彈簧處于原長(zhǎng)，物塊A的質(zhì)量為1.5kg。t＝0時(shí)對(duì)物塊A施加水平向右的恒力F，t＝1s時(shí)撤去，在0～1s內(nèi)兩物塊的加速度隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示。彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，則（）A．t＝1s時(shí)物塊A的速度為0.8m/s B．t＝1s時(shí)彈簧彈力為0.6N C．物塊B的質(zhì)量為0.8kg D．F大小為1.5N【解答】解：A、a﹣t圖像與坐標(biāo)軸所圍的面積表示速度變化量，若物體A的加速度從1.0均勻減小到0.6，速度變化量Δv=而A的初速度為零，可知1s時(shí)的速度為0.8m/s，但由圖像得，物體A的a﹣t圖像的面積偏小，即速度變化量小于0.8m/s，則t＝1s時(shí)A的速度大小小于0.8m/s，故A錯(cuò)誤；BCD、恒力F拉動(dòng)A的瞬間，由a﹣t圖像A的加速度為a由牛頓第二定律得：F＝mAa0＝1.5×1.0N＝1.5N1s時(shí)兩者的加速度相等，均為a＝0.6m/s2分別對(duì)A、B受力分析，由牛頓第二定律得：F﹣kx＝mAaF彈＝kx＝mBa代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：mB＝1kgF彈＝0.6N故BD正確，C錯(cuò)誤；故選：BD。題型三：板塊疊加連接體【例3】如圖所示，光滑水平面放有一個(gè)質(zhì)量為5kg的光滑斜面體A，將另一個(gè)質(zhì)量為3kg物塊B放在斜面上，為了保持物塊與斜面相對(duì)靜止，需用水平向左80N的力F推斜面。現(xiàn)將斜面固定，對(duì)B施加用水平向右的力F1使其靜止在斜面上，g取10m/s2．則F1大小為（）A．30N B．15N C．50N D．80N【解答】解：水平向左80N的力F推斜面時(shí)，對(duì)整體，根據(jù)牛頓第二定律得：a=F對(duì)B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可知，B受到重力和支持力的合力F合＝mBa＝30N，斜面固定，對(duì)B施加用水平向右的力F1使其靜止在斜面上時(shí)，B合力為零，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可知：F1＝F合＝30N，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A。題型四：板塊疊加+輕繩連接體【例4】（多選）如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m、2m和3m的三個(gè)木塊，其中質(zhì)量為2m和3m的木塊間用一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，輕繩能承受的最大拉力為T．現(xiàn)用水平拉力F拉其中一個(gè)質(zhì)量為3m的木塊，使三個(gè)木塊以同一加速度運(yùn)動(dòng)，則以下說法正確的是（）A．當(dāng)F逐漸增加1N時(shí)（輕繩未斷），輕繩中拉力增加0.5N B．當(dāng)F逐漸增大到T時(shí)，輕繩剛好被拉斷 C．當(dāng)F逐漸增大到1.5T時(shí)，輕繩還不會(huì)被拉斷 D．輕繩剛要被拉斷時(shí)，質(zhì)量為m和2m的木塊間的摩擦力為23【解答】解：A、對(duì)三個(gè)木塊整體，由牛頓第二定律可得：F＝（m+2m+3m）a＝6ma，則三個(gè)木塊共同的加速度為：a=F隔離后面的組合體，由牛頓第二定律可得，輕繩中拉力為：F′＝3ma＝3m×F由此可知：A、因繩子拉力等于總拉力的一半，所以當(dāng)F逐漸增加1N時(shí)，輕繩中拉力增加0.5N，故A正確；B、當(dāng)F逐漸增大到T時(shí)，輕繩中拉力F′=1C、當(dāng)F逐漸增大到1.5T時(shí)，輕繩中拉力F′=3D、輕繩剛要被拉斷時(shí)，輕繩的拉力剛好為T，由牛頓第二定律可得，后面兩個(gè)木塊的加速度：a′=T對(duì)質(zhì)量為m木塊，由牛頓第二定律得：質(zhì)量為m和2m的木塊間的摩擦力：f＝ma′＝m×T故選：AC。題型五：滑塊——木板模型之動(dòng)態(tài)分析與臨界問題【例5】（2024?龍鳳區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體放在輕質(zhì)薄板C的兩端，C與水平面之間無摩擦。在水平力F1和F2的共同作用下，A、B、C一起由靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知F1＞F2，三者始終相對(duì)靜止。（）A．若突然撤去F1，物體A的加速度一定減小 B．若突然撤去F1，物體A所受的摩擦力一定減小 C．