2025年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（七）1山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)g(x)=x2-ax+4，若y=g(f(x))有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為()【答案】D【解析】根據(jù)圖像可得，當(dāng)k=0或6≤k≤8時(shí)，f(x)=k有3個(gè)解；當(dāng)k>8時(shí)，f(x)=k有1個(gè)解.因?yàn)?，g(x)=x2-ax+4=0最多有兩個(gè)解.因此，要使y=g(f(x))有6個(gè)零點(diǎn)，則g(x)=x2-ax+4=0有兩個(gè)解，設(shè)為k1，k2.則存在下列幾種情況：①f(x)=k1有2個(gè)解，f(x)=k2有4個(gè)解，即k1=0或6≤k1≤8，0<k2<1，顯然g(0)≠0，則此時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足解得綜上所述，a的取值范圍為或4<a≤5.故選：D.2山東省齊魯名校聯(lián)盟◆天一大聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（10月）數(shù)學(xué)試題）已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)=1-f(1-x)，若函數(shù)與函數(shù)y=f(x)的圖象的交點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2),…,(x2025,y2025)，則）【答案】C【解析】依題意，由f(x)=1-f(1-x)，得f(x)+f(1-x)=1，則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因此函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，顯然函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象對(duì)稱(chēng)中心相同，則函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不妨令點(diǎn)(xi,yi)與(x2026-i,y2026-i)(i=1,2,3,…,2025)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則xi+x2026-i=1,yi+y2026-i=1，(xi+yi)+(x2026-i+y2026-i)=2，所以故選：C3山東省齊魯名校聯(lián)盟天一大聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（10月）數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列{an})在函數(shù)y=kx+1的圖象上，其中k為常數(shù)(k≠0)，且a1,a2,a4成等比數(shù)列，則k【答案】A【解析】因?yàn)辄c(diǎn)(n,an+an+1)在函數(shù)y=kx+1的圖象上，234因?yàn)閍1,a2,a4成等比數(shù)列，所以k2=1×2k→k=2或k=0（舍去）.故選：A4山東省濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)則使f(x)有零點(diǎn)的一個(gè)充分條件是()【答案】D當(dāng)a≤-1時(shí)ex-a>0，->0，f(x)沒(méi)有零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)a>-1時(shí)y=ex-a與在[1,+∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增，f(x)min=f(1)=e1-a-a-1，要使f(x)有零點(diǎn)，則需f(x)min≤0，即e1-a-a-1≤0，令g(a)=e1-a-a-1，則g(a)在(-1,+∞)上單調(diào)遞減，所以f(x)有零點(diǎn)的充要條件為a≥a0，所以使f(x)有零點(diǎn)的一個(gè)充分條件是a>1.故選：Da=f(ln)，則【答案】D【解析】因?yàn)閒(x)=x2-2-xlnx且x∈(0,+∞)，所以f,(x)=2x-lnx-1，當(dāng)時(shí)，g,(x)>0，故函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，g,(x)<0，故函數(shù)g(x)單調(diào)遞減；所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，令故選：D6山東省名校考試聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）若x=2是函數(shù)的極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()【答案】A若a=0，當(dāng)x<2時(shí)，f,(x)>0，當(dāng)x>2時(shí)，f,(x)<0，故x=2是f(x)=的極大值點(diǎn)，不符合題意，若a≠0時(shí)，令f,(x)=0，可得(-ax-2)(x-2)=0，可得x=2或故x=2是f(x)的極大值點(diǎn)，不符合題意，若a<0時(shí)，則->0，由二次函數(shù)的y=(-ax-2)(x-2)圖象可知，要使x=2是函數(shù)的極小值點(diǎn)，需-<2，解得a<-1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-1).故選：A.7山東省名校考試聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)=sin6wx+cos6wx-1(w>0)在上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則w的取值范圍是()【答案】Dwx2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(x),2)2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(w),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(s),2)2-3sin2wx·cos2wx-1由函數(shù)f(x)=sin6wx+cos6wx-1(w>0)在上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，可得解得，所以w的取值范圍是(3,].故選：D.8江西省上進(jìn)聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）已知a，b為正數(shù)，若x>-b，有函數(shù)f(x)=(x+b)x-a≥1，則的最小值為()【答案】B【解析】由題意可得(x+b)x-a≥(x+b)0，又因?yàn)閤+b>0,當(dāng)x+b>1時(shí)，可得x-a≥0，即a≤1-b；當(dāng)x+b=1時(shí)，顯然成立；因?yàn)閍，b為正數(shù)，7故選：B.9江西省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期9月月考考試數(shù)學(xué)試題）已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且PA=AB=2，側(cè)棱PA丄底面ABCD，若四棱錐P-ABCD外接球的表面積為12π,則該四棱錐的【答案】D【解析】由題可將四棱錐P-ABCD的外接球看作是一個(gè)長(zhǎng)方體的外接球，PC是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)，如圖，連接AC，由PA丄底面ABCD可知，PA丄AC.所以S△PAB=S△因?yàn)镻A丄底面ABCD，所以PA丄BC，又BC丄AB,PA∩AB=A,PA,AB平面PAB，所以BC丄平面PAB，因?yàn)镻B平面PAB，所以BC丄PB，故選：D10江西省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期9月月考考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)=ex--b，當(dāng)實(shí)數(shù)a>0時(shí)，對(duì)于x∈R都有f(x)≥0恒成立，則a2b的最大值為()【答案】A得x=ln，當(dāng)x>ln時(shí)，f,(x)>0，當(dāng)x<ln時(shí)，f,(x)<0，所以f(x)在(|(ln,+∞,)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，在(|(0,),上單調(diào)遞減，所以故a2b的最大值為-．故選：A．