冀教版七下第七章拔高訓(xùn)練

1.下列說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

①經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離;

④同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

1.C

2.下列說法中不正確的個(gè)數(shù)為（）

①在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和垂直.

②有且只有一條直線垂直于已知直線.

③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離.

⑤過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.C

3.如圖，過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法，其依據(jù)是（）

A,同位角相等，兩直線平行

B.兩直線平行，同位角相等

C.經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

D.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

3.A

4.下列命題是真命題的有（）個(gè).

①對頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；②兩條直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行；

③垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.

A.0B.1C.2D.3

4.B

5.如圖，AD//BC,ND=NABC,點(diǎn)E是邊DC上一點(diǎn)，連接AE交BC的延長線于點(diǎn)H.點(diǎn)F是邊AB上一

點(diǎn)，使得NFBE=NFEB,作NFEH的角平分線EG交BH于點(diǎn)G,若NDEH=104°,則NBEG的度數(shù)為（）

A.38°B.37.5

C.37°D.40°

5.A

6.如圖，直線m〃n,一塊含有30°的直角三角板按如圖所示放置.若Nl=40°,則N2的大小為（）

A.70°B.60°

C.50°D.40°

6.A

7.如圖，E在線段BA的延長線上，NEAD=ND,ZB=ZD,EF//HC,連FH交AD于G,NFGA的余角

比NDGH大16°,K為線段BC上一點(diǎn)，連CG,使NCKG=NCGK,在NAGK內(nèi)部有射線GM,GM平

分NFGC,則下列結(jié)論：①AD〃BC；②GK平分NAGC；③NDGH=37°

④NMGK的角度為定值且定值為16°,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

7.B

8.如圖，AB//CD,ME平分NAMF,NF平分NCNE.若NE+54°=2NF,則NAMF的度數(shù)是（）

A.32°B.36°C.40°D.44°

8.B

9.一輛汽車在筆直的公路上行駛，在兩次轉(zhuǎn)彎后，仍沿原來的方向上平行前進(jìn)，那么這兩次轉(zhuǎn)彎的角

度可以是（）

A.先右轉(zhuǎn)60°,再左轉(zhuǎn)120°B.先左轉(zhuǎn)60°,再右轉(zhuǎn)60°

C.先左轉(zhuǎn)60°,再右轉(zhuǎn)120°D.先右轉(zhuǎn)60°,再右轉(zhuǎn)60°

9.B

10.如圖，AB//CD,Z1=Z2,Z3=130°,則N2等于（）

A.30°B.25°C.35°D.40°

10.B

11.下列關(guān)于平行線的說法正確的是（）

①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②同位角相等；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；④垂直

于同一直線的兩直線平行.

A.③B.①③C.②③D.①③④

11.A

12.在如圖所示的四種沿AB進(jìn)行折疊的方法中,不一定能判斷紙帶兩條邊a,b互相平行的是（）

A.如圖1,展開后測得N1=N2B.如圖3,測得N1=N2

C.如圖2,展開后測得N1=N2且N3=N4D.在圖4,展開后測得Nl+N2=180°

12.B

13.如圖所示，直線/1///2,BAL/i于A,則Na+NB的大小是（）

A.150°B.180°C.2700D.3600

13.C

14.一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)B、D重合，若固定三角形AOB,改變?nèi)前錋CD

的位置（其中A點(diǎn)位置始終不變），當(dāng)NBAD=時(shí)，CD//AB.」

C

B（D）

14.解：如圖所示，當(dāng)CD//AB時(shí)，ZBAD=ZD=30°；

當(dāng)AB//CD時(shí)，ZC=ZBAC=60°,

AZBAD=600+90°=150°

故答案為：150°或30°?

15.如圖，已知AB〃CD,BE平分NABC,DE平分NADC,ZBAD=70°,ZBCD=40°,貝UNBED

的度數(shù)為.

