第二章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

§1平均變化率與瞬時變化率1．1平均變化率1．2瞬時變化率素養(yǎng)目標?定方向

1．理解函數(shù)的平均變化率和瞬時變化率的概念．2．會求物體運動的平均速度并估計瞬時速度．3．會求函數(shù)在某點附近的平均變化率．

1．通過對函數(shù)平均變化率、瞬時變化率等有關(guān)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．2．借助求函數(shù)平均變化率、瞬時變化率，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).必備知識?探新知平均變化率

知識點

1函數(shù)y＝f(x)從x1到x2的平均變化率(2)實質(zhì)：函數(shù)值的改變量與自變量的改變量_______.(3)作用：刻畫函數(shù)值在區(qū)間[x1，x2]上變化的_______.[提醒]

(1)Δx的值可正、可負，但不為0.(2)Δy的值可正、可負，也可為0.之比快慢想一想：函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率可以等于0嗎？若平均變化率等于0，是否說明f(x)在[x1，x2]上一定為常數(shù)？提示：函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率可以等于0，這時f(x1)＝f(x2)；平均變化率等于0，不能說f(x)在區(qū)間[x1，x2]上一定為常數(shù)，例如f(x)＝x2在區(qū)間[－1,1]上．練一練：1．如圖，函數(shù)y＝f(x)在A，B兩點間的平均變化率是(

)A．1 B．－1C．2 D．－2B2．一質(zhì)點的運動方程是s＝5－3t2，則在一段時間[1,1＋Δt]內(nèi)相應(yīng)的平均速度為(

)A．3Δt＋6 B．－3Δt＋6C．3Δt－6 D．－3Δt－6D瞬時變化率

知識點

2函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時變化率(2)實質(zhì)：瞬時變化率是當(dāng)自變量的改變量趨近于0時，平均變化率趨近的值．(3)作用：刻畫函數(shù)在某一點處變化的_______.快慢[提醒]

(1)函數(shù)f(x)在x0，x0＋Δx處有意義，x0＋Δx是x0附近的任意一點，Δx可正、可負，但不能為0；(2)注意變量的對應(yīng)，Δx＝(x0＋Δx)－x0，Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，而不是Δy＝f(x0)－f(x0＋Δx)．想一想：瞬時速度與平均速度有怎樣的區(qū)別與聯(lián)系？練一練：1．若質(zhì)點A按照規(guī)律s＝3t2運動，則在t＝3時的瞬時速度為(

)A．6 B．18C．27 D．54B2．若一物體的運動方程為s＝7t2＋8，則其在t＝______時的瞬時速度為1.關(guān)鍵能力?攻重難題|型|探|究(1)函數(shù)f(x)＝x2＋2c(c∈R)在區(qū)間[1,3]上的平均變化率為(

)A．2B．4 C．2cD．4c題型一平均變化率的求法典例1BA

球的半徑從1增加到2時，球的體積平均膨脹率為______.對點訓(xùn)練?題型二瞬時變化率(瞬時速度)的求法典例2

一輛汽車按規(guī)律s＝2t2＋3做直線運動，求這輛汽車在t＝2時的瞬時速度．(時間單位：s，位移單位：m)對點訓(xùn)練?易|錯|警|示不能正確識圖致誤

A，B兩機關(guān)單位開展節(jié)能活動，活動開始后兩機關(guān)的用電量W1(t)，W2(t)與時間t(天)的關(guān)系如圖所示，則一定有(

)典例3A．兩機關(guān)單位節(jié)能效果一樣好B．A機關(guān)單位比B機關(guān)單位節(jié)能效果好C．A機關(guān)單位的用電量在[0，t0]上的平均變化率比B機關(guān)單位的用電量在[0，t0]上的平均變化率大D．A機關(guān)單位與B機關(guān)單位自節(jié)能以來用電量總是一樣大B[錯解]

選C.因為在(0，t0)上，W1(t)的圖象比W2(t)的圖象陡峭，

∴在(0，t0)上用電量的平均變化率，A機關(guān)單位比B機關(guān)單位大．[誤區(qū)警示]

從圖上看，兩機關(guān)單位在(0，t0)上用電量的平均變化率都取負值．[正解]

由題可知，A機關(guān)單位所對應(yīng)的圖象比較陡峭，B機關(guān)單位所對應(yīng)的圖象比較平緩，且用電量在[0，t0]上的平均變化率都小于0，故一定有A機關(guān)單位比B機關(guān)單位節(jié)能效果好．故選B.[點評]

識圖時，一定要結(jié)合題意弄清圖象所反映的量之間的關(guān)系，特別是單調(diào)性，增長(減少)的快慢等要弄清．課堂檢測?固雙基1.設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－1，當(dāng)自變量x由1變?yōu)?.1時，函數(shù)的平均變化率為(

)A．