11福建省百校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)=e2x-2aex-4a2x(a>0)，若函數(shù)f(x)的值域與f(f(x))的值域相同，則a的取值范圍是()【答案】C【解析】由f(x)=e2x-2aex-4a2x(a>0)，則f,(x)=2e2x-2aex-4a2=2(ex+a)(ex-2a)，當(dāng)a>0時(shí)，ex+a>0，則x<ln2a時(shí)，f,(x)<0，f(x)在(-∞,ln2a)上單調(diào)遞減，x>ln2a時(shí)，f,(x)>0，f(x)在(ln2a,+∞)上單調(diào)遞增，則f(x)min=f(ln2a)=-4a2ln2a，故f(x)的值域?yàn)?4a2ln2a,+∞)，令t=f(x)，則t∈-4a2ln2a,+∞)，要使得f(f(x))的值域也為-4a2ln2a,+∞)，故選：C．12福建省百校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題）已知w>0，函數(shù)f(x)=sinwx與g(x)=coswx的圖象在[π,2π]上最多有兩個(gè)公共點(diǎn)，則w的取值范圍為()【答案】C【解析】設(shè)h(x)=f(x)-g(x)=sinwx-coswx因?yàn)閔(x)在[π,2π]上最多有兩個(gè)零點(diǎn)，由得此時(shí)不等式組無(wú)實(shí)數(shù)解，綜上可得故選：C13安徽省皖豫名校聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)=ex-3-e3-x+x，則滿(mǎn)足f(2m-2)+f(m+1)>6的m的取值范圍是()【答案】D【解析】令g(x)=f(x+3)-3=ex-e-x+x,:g(x)+g(-x)=0,:g(x)為奇函數(shù)，且易知g(x)在R上單調(diào)遞增．:f(2m-2)=g(2m-5)+3,f(m+1)=g(m-2)+3,:原不等式可轉(zhuǎn)化為g(2m-5)+g(m-2)>0，g(2m-5)>g(2-m),:2m-5>2-m，解得m>．故選：D.14安徽省皖豫名校聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)={〔x2-ax+2a,x<-1在Rl1-ln(x+2),x≥-1上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()【答案】B【解析】易知y=1-ln(x+2)在[-1,+∞)上單調(diào)遞減，要使f(x)在R上單調(diào)遞減，則需滿(mǎn)足解得a≥0，即a的取值范圍是[0,+∞)．故選：B.15安徽省皖豫名校聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）定義x為不超過(guò)x的最大整數(shù)，區(qū)間[a,b]（或(a,b),[a,b),(a,b]）的長(zhǎng)度記為b-a．若關(guān)于x的不等式k[x]>2[x]-6的解集對(duì)應(yīng)區(qū)間的長(zhǎng)度為2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()【答案】B【解析】設(shè)f(x)=kx,g(x)=|2x-6|，作出f(x),g(x)的圖象，因?yàn)椴坏仁絢[x]>|2[x]-6|的解集對(duì)應(yīng)區(qū)間的長(zhǎng)度為2，所以解集只可能為[2,4)或[3,5)．當(dāng)解集為[2,4)時(shí)，如圖（1數(shù)形結(jié)合易知即無(wú)解．【答案】B〔f當(dāng)解集為[3,5)時(shí)，如圖(2)，數(shù)形結(jié)合易知{f〔flf綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍為(|(,．故選：B.〔-，解得所以16安徽省江南十校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次綜合素質(zhì)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）某次跳水比賽甲、乙、丙、丁、戊5名跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入跳水比賽決賽，現(xiàn)采用抽簽法決定決賽跳水順序，在“運(yùn)動(dòng)員甲不是第一個(gè)出場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)員乙不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的前提下，“運(yùn)動(dòng)員丙第一個(gè)出場(chǎng)”的概率為() 【答案】A【解析】“運(yùn)動(dòng)員甲不是第一個(gè)出場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)員乙不是最后一個(gè)出場(chǎng)”可分為甲最后一個(gè)出場(chǎng)或甲在中間出場(chǎng)，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(4),4)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),3)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),3)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(3),3)在“運(yùn)動(dòng)員甲不是第一個(gè)出場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)員乙不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的前提下，“運(yùn)動(dòng)員丙第一個(gè)出場(chǎng)”，即“運(yùn)動(dòng)員丙第一個(gè)出場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)員乙不是最后一個(gè)出場(chǎng)”，方法數(shù)為CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),3)AEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),3)=18，因此所求概率為故選：A．17安徽省江南十校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次綜合素質(zhì)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）對(duì)于x>0，e2λx-ln≥0恒成立，則正數(shù)λ的范圍是()【解析】由e2λx-ln2λx由x>0，可得2λxe2λx≥xlnx=elnxlnx恒成立，令f(x)=xex，則f,(x)=ex(1+x)，由x>0知f,(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以f(2λx)≥f(lnx)恒成立，則2λx≥lnx恒成立，即恒成立，當(dāng)x>e時(shí)，g,(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=e時(shí)故選：B18安徽省六校2025屆高三上學(xué)期第一次階段聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)f(x)=xe3x-lnx-x-ax，若對(duì)任意的x>0，f(x)≥1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()【答案】B【解析】當(dāng)x>0，xe3x-lnx-x-ax≥1恒成立，ax≤xe3x-lnx-x-1，即a≤xe3x-lnx-x-1(x>0)恒成立.x所以x≥0時(shí)，ex≥x+1，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)且僅當(dāng)lnx+3x=0，即lnx=-3x時(shí)上式取得等號(hào)，由對(duì)數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，方程lnx=-3x顯然有解，故選：B.19浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）函數(shù)在區(qū)間(-π,2π)上的所有零點(diǎn)之和為()【答案】B由f即函數(shù)f(x)的零點(diǎn)即方程tanx=cos的根，作出函數(shù)和y=tanx的圖象，如圖，由圖可知兩個(gè)圖均關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)且在上有兩個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(-π,2π)上有4個(gè)零點(diǎn)，所以4個(gè)零點(diǎn)的和為2π.故選：B．20浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1]，當(dāng)x=0或x=1或x是無(wú)理數(shù)時(shí)，f(x)=0；當(dāng)x=（n<m，m，n是互質(zhì)的正整數(shù)）時(shí)，那么當(dāng)a，b，a+b，ab都屬于[0,1]時(shí)，下列選項(xiàng)恒成立的A．