2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1 B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋xC．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．(x＋2)(x－2)＝x2－42．如圖，在10×6的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位，將△ABC平移到△DEF的位置，下面正確的平移步驟是（）A．先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B．先把△ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．先把△ABC向右平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位3．若，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，將△ABC沿DE、EF翻折，頂點(diǎn)A，B均落在點(diǎn)O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠CDO+∠CFO＝100°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．41° C．42° D．43°5．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則這個(gè)等腰三角形的底角為()A．67° B．67.5° C．22.5° D．67.5°或22.5°6．計(jì)算-a2÷()?()的結(jié)果是()A．1 B． C．- D．-7．下列分式約分正確的是（）A． B． C． D．8．某班45名學(xué)生的成績(jī)被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12，11，9，4，則第5組的頻率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.49．2的平方根為（）A．4 B．±4 C． D．±10．只用下列一種正多邊形就能鋪滿地面的是（）A．正十邊形 B．正八邊形 C．正六邊形 D．正五邊形11．在π，，1.732，3.14四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．沒有12．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)3?a2=a6 D．3a2﹣a2=2a2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．如果△CAN是等腰三角形，則∠B的度數(shù)為___________．14．64的立方根是_______．15．如圖，將沿方向向右平移得到，連結(jié).若，.則線段的長(zhǎng)度為__________．16．定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有：a⊕b＝a（a+b）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算．如：2⊕5＝2×（2+5）+1＝2×7+1＝15，那么不等式﹣3⊕x＜13的解集為____．17．對(duì)x、y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）＝ax+byx+2y（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，側(cè)如：T（1，0）＝a×1+b×01+2×0＝a．已知T（1，﹣1）＝1，T（5，﹣2）＝4，若關(guān)于m的不等式組T(2m,5-m三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知AD∥BC，∠1＝∠2，求證：∠3+∠4＝180°．19．（5分）某校開展了為期一周的“敬老愛親”社會(huì)活動(dòng)，為了解情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在這次活動(dòng)中做家務(wù)的時(shí)間，并將統(tǒng)計(jì)的時(shí)間（單位：小時(shí)）分成5組，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若全校有900名學(xué)生，估計(jì)該校在這次活動(dòng)中做家務(wù)的時(shí)間不少于2.5小時(shí)的學(xué)生有多少人？20．（8分）閱讀下面的推理過程，在括號(hào)內(nèi)填上推理的依據(jù)，如圖：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°(已知)∴∠1=∠4()∴c∥a()又∵∠2+∠3=180°(已知)∠3=∠6()∴∠2+∠6=180°()∴a∥b()∴c∥b()21．（10分）（1）計(jì)算:；（2）計(jì)算:；22．（10分）計(jì)算：(1)-3(2)-7(7-1723．（12分）一張方桌由1個(gè)桌面，4條桌腿組成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50個(gè)或做桌腿300條，現(xiàn)有25m3木料，那么用多少m3的木料做桌面，多少m3的木料做桌腿，做出的桌面與桌腿，恰好能配成方桌?能配成多少張方桌.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)因式分解的方法和要求逐個(gè)分析即可.【詳解】A.x2＋5x－1＝x(x＋5)－1,右邊不是積的形式，故錯(cuò)誤；B.x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋x，右邊不是積的形式，故錯(cuò)誤；C.x2－9＝(x＋3)(x－3)，運(yùn)用了平方差公式，正確；D.(x＋2)(x－2)＝x2－4，右邊不是積的形式，故錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):因式分解.理解因式分解的定義和方法是關(guān)鍵.2、A【解析】

解：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、D，點(diǎn)A向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位即可到達(dá)點(diǎn)D的位置，所以，平移步驟是：先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位．故選A．3、D【解析】

將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘以6、都乘以-8,根據(jù)不等式得基本性質(zhì)逐一判斷即可得【詳解】A、將m>n兩邊都減2得:m-2>n-2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、將m>n兩邊都乘以-8,得:-8m<-8n,此選項(xiàng)錯(cuò)誤C、將m>n兩邊都乘以6得:6m>6n,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、將m>n兩邊都除以4得:,此選項(xiàng)正確;;故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則4、A【解析】

連接AO、BO．由題意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，F(xiàn)O=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=100°，推出2∠DAO+2∠FBO=100°，推出∠DAO+∠FBO=50°，由此即可解決問題．【詳解】如圖，連接AO、BO．由題意EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，F(xiàn)O=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO=100°，∴2∠DAO+2∠FBO=100°，∴∠DAO+∠FBO=50°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=140°，∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-140°=40°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)，學(xué)會(huì)把條件轉(zhuǎn)化的思想．5、D【解析】

先知三角形有兩種情況，求出每種情況的頂角的度數(shù)，再利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)（兩底角相等）和三角形的內(nèi)角和定理，即可求出底角的度【詳解】解：有兩種情況；（1）如圖當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，BD⊥AC于D，則∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°-45°=45°∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°-45°）=67.5°，（2）如圖當(dāng)△EFG是鈍角三角形時(shí)，F(xiàn)H⊥EG于H，則∠FHE=90°∵∠HFE=45°∴∠HEF=90°-45°=45°，∴∠FEG=180°-45°=135°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=（180°-135°）=22.5°.故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形高線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，能否利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、B【解析】

