高考復習中關于簡單幾何體外接球問題第1頁球性質

性質2:

球心和截面圓心連線垂直于截面．性質1：用一個平面去截球，截面是圓面；

大圓--截面過球心，半徑等于球半徑；小圓--截面不過球心組卷網(wǎng)性質3:球心到截面距離d與球半徑R及截面半徑r

有下面關系:第2頁第3頁第4頁用性質3要找好R,r,d這三個量值或表示式第5頁練習1：（年新課標高考文科數(shù)學全國卷8題）平面α截球O球面所得圓半徑為1，球心O到平面α距離為，則此球體積為_______第6頁觀察，1圖球中，圓

為____圓，圓

為___圓。兩個圓所在平面交線為弦_______，長度是小圓直徑。假設兩個圓為球經線圈，緯線圈，則它們是相互垂直兩個面，若CBAB，則球直徑為______為何？因為圓周角為90°所正確弦為圓直徑，所以AC為圓直徑，即為球直徑大小ABAC第7頁認知：性質三是大圓內在局部特征，有時不妨拓展到大圓內接三角形去對待它，就比較輕易找到球心，或球直徑拓展時候要記得分析小圓直徑，第8頁例題2：（年高考文科數(shù)學全國2卷15）設一個長方體長寬高分別為1,2,3，求外接球直徑.。第9頁例題2：（年高考文科數(shù)學全國2卷15）設一個長方體長寬高分別為1,2,3，求外接球直徑.。為何外接球直徑就是長方體對角線長度呢？那么我們用球性質3去解這個問題，還是用剛才我們小結拓展到大圓內接三角形處理比較直接呢？第10頁練習2.(1)已知三棱錐三條側棱兩兩相互垂直，且SA=2，SB=SC=4，則該外接球體積為_____分析：哪三條側棱相互垂直？所以我們能夠得到三個直角，由線面垂直判定定理還有三個線面垂直關系:第11頁練習2.(1)已知三棱錐三條側棱兩兩相互垂直，且SA=2，SB=SC=4，則該外接球體積為_____方法一補形是不是全部三棱錐都能補形成長方體呢？不補形怎么做呢？第12頁練習2.(1)已知三棱錐三條側棱兩兩相互垂直，且SA=2，SB=SC=4，則該外接球體積為_____是不是全部三棱錐都能夠補形成長方體呢？經過這個圖，我們發(fā)覺不補形也能夠做，只要求出小圓直徑，利用勾股定理就能夠解出斜邊長，即球直徑第13頁已知三棱錐P-ABC，在底面ABC中，

，BC=，

PA底面ABC，PA=2，則此三棱錐外接球體積為練習2（2）分析：該怎么放這個三棱錐在球體內呢？想一想：怎樣擺球內接幾何體,才能更直觀求出球半徑？普通垂直于面棱（其中一面垂線）放在豎立大圓，或垂面放在豎立大圓第14頁小結：（1）熟練用性質3，處理關于球心與小圓截面距離問題。（2）把立體幾何轉化為平面幾何問題來處理。

做法：關于球內部幾何體分析，構圖時，能夠用一豎立大圓，一橫放圓（小圓，或大圓）來將空間中三維量，分別遷移到兩圓所在平面二維圖形，來求題目當中問題。第15頁1）若在圖1(2)大圓中三角形ABC為等邊三角形，且

,求球表面積。思索：2）.若圖1(2)大圓中三角形ABC為等腰三角形