金科·新未來2024～2025學年度4月質(zhì)量檢測高一數(shù)學全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交。5.本卷主要考查內(nèi)容：北師大版必修第二冊第一章～第二章。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列與46°角終邊相同的角為（）A.314° B.-314° C.396° D.226°2.在中，，，且的面積為，則（）A.1 B. C.2 D.33.已知向量，.若，則m的值為（）A.1 B.-2 C. D.4.若向量，滿足，，且，則向量與夾角的余弦值為（）A. B. C. D.5.已知，則的最小正周期為（）A. B. C. D.6.若非零向量，滿足，則在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.7.若將的圖象進行變換，使得其與的圖象重合，則下列變換正確的是（）A.先將的圖象向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的B.先將的圖象向左平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的C.先將圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，再將圖象向左平移個單位D.先將圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，再將圖象向右平移個單位8.如圖，在等腰梯形中，，E，F(xiàn)分別為，的中點，與交于點，則（）A.-2 B.2 C.-1 D.1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分，9.下列說法正確的是（）A.若是第一象限角，則是銳角B.C.若，則為第三或第四象限角D.若為第二象限角，則為第一象限或第三象限角10.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列結(jié)論正確的有（）A.若，則為等腰三角形B.已知，則C.已知，，，則最小內(nèi)角的度數(shù)為D.若，，，則滿足條件的三角形有兩個11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若且，則是的一條對稱軸B.若且點是的一個對稱中心，則的最小值為C.若且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為D.若，且方程在上恰有一解，則的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，12.已知某扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積為________.13.若為的外心，，則的值為_________.14.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)既有最大值也有最小值，則的取值范圍是________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知為坐標軸原點，角的始邊與軸的非負半軸重合，且終邊過點.（1）求與同向的單位向量；（2）求的值.16.（本小題滿分15分）已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若.（1）求角B；（2）若，，求的面積S.17.（本小題滿分15分）已知，為單位向量，且與的夾角為60°.（1）若與共線，求實數(shù)的值；（2）求的值；（3）若向量與的夾角為銳角，求實數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分17分）如圖，某大風車的半徑為2米，按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，每12秒旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點O離地面0.5米.風車圓周上一點A從最低點O開始，運動t秒后與地面的距離為h米.（1）求函數(shù)的關(guān)系式；（2）求轉(zhuǎn)動一周A點距離地面不超過1.5米的時長.19.（本小題滿分17分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，記的面積為S，且.（1）求角B的大小；（2）若，，分別為的中線和角平分線.（i）若的面積為，求的長；（ii）求長的最大值.

金科·新未來2024～2025學年度4月質(zhì)量檢測·高一數(shù)學參考答案、提示及評分細則一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678答案BADBCACD題號91011答案BDBCBCD1.【答案】B【解析】與46°角終邊相同的角為，當時，可得-314°，故選B.2.【答案】A【解析】由三角形面積公式，，因為，，的面積為，所以，解得，故選A.3.【答案】D【解析】由題意知：，解得.故選D.4.【答案】B【解析】因為，且，所以.因為，所以向量與夾角的余弦值為，故選B.5.【答案】C【解析】.，故選C.6.【答案】A【解析】根據(jù)題意可得，所以，又向量，為非零向量，則，則在方向上的投影向量為.故選A.7.【答案】C【解析】對于A選項，變換后，故A錯誤；對于B選項，變換后，故B錯誤；對于C選項，變換后，故C正確；對于D選項，變換后，故D錯誤；故選C.8.【答案】D【解析】設(shè)，因為D，O，F(xiàn)三點共線，所以，即，故，，故選D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分、9.【答案】BD【解析】是第一象限角，但不一定是銳角，A選項錯誤；根據(jù)弧度制的定義可知，B選項正確；當時，，但不是象限角，C選項錯誤；為第二象限角，即，，，所以為第一或第三象限角，D選項正確.故選BD.10.【答案】BC【解析】對于A，若，則為等腰或直角三角形，故A錯誤；對于B，由，可得，由余弦定理：.∵，∴，故B正確；對于C，因為，，，所以，所以，所以，∵，∴，故C正確；對于D，因為，，，所以.所以三角形無解，故D錯誤，故選BC.11.【答案】BCD【解析】對于A，，對稱軸方程為，，故A選項錯誤；對于B，，，即，，又，所以當時，取最小值，故B選項正確；對于C，，，故的取值范圍為，故C選項正確；對于D，，，故的取值范圍為，故D選項正確，故選BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】【解析】由公式，扇形的面積.13.【答案】2【解析】過作的垂線，垂足為，易知為中點，.14.【答案】【解析】令，則在區(qū)間上既有最大值也有最小值，所以或，故的范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.【答案】（1）（2）-7【解析】（1）；（2）由題意，，則原式.16.【答案】（1）（2）【解析】（1）由正弦定理得，又，∴，又∵，∴；（2）在中，，，，由余弦定理，，即，解得或（舍去）故的面積.17.【答案】（1）-2（2）（3）【解析】（1）因為與共線，所以存在實數(shù)m使得，所以，解得，所以；（2）因為，，與的夾角為60°，所以，所以，則；（3）向量與的夾角是銳角，可得，且與不同向共線，即為，即，解得，由與共線，可得，解得，當時，兩者同向共線，則實數(shù)的取值范圍為.18.【答案】（1）（2）4秒【解析】（1）如圖，以O(shè)為原點，過點O的圓的切線為x軸，建立平面直角坐標系.過點A作y軸的垂線段，垂足為B，連接.設(shè)點A的坐標為，則.設(shè)，則，所以.又，即，所以，則；（2）由題意，則，解得或，所以A點距離地面不超過1.5米的時長為4秒.