若突然撤去F2，物體B的加速度一定減小 D．若突然撤去F2，物體B所受的摩擦力一定增大【解答】解：AB.設(shè)物體A、B的質(zhì)量分別為m1、m2，輕質(zhì)薄板C的質(zhì)量不計(jì)。物體A、B、C始終靜止，加速度滿足（m1+m2）a0＝F1﹣F2C對(duì)A的摩擦力f1＝F1﹣m1a0聯(lián)立可知f1＞F2撤去F1后，加速度滿足（m1+m2）a1＝F2C對(duì)A的摩擦力f1'=m1故若突然撤去F1，物體A加速度無法比較，不一定減小，而物體A所受的摩擦力一定減小，故A錯(cuò)誤，B正確；CD.物體C對(duì)B的摩擦力f2＝F2+m2a0=而撤去F2后，加速度為（m1+m2）a2＝F1C對(duì)B的摩擦力f2'＝m2a2=可得：a0＜a2，f2'＜f2故若突然撤去F2，物體B加速度一定增大，物體B所受的摩擦力一定減小，故CD錯(cuò)誤。故選：B?！咀兪?-1】（2024?市中區(qū)校級(jí)模擬）如圖甲，足夠長(zhǎng)木板靜置于水平地面上，木板右端放置一小物塊。在t＝0時(shí)刻對(duì)木板施加一水平向右的恒定拉力F，作用1s后撤去F，此后木板運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖像如圖乙。物塊和木板的質(zhì)量均為1kg，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，下列說法正確的是（）A．拉力F的大小為24N B．物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.4 C．物塊最終停止時(shí)的位置與木板右端間的距離為3m D．t＝2s時(shí)刻，物塊的速度減為0【解答】解：AB、由圖可知，木板在1s～1.5s的加速度大小比1.5s后的加速度大小要大，也就意味著在1.5s之前木塊與木板之間相對(duì)滑動(dòng)，直到1.5s時(shí)刻木塊與木板共速；在1s～1.5s內(nèi)，木板的加速度大小為a1=Δv1Δ在0～1.5s內(nèi)，物塊的加速度大小為a2=Δv2Δ假設(shè)木板與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2則木板在1s～1.5s內(nèi)根據(jù)牛頓第二定律有：μ1×2mg+μ2mg＝ma1木塊在0～1.5s內(nèi)根據(jù)牛頓第二定律有：μ2mg＝ma2代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：μ1＝0.4，μ2＝0.2木板在0～1s內(nèi)的加速度為a3=Δv3Δ木板在0～1s內(nèi)受力為F，根據(jù)牛頓第二定律可得：F﹣μ1×2mg﹣μ2mg＝ma3代入數(shù)據(jù)解得：拉力F＝2μ1mg+μ2mg+ma3＝（2×0.4×1×10+0.2×1×10+1×8）N＝18N，故AB錯(cuò)誤；C、在0～1.5s內(nèi)木板的位移s1=12v1Δt3+12（v1+v1.5）Δt1在0～1.5s內(nèi)木塊的位移s2=12v1.5Δt2在1.5s后，物塊與木板間仍有相對(duì)滑動(dòng)物塊的加速度大小為：a1′＝μ1g＝0.2×10m/s2＝2m/s2木板的加速度大小為a2′：μ2?2mg﹣μ1mg＝ma2′解得：a2′＝6m/s2物塊到停止的時(shí)間還需要：t1′=v木板到停止的時(shí)間還需要：t2′=v物塊的位移為：x1′=v木板的位移為：x2′=v物塊最終停止時(shí)的位置與木板右端間的距離為：Δs＝s1+x2′﹣s2﹣x1′＝6.75m+0.75m﹣2.25m﹣2.25m＝3m，故C正確；D、由上可知，物塊從開始到停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3s，2s時(shí)的速度不為零，故D錯(cuò)誤。故選：C?！咀兪?-2】（2024?長(zhǎng)沙模擬）如圖甲所示，長(zhǎng)木板放在粗糙的水平地板上，一個(gè)質(zhì)量m＝5kg的鐵塊放在長(zhǎng)木板上，如果給鐵塊施加從零開始逐漸增大的水平力F＝kt（式中k≠0），鐵塊與長(zhǎng)木板之間的摩擦力隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示。已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)下列說法正確的是（）A．鐵塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4 B．長(zhǎng)木板的質(zhì)量為1kg C．長(zhǎng)木板與地板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2 D．