f(a+b)≤f(a)+f(b)B．f(a+b)≥f(a).f(b)C．f(ab)≥f(a)+f(b)D．f(ab)≥f(a).f(b)【答案】D所以f(a+b)<f(a).f(b)，f(ab)<f(a).f(b)，故排除B、C；所以f(a+b)>f(a)+f(b)，故排除A．下面證明D的正確性：當(dāng)a，b之一為無(wú)理數(shù)或者0或者1時(shí)，不等式右邊為0，顯然成立．當(dāng)a，b都是真分?jǐn)?shù)時(shí)，不妨設(shè)a=，b=，則不等式右邊為，顯然有左邊大于或等于．所以不等式成立．故選：D．21浙江省浙南名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（10月）數(shù)學(xué)試題）已知雙曲線(xiàn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若在C的右支上存在關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)P,Q，使得△PF1Q為正三角形，且OQ丄F1P，則C的離心率為()【答案】D【解析】設(shè)雙曲線(xiàn)的焦距為2c(c>0)，右焦點(diǎn)為F2，直線(xiàn)OQ交F1P于點(diǎn)M，連接PF2，因?yàn)椤鱌F1Q為正三角形，OQ丄F1P，所以M為F1P的中點(diǎn)，所以O(shè)M//F2P，由雙曲線(xiàn)的定義知PF1-PF2=2a，故選：D．22浙江省浙南名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（10月）數(shù)學(xué)試題）已知x0為函數(shù)f(x)=x2ex+e2lnx-2e2的零點(diǎn)，則x0+lnx0=()【答案】B【解析】由f(x)=0得x2ex=2e2-e2lnx，即x2ex=e2(2-lnx)，即因?yàn)閤>0，所以所以x0為方程的根，xxxx令g(x)=xex(x>0)，則g,(x)=ex(x+1)>0，所以g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，又所以故選：B．23浙江省新陣地教育聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）北宋數(shù)學(xué)家沈括在酒館看見(jiàn)一層層壘起的酒壇，想求這些酒壇的總數(shù)，經(jīng)過(guò)反復(fù)嘗試，終于得出了長(zhǎng)方臺(tái)形垛積的求和公式.如圖，由大小相同的小球堆成的一個(gè)長(zhǎng)方臺(tái)形垛積，第一層有ab,(a=b+1)個(gè)小球，第二層有(a+1)(b+1)個(gè)小球，第三層有(a+2)(b+2)個(gè)小球.....依此類(lèi)推，最底層有cd個(gè)小球，共有n層.現(xiàn)有一個(gè)由小球堆成的長(zhǎng)方臺(tái)形垛積，共7層，小球總個(gè)數(shù)為168，則該垛積的第一層的小球個(gè)數(shù)為()【答案】B【解析】設(shè)各層的小球個(gè)數(shù)為數(shù)列{an}，272解得b=1或b=8（舍去所以a=b+1=2，可得ab=2，即該垛積的第一層的小球個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：B.24浙江省新陣地教育聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）如圖，在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD為菱形，PD丄底面ABCD，O為對(duì)角線(xiàn)AC與BD的交點(diǎn)，若PD=2,上上則三棱錐P一OCD的外接球的體積為()【答案】B【解析】因?yàn)镻D丄底面ABCD，AD,DC底面ABCD，即PD丄AD,PD丄CD，根據(jù)題意可知△ABD為等邊三角形，△COD為直角三角形，取PC,CD的中點(diǎn)F,E，連接OF,OE,FD，所以所以三棱錐P一OCD的外接球的球心為F，∴該外接球的體積為故選：B25多選題山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)=(x-1)lnx-ax-a(a≠0)在區(qū)間(0,+∞)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，且x1<x2，則下列選項(xiàng)正確的是【答案】BCD令flnx-ax-a=0→令由題可知顯然，當(dāng)x∈(0,1時(shí)<0，所以單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1,+∞時(shí)>0，所以單調(diào)遞増；所以a>0都符合題意，故A錯(cuò)誤；由示意圖可知x1<1<x2，顯然當(dāng)x>0且x≠1時(shí)，易知x取兩個(gè)互為倒數(shù)的數(shù)時(shí)，函數(shù)值相等，因?yàn)間(x1)=g(x2)=a，所以x1,x2互為倒數(shù)，即x1x2=1，故B正確；等且僅當(dāng)x1=x2=1時(shí)等號(hào)成立，我們分別證明證明lnx2<lnx2：證明要證即證3lnx2<x2+1，x>0，此時(shí)hx單調(diào)遞増；所以證得3lnx2<x2+1，即證得2故選：BCD26多選題山東省齊魯名校聯(lián)盟◆天一大聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（10月）數(shù)學(xué)試題）如圖，有一列曲線(xiàn)P0,P1,P2,…，已知P0所圍成的圖形是面積為1的等邊三角形，Pk+1(k=Pk進(jìn)行如下操作得到的：將Pk的每條邊三等分，以每邊中間部分的線(xiàn)段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線(xiàn)段去掉，記Sk為曲線(xiàn)Pk所圍成圖形的面積，則()【答案】BCD【解析】依題意，令P0圖形的邊長(zhǎng)為a，邊數(shù)是3；根據(jù)圖形規(guī)律，P1圖形邊長(zhǎng)為，邊數(shù)為P0邊數(shù)的4倍，即3×4；P2圖形邊長(zhǎng)為，邊數(shù)為3×42；依此類(lèi)推，Pn圖形邊長(zhǎng)為，邊數(shù)為3×4n，C正確；P由圖形規(guī)律知曲線(xiàn)Pn所圍圖形的面積Sn等于曲線(xiàn)Pn-1所圍面積加上每一條邊增加的小等邊三角形的面積，而每一個(gè)邊增加的小等邊三角形面積為則整理得，數(shù)列{Sn-Sn-1}是等比數(shù)列，P1圖形的面積正確.故選：BCD27多選題山東省齊魯名校聯(lián)盟◆天一大聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（10月）數(shù)學(xué)試故選：ACDA．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,2)對(duì)稱(chēng)B．3a∈R,f(x)僅有一個(gè)極值點(diǎn)C．當(dāng)a=1時(shí)，f(x)圖象的一條切線(xiàn)方程為2x-y+4=0D．當(dāng)a<3時(shí)，f(x)有唯一的零點(diǎn)【答案】ACD【解析】對(duì)A：設(shè)g(x)=x3-ax，則函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱(chēng)，將g(x)=x3-ax的圖象向上平移2個(gè)單位，得函數(shù)f(x)=x3-ax+2的圖象，故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,2)對(duì)稱(chēng)，A正確；對(duì)B：由三次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f(x)要么有2個(gè)極值點(diǎn)，要么沒(méi)有極值點(diǎn)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)C：當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x3-x+2，f,(x)=3x2-1.由f,(x)=2→3x2-1=2→x=1或x=-1.若x=1，則y=2，所以f(x)在x=1處的切線(xiàn)方程為：即y=2x；若x=-1，則y=2，所以f(x)在x=-1處的切線(xiàn)方程為：y-2=2(x+1)即2x-y+4=0.故C正確；對(duì)D：因?yàn)閒,(x)=3x2-a，若a≤0，則f,(x)≥0在(-∞,+∞)上恒成立，則f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增，由三次函數(shù)的性質(zhì)可知，此時(shí)函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)；若a>0，由f,或所以函數(shù)f(x)在((|-∞,-),和((|,+∞),上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要使函數(shù)f(x)只有1個(gè)零點(diǎn)，須有因?yàn)閒所以不成立即綜上可知：當(dāng)a<3時(shí)，函數(shù)f(x)有唯一的零點(diǎn)，故D正確.28多選題山東省濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）若正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b=1，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()C．