2024年浙江中考數(shù)學熱點題型六數(shù)學文化中的七巧板與勾股定理問題核心素養(yǎng)一從勾股定理到圖形面積關(guān)系的拓展【題源】八上P76設(shè)計題、八上P78閱讀材料(回歸教材)例1、如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設(shè)計的“畢達哥拉斯”圖案.現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊(可重復選取)按如圖的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是A.1,4,5B.2,3,5C.3,4,5D.2,2,4例2、2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學家大會會標取材于我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形(如圖1)，且大正方形的面積是15，小正方形的面積是3，直角三角形的較短直角邊長為a，較長直角邊長為b.如果將這四個全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，那么圖2中，最大的正方形的面積為.1.[中考預測]如圖，圖中有一個正方形，則此正方形的面積是A.16B.8C.4D.22.[中考預測]如圖,在正方形ABCD中,AE垂直于BE,且AE=3，BE=4，則陰影部分的面積是A.16B.18C.19D.213.公元3世紀初，中國古代數(shù)學家趙爽注《周髀算經(jīng)》時，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”.如圖,設(shè)勾a=6,弦c=10,則小正方形ABCD的面積是.4.意大利著名畫家達·芬奇用下圖所示的方法證明了勾股定理.若設(shè)左圖中空白部分的面積為S?，右圖中空白部分的面積為S?，則下列表示S?，S?的等式成立的是A.S?=a2+b2+2abB.S?=a2+b2+abC.S?=c2D.5.如圖，已知在Rt△ABC中,E,F分別是邊AB,AC上的點,AE=13AB,AF=13AC,分別以BE,EF,FC為直徑作半圓，面積分別為(A.S?+S?=2S?B.S?+S?=4S?C.S?=S?=S?D.6.如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH.連結(jié)EG,BD相交于點O,BD與HC相交于點P.若GO=GP,則S正方形A.1+2C.5-2核心素養(yǎng)二數(shù)學文化中的七巧板問題可熟練掌握七巧板以下特征：①兩個大三角形斜邊長均為整個大正方形的邊長，面積各占整個大正方形面積的四分之一；②中三角形的兩條直角邊長均為整個大正方形邊長的二分之一，面積為整個大正方形面積的八分之一；③兩個小三角形直角邊長均是中三角形斜邊長的一半，面積均為整個大正方形面積的十六分之一；④小正方形邊長和小三角形直角邊長相等，面積是小三角形面積的兩倍，為整個大正方形面積的八分之一；⑤平行四邊形與小正方形等底等高，面積與小正方形面積相等，為整個大正方形面積的八分之一.【題源】七上P143探究活動拓展(回歸教材)例3、七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”.由邊長為42的正方形ABCD可以制作一副如圖1所示的七巧板，現(xiàn)將這副七巧板在正方形EFGH內(nèi)拼成如圖2所示的“拼搏兔”造型(其中點Q,R分別與圖2中的點E,G重合,點P在邊EH上),則“拼搏兔”所在正方形EFGH的邊長是.7.將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個多邊形，則為中心對稱圖形的是8.七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”.在一次數(shù)學活動課上，小明用邊長為4cm的正方形紙片制作了如圖所示的七巧板，并設(shè)計了下列四幅作品——“奔跑者”，其中陰影部分的面積為5cm2的是9.“七巧板”是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造，可以拼出許多有趣的圖形，被譽為“東方魔板”.圖1是由邊長為10cm的正方形薄板分為7塊制作成的“七巧板”，圖2是用該“七巧板”拼成的一個“家”的圖形.該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長為cm(結(jié)果保留根號).10.小慧用如圖1的一副七巧板拼出如圖2所示的“行禮圖”,已知正方形ABCD的邊長為4dm,則圖2中h的值為dm.11.如圖1，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形。中間是個小正方形，這個圖形是我國漢代趙爽在注解《周醒算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”.在此圖形中連接四條線段得到如圖2的圖案，記陰影部分的面積為S?，空白部分的面積為S?，大正方形的邊長為m、小正方形的邊長為n.若S?=S?,則nm的值為12.七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造，流行于世界各地。由邊長為2的正方形可以制作一副中國七巧板或一副日本七巧板，如圖1所示.分別用這兩