15題圖

16.如圖，直線AB〃CD,BC平分NABD,Zl=54°,則N2的大小是,

16.72

17.已知直線AB〃CD,P是平面內(nèi)一點(diǎn),若NBPD=30。，ZCDP=20°,則NABP的度數(shù)為度

17.10或50

18.已知NABC與其內(nèi)部一點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE〃BA,作DF〃:BC,則NEDF與NB的數(shù)量關(guān)系是

19.N1的兩邊與N2的兩邊分別平行，且N1比N2的2倍少60。,則N1=.

20.若兩個(gè)角的兩邊分別平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少60°,則這兩個(gè)角的度數(shù)分別為

21.如圖，直線AB//CD,點(diǎn)M,N分別在直線AB,CD上，點(diǎn)E為直線AB與CD之間的一點(diǎn)，連

接ME,NE,且NMEN=100°,NAME的角平分線與NCNE的角平分線交于點(diǎn)F,則NMFN的度

數(shù)為.

22.如圖1是某景區(qū)電動升降門，將其抽象為幾何圖形，如圖2所示，BA垂直于地面AE于A,當(dāng)

CD平行于地面AE時(shí)，則ZABC+ZBCD=.

23.如圖，ZXABC的邊CB的延長線交EF于點(diǎn)D,且EF//AB.若NBDF=U6°,ZACB=66°,貝U

ZA=°.

24.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE平分NAOC,EO，F(xiàn)O于點(diǎn)O,若NBOD=72°，貝ljNDOF=

度.

24題圖25題圖26題圖

25.如圖，已知AB//EF,ZB=40°,ZE=30°,則NC-ND的度數(shù)為.

26.如圖，將一張長方形紙條折疊，若NABC=25°,則NACD的度數(shù)為.

27.已知AB〃CD,AM平分NBAP,ZPCM=2ZMCD,2ZM-ZP=10°,則NPCM=.

28.如圖，AB//CD,BF、DF分別平分/ABE和NCDE,BF〃DE,NF與NABE互補(bǔ)，則NF的度

數(shù)為。.

29.如圖,AB〃CD,NABG的平分線BE和NGCD的平分線CF的反向延長線交于點(diǎn)E,且3NE—5NG=

172°,則NG=______度.

30.如圖，AB團(tuán)BC,BP平分NABC,NPED=55°,NDEF=60。，將NDEF以每秒10。的速度繞著點(diǎn)E

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)到ED邊落到射線EB上停止，若NDEF的邊與AB或BC平行時(shí)，則旋轉(zhuǎn)的時(shí)間可

以是秒.

30題圖

31.如圖，AB//CD,點(diǎn)F,H分別在AB,CD上，F(xiàn)D//HE,FGLHE于點(diǎn)G,連結(jié)FE,且FE恰好平

分NAFG,ZAFG=2ZD,則下列結(jié)論：①ND=40°；②NEHC+2ND=90°；③NHFD=NDFB；④

FH平分NGFD；⑤NAFE+NCHE=NFEH,其中結(jié)論正確的為.（請?zhí)顚懰姓_結(jié)論

的序號）

31題圖

32.如圖，已知A(:〃FE,Zl+Z2=180°

(1)求證：ZFAB=ZBDC；

(2)若AC平分NFAD,EFLBE于點(diǎn)E,ZFAD=80°,求NBCD的度數(shù).

32.(1)證明：VAC//EF,32題圖

.,.Zl+ZFAC=180°,

XVZ1+Z2=18O°,

.*.ZFAC=Z2,

AFA//CD,

.*.ZFAB=ZBDC；

(2)；AC平分NFAD,

.*.ZFAC=ZCAD,ZFAD=2ZFAC,

由(1)知NNFAC=N2,

.\ZFAD=2Z2,

1

.*.Z2=-ZFAD,

2

VZFAD=80°,

AZ2=iX80°=40°,

2

VEF±BE,AC//EF,

AAC±BE

AZACB=90°,

.*.ZBCD=90o-Z2=50°.