有最小值4D．a(chǎn)2+b2有最小值【答案】AD得有最大值.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立2選項(xiàng)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故有最小值4，判斷正確；選項(xiàng)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以a2+b2有最小值.判斷錯(cuò)誤.故選：AD.29多選題山東省濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）函數(shù)f(x)，關(guān)于x的方程f2(x)-mf(x)=0(m∈R)，則下列正確的是()A．函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽B．函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,0),[1,+∞)時(shí)，則方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．若方程有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m【答案】BD①當(dāng)x<0時(shí)則f(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減，且漸近線(xiàn)為y軸和y=1，恒有f(x)<1.當(dāng)0<x<1，f,(x)>0,f(x)在0,1單調(diào)遞增；當(dāng)x>1，f,(x)<0,f(x)在(1,+∞)單調(diào)遞減，故且恒有f(x)>0，綜上①②可知，綜上，作出函數(shù)f(x)大致圖象，如下圖：對(duì)于A，由上可知函數(shù)f(x)的值域?yàn)楣蔄錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,0),(1,+∞)，故B正確；對(duì)于時(shí)，則方程f(x)=0，得x=0或x=-1，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；由圖象可知，由得此時(shí)有4不相等的實(shí)數(shù)根，且均不為0，也不為-1，所以當(dāng)時(shí)，則方程有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若關(guān)于x的方程f2(x)-mf(x)=0(m∈R)有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即方程f(x)=0與方程f(x)=m共有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，又因?yàn)閒(x)=0已有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根0,-1，則方程f(x)=m有且僅有1個(gè)根，且不為0,-1.所以y=f(x)與y=m有且僅有1個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知m>，滿(mǎn)足題意，即m的取值范圍是故D正確.故選：BD.30多選題山東省名?？荚嚶?lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知冪函數(shù)f(x)=(9m2-3)xm的圖象過(guò)點(diǎn)則B．f(x)為偶函數(shù)D．不等式f(a+1)>f(3-a)的解集為(-∞,1)【答案】ABC【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(9m2-3)xm為冪函數(shù)，所以9m2-3=1，解得m=±,當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)f(x)=x的圖象不可能過(guò)點(diǎn)(|(n,-),，故m≠,當(dāng)冪函數(shù)f(x)=x-的圖象過(guò)點(diǎn)(|(n,),，f(x)=x-，且f(-x)=(-x)-=x-=f(x)，故f(x)為偶函數(shù)，故B正確；函數(shù)f(x)=x-,+∞)上單調(diào)遞減，由f(a+1)>f(3-a)，可得f(|a+1|)>f(|3-a|)，所以解得a<1且a≠-1，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.31多選題山東省名?？荚嚶?lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f,(x)的定義域均為R，記g(x)=f,(x)，若g(x+2)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=-2對(duì)稱(chēng)，且f(x-1)+f(x+1)=1+f(-x)，則()A．g(x)是偶函數(shù)B．f(x)是奇函數(shù)C．3為y=f(x)的一個(gè)周期D．【答案】ACD【解析】A：因?yàn)間(x+2)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=-2對(duì)稱(chēng)，故將g(x+2)的圖象向右平移2個(gè)單位后變?yōu)間(x)的圖象，此時(shí)g(x)關(guān)于x=0對(duì)稱(chēng)，所以g(x)是偶函數(shù)，故A正確；B：因?yàn)間(x)是偶函數(shù)，所以fx關(guān)于(0,c)對(duì)稱(chēng)且c為常數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，f(-1)+f(1)=1+f(0)，又因?yàn)閒(-1)+f(1)=2c，f(0)=c，所以c=1，所以fx關(guān)于(0,1)對(duì)稱(chēng)，故B錯(cuò)誤；C：因?yàn)閒x關(guān)于(0,1)對(duì)稱(chēng)，所以f(-x)=-f(x)+2，所以f(x-1)+f(x+1)=1+f(-x)=3-f(x)，所以f(x-1)+f(x+1)+f(x)=3①,故f(x-2)+f(x-1)+f(x)=3②,則①②兩式相減得f(x+1)=f(x-2)，即f(x+3)=f(x)，所以3是y=f(x)的一個(gè)周期，故C正確；D：因?yàn)閒(x-1)+f(x+1)+f(x)=3，兩邊求導(dǎo)得g(x-1)+g(x+1)+g(x)=0，且g(x)的周期為3，故選：ACD.32多選題江西省上進(jìn)聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）若存在實(shí)數(shù)b使得方程x43+nx+b=0有四個(gè)不等的實(shí)根，則mnA．-2024B．2025C．0D．-6【答案】AD【解析】令f(x)=x4+mx3+nx+b，則f,(x)=4x3+3mx2+n，令g(x)=f,(x)，且該函數(shù)至少存在三個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，且g,(x)=6x(2x+m)，2此時(shí)，g(x)=f’(x)至多有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，不符合題意；綜上，mn只能為負(fù)數(shù).故選：AD33多選題江西省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期9月月考考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)=ln(cosx)+sin2x，A．f(x)=f(-x)B．在單調(diào)遞增C．f(x)有最小值D．f(x)的最大值為【答案】ABD【解析】已知函數(shù)f(x)=ln(cosx)+sin2x，對(duì)于A選項(xiàng)：f(-x)=ln[cos(-x)]+sin2(-x)=ln(cosx)+sin2x=f(x)，正確；對(duì)于B選項(xiàng)：所以f’(x)=sinx.(2cosx-)>0，所以f(x)在(-,-)單調(diào)遞增，正確；對(duì)于C選項(xiàng)：當(dāng)x→時(shí)，cosx→0,ln(cosx)→-∞,sin2x→1,f(x)→-∞,故f(x)沒(méi)有最小值，不正確；對(duì)于D選項(xiàng)：f(x)=ln(cosx)+sin2x的最小正周期為2π,是偶函數(shù)，定義域?yàn)?-+2kπ,+2kπ),k∈Z．故只需研究(-,0]即可．