學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學案13生活中的圓周運動課時1編號：5.13.２【學習目標】1。能定性分析鐵路彎道處外軌比內(nèi)軌高的原因，能定量分析汽車過拱形橋最高點和凹形橋最低點時對橋的壓力。2。了解航天器中的失重現(xiàn)象及其原因.3.知道離心運動及其產(chǎn)生的條件,了解離心運動的應用和防止．【學習任務】一、鐵路的彎道1．運動特點：火車轉(zhuǎn)彎時實際是在做圓周運動,因而具有向心加速度，由于其質(zhì)量巨大,所以需要很大的向心力．2．向心力來源：在修筑鐵路時，要根據(jù)彎道的半徑和規(guī)定的行駛速度，適當選擇內(nèi)、外軌的高度差，使轉(zhuǎn)彎時所需的向心力幾乎完全由重力G和支持力FN的合力提供．二、拱形橋1．汽車過凸形橋汽車在凸形橋最高點時,如圖1甲所示,向心力為Fn＝mg－FN＝eq\f(mv2,R），汽車對橋的壓力FN′＝FN＝mg－meq\f（v2，R),故汽車在凸形橋上運動時,對橋的壓力小于汽車的重力．圖12．汽車過凹形橋汽車在凹形橋最低點時,如圖乙所示，向心力Fn＝FN－mg＝eq\f(mv2，R)，汽車對橋的壓力FN′＝FN＝mg＋eq\f(mv2，R），故汽車在凹形橋上運動時，對橋的壓力大于汽車的重力．三、航天器中的失重現(xiàn)象1．對于航天器，重力充當向心力,滿足的關(guān)系：mg＝meq\f(v2，R），航天器的速度v＝eq\r(gR）。2．對于航天員,重力mg和座艙的支持力FN的合力提供向心力，滿足關(guān)系：mg－FN＝eq\f(mv2，R），當v＝eq\r(gR)時，座艙對航天員的支持力FN＝0，航天員處于完全失重狀態(tài)．四、離心運動1．離心運動：做圓周運動的物體，在合力突然消失或者不足以提供圓周運動所需的向心力的情況下，就會做遠離圓心的運動，這種運動叫做離心運動．2．離心運動的應用和防止（1)應用：離心干燥器；洗衣機的脫水筒;離心制管技術(shù)．(2）防止：汽車在公路轉(zhuǎn)彎處必須限速行駛;轉(zhuǎn)動的砂輪、飛輪的轉(zhuǎn)速不能太高.一、鐵路的彎道[問題設(shè)計］火車轉(zhuǎn)彎時的運動是圓周運動，分析火車的運動回答下列問題：(1)如圖2所示,如果軌道是水平的，火車轉(zhuǎn)彎時受到哪些力的作用？需要的向心力由誰來提供？圖2（2）(1）中獲得向心力的方法好不好？為什么？若不好,如何改進？（3)當軌道平面與水平面之間的夾角為α，轉(zhuǎn)彎半徑為R時,火車行駛速度多大軌道才不受擠壓？［要點提煉]1．向心力來源：在鐵路的彎道處,內(nèi)、外鐵軌有高度差,火車在此處依據(jù)規(guī)定的速度行駛，轉(zhuǎn)彎時，向心力幾乎完全由重力G和支持力FN的合力提供，即F＝mgtan_α。2．規(guī)定速度：若火車轉(zhuǎn)彎時，火車輪緣不受軌道壓力，則mgtanα＝eq\f(mv\o\al(2,0),R)，故v0＝eq\r(gRtanα)，其中R為彎道半徑，α為軌道所在平面與水平面的夾角，v0為彎道規(guī)定的速度．（1）當v＝v0時，F(xiàn)n＝F，即轉(zhuǎn)彎時所需向心力等于支持力和重力的合力，這時內(nèi)、外軌均無側(cè)壓力，這就是設(shè)計的限速狀態(tài)．(2)當v>v0時，F(xiàn)n〉F，即所需向心力大于支持力和重力的合力，這時外軌對車輪有側(cè)壓力，以彌補向心力不足的部分．（3）當v<v0時，F(xiàn)n<F，即所需向心力小于支持力和重力的合力，這時內(nèi)軌對車輪有側(cè)壓力，以抵消向心力過大的部分．說明：火車轉(zhuǎn)彎時受力情況和運動特點與圓錐擺類似．二、拱形橋[問題設(shè)計］1．質(zhì)量為m的汽車在拱形橋上以速度v行駛，若橋面的圓弧半徑為R,試畫出汽車受力分析圖，并求出汽車通過橋的最高點時對橋的壓力．汽車的重力與汽車對橋的壓力誰大？2．當汽車通過凹形橋最低點時，汽車對橋的壓力比汽車的重力大還是小呢？