當(dāng)t＝3s時(shí)鐵塊的速度大小為6m/s【解答】解：A、由題圖乙可知，鐵塊與長(zhǎng)木板之間的滑動(dòng)摩擦力為30N，則動(dòng)摩擦因數(shù)為：μ1BC、由題圖乙可知，在t＝1s時(shí)長(zhǎng)木板與地面之間恰產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，所以有：F＝20N＝k×1代入時(shí)間解得：k＝20N/s在t＝1s時(shí)對(duì)長(zhǎng)木板分析拉力等于地面的最大靜摩擦力可知：20N＝μ2（m+M）g在t＝3s時(shí)物塊與長(zhǎng)木板產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，在1s～3s過程中長(zhǎng)木板和物塊的整體做加速運(yùn)動(dòng)，則在t＝3s時(shí)對(duì)鐵塊和木板的整體：kt3﹣μ2（m+M）g＝（m+M）a對(duì)鐵塊：kt3﹣fm＝ma以上兩式代入數(shù)據(jù)，對(duì)整體：20×3﹣μ2（5+M）g＝（5+M）a對(duì)鐵塊：20×3﹣30＝5a聯(lián)立解得：M=53kg，D、在1～3s內(nèi)對(duì)木板有動(dòng)量定理：I﹣μ（M+m）t13＝Mv其中：I=代入數(shù)據(jù)解得：v＝6m/s因此過程中鐵塊與木板速度相同，可知當(dāng)t＝3s時(shí)鐵塊的速度大小為6m/s，故D正確。故選：D。【變式5-3】（多選）（2024?武漢模擬）如圖（a）所示，質(zhì)量為2kg且足夠長(zhǎng)的木板A靜止在水平地面上，其右端停放質(zhì)量為1kg的小物體B?，F(xiàn)用水平拉力F作用在木板A上，F(xiàn)隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖（b）所示，其中0～t1時(shí)間內(nèi)F＝2t（N），t1時(shí)刻A、B恰好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。已知A與地面、A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0.1和0.2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小g取10m/s2，下列說法正確的是（）A．t1＝4.5s B．t1時(shí)刻，A的速度為4.5m/s C．6.5s時(shí)A的速度為18.0m/s D．6.5s時(shí)B的速度為6.25m/s【解答】解：設(shè)A的質(zhì)量為M，B的質(zhì)量為m，A與地面、A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1、μ2。A、木板與物塊間的滑動(dòng)摩擦力：f1＝μ2mg＝0.2×1×10N＝2NA與地面間滑動(dòng)摩擦力為：f2＝μ1（M+m）g，解得：f2＝3N由牛頓第二定律可得B相對(duì)于A滑動(dòng)時(shí)的加速度大小為：a=μ2mgm設(shè)此時(shí)的拉力大小為F1，對(duì)整體根據(jù)牛頓第二定律可得：F1﹣f2＝（m+M）a解得：F1＝9N則有：F1＝2t1，解得：t1＝4.5s，故A正確；B、設(shè)經(jīng)過t0時(shí)間A開始滑動(dòng)，則有：f2＝2t0，解得：t0＝1.5s則t1時(shí)間內(nèi)A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：Δt＝t1﹣t0＝4.5s﹣1.5s＝3s從t0～t1時(shí)間內(nèi)，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理得：F0+F12Δt?f2Δt＝（M+m）vC、t1～6.5s內(nèi)，6.5s時(shí)拉力F′＝20N，由牛頓第二定律：F′﹣f1﹣f2＝MaA，解得：aA＝7.5m/s2故t2＝6.5s時(shí)，A的速度大小為：v＝vA+aA（t2﹣t1），解得：v＝18.0m/s，故C正確；D、對(duì)B由牛頓第二定律：f1＝maB，解得：aB＝2m/s2故t＝6.5s時(shí)，B的速度大小為：vB＝vA+aB（t2﹣t1），解得：vB＝7m/s，故D錯(cuò)誤。故選：AC。題型六：水平傳送帶問題【例6】（2023?重慶模擬）如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1運(yùn)行，初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶，若從小物塊滑上傳送帶開始計(jì)時(shí)，小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖像（以地面為參考系）如圖乙所示，已知v2＞v1，則（）A．t2時(shí)刻，小物塊離A處的距離達(dá)到最大 B．t2時(shí)刻，小物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離達(dá)到最大 C．