由B選項(xiàng)知：f(x)在(-,-)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，f(x)的最大值為正確．故選：ABD．34多選題江西省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期9月月考考試數(shù)學(xué)試題）過(guò)拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l:y=x-1與C相交于A，B兩點(diǎn)，則()【答案】AC【解析】由題意可得F1,0，即所以p=2，故A正確，B錯(cuò)誤；設(shè)AX1,y1,,BX2,y2,，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程消去y可得x2-6x+1=0，則x1+x2=6,x1x2=1，-1,y1),F2-1,y2)，-1)(x2-1)+y1y2-1)(x2-1)故選：AC.35多選題福建省百校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)φ(x)的定義【答案】ACD對(duì)于B，令y=-x得，φ(0)=φ(x)+φ(-x)-t，結(jié)合A知φ(x)+φ(-x)=2t，:φ(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(0,t)中心對(duì)稱(chēng)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，結(jié)合B知φ(x)+φ(-x)=2t，取x=2024得φ(22-x1)由于x2-x1>0，:φ(x2-x1)<t，:φ(x2)-φ(x1)<0，:φ(x)為R上的減函數(shù)，D正確．故選：ACD．36多選題福建省百校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列{an}的前nA．B．?dāng)?shù)列{EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(〔),l)為等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列中的最小項(xiàng)為12D．?dāng)?shù)列的前2n項(xiàng)和T2n為18n2+12n【答案】ABD:(3n+2)an+1=(3n-1)an(n≥2)，滿(mǎn)足，當(dāng)n=2時(shí)最小值為．:C錯(cuò)；(-1)nnn2n(-1)nnn2n:T2n=9(-12+22-32+42-…-(2n-1)2+(2n)2)+(-1+4-7+10-…-(6n-5)+(6n-2))故選：ABD．37多選題安徽省皖豫名校聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知a>0,b>0，且2a+b=4，【答案】BC當(dāng)且僅當(dāng)a=1,b=2時(shí)等號(hào)成立，所以ab≤2，故A錯(cuò)誤；當(dāng)且僅當(dāng)a=1,b=2時(shí)等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于D，因?yàn)?a+b=4，所以b=4-2a，故選：BC.38多選題安徽省皖豫名校聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)與g(x)的導(dǎo)函數(shù)分別為f,(x)與g,(x)，且f(x),g(x),f,(x),g,(x)的定義域均為R，g(x)-f(6-x)=3，f,(x)=g,(x-2)，g(x+4)為奇函數(shù)，則()A．g(2)+g(6)=0B．f,(x+4)為偶函數(shù)C．f(x)=f(x+8)D．【答案】ACD【解析】對(duì)于A，因?yàn)間(x+4)為奇函數(shù)，所以g(-x+4)=-g(x+4)，令x=2，得g(2)+g(6)=0，故A正確；對(duì)于B，由g(x)-f(6-x)=3，得g’(x)+f’(6-x)=0，又f’(x)=g’(x-2)，x)=-f’(6-x)，即f’(x+2)=-f’(6-x)，=-f’(4-x)，又f’(x+4)的定義域?yàn)?，故f’(x+4)為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由f’(x)=g’(x-2),g(-x+4)=-g(x+4)，可得f(x)=g(x-2)+b(b為常數(shù)f(6-x)=g(4-x)+b=-g(x+4)+b，又g(x)-f(6-x)=3，∴g(x)-f(6-x)=g(x)+g(x+4)-b=3，∴g(x)=g(x+8)，所以g(x)是周期為8的函數(shù)，同理f(x)也是周期為8的函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，g(-x+4)=-g(x+4)，令x=0，得g(4)=-g(4)，則g(4)=0，再令x=4，得g(0)=-g(8)，又g(x)是周期為8的函數(shù)，所以g(0)=g(8)=0，故D正確．故選：ACD39多選題安徽省江南十校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次綜合素質(zhì)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）袋中裝有5張相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，從中有放回地隨機(jī)取兩次，每次取1張卡片．A表示事件“第一次取出的卡片數(shù)字是奇數(shù)”，B表示事件“第二次取出的卡片數(shù)字是偶數(shù)”，C表示事件“兩次取出的卡片數(shù)字C．A與B相互獨(dú)立D．B與C相互獨(dú)立【答案】BCD【解析】根據(jù)題意可知第一次抽取和第二次抽取是相互獨(dú)立的，故A與B相互獨(dú)立，故C正確；C事件結(jié)果有{(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}，BC事件結(jié)果有{(2,4),(4,2)}，所以B與C相互獨(dú)立，故D正確.故選：BCD．40多選題安徽省江南十校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次綜合素質(zhì)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）定義：設(shè)f,(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，f,,(x)是函數(shù)f,(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f,,(x)=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱(chēng)點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，且“拐點(diǎn)”就是三次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+≠0)的對(duì)稱(chēng)中心為(1,1)，則下列說(shuō)法中正確的有()C．函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)只可以作兩條直線(xiàn)與y=f(x)圖象相切【答案】ABD對(duì)于A，因?yàn)樗詅,(x)=3ax2+2bx，由題意可得即解得故A正確；所以f(x)+f(2-x)=2，仿寫(xiě)得到對(duì)于C，由A可得所以f,(x)=x2-2x=x(x-2)，令f,(x)=0，解得x=0或2，所以，當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí)，f,(x)>0，f(x)為增函數(shù)；當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f,(x)<0，f(x)為減函數(shù)；當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí)，f,(x)>0，f所以在x=0取得極大值，在x=2處取得極小值，所以f(x)有一個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)切點(diǎn)為T(mén)(x0,y0)，則切線(xiàn)方程為又切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，所以化簡(jiǎn)可得xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),0)-3x0-2=0，即(x0+1)2(x0-2)=0，解得x0=-1或2，即滿(mǎn)足題意的切點(diǎn)只有兩個(gè)，所以滿(mǎn)足題意的切線(xiàn)只有2條，故D正確；故選：ABD.41多選題安徽省六校2025屆高三上學(xué)期第一次階段聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷）已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為矩形，側(cè)面PCD丄平面ABCD，BC=2，CD=PC=PD=2J6．