10.3實際問題與二元一次方程組(第2課時)主講：人教版（2024）數(shù)學七年級下冊

第十章

二元一次方程組1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關系，列出二元一次方程組解決簡單的實際問題;2.掌握構建二元一次方程組解決有關實際問題的基本步驟.3.通過探究實際問題，進一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效模型，發(fā)展模型觀念.學習目標用二元一次方程組解決實際問題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的_________；(2)設元：用______表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)___個等量關系列出方程組；(4)解方程組：利用__________法或___________解出未知數(shù)的值；(5)檢驗并答：檢驗所求的解是否符合實際意義，然后作答.數(shù)量關系字母2代入消元加減消元法復習引入

探究2

據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2．現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地劃分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？ADCB新知探究ADCBxy100m200m

分析：如圖,一種劃分方案為：甲、乙兩

種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和長方形EBCF.

此時設AE=xm,EB=ym,根據(jù)問題中涉及長度

、產(chǎn)量的相等關系，列得方程組

解這個方程組，得

過長方形土地的長邊上離一端120m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長方形土地．較大一塊土地種植甲種作物

，較小一塊土地種植乙種作物.FEx+y=200，

100x:200y=3:4.x=120，y=80.還有其他的方法嗎？新知探究xyADCB100m200mFE解：過點E作EF⊥AD，交BC于點F.

設DE=xm，AE=ym.根據(jù)題意列方程組解這個方程組，得

答：將這塊土地分為長200m,寬60m和長200m,寬40m的兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.

x+y=100，

200x:400y=3:4.x=120，y=80.新知探究

例2某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬立方，原計劃由公司的甲、乙兩個工程隊從公路的兩端同時相向施工150天完成.由于特殊情況，公司抽調(diào)甲隊外援施工，由乙隊先單獨施工40天后甲隊返回，兩隊又共同施工了110天，這時甲、乙兩隊共完成土方量103.2萬立方.甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為多少萬立方?

典例精析

典例精析1.如圖，周長為68cm

的長方形ABCD被分成7個形狀大小完全相同的小長方形，則長方形ABCD的面積為()A．40cm2

B．128cm2

C．280cm2

D．140cm2C隨堂檢測2.某城市為了緩解缺水狀況，實施了一項引水工程，把200km以外的一條河流的水引到城市中來.最終這個工程;交給了甲、乙兩個施工隊，工期為50天.甲、乙兩隊合作了30天后，乙隊因另外有任務需要離開10天，于是甲隊加快速度，每天多修0.6km；10天后乙隊回來，為了保證工期，甲隊保持現(xiàn)在的速度不變，乙隊每天比原來多修0.4km，結果恰好如期完成任務.甲、乙兩隊原計劃每天各修多少千米?隨堂檢測

隨堂檢測解：設每個小長方形花圃的長為xm，寬為ym.由題意，得

解得∴xy=32.答：每個小長方形花圃的面積為32m2.3.在長為

20m、寬為

16m

的長方形空地上，沿平行于長方形各邊的方向割出三個完全相同的小長方形花圃，其示意圖如圖所示，求每個小長方形花圃的面積.2x+y=20x+2y=16x=8y=4隨堂檢測實際問題數(shù)學問題(二元一次方程組)數(shù)學問題的解(二元一次方程組的解)實際問題的答案設未知數(shù)列方程組解方程組檢驗課堂小結1.某車間計劃生產(chǎn)一批零件共418個，若甲先做2天，乙再加入合做，則再做2天可超產(chǎn)2個；若乙先做3天，然后兩人再共同做2天，則還差8個未完成.甲、乙兩人每天各做多少個零件?

課后作業(yè)2.如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個相同的小長方形拼成，則每個小長方形的長和寬分別