先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：原式=-a2??=-．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，選擇正確答案．【詳解】A.分式中沒有公因式，不能約分，故A錯(cuò)誤；B.分式中沒有公因式，不能約分，故B錯(cuò)誤；C．分式中沒有公因式，不能約分，故C錯(cuò)誤；D.，故D正確。故選D.【點(diǎn)睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握分式的基本性質(zhì)8、B【解析】

根據(jù)第1～4組的頻數(shù)，求出第5組的頻數(shù)，即可確定出其頻率．【詳解】解：∵第5組的頻數(shù)為45﹣（12+11+9+4）＝9，∴第5組的頻率是9÷45＝0.2，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)與頻率，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

利用平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵2的平方根是±．故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù).10、C【解析】

分別求出各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，只要能夠整除360°即可．【詳解】正十邊行的每個(gè)內(nèi)角是144°，不能整除360°，不能密鋪；

正八方形的每個(gè)內(nèi)角是135°，不能整除360°，不能密鋪；

正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪．

正五方形的每個(gè)內(nèi)角是108°，不能整除360°，不能密鋪．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平面鑲嵌，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面鑲嵌.11、C【解析】π、是無理數(shù)，1.732、3.14是有理數(shù)，故無理數(shù)有2個(gè)；故選C.12、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．a(chǎn)6÷a2=a4，故A錯(cuò)誤；B．（a2）3=a6，故B錯(cuò)誤；C．a(chǎn)3?a2=a5，故C錯(cuò)誤；D．3a2﹣2a2=a2，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、或．【解析】

MN是AB的中垂線，則△ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后對(duì)△ANC中的邊進(jìn)行討論，然后在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B的度數(shù)．解：∵把△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，∴MN是AB的中垂線．∴NB=NA．∴∠B=∠BAN，∵AB=AC∴∠B=∠C．設(shè)∠B=x°，則∠C=∠BAN=x°．1）當(dāng)AN=NC時(shí)，∠CAN=∠C=x°．則在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：4x=180，解得：x=45°則∠B=45°；2）當(dāng)AN=AC時(shí)，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此時(shí)不成立；3）當(dāng)CA=CN時(shí)，∠NAC=∠ANC=．在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：x+x+x+=180，解得：x=36°．故∠B的度數(shù)為45°或36°．14、4.【解析】

根據(jù)立方根的定義即可求解.【詳解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案為4【點(diǎn)睛】此題主要考查立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.15、【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得到BE=CF，即可得到平移的距離AD.【詳解】∵沿方向向右平移得到，∴BC=EF，∵，.∴BE=CF==3cm，故AD=3cm，故填：3.【點(diǎn)睛】此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平移的特點(diǎn).16、x＞﹣1．【解析】

根據(jù)a⊕b＝a（a+b）+1，可得：﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，再根據(jù)﹣3⊕x＜13，求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵a⊕b＝a（a+b）+1，∴﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，∵﹣3⊕x＜13，∴﹣3（﹣3+x）+1＜13，∴10﹣3x＜13，解得x＞﹣1．故答案為：x＞﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及一元一次不等式的解法，根據(jù)題意把新定義的運(yùn)算轉(zhuǎn)換成實(shí)數(shù)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.17、5＜p≤1．【解析】

已知兩對(duì)值代入T中計(jì)算求出a與b的值，然后根據(jù)題中新定義化簡(jiǎn)已知不等式，根據(jù)不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，求出p的范圍即可．【詳解】解：∵T（1，﹣1）＝﹣1，T（5，﹣2）＝4，∴a-b1-2＝1，5a-2b5-4＝解得：a＝2，b＝3，∵T(2∴m+1510∴m<5m≥∵有3個(gè)整數(shù)解，∴1＜p-32≤2∴5＜p≤1，故答案為5＜p≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組的應(yīng)用，能求出a、b的值是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、證明見解析.【解析】由AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠3，再利用等量代換得∠3=∠2，則根據(jù)平行線的判定可得BE∥DF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)有∠3+∠4=180°．證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠3，

∵∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴BE∥DF，

∴∠3+∠4=180°．“點(diǎn)睛”本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．19、（1）50；（2）見解析；（3）72人．【解析】

（1）根據(jù)D組人數(shù)及其所占百分比即可得出總?cè)藬?shù)；

（2）總?cè)藬?shù)乘以C組的百分比求得C組人數(shù)，總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)求得B人數(shù)人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖；

（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中E組人數(shù)所占比例可得．【詳解】（1）學(xué)生會(huì)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為10÷20%＝50（人），故答案為：50；（2）∵1.5≤x＜2的人數(shù)為50×40%＝20人，∴1≤x＜1.5的人數(shù)為50﹣（3+20+10+4）＝13人，補(bǔ)全圖形如下：（3）900×＝72（人），答：估計(jì)該校在這次活動(dòng)中做家務(wù)的時(shí)間不少于2.5小時(shí)的學(xué)生有72人．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20、見解析【解析】

依據(jù)同角的補(bǔ)角相等可證明∠1=∠4，依據(jù)平行線的判定定理可證明a∥c，依據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)和等量代換可證明∠2+∠6=180°，最后依據(jù)平行線的判定定理和平行公理的推論進(jìn)行證明即可．【詳解】因?yàn)椤?+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知），

所以∠1=∠4，（同角的補(bǔ)角相等）

所以a∥c．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

又因