若點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的為()A．BM丄平面PCDB．PA//平面MBDC．四棱錐M-ABCD外接球的表面積為18πD．四棱錐M-ABCD的體積為12【答案】BD【解析】對(duì)于A，因底面ABCD為矩形，則BC丄CD，又側(cè)面PCD丄平面ABCD，且側(cè)面PCD∩平面ABCD=CD，BC平面ABCD，故BC丄平面PCD,而B(niǎo)M與BC不重合，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)AC∩BD=H,連接HM,因M,H分別是PC,CA的中點(diǎn)，則PA//MH,又PA丈平面MBD，MH平面MBD,故得PA//平面MBD，即B正確；對(duì)于C，取CD中點(diǎn)K,連接PK,KH,因則PK丄因側(cè)面PCD丄平面ABCD，且側(cè)面PCD∩平面ABCD=CD，PK平面PCD，則PK丄平面ABCD，易知點(diǎn)H為矩形ABCD的外接圓圓心，過(guò)點(diǎn)H作OH丄平面ABCD,其中點(diǎn)O為四棱錐M-ABCD外接球的球連接OP,OD,設(shè)球O的半徑為R，在Rt△ODH中故又在直角梯形PKHO中解得，R2=11，故四棱錐M-ABCD外接球的表面積為4πR2=44π,故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)，故點(diǎn)M到平面ABCD的距離等于點(diǎn)P到平面ABCD的距離的一半，即,故四棱錐M-ABCD的體積為故D正確.故選：BD.42多選題安徽省六校2025屆高三上學(xué)期第一次階段聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷）某學(xué)習(xí)小組用函數(shù)圖象：和拋物線(xiàn)C3:x2=2py部分圖象圍成了一個(gè)封閉的“心形線(xiàn)”，過(guò)C3焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交C3（包含邊界點(diǎn)）于A，B兩點(diǎn)，P是C1或C2上的動(dòng)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()A．拋物線(xiàn)C3的方程為C3:x2=4y【答案】ACD可變形為(x-2)2+(y-4)2=4(y≥4)，表示以C1(2,4)為圓心，2為半徑的圓的上半部分；表示以C2(-2,4)為圓心，2為半徑的圓的上半部分．對(duì)于A選項(xiàng)，拋物線(xiàn)C3:x2=2py過(guò)點(diǎn)(4,4)，解得p=2，:x2=4y，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，拋物線(xiàn)C3:x2=4y的準(zhǔn)線(xiàn)為l,:y=-1，過(guò)點(diǎn)B作BB1丄l,，垂足為B1，則BFPB+FB=PB+BB1故B選項(xiàng)不正確；對(duì)于C選項(xiàng)，不妨設(shè)l:y=kx+1(k≥0)，顯然離l最遠(yuǎn)的點(diǎn)在C2上，聯(lián)立，消去y整理得x2-4kx-4=0，則xA+xB=4k，xA.xB=-由對(duì)稱(chēng)性只考慮k≥0情況，B在E點(diǎn)時(shí)，所以設(shè)易得h在上單調(diào)遞增，所以S△PAB的最大值為故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)AB的中點(diǎn)為M，聯(lián)立，消去y整理得x2-4kx-4=0，則xA+xB=4k，xA.xB=-PM最小，即cos上PC1M最大，也即上PC1M最小，又AB的中點(diǎn)M位于圓心C1的左側(cè)，故當(dāng)P在0,4位置時(shí)，上PC1M最小，PM最小，故D選項(xiàng)正確.故選：ACD．43多選題浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2AA1，點(diǎn)M是棱DD1上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)則()A．過(guò)點(diǎn)M有且僅有一條直線(xiàn)與直線(xiàn)AC，B1D1都垂直B．過(guò)點(diǎn)M有且僅有一條直線(xiàn)與直線(xiàn)AC，B1D1都相交C．有且僅有一個(gè)點(diǎn)M滿(mǎn)足△MAC和△MB1D1的面積相等D．有且僅有一個(gè)點(diǎn)M滿(mǎn)足平面MAC丄平面MB1D1【答案】AB【解析】由圖可知直線(xiàn)AC和直線(xiàn)B1D1異面，則過(guò)空間中一點(diǎn)都是有且僅有一條直線(xiàn)與它們垂直，故A正確；又易知DD1與AC，B1D1都相交，且點(diǎn)M在DD1上，所以過(guò)點(diǎn)M有且僅有一條直線(xiàn)與直線(xiàn)AC，B1D1都相交，故B正確；連接BD交AC于O，易知MA=MC，所以MO丄AC，可知M到AC的距離大于DO，且又M到B1D1的距離小于AA1，結(jié)合AC=B1D1所以三角形面積不可能相等，故C錯(cuò)誤；由正四棱柱易得：AC丄平面MB1D1，又ACC平面MAC，所以對(duì)任意M恒有平面MAC丄平面MB1D1，故D錯(cuò)誤.故選：AB.44多選題浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知P(x0,y0)是曲線(xiàn)=y-x上的一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是()A．曲線(xiàn)C的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．對(duì)任意x0∈R，直線(xiàn)x=x0與曲線(xiàn)C有唯一交點(diǎn)PD．曲線(xiàn)C在-1≤y≤1的部分與y軸圍成圖形的面積小于【答案】ACD【解析】A．對(duì)于x3+y3=y-x，將x，y替換為-x，-y，所得等式與原來(lái)等價(jià)，故A正確；B．取x=0，可以求得y=0，y=1，y=-1均可，故B錯(cuò)誤；EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(3),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(3),0)]，函數(shù)y=x-x3，故y,=1-3x2，令y,=1-3x2=0，解得在，在時(shí)，y,>0，函數(shù)單調(diào)遞增，所以又因?yàn)閒(x)=x3+x是增函數(shù)所以有x0<，故C正確；030-y03≥0，又x0+xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(3),0)≥2xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)，y0-yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(3),0)≤2y0-2yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)，所以xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)≤y0-yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)．曲線(xiàn)x2=y-y2與y軸圍成半圓，又曲線(xiàn)C的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則曲線(xiàn)C與y軸圍成圖形的面積小于，故D正確．故選：ACD．45多選題浙江省浙南名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（10月）數(shù)學(xué)試題）如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中AB=4，M，N，D，Q分別為棱AB,AC,B1C1,AA1的中點(diǎn)，DQ丄QM，則以下結(jié)論正確的是()C．點(diǎn)Q到平面DMN的距離為·、D．三棱錐D-QMN的外接球表面積為【答案】AC【解析】由題，MN//BC,BC//B1C1，所以MN//B1C1,MN平面QMN,B1C1不在平面QMN內(nèi)，故B1C1//平面QMN，A正確；由題可得，QM=QN,DM=DN，因?yàn)镈M2=QD2+QM2，所以DN2=QD2+QN2，所以DQ丄QN,QN∩QM=Q,QN,QM平面QMN,MN平面QMN,得出DQ丄平面QMN，將三棱錐D—QMN補(bǔ)成以QMN為底面的直三棱柱，則該三棱柱的外接球即為三棱錐D—QMN的外接球，故△QMN的外接圓半徑設(shè)外接球半徑為2262π所以三棱錐D—QMN的外接球表面積S=4πR=9，D2262π故選：AC．46多選題浙江省浙南名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（10月）數(shù)學(xué)試題）已知拋物線(xiàn)的斜率分別為k1,k2，且兩切線(xiàn)交于點(diǎn)M．