0～t2時(shí)間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左 D．0～t3時(shí)間內(nèi)，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用【解答】解：A、t1時(shí)刻小物塊向左運(yùn)動(dòng)到速度為零，離A處的距離達(dá)到最大，故A錯(cuò)誤；B、0～t1時(shí)間內(nèi)木塊向左勻減速直線運(yùn)動(dòng)，小物塊速度一直減小到零；t1～t2時(shí)間內(nèi)小物塊向右勻加速，在該段時(shí)間內(nèi)小物塊相對(duì)傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與傳送帶速度相等時(shí)，即t2時(shí)刻小物塊相對(duì)傳送帶向左運(yùn)動(dòng)的距離最大，故B正確；C、在0～t1時(shí)間內(nèi)小物塊向左減速，受向右的摩擦力作用，t1～t2時(shí)間內(nèi)小物塊向右勻加速，相對(duì)傳送帶向左，摩擦力方向仍向右，故C錯(cuò)誤；D、由圖知，t2～t3小物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)受力平衡，小物塊不受摩擦力作用，故D錯(cuò)誤。故選：B?！咀兪?-1】（多選）（2023?石嘴山模擬）質(zhì)量為1kg的物塊M水平向右滑上逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶，如圖甲所示，物塊的v﹣t圖像如圖乙所示。在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，以下說法正確的是（）A．物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1 B．物塊在傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3s C．整個(gè)過程中，物塊在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)度為9m D．2s時(shí)，物體向右運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)處【解答】解：A、由圖乙所示v﹣t圖像可知，物塊加速度大小a=ΔvΔt對(duì)物塊，根據(jù)牛頓第二定律得：μmg＝ma代入數(shù)據(jù)解得：μ＝0.2，故A錯(cuò)誤；B、由圖乙所示圖象可知，物塊在0～2s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在2～3s內(nèi)反向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，3s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；C、在0～3s時(shí)間內(nèi)，傳動(dòng)帶的位移為：x1＝vt＝2×3m＝6m，方向水平向左，此過程中，物塊的位移為：x2=12（v0+v）t則整個(gè)過程中物體在傳送帶上留下的劃痕長(zhǎng)度為：L＝x1﹣x2＝6m+3m＝9m，故C正確；D、當(dāng)t＝2s時(shí)，物塊的速度為零，2s后，物塊開始向左運(yùn)動(dòng)，所以2s時(shí)物塊運(yùn)動(dòng)到最右端，故D正確。故選：CD?！咀兪?-2】（2023?上饒一模）如圖所示，水平傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)以v＝2m/s的速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖所示?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的甲、乙兩物體分別以v1＝1m/s和v2＝3m/s的速率從傳送帶的兩端A、B處按圖示方向同時(shí)滑上傳送帶。已知兩物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)過程中恰好沒有相碰。兩物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，質(zhì)量均為m＝1kg，重力加速度g＝10m/s2。求：（1）甲物體從滑上傳送帶到與傳送帶速度相同時(shí)所需時(shí)間；（2）傳送帶A、B間的長(zhǎng)度；（3）為維持傳送帶勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，電動(dòng)機(jī)多做的功。