請同學們自己分析．［要點提煉］1．汽車過拱形橋（如圖3）圖3汽車在最高點滿足關(guān)系：mg－FN＝meq\f（v2，R），即FN＝mg－meq\f(v2,R）。(1)當v＝eq\r（gR）時，F(xiàn)N＝0。(2）當0≤v〈eq\r(gR）時，0<FN≤mg。(3)當v>eq\r（gR）時，汽車將脫離橋面做平拋運動，發(fā)生危險．2．汽車過凹形橋(如圖4）圖4汽車在最低點滿足關(guān)系：FN－mg＝eq\f（mv2，R)，即FN＝mg＋eq\f（mv2，R）。由此可知，汽車對橋面的壓力大于其自身重力，故凹形橋易被壓垮,因而實際中拱形橋多于凹形橋．三、航天器中的失重現(xiàn)象和離心運動［問題設(shè)計］1．航天員在太空艙處于完全失重狀態(tài),他們是不受重力作用了嗎?2．做離心運動的物體是否受到離心力的作用？[要點提煉]1．航天器中的失重現(xiàn)象（1)質(zhì)量為M的航天器在近地軌道運行時,航天器的重力提供向心力，滿足關(guān)系：Mg＝Meq\f(v2,R），則v＝eq\r（gR)。(2)質(zhì)量為m的航天員:航天員的重力和座艙對航天員的支持力提供向心力,滿足關(guān)系：mg－FN＝eq\f（mv2,R).當v＝eq\r（gR)時，F(xiàn)N＝0，即航天員處于完全失重狀態(tài)．（3）航天器內(nèi)的任何物體都處于完全失重狀態(tài)．2．離心運動(1)離心運動的原因：合力突然消失或不足以提供所需的向心力，而不是物體又受到了“離心力”．(2）合力與向心力的關(guān)系對圓周運動的影響若F合＝mω2r，物體做勻速圓周運動．若F合<mω2r，物體做離心運動．若F合＝0時，物體沿切線方向飛出．若F合〉mω2r，物體做近心運動．四、豎直面內(nèi)的“繩桿模型"的臨界問題1．輕繩模型(如圖5所示）圖5（1）繩(內(nèi)軌道)施力特點：只能施加向下的拉力（或壓力)．（2)在最高點的動力學方程FT＋mg＝meq\f(v2,r）。（3)在最高點的臨界條件FT＝0，此時mg＝meq\f（v2，r)，則v＝eq\r(gr).①v＝eq\r（gr)時,拉力或壓力為零．②v>eq\r（gr)時,小球受向下的拉力或壓力．③v〈eq\r(gr）時,小球不能（填“能”或“不能”)達到最高點．即輕繩的臨界速度為v臨＝eq\r(gr）。2．輕桿模型（如圖6所示）（1)桿(雙軌道）施力特點:既能施加向下的拉力，也能施加向上的支持力．（2)在最高點的動力學方程當v＞eq\r（gr)時，F(xiàn)N＋mg＝meq\f（v2，r）,桿對球有向下的拉力，且隨v增大而增大．當v＝eq\r(gr)時，mg＝meq\f(v2，r），桿對球無作用力．當v＜eq\r(gr）時，mg－FN＝meq\f（v2，r)，桿對球有向上的支持力．當v＝0時，mg＝FN，球恰好到達最高點．圖6（3）桿類的臨界速度為v臨＝0。一、火車轉(zhuǎn)彎問題例1鐵路在彎道處的內(nèi)、外軌道高度是不同的，已知內(nèi)、外軌道平面與水平面的夾角為θ，如圖7所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時速度等于eq\r(gRtanθ)，則（)圖7A．內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓B．外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓C．這時鐵軌對火車的支持力等于eq\f(mg，cosθ）D．這時鐵軌對火車的支持力大于eq\f(mg，cosθ）二、汽車過橋問題例2一輛質(zhì)量m＝2t的轎車，駛過半徑R＝90m的一段凸形橋面，g＝10m/s2，求:（1)轎車以10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面的壓力是多大？（2)在最高點對橋面的壓力等于轎車重力的一半時，車的速度大小是多少？