2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．開(kāi)學(xué)前，小強(qiáng)、小亮和小偉去文化用品商店購(gòu)買筆和本，小強(qiáng)用17元買了1支筆和4個(gè)本，小亮用19元買了2支筆和3個(gè)本，小偉購(gòu)買上述價(jià)格的筆和本共用了48元，且本的數(shù)量不少于筆的數(shù)量，則小偉的購(gòu)買方案共有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種2．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD3．方程組的解為，則被遮蓋的、的兩個(gè)數(shù)分別為（）A．1，2 B．1，3 C．2，3 D．4，24．下列各數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（）A．6.2? B．119 C．5．下列調(diào)查中，適合的是（）A．《新聞聯(lián)播》電視欄目的收視率，采用全面調(diào)查方式B．為了精確調(diào)查你所在班級(jí)的同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式C．習(xí)主席視察長(zhǎng)江水域建設(shè)情況，環(huán)保部門為調(diào)查長(zhǎng)江某段水域的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查方式D．調(diào)查一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生家庭的收入情況，采用全面調(diào)查方式6．如圖，OE是∠AOB的平分線，CD∥OB交OA于C，交OE于D，∠ACD＝50°，則∠CDO的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°7．若n是任意實(shí)數(shù),則點(diǎn)N(-1，n2+1)在第()象限.A．一 B．二 C．三 D．四8．若2m－4與3m－1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m的值是（）A．－3 B．－1 C．1 D．－3或19．如圖，點(diǎn)F，E分別在線段AB和CD上，下列條件能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠4＝∠2 D．∠3＝∠410．設(shè)表示大于的最小整數(shù)，如=4，=-1，則下列結(jié)論中正確的是(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))①=0；②的最小值是0；③的最大值是1；④存在實(shí)數(shù)，使=0.6成立.()A．①③ B．③④ C．②③ D．②③④二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將0.0000036用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____________.12．一兒童在如圖所示的正方形地板上跳格子，當(dāng)他隨意停下時(shí)，停在陰影部分的概率_____．13．如圖所示是一條線段，AB的長(zhǎng)為10厘米，MN的長(zhǎng)為2厘米，假設(shè)可以隨意在這條線段上取一個(gè)點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在線段MN上的概率為_(kāi)_.14．等邊△ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，問(wèn)△APQ是什么形狀的三角形？試證明你的結(jié)論．15．已知點(diǎn)A(4，0)、B(0，5)，點(diǎn)C在x軸上，且△BOC的面積是△ABC的面積的3倍，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)____．16．不等式的正整數(shù)解為1，2，則的取值范圍是____________________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E．（1）求BE的長(zhǎng)；（2）求BD的長(zhǎng)．18．（8分）先閱讀下列一段文字，再解答問(wèn)題：已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)，，其兩點(diǎn)間的距離公式為；同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為或.（1）已知點(diǎn)A（2，4），B（-2，1），則AB=__________；（2）已知點(diǎn)C，D在平行于y軸的直線上，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-2，則CD=__________；（3）已知點(diǎn)P（3，1）和（1）中的點(diǎn)A，B，判斷線段PA，PB，AB中哪兩條線段的長(zhǎng)是相等的？并說(shuō)明理由．19．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中20．（8分）如圖所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE、∠BOA的度數(shù)．21．（8分）（1）如圖，∠1＝75°，∠2＝105°，∠C＝∠D．判斷∠A與∠F的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）對(duì)于某些數(shù)學(xué)問(wèn)題，靈活運(yùn)用整體思想，可以化難為易．在解二元一次方程組時(shí)，就可以運(yùn)用整體代入法：如解方程組：.解：把②代入①得，解得把代入②得，所以方程組的解為請(qǐng)用同樣的方法解方程組：.22．（10分）一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外都相同的球，其中紅球5個(gè)，白球7個(gè)、黑球12個(gè)．（1）求從袋中摸一個(gè)球是白球的概率；（2）現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)紅球，放入相同數(shù)量的黑球，使從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率不超過(guò)60%，問(wèn)至多取出多少個(gè)紅球．23．（10分）為進(jìn)一步推廣“陽(yáng)光體育”大課間活動(dòng)，某中學(xué)對(duì)已開(kāi)設(shè)的A實(shí)心球，B立定跳遠(yuǎn)，C跑步，D跳繩四種活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生喜歡情況，進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1、圖2的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“跑步”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）如果全校共1200名同學(xué)，請(qǐng)你估算喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)．24．（12分）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)且BD＝8厘米，點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).（1）用含t的式子表示PC的長(zhǎng)為_(kāi)______________;（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t＝2時(shí)，三角形BPD與三角形CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是多少時(shí)，能夠使三角形BPD與三角形CQP全等?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