【解答】解：（1）對(duì)甲進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律可得：μmg＝ma1根據(jù)速度—時(shí)間公式可得：v＝v1+a1t1聯(lián)立解得t1＝0.2s（2）對(duì)乙進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律可得：μmg＝ma2取向右為正，根據(jù)速度—時(shí)間公式可得：v＝﹣v2+a2t2解得：t2＝1s從開始運(yùn)動(dòng)到甲、乙恰好相遇不相碰過程，以向右為正，甲的位移大小為：x甲乙的位移大小為：x乙則有LAB＝x甲﹣x乙聯(lián)立解得：LAB＝2.4m（3）設(shè)甲與傳送帶間的相對(duì)位移為s1，可得：s1若發(fā)熱為Q1則有Q1＝μmgs1乙與傳送帶間的相對(duì)位移為s2，可得：s2若發(fā)熱為Q2，則有Q2＝μmgs2由能量守恒得1聯(lián)立解得：W＝12J答：（1）甲物體從滑上傳送帶到與傳送帶速度相同時(shí)所需時(shí)間為0.2s；（2）傳送帶A、B間的長(zhǎng)度為2.4m；（3）為維持傳送帶勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，電動(dòng)機(jī)多做的功為12J。題型七：傾斜傳送帶問題【例7】（2024?宜興市校級(jí)三模）如圖甲所示，傾斜的傳送帶正以恒定速率v1沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶的傾角為37°，一煤塊以初速度v0從傳送帶的底部沖上傳送帶并沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖像如圖乙所示，煤塊到傳送帶頂端時(shí)速度恰好為零，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，則（）A．煤塊在傳送帶上的劃痕為8米 B．物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5 C．摩擦力方向一直與物塊運(yùn)動(dòng)的方向相反 D．傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的速率越大，物塊到達(dá)傳送帶頂端時(shí)的速度就會(huì)越大【解答】解：A、由圖乙可知傳送帶的速度為8m/s，根據(jù)v﹣t圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示位移的大小，可得：在0～1s時(shí)間內(nèi)煤塊相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)的位移大小為：Δx1=1在1s～3s時(shí)間內(nèi)煤塊相對(duì)傳送帶向下運(yùn)動(dòng)的位移大小為：Δx2＝﹣8×2m?1因Δx2＞Δx1，故煤塊在傳送帶上的劃痕等于Δx2＝8米，故A正確；BC.在0～1s時(shí)間內(nèi)物塊的速度大于傳送帶速度，傳送帶對(duì)物塊的摩擦力沿傳送帶向下，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，根據(jù)牛頓第二定律得：mgsin37°+μmgcos37°＝ma1，根據(jù)v﹣t圖像的斜率絕對(duì)值等于加速度大小，可得：a在1～2s時(shí)間內(nèi)傳送帶的速度大于物塊的速度，傳送帶對(duì)物塊的摩擦力沿傳送帶向上，方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，同理可得：mgsin37°﹣μmgcos37°＝ma2，a聯(lián)立解得：μ＝0.25，故BC錯(cuò)誤；D.如果傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的速率增加到足夠大之后，使煤塊在傳送帶上一直做加速度為a2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而不能和傳送帶共速，那么物塊到達(dá)傳送帶頂端時(shí)的速度是一定的，與傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的速率就無關(guān)了，故D錯(cuò)誤。故選：A?！咀兪?-1】（多選）（2025?什邡市校級(jí)一模）糧袋的傳送裝置如圖所示，已知A、B兩端間的距離為L(zhǎng)，傳送帶與水平方向的夾角為θ，工作時(shí)運(yùn)行速度為v，糧袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，正常工作時(shí)工人在A端將糧袋輕放到運(yùn)行中的傳送帶上。設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，重力加速度大小為g。