N為拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)．則以下結(jié)論正確的是()EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-),A)=2，則直線(xiàn)AB的方程為xy+1=0D．|MF|的最小值為2【答案】BCD設(shè)N(0,-1)，當(dāng)x0≤0時(shí)，直線(xiàn)PN傾斜角大于等于，當(dāng)x0>0時(shí)所以直線(xiàn)PN的傾斜角正確；記直線(xiàn)AB的斜率為則則又所以k1+k2=2k，所以k=1，又直線(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)F(0,1)，故直線(xiàn)AB的方程為x-y+1=0,C正確；又所以同理聯(lián)立解得即M(2k,-1)，又F(0,1)，所以當(dāng)k=0時(shí)，等號(hào)成立，所以MF的最小值為2，D正確；故選:BCD.47多選題浙江省新陣地教育聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知F1、F2分別是雙曲線(xiàn)C:x2-y2=2的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)Q是圓上的動(dòng)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()A．三角形AF1F2的周長(zhǎng)是12B．若雙曲線(xiàn)E與雙曲線(xiàn)C有相同的漸近線(xiàn)，且雙曲線(xiàn)E的焦距為8，則雙曲線(xiàn)E為x2-y2=8=8，則Q的位置不唯一D．若P是雙曲線(xiàn)左支上一動(dòng)點(diǎn)，則PF2+PQ的最小值是5+【答案】ACD【解析】由題意可得雙曲線(xiàn)圓心坐標(biāo)A(2,3)，半徑所以三角形AF1F2的周長(zhǎng)是12，故A正確；B，由題意可設(shè)雙曲線(xiàn)E的方程為或變形為標(biāo)準(zhǔn)形式或又雙曲線(xiàn)E的焦距為8，所以2λ+2λ=42→λ=4，所以雙曲線(xiàn)E為x2-y2=8或y2-x2=8，故B錯(cuò)誤；=8，所以Q點(diǎn)軌跡為以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓，且2a=8→a=4，c=2所以軌跡方程為，圓心坐標(biāo)A(2,3)代入橢圓方程可得所以圓心在橢圓上，又點(diǎn)Q是圓上點(diǎn)，畫(huà)出圖形可得所以，Q的位置不唯一，故C正確；所以當(dāng)P,Q,F1三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，PF1+PQ取得最小值QF1，又因?yàn)镼F1的最小值為所以PF2+PQ的最小值是故D正確；故選：ACD.48多選題浙江省新陣地教育聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知增函數(shù)f(x)的定義域?yàn)檎麛?shù)集，f(x)的取值也為正整數(shù)，且滿(mǎn)足f(f(n))=2n+1,n∈N*.下列說(shuō)法正確的是()D．對(duì)任意正整數(shù)n，都有f(2n)=3.2n—1【答案】ABD【解析】因?yàn)閒(n)為正整數(shù)，且單調(diào)遞增.因?yàn)閒(1)≠1（若f(1)=1，則f(f(1))=3→f(1)=3，所以矛盾若f(1)=k（k≥3且k∈N令n=1，則f(f(1))=3→f(k)=3；再令n=k，則f(f(k))=2k+1→f(3)=2k+1，因?yàn)閗≥3，所以f(k)≥f(3)，即3≥2k+1→k≤1，這與k≥3矛盾.所以f(1)≥3不成立.所以f(1)=2.所以f(f(1))=3→f(2)=3；f(f(2))=5→f(3)=5；f(f(3))=7→f(5)=7；又因?yàn)閒(n)為正整數(shù)，且單調(diào)遞增，所以f(4)=6；f(f(4))=9→f(6)=9…可得下表：n123456789f(n)235679212324n20212223242526272829303132f(n)25262728293031333537394143454748n33343536373839404142434445464748f(n)49505152535455565758596061626365故AB正確；23因?yàn)閒(2025)>f(1024)+1000=f(210)+1000=3×512+1000=2536，故C錯(cuò).故選：ABD49山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)試題）一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個(gè)面上分別則事件“a1a2++【答案】/0.25【解析】所有投擲結(jié)果共有63種由++可得2max{a1,a2,a3}—min{a1,a2,我們不妨設(shè)min{a1,a2,a3}=x，則max{a1,a2,a3}=x+3，還有一個(gè)數(shù)為x+d2當(dāng)d=0時(shí)，三個(gè)數(shù)為，x,x,x+3對(duì)應(yīng)a1,a2,a3有=3種方法；2當(dāng)d=1時(shí)，三個(gè)數(shù)為，x,x+1,x+3對(duì)應(yīng)a1,a2,a3有AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(3),3)=6種方法；當(dāng)d=2時(shí)，三個(gè)數(shù)為，x,x+2,x+3對(duì)應(yīng)a1,a2,a3有AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(3),3)=6種方法；當(dāng)d=3時(shí)，三個(gè)數(shù)為，x,x+3,x+3對(duì)應(yīng)a1,a2,a3有種方法；故事件“a1a2+a2a3+a3a1=6”發(fā)生的概率為故答案為：50山東省齊魯名校聯(lián)盟◆天一大聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（10月）數(shù)學(xué)試題）蜜蜂被舉為“天才的建筑師”，蜂巢結(jié)構(gòu)是一種在一定條件下建筑用材最少的結(jié)構(gòu).如圖是一個(gè)蜂房的立體模型，底面ABCDEF是正六邊形，棱AG,BH,CI,DJ,EK,FL均垂直于底面ABCDEF，上頂由三個(gè)全等的菱形數(shù)據(jù)：【答案】在菱形PGHI中，連接GI并取其中點(diǎn)O，連接OH，則，由正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)BC=1，得由蜂巢結(jié)構(gòu)特征知，AG=CI，又AG,CI都垂直于平面ABCDEF，則AG//CI，于是四邊形ACIG是平行四邊形，有GI=AC=，則因此一個(gè)菱形的面積為所以上頂?shù)拿娣e為故答案為：51山東省齊魯名校聯(lián)盟◆天一大聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（10月）數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)=xlnx，則f(x)的最小值為；設(shè)函數(shù)g(x)=x2—af(x)，若g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【解析】由題可知f(x)=xlnx定義域?yàn)?0,+∞)f,(x)=lnx顯然，當(dāng)時(shí)，f'<0，f單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，f'>0，f單調(diào)遞增；所以f(x)的最小值為由題可知，g(x)=x2af(x)=x2axlnx所以g,(x)=2xalnxa當(dāng)a>0時(shí)，由2xalnxa≥0恒成立，得恒成立，ax不妨令所以所以顯然當(dāng)x∈0,1時(shí)，h'x>0，hx單調(diào)遞增；故答案為：；0,252山東省濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)若存在實(shí)數(shù)x1,x2滿(mǎn)足0≤x1<x2，且f(x1)=f(x2)，則x2—6x1的取值范圍為.因?yàn)閒(x1)=f(x2)，所以3x1=lnx2.所以函數(shù)g(t)=t2lnt在(1,2)上單調(diào)遞減，在(2,e3上單調(diào)遞增，所以g(t)min=g(2)=22l3653山東省濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x+2)2為奇函數(shù)，f(3x+1)為偶函數(shù)，f(1)=0，則.