設(shè)1支筆的價(jià)格為x元，一個(gè)本的價(jià)格為y元，根據(jù)小強(qiáng)和小亮所花費(fèi)的錢數(shù)列出方程組，可求得筆和本的單價(jià)，然后設(shè)小偉購(gòu)買了a支筆，b個(gè)本，接下來(lái)根據(jù)小偉的花費(fèi)列出關(guān)于a、b的方程，最后求得方程的非負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】設(shè)1支筆的價(jià)格為x元，一個(gè)本的價(jià)格為y元．根據(jù)題意得：．解得：．設(shè)小偉購(gòu)買了a支筆，b個(gè)本．根據(jù)題意得：5a+3b=48且b≥a．當(dāng)a=3時(shí)，b=11，當(dāng)a=1時(shí)，b=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程和方程組是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．3、D【解析】試題分析：將x=1代入②得：1+y=3，解得：y=2；將x=1，y=2代入①得：2+2=4.考點(diǎn)：二元一次方程組.4、D【解析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A.6.2?B.119C.9=3是有理數(shù)，故不符合題意；D.π-3.14是無(wú)理數(shù).故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．5、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、《新聞聯(lián)播》電視欄目的收視率，采用抽樣調(diào)查方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、為了精確調(diào)查你所在班級(jí)的同學(xué)的身高，采用全面調(diào)查方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、習(xí)主席視察長(zhǎng)江水域建設(shè)情況，環(huán)保部門為調(diào)查長(zhǎng)江某段水域的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查方式，正確；D、調(diào)查一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生家庭的收入情況，采用抽樣調(diào)查方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6、C【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠AOB＝∠ACD，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BOE，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CDO＝∠BOE．【詳解】∵CD∥OB，∴∠AOB＝∠ACD＝50°，∵OE是∠AOB的平分線，∴∠BOE＝∠AOB＝×50°＝25°，∵CD∥OB，∴∠CDO＝∠BOE＝25°．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是正數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】∵n2≥0，

∴1+n2≥1，

∴點(diǎn)M在第二象限．

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、D【解析】

根據(jù)平方根的性質(zhì)列方程求解即可；【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)是容易忽略相等的情況，做好分類討論是解決本題的關(guān)鍵.9、B【解析】

A、∠1＝∠2可以判定DF∥BE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠1＝∠4，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以判定AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；C、∠4＝∠2不能判定兩直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠3＝∠4可以判定DF∥BE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線平行的判定定理，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．10、B【解析】

利用題中的新定義判斷即可.【詳解】[0）＝1，故①錯(cuò)誤；[x）?x≤x+1-x=1，所以[x）?x有最大值，最大值為1，無(wú)最小值，故②錯(cuò)誤，③正確；如x=0.4時(shí)，[x）=1，[x）?x＝1-0.4=0.6，故④正確；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】0.0000036=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，難度不大12、【解析】

根據(jù)幾何概率的求法：最終停留在黑色的方磚上的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】觀察這個(gè)圖可知：黑色區(qū)域（3塊）的面積占總面積（9塊）的，故其概率為．

故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的求法，解題關(guān)鍵是熟記幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．13、【解析】

先確定線段MN的長(zhǎng)在線段AB的長(zhǎng)度中所占的比例，根據(jù)此比例即可解答．【詳解】AB間距離為10，MN的長(zhǎng)為2，故以隨意在這條線段上取一個(gè)點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在線段MN上的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、等邊三角形，證明見(jiàn)解析.【解析】

先根據(jù)等邊△ABC可得AB=AC，再有∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，可得△ABP≌△ACQ，即得AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，即可證得∠PAQ＝60°，從而得到結(jié)論.【詳解】∵等邊△ABC，∴AB=AC，∠BAC＝60°，∵∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，∴△ABP≌△ACQ，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，∴∠BAP+∠CAP＝∠CAQ+∠CAP即∠BAC＝∠PAQ＝60°，∴△APQ是等邊三角形.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)和判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.15、(3，0）或（6，0）【解析】