三、豎直面內(nèi)的“繩桿模型”問題例3如圖8所示，在內(nèi)壁光滑的平底試管內(nèi)放一個質(zhì)量為1g的小球，試管的開口端與水平軸O連接．試管底與O相距5cm，試管在轉(zhuǎn)軸帶動下在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動．求：圖8（1)轉(zhuǎn)軸的角速度達到多大時，試管底所受壓力的最大值等于最小值的3倍？（2）轉(zhuǎn)軸的角速度滿足什么條件時，會出現(xiàn)小球與試管底脫離接觸的情況?（g取10m/s2）四、對離心運動的理解例4如圖9所示，高速公路轉(zhuǎn)彎處彎道圓半徑R＝100m，汽車輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)μ＝0。23。最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，若路面是水平的，問汽車轉(zhuǎn)彎時不發(fā)生徑向滑動(離心現(xiàn)象）所許可的最大速率vm為多大？當超過vm時，將會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？（g＝9。8m/s2）圖9【補充學習材料】1．(交通工具的轉(zhuǎn)彎問題）汽車在水平地面上轉(zhuǎn)彎時，地面的摩擦力已達到最大，當汽車速率增為原來的2倍時，若要不發(fā)生險情，則汽車轉(zhuǎn)彎的軌道半徑必須()A．減為原來的eq\f（1,2)B．減為原來的eq\f（1，4）C．增為原來的2倍D．增為原來的4倍2．（豎直面內(nèi)的“輕桿模型"的臨界問題）如圖10所示，細桿的一端與小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉(zhuǎn)動,細桿長0。5m,小球質(zhì)量為3kg，現(xiàn)給小球一初速度使它做圓周運動，若小球通過軌道最低點a的速度為va＝4m/s，通過軌道最高點b的速度為vb＝2m/s,取g＝10m/s2，則小球通過最低點和最高點時對細桿作用力的情況是（）圖10A．在a處為拉力，方向豎直向下,大小為126NB．在a處為壓力，方向豎直向上，大小為126NC．在b處為拉力，方向豎直向上，大小為6ND．在b處為壓力,方向豎直向下,大小為6N3．（航天器中的失重現(xiàn)象）2013年6月11日至26日，A．航天員仍受重力的作用B．航天員受力平衡C．航天員所受重力等于所需的向心力D．航天員不受重力的作用4．(對離心運動的理解）如圖11所示，光滑水平面上，質(zhì)量為m的小球在拉力F作用下做勻速圓周運動．若小球運動到P點時，拉力F發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運動情況的說法中正確的是(）圖11A．若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運動B．若拉力突然變小,小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運動C．若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動D．若拉力突然變小,小球?qū)⒀剀壽EPc做近心運動【實驗班特供題組】題組一交通工具的轉(zhuǎn)彎問題1．火車軌道在轉(zhuǎn)彎處外軌高于內(nèi)軌，其高度差由轉(zhuǎn)彎半徑與火車速度確定．若在某轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛速度為v，則下列說法中正確的是()A．當以v的速度通過此彎路時,火車重力與軌道面支持力的合力提供向心力B．當以v的速度通過此彎路時，火車重力、軌道面支持力和外軌對輪緣彈力的合力提供向心力C．當速度大于v時，輪緣擠壓外軌D．當速度小于v時，輪緣擠壓外軌2．