【答案】4048所以函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(2,2)中心對(duì)稱(chēng)，由f(3x+1)為偶函數(shù)，所以可得f(x+1)為偶函數(shù)，則f(x+1)=f(—x+1)，所以函數(shù)f(x)關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，所以f(x+2)=f(—x)=f(x+2)，從而得f(x)=f(x+4)，所以函數(shù)f(x)為周期為4的函數(shù)，因?yàn)閒(1)=0，所以f(1)+f(3)=4，則f(3)=4，因?yàn)閒(x)關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，所以f(3)=f(—1)=4，又因?yàn)閒(x)關(guān)于點(diǎn)(2,2)對(duì)稱(chēng)，所以f(2)=2，故答案為：4048.54山東省名?？荚嚶?lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知a>0且a≠1，函數(shù)若關(guān)于x的方程f2(x)—5f(x)+6=0恰有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(2,3]【解析】方程f2(x)—5f(x)+6=0，即f(x)=2或f(x)=3，當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=2x，由f(x)=2解得x=1，由f(x)=3解得x=log23；當(dāng)x<1時(shí)，f(x)=ax，此時(shí)方程f2(x)—5f(x)+6=0只有1個(gè)實(shí)數(shù)解，此時(shí)f(x)=2和f(x)=3都有解，不合題意，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,3].故答案為：(2,3]55山東省名?？荚嚶?lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知三棱錐A—BCD的四【解析】設(shè)AB,CD的中點(diǎn)為M,N，球心為O，當(dāng)O,M,N在同一直線(xiàn)上時(shí)，△ABN的面積最大，最大面積為設(shè)C到平面ABN的距離為d，由題意可得D到平面ABN的距離也為d，當(dāng)CD丄平面ABN時(shí)，d取最大值所以三棱錐A—BCD體積的最大值為△故答案為：656江西省上進(jìn)聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)【答案】2令則f3(2所以函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，可得g(—x)+g(x)=0，故答案為：2.57江西省上進(jìn)聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）函數(shù)f(x)=8ln(sinx)+sin22x在區(qū)間【答案】0所以f(t)在(0,1)上單調(diào)遞增，所以f(t)<f(1)=8ln1+4×12—4×14=0，所以函數(shù)f(x)=8ln(sinx)+sin22x在區(qū)間(|(0,),上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè).故答案為：0.58江西省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期9月月考考試數(shù)學(xué)試題）已知平面向量a=(2,1)，且(+2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b))丄(EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b))，則向量EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(→),b)在向量上的投影向量的坐標(biāo)為．【答案】(,)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(→),b)2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(→),b)所以EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(→),b)在向量上的投影向量為故答案為59福建省百校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1,a2=2，【答案】1a343a24a3a65a47所以{an}是以6為周期的數(shù)列.故答案為：1.60福建省百校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題）已知不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．當(dāng)x∈(∞,0)時(shí)，可得f'x<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，可得f'x>0，f(x)單調(diào)遞增，可得f(x)≥f(0)=0，即ex≥x+1，所以ex+ex+2lnx61安徽省皖豫名校聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）若函數(shù)在x=2時(shí)取得極小值，則f(x)的極大值為．【答案】e所以所以f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減，在(2,+∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)的極大值為f(1)=e．故答案為：e.62安徽省皖豫名校聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)=m·、,g(x)=3+lnx，若存在兩條不同的直線(xiàn)與曲線(xiàn)y=f(x)和y=g(x)均相切，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.【解析】設(shè)曲線(xiàn)y=f(x)上的切點(diǎn)坐標(biāo)為又則公切線(xiàn)的方程為即設(shè)曲線(xiàn)y=g(x)上的切點(diǎn)坐標(biāo)為(x2,3+lnx2),x2>0，又，則公切線(xiàn)的方程為即，若存在兩條不同的直線(xiàn)與曲線(xiàn)y=f(x),y=g(x)均相切，則關(guān)于x2的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則h(x)的大致圖象如圖所示，63安徽省江南十校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次綜合素質(zhì)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知樣本x1,x2,...,x6的平均數(shù)為3，方差為4，樣本y1,y2,...,y9的平均數(shù)為8，方差為2，則新樣本x1,x2,...,x6,y1,y2,...,y9的方差【答案】8.8EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),6)6)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),6)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),6)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),9)所求方差為s2=(x1-6)2+(x2-6)2+…+(x6-6)2+(y1-6)2+(y2-6)2+…+(y9-6)2EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up7(2),1)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up7(2),2)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up7(2),6)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up7(2),1)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up7(2),2)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up7(2),9)26=故答案為：8.8.64安徽省江南十校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次綜合素質(zhì)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）在△ABC中，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-),A)【答案】/3EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),A)2，所以accos(π-B)+abcosC=a2，可得2(-ccosB+bcosC)=a，由正弦定理得2sinBcosC-2sinCcosB=sinA，所以2sinBcosC-2sinCcosB=sinBcosC+cosBsinC，所以sinB