關(guān)于糧袋從A到B的運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是（）A．糧袋到達(dá)B端的速度與v比較，可能大，可能小，也可能相等 B．若L足夠大，且μ＞tanθ，糧袋先做加速度為g（sinθ?μcosθ）的勻加速運(yùn)動(dòng)，再以速度v做勻速運(yùn)動(dòng) C．若L足夠大，且μ＜tanθ，糧袋先做加速度為g（sinθ+μcosθ）的勻加速運(yùn)動(dòng)，再做加速度為g（sinθ?μcosθ）做勻加速運(yùn)動(dòng) D．不論μ大小如何，糧袋從A端到B端一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度a＞gsinθ【解答】解：A、糧袋在傳送帶上可能一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度小于v；可能先勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與傳送帶相同后，做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度與v相同；也可能先做加速度較大的勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與傳送帶相同后做加速度較小的勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大于v，故A正確；B、糧袋開始運(yùn)動(dòng)時(shí)受到沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力，物體先做加速度大小為a=mgsinθ+μmgcosθm=gsinθ+μgcosθ的勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度加到v時(shí)，因?yàn)棣藽、糧袋開始運(yùn)動(dòng)時(shí)受到沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力，物體先做加速度大小為a=mgsinθ+μmgcosθm=gsinθ+μgcosθ的勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度加到v時(shí)，因?yàn)棣蹋紅anθ，再做加速度大小為a=mgsinθ?μmgcosθm=gsinD、由上分析可知，糧袋從A到B不一定一直勻加速運(yùn)動(dòng)。若μ＜tanθ，糧袋的速度與傳送帶相同后，加速度為g（sinθ﹣μcosθ）＜gsinθ，故D錯(cuò)誤。故選：AC?！咀兪?-2】（2024?五華區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，傳送帶與水平地面的夾角θ＝37°，上下兩端AB的長(zhǎng)度L＝11m，傳送帶以v0＝5m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶上端A無初速度地放一個(gè)質(zhì)量m＝0.5kg的黑色煤塊，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)以μ＝0.5，煤塊在傳送帶上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)會(huì)留下黑色痕跡。已知sin37°＝0.6，g＝10m/s2，求：（1）煤塊從A到B的時(shí)間；（2）煤塊從A到B的過程中煤塊相對(duì)傳送帶滑行的路程及煤塊在傳送帶上形成痕跡的長(zhǎng)度。【解答】解：（1）（1）開始煤塊的速度小于傳送帶的速度，煤塊所受的摩擦力沿著傳送帶向上，由牛頓第二定律可得：mgsinθ+μmgcosθ＝ma1代入數(shù)值可得：a設(shè)經(jīng)過時(shí)間t1煤塊和傳送帶速度達(dá)到相同，則有：t設(shè)下滑距離為x1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：x1=v因?yàn)棣蹋?.5＜tan37°＝0.75，煤塊繼續(xù)向下加速，由牛頓第二定律可得：mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma2代入數(shù)值可得：a設(shè)再經(jīng)過時(shí)間t2到達(dá)B，下滑距離為：x代入數(shù)值可求得：t2＝1.5s（另一解舍）煤塊從A到B的時(shí)間：t總＝t1+t2＝0.5s+1.5s＝2s（2）煤塊以a1＝2加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)傳送帶運(yùn)動(dòng)位移為：x3＝v0t1＝5×0.5m＝2.5m相對(duì)傳送帶向后運(yùn)動(dòng)的路程為：Δs1＝x3﹣x1＝2.5m﹣1.25m＝1.25m煤塊繼續(xù)以a2加速滑到最底端過程，設(shè)傳送帶運(yùn)動(dòng)位移為x4，相對(duì)滑動(dòng)位移為：x4＝v0t2＝5×1.5m＝7.5m相對(duì)傳送帶向前運(yùn)動(dòng)的路程為：Δs2＝9.75m﹣7.5m＝2.25m煤塊從A到B的過程中煤塊相對(duì)傳送帶滑行的路程：s＝Δs1+Δs2＝3.5m考慮到痕跡的重復(fù)性，則痕跡的實(shí)際長(zhǎng)度仍為2.25m。