如圖1所示，質(zhì)量相等的汽車甲和汽車乙，以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運動,汽車甲在汽車乙的外側(cè)．兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為Ff甲和Ff乙．以下說法正確的是()圖1A．Ff甲小于Ff乙B．Ff甲等于Ff乙C．Ff甲大于Ff乙D．Ff甲和Ff乙的大小均與汽車速率無關(guān)3．賽車在傾斜的軌道上轉(zhuǎn)彎如圖2所示，彎道的傾角為θ,半徑為r，則賽車完全不靠摩擦力轉(zhuǎn)彎的速率是(設(shè)轉(zhuǎn)彎半徑水平）()圖2A.eq\r（grsinθ)B。eq\r(grcosθ)C。eq\r(grtanθ）D。eq\r（grcotθ)題組二航天器的失重及離心運動問題4．宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動，下列說法正確的有()A．在飛船內(nèi)可以用天平測量物體的質(zhì)量B．在飛船內(nèi)可以用水銀氣壓計測艙內(nèi)的氣壓C．在飛船內(nèi)可以用彈簧測力計測拉力D．在飛船內(nèi)將重物掛于彈簧測力計上，彈簧測力計示數(shù)為0,但重物仍受地球的引力5．在人們經(jīng)常見到的以下現(xiàn)象中，屬于離心現(xiàn)象的是()A．舞蹈演員在表演旋轉(zhuǎn)動作時,裙子會張開B．在雨中轉(zhuǎn)動一下傘柄，傘面上的雨水會很快地沿傘面運動，到達邊緣后雨水將沿切線方向飛出C．滿載黃沙或石子的卡車,在急轉(zhuǎn)彎時，部分黃沙或石子會被甩出D．守門員把足球踢出后，球在空中沿著弧線運動題組三豎直面內(nèi)的圓周運動問題6．如圖3所示，某公園里的過山車駛過軌道的最高點時，乘客在座椅里面頭朝下,人體顛倒，若軌道半徑為R，人體重為mg,要使乘客經(jīng)過軌道最高點時對座椅的壓力等于自身的重力，則過山車在最高點時的速度大小為（)圖3A．0B。eq\r（gR）C.eq\r（2gR)D.eq\r(3gR）7．半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上（如圖4所示)，頂部有一小物體A，今給它一個水平初速度v0＝eq\r(Rg)，則物體將（）圖4A．沿球面下滑至M點B．沿球面下滑至某一點N，便離開球面做斜下拋運動C．沿半徑大于R的新圓弧軌道做圓周運動D．立即離開半圓球做平拋運動8．如圖5所示,一個固定在豎直平面上的光滑圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運動，下列說法中正確的是(）圖5A．小球通過管道最低點時，小球?qū)艿赖膲毫ο蛳翨．小球通過管道最低點時，小球?qū)艿赖膲毫ο蛏螩．小球通過管道最高點時，小球?qū)艿赖膲毫赡芟蛏螪．小球通過管道最高點時，小球?qū)艿揽赡軣o壓力9．雜技演員表演“水流星”，在長為1.6m的細繩的一端,系一個與水的總質(zhì)量為m＝0。5kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖6所示,若“水流星”通過最高點時的速率為4m/s，則下列說法正確的是(g＝10m/s2）()圖6A．“水流星"通過最高點時,有水從容器中流出B．“水流星”通過最高點時，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零C．“水流星"通過最高點時,處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用D．“水流星"通過最高點時，繩子的拉力大小為5N10．如圖7所示,長為l的輕桿，一端固定一個小球,另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，關(guān)于最高點的速度v，下列說法正確的是（)圖7A．v的極小值為eq\r（gl）B．v由零逐漸增大，向心力也增大C．當v由eq\r（gl)逐漸增大時,桿對小球的彈力逐漸增大D．當v由e