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合△BOC的面積是△ABC的面積的3倍，即可得出關(guān)于m含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程求出m值，將其代入點(diǎn)C坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,0)，∵A(4,0),B(0,5)，∴AC=|4?m|，OC=|m|，∵△BOC的面積是△ABC的面積的3倍，∴OC=3AC，即|m|=3×|4?m|，解得：m1=6,m2=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0)或(6,0).【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).16、.【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)不等式的正整數(shù)解得出2≤＜3，求出不等式的解集即可．【詳解】解答：解：3x?3a≤?2a，移項(xiàng)得：3x≤?2a＋3a，合并同類項(xiàng)得：3x≤a，∴不等式的解集是x≤，∵不等式3x?3a≤?2a的正整數(shù)解為1，2，∴2≤＜3，解得：6≤a＜1．故答案為：6≤a＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解，不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集得出2≤＜3是解此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）2；（2）．【解析】

(1)根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)角平分線得出△EAD和△CAD全等，從而得出AE=AC=8，最后求出BE的長(zhǎng)度；(2)設(shè)DC=x，則DE=x，BD=6－x，然后根據(jù)Rt△BDE的勾股定理求出x的值，從而得出BD的長(zhǎng)度．【詳解】解：(1)在Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，∴AB=10，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD，∴△EAD≌△CAD（AAS），∴AE=AC=8，∴BE=10-8=2；(2)∵△EAD≌△CAD，∴ED=DC，設(shè)DC=x，則ED=x∵BC=6，∴BD=6-x，在Rt△BED中，根據(jù)勾股定理得：解得x=，∴BD=6-=．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是直角三角形的勾股定理，屬于中等難度的題型．根據(jù)題意得出△EAD和△CAD全等是解題的關(guān)鍵．18、（1）1；（2）6；（3）AB=PB．【解析】

（1）依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式為P1P2=，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）依據(jù)當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為|x2-x1|或|y2-y1|，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式求得線段AB，BC，AC，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】（1）依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得AB=；（2）當(dāng)點(diǎn)C，D在平行于y軸的直線上時(shí)，CD=|-2-4|=6；（3）AB與PB相等．理由：∵AB=；PA=；PB=|3-（-2）|=1．∴AB=PB．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離公式，平面內(nèi)有兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點(diǎn)間的距離公式為P1P2=．求直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離可直接套用此公式．19、，-8【解析】

原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：==當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減??化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、∠DAE，∠BOA的度數(shù)分別是10°，125°【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠CAE=12∠BAC=30°，在Rt△ADC中可求得∠CAD的度數(shù)，再根據(jù)∠DAE=∠CAE﹣∠CAD即可得解，根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得∠ABC的度數(shù)，即可得∠ABO的度數(shù)，再在△AOB中利用三角形的內(nèi)角和為180°即可求得∠BOA的度數(shù)【詳解】解∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝70°，∴∠CAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°，∵∠BAC＝60°，AE是∠BAC的角平分線，∴∠EAC＝∠BAE＝30°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠CAD＝30°﹣20°＝10°，∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°，∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠ABO＝25°，∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣30°﹣25°＝125°．故∠DAE，∠BOA的度數(shù)分別是10°，125°【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、三角形的高和角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．21、（1）∠A=∠F，理由見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定方法和性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)明即可；（2）仿照已知整體代入法求出方程組的解即可．【詳解】（1）∠A=∠F理由如下：∵∠1=75°，∠2=105°，∴∠1+∠2=180°，∴BD∥CE∴∠C=∠ABD∵∠C=∠D∴∠D=∠ABD∴AC∥DF∴∠A=∠F．（2）把①代入②得，-1+2n=7解得，n=4，把n=4代入①得，m=1所以方程組的解為.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．同時(shí)還考查了平行線的判定與性質(zhì)，主要是邏輯思維能力的訓(xùn)練，熟記平行線的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（1）1個(gè)【解析】

（1）由一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外都相同的球，其中紅球5個(gè)，白球7個(gè)、黑球11個(gè)，直接利用概率公式求解即可求得答案；（1）首先設(shè)取出x個(gè)紅球，由題意得：，解此不等式即可求得答案．【詳解】（1）∵一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外都相同的球，其中紅球5個(gè)，白球7個(gè)、黑球11個(gè)，∴（白）（1）設(shè)取出個(gè)紅球，則放入個(gè)黑球，由題意得，解得．∵為整數(shù)，∴的最大正整數(shù)值是1．答：最多取出1個(gè)紅球．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）150名；（2）答案見(jiàn)解析；（3）144°；（4）1名【解析】

（1）根據(jù)喜歡A項(xiàng)目的人數(shù)是15，所占的百分比是10%即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）利用總?cè)藬?shù)減去其它項(xiàng)的人數(shù)即可求得喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得百分比；（3）利用360°