33.（1）【問題解決】如圖1,已知AB〃CD,ZBEP=36°,ZCFP=152°,求NEPF的度數(shù)；

（2）【問題遷移】如圖2,若AB〃CD,點(diǎn)P在AB的上方，則NPFC,NPEA,NEPF之間有何數(shù)量關(guān)

系？并說明理由；

（3）在（2）的條件下，已知NEPF=a,NPEA的平分線和NPFC的平分線交于點(diǎn)G,求NG的度數(shù)

（結(jié)果用含a的式子表示）.

變式

【感知】如圖，AB//CD,ZAEP=40°,ZPFD=130°,求NEPF的度數(shù).

小樂想到了以下方法，請幫忙完成推理過程.

解：如圖①所示，過點(diǎn)P作PM〃AB,

Z1=ZAEP=40°（）,

VAB//CD,PM//AB,

APM//（平行于同一直線的兩條直線平行），

???（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

VZPFD=130°

.*.Z2=180°-130°=50°,

.,.Zl+Z2=40°+50°=90°,

即NEPF=90°.

【探究】如圖②所示，AB//CD,ZAEP=50°,ZPFC=120°,ZPEA的平分線和NPFC的平分線交于

點(diǎn)G,求NG的度數(shù).

【應(yīng)用】如圖③所示，已知直線2〃＞點(diǎn)A,B在直線a,點(diǎn)C,D在直線b上（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），

連接AD,BC,作BE平分NABC,DE平分NADC,且BE,DE所在的直線交于點(diǎn)E,設(shè)NABC=a,Z

ADC=B（aWB）請畫出圖形并求出/BED的度數(shù)（用含a,B的式子表示）.

①

變式解：【感知】如圖①所示，過點(diǎn)P作PM〃AB,

Zl=ZAEP=40°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

AAB//CD,

PM//CD（平行于同一直線的兩直線平行），

VZ2+ZPFD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

VZPFD=130°

.*.Z2=180°-130°=50°,

.,.Zl+Z2=40°+50°=90°,即NEPF=90°.

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；CD；Z2+ZPFD=180°；

【探究】如圖②所示，

：EG平分NPEA,FG平分NPFC,

11

.,.ZAEG=-ZAEP=25°,ZGFC=-ZPFC=60°,

22

過點(diǎn)G作GM//AB,

/.ZMGE=ZAEG=25°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

VAB//CD（已知），GM//AB,

AGM//CD（平行于同一直線的兩直線平行），

.,.ZGFC=ZMGF=60°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

ZG=ZMGF-ZMGE=60°-25°=35°.

【應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn)A在B左側(cè)時(shí)，

如圖，過點(diǎn)E作EF//AB,則EF//CD,

.?.NABE=NBEF,ZCDE=ZDEF,

BE平分NABC,DE平分NADC,ZABC=a,ZADC=B,

AZABE=ZBEF=-a,NCDE=NDEF=-B,

22

-1

.*.ZBED=ZBEF+ZDEF=-（a+0）.

當(dāng)點(diǎn)A在B右側(cè)時(shí)，點(diǎn)E在AB和CD外時(shí)，點(diǎn)E在AB

上方時(shí)，

如圖，過點(diǎn)E作EF//AB,則EF//CD,

.*.ZDEF=ZCDE,ZABG=ZBEF,

：BE平分NABC,DE平分NADC,NABC=a,NADC=B,

11

AZDEF=ZCDE=-P,ZABG=ZBEF=-a,

22

i

.*.ZBED=ZBEF-ZDEF=-(a-B).

當(dāng)點(diǎn)A在B右側(cè)時(shí)，點(diǎn)E在AB和CD外時(shí)，點(diǎn)E在AB下方時(shí)，

同理可求NBED弓(B-a).