答：（1）煤塊從A到B的時(shí)間為2s；（2）煤塊從A到B的過程中煤塊相對(duì)傳送帶滑行的路程為3.5m，及煤塊在傳送帶上形成痕跡的長(zhǎng)度為2.25m。如圖所示，兩同種材料的滑塊A、B，用輕質(zhì)細(xì)繩通過光滑定滑輪相連，A放在粗糙的水平桌面上，由靜止釋放A、B兩滑塊，此時(shí)A、B兩滑塊的加速度大小均為a1；A和B調(diào)換位置并也都由靜止釋放，此時(shí)A、B兩滑塊的加速度大小均為a2，已知兩滑塊與水平面間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等，滑塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=1A．調(diào)換前A和B的加速度大小均為116B．調(diào)換后A和B的加速度大小均為110C．調(diào)換前后繩的拉力不變 D．調(diào)換后繩的拉力變大【解答】解：A、調(diào)換前，對(duì)A滑塊受力分析如圖根據(jù)牛頓第二定律得：T﹣12μmg＝12ma對(duì)B滑塊受力分析如圖：根據(jù)牛頓第二定律得：8mg﹣T＝8ma聯(lián)立解得：a=1T=36故A錯(cuò)誤；B、調(diào)換后對(duì)B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：T﹣8μmg＝8ma對(duì)A受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：12mg﹣T＝12ma聯(lián)立解得：a=2T=36故B錯(cuò)誤；CD、由AB得，調(diào)換前后，繩上的拉力不變，根據(jù)上面計(jì)算得繩上的拉力不變，故C正確，D錯(cuò)誤。故選：C。（2023?河南模擬）如圖1所示，物體A、B放在粗糙水平面上，A、B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.1，mA＝2kg，mB＝1kg，A、B分別受到的隨時(shí)間變化的力FA與FB，如圖2所示。已知重力加速度g＝10m/s2，下列說法正確的是（）A．兩物體在t＝1s時(shí)分離 B．兩物體分離時(shí)的速度為5m/s C．兩物體分離時(shí)的速度為4.875m/s D．兩物體一起做加速運(yùn)動(dòng)【解答】解：由圖2知FA與t的關(guān)系式為：FA＝12﹣2t，F(xiàn)B與t的關(guān)系式為：FB＝3t，A的摩擦力為fA＝μmAg＝0.1×2×10N＝2N，B的摩擦力為fB＝μmBg＝0.1×1×10N＝1N。A、物體A、B分離時(shí)，A、B加速度相等，速度相同，但A、B間無彈力，則對(duì)A、B受力分析，由牛頓第二定律可知，分離時(shí)A物體：FA﹣fA＝mAaA，B物體：FB﹣fB＝mBaB，當(dāng)aA＝aB，即12?2t?22BC、對(duì)AB整體分析從開始到分離過程由動(dòng)量定理，取向右為正，IFA物體FA的沖量IA=12×(9+12)×1.5N?s=634N?s，B物體FB的沖量ID、AB分離前一起加速，1.5s后不再一起加速運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選：C。（多選）（2023?萊陽市校級(jí)模擬）如圖，四個(gè)滑塊疊放在傾角為θ的固定光滑斜面上，其中B和C的質(zhì)量均為m，A和D的質(zhì)量均為3m，B和C之間用一平行于斜面的輕繩連接，現(xiàn)對(duì)A施加平行于斜面向上的拉力F，使得四個(gè)滑塊以相同加速度一起沿著斜面向上運(yùn)動(dòng)，滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則（）A．拉力F的最大值為1.3μmgcosθ B．C對(duì)D的摩擦力為0.3μmgcosθ時(shí)，A對(duì)B的摩擦力為0.5μmgcosθ﹣5mgsinθ C．當(dāng)拉力F取得最大值時(shí)，輕繩上的彈力大小為0.8μmgcosθ D．