當(dāng)點(diǎn)A在B右側(cè)時(shí)，點(diǎn)E在AB和C

內(nèi)時(shí)，

過點(diǎn)E作EF〃AB,則EF〃CD,

.,.ZDEF+ZCDE=180°,ZABE=ZBEF

VBE平分/ABC,DE平分NADC,,

ABC=a,NADC=0,

1-1

，NCDE=-B,ZABE=ZBEF=-a,

22

.,.ZDEF=180°--3,

2

-i-1

AZBED=ZDEF+ZBEF=180°——B+-a,或NBED=360°-(ZDEF+ZBEF)=180°+-a,

2222

綜上，ZBED的度數(shù)為4a+B)或々a-B)或工(B-a)或180°工a或180°+工B-a.

2222222

34.【課題學(xué)習(xí)】平行線的“等角轉(zhuǎn)化”.

如圖1,已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB,AC.求NBAC+NB+NC的度數(shù).

解：過點(diǎn)A作ED〃BC,

NB=,NC=,

XZEAB+ZBAC+ZDAC=180°.

ZBAC+ZB+ZC=.

【問題解決】(1)閱讀并補(bǔ)全上述推理過程.

【解題反思】從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將NBAC,NB,ZC

“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決.

【方法運(yùn)用】(2)如圖2,已知AB〃CD,BE、CE交于點(diǎn)E,ZBEC=80°,求NB-NC的度數(shù).

(3)如圖3,若AB〃CD,點(diǎn)P在AB,CD外部，請直接寫出NB,ND,NBPD之間的關(guān)系.

圖1

34題圖

34.(1)ZEAB；ZDAC；180°；

(2)ZB-ZC=100°；

(3)ZBPD=ZB-ZD.

35.如圖1,O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)0作射線OC,NAOC=30°,將一直角三角板(NM=30°)的

直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)0處，一邊ON在射線0A上，另一邊0M與0C都在直線AB的上方，將圖1中的三

角板繞點(diǎn)0以每秒3°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周.

(1)請?zhí)羁眨好牒驩N與0C重合；

(2)如圖2,請問經(jīng)過秒后，MN//AB；

(3)若三角板在轉(zhuǎn)動的同時(shí)，射線0C也繞點(diǎn)0以每秒6°

的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，那么經(jīng)過多長時(shí)間0C與

0M重合？

(4)在(3)的條件下，當(dāng)射線0C,射線0M,射線0B

三條中的一條是另外兩條組成夾角的角平分線時(shí)，請直接

寫出t的值.

35.(1)10秒；(2)20秒或80秒；

(3)如圖3所示：

VZAON+ZBOM=90°,ZBOC=ZBOM,

???經(jīng)三角板繞點(diǎn)0以每秒3°的速度，射線0C也繞點(diǎn)0以每秒6。的速度旋轉(zhuǎn),

設(shè)NA0N=3t,則NAOC=30°+6t,

VOC與0M重合，

VZAOC+ZBOC=180°,

可得：(30+6t)+(90-3t)=180°,

解得：t=20秒；

即經(jīng)過20秒時(shí)間，0C與0M重合；

(4)t的值為三秒或爭必

36.如圖，已知B(:〃DF,NB=ND,A,F,B三點(diǎn)共線，連接AC與DF相交于點(diǎn)E.

(1)求證：AB//CD；

(2)若FG〃AC,NA+NB=UO°,求NEFG的度數(shù).

36.(1)證明：VBC//DF,

.\ZB=ZAFD.

VZB=ZD,

.\ZAFD=ZD.

.,.AB//CD.

(2)由題意，VZA+ZB+ZACB=180°,且NA+/B=110°,

.*.ZACB=180o-110°=70°.

VFG//AC,

.*.ZFGB=ZACB=70o,

BC//DF,

.*.ZEFG=ZFGB=70o.

37.已知：如圖，點(diǎn)F在AB上，EF交BD于G,交CD于E,Z1=Z2,N3=NABE,ZADC+ZC=180°.

求證：AD//EF.

37.證明：VZ1=Z2,

.*.ZABE=ZDBC,

XVZ3=ZABE,

.*.Z3=ZDBC,

.,.EF//BC,

VZADC+ZC=180°,

AAD//BC,

.*.AD//EF.

38.如圖，BD平分NABC,F在AB上，