當(dāng)拉力F取得最大值時(shí)，C、D間的摩擦力為0.6μmgcosθ【解答】解：A、滑塊B、C、D靠A、B之間的靜摩擦力作為動(dòng)力，當(dāng)A、B之間的靜摩擦力為最大靜摩擦力時(shí)，滑塊B、C、D有最大加速度，則對(duì)滑塊B、C、D整體，由牛頓第二定律有μmgcosθ﹣（m+m+3m）gsinθ＝（m+m+3m）a1解得：a1=μgcosθ5同理，滑塊D靠C、D之間的靜摩擦力作為動(dòng)力，當(dāng)C、D之間的靜摩擦力為最大靜摩擦力時(shí)，滑塊D有最大加速度，則對(duì)滑塊D，由牛頓第二定律有μmgcosθ﹣3mgsinθ＝3ma2解得：a2=μgcosθ3為了確保四個(gè)滑塊以相同加速度一起沿著斜面向上運(yùn)動(dòng)，則共同運(yùn)動(dòng)的最大加速度應(yīng)取a1、a2中的最小值，即amax＝a1=μgcosθ5對(duì)四個(gè)滑塊組成單位整體，由牛頓第二定律有Fmax﹣（3m+m+m+3m）gsinθ＝（3m+m+m+3m）amax解得：Fmax＝1.6μmgcosθ故A錯(cuò)誤；B、滑塊C對(duì)D的摩擦力為0.3μmgcosθ時(shí)，對(duì)D，由牛頓第二定律有0.3μmgcosθ﹣3mgsinθ＝3ma設(shè)此時(shí)A對(duì)B的摩擦力為fAB，對(duì)B、C、D，由牛頓第二定律有fAB﹣（m+m+3m）gsinθ＝（m+m+3m）a解得：fAB＝0.5μmgcosθ故B錯(cuò)誤；C、當(dāng)拉力F取得最大值時(shí)，四個(gè)滑塊組成的整體獲得最大加速度amax，對(duì)C、D整體，由牛頓第二定律有T﹣（m+3m）gsinθ＝（m+3m）amax解得：T＝0.8μmgcosθ故C正確；D、當(dāng)拉力F取得最大值時(shí)，四個(gè)滑塊獲得最大加速度amax，對(duì)D，由牛頓第二定律有fCD﹣3mgsinθ＝3mamax解得：fCD＝0.6μmgcosθ故D正確。故選：CD。（2024?甘肅二模）如圖甲所示，MN是一段傾角為θ＝30°的傳送帶，一個(gè)可以看作質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m＝1kg的物塊，以沿傳動(dòng)帶向下的速度v0＝4m/s從M點(diǎn)開始沿傳送帶運(yùn)動(dòng)。物塊運(yùn)動(dòng)過程的部分v﹣t圖像如圖乙所示，取g＝10m/s2，則（）A．物塊最終從傳送帶N點(diǎn)離開 B．物塊將在4.8s時(shí)回到原處 C．物塊與傳送帶之間的摩擦因數(shù)為32D．傳送帶的速度v＝1m/s，方向沿斜面向下【解答】解：AD、從圖像可知，物體沿傳送帶減速下滑，速度減為零后反向向上沿傳送帶加速運(yùn)動(dòng)，最終的速度大小為1m/s，故不會(huì)從N點(diǎn)離開，同時(shí)可知傳送帶斜向上運(yùn)動(dòng)，速度大小為1m/s，故AD錯(cuò)誤；C、v—t圖像中斜率表示物體的加速度，則物塊沿傳送帶下滑時(shí)的加速度：a=ΔvΔt=4?(?1)根據(jù)牛頓第二定律有：μmgcosθ﹣mgsinθ＝ma代入已知數(shù)據(jù)得：μ=3B、v—t圖像中，圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，由圖可知，t1=85s時(shí)，物塊的速度為0，之后物塊沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，故物塊沿傳送帶向下運(yùn)動(dòng)的位移為：x1=1t1=85s到t2＝2s時(shí)，物塊沿傳送帶向上加速運(yùn)動(dòng)的位移為：x2=2?物塊沿傳送帶向上勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t勻=x所以物塊回到原處的時(shí)間：t＝t2+t勻＝3s+2s＝5s，故B錯(cuò)誤。故選：C。（多選）（2024?開福區(qū)校級(jí)模擬）如圖，快遞員工通過傾斜傳送帶將包裹從A處運(yùn)往較低的B處，傳送帶與水平面的夾角θ，且始終以一定速度v逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在某時(shí)刻將小包裹（看作質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶的A處，小包裹與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則關(guān)于小包裹從A運(yùn)動(dòng)到B的說法正確的是（）A．若μ＜tanθ，則可能一直加速 B．若μ＜tanθ，則可能先加速再勻速 C．若μ＞tanθ，則可能先加速再勻速 D．若μ＞tanθ，則可能先加速再減速【解答】解：AB、若μ＜tanθ，化簡(jiǎn)有：μcosθ＜sinθ，則有：μmgcosθ＜mgsinθ。即最大靜摩擦力小于重力的下滑分力。剛開始，根據(jù)牛頓第二定律則有：mgsinθ+μmgcosθ＝ma1小包裹可能以加速度：a1＝gsinθ+μgcosθ，一直加速到B。也可能先以加速度：a1＝gsinθ+μgcosθ，加速達(dá)到速度v后，摩擦力方向突變，再以加速度：a2＝gsinθ﹣μgcosθ，繼續(xù)加速到B，故A正確