11.3一元一次不等式組主講：人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第十一章

不等式與不等式組1.了解一元一次不等式組的概念及其解集的含義.2.會(huì)用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)

問題

某工程隊(duì)用每小時(shí)可抽30t水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水超過1200t而不足1500t，求將污水抽完所用時(shí)間的范圍是什么？

要求“將污水抽完所用時(shí)間的范圍”就必須滿足兩個(gè)條件，即抽出的污水要超過1200t且不足1500t.要怎么列式表示呢？情境引入

設(shè)用xh能將污水抽完，則x同時(shí)滿足不等式30x＞1200，①30x＜1500.②

類似于方程組，把這兩個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式合起來，組成一個(gè)一元一次不等式組，記作30x＞1200，30x＜1500.新知探究

怎樣確定不等式組中x的取值范圍呢？

類似方程組的解，不等式組中的各不等式解集的公共部分，就是不等式組中x的取值范圍.

由不等式①，解得

x＞40.由不等式②，解得

x＜50.

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(如圖).

就容易看出不等式①和②的解集的公共部分，所以不等式組中x的取值范圍是04050新知探究

40＜x＜50.

這就是說，將污水抽完所用時(shí)間多于40h而少于50h.

一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫作由它們所組成的不等式組的解集．解不等式組就是求它的解集．

例如，不等式組

的解集是40＜x＜50.30x＞1200，30x＜1500.新知探究例1

解下列不等式組：（1）

（2）2x-1＞x+1，①x+8＜4x-1.②

解：(1)解不等式①，得x＞2.解不等式②，得

x＞3.把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來.023從上圖可以找出兩個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集x＞3.典例精析

0

8從上圖可以看到這兩個(gè)不等式的解集沒有公共部分，不等式組無解.例1

解下列不等式組：（1）

（2）2x-1＞x+1，①x+8＜4x-1.②

典例精析

典例精析1.不等式組

的解集是(

)A．x＜1B．x≥3C．1≤x＜3D．1＜x≤3D隨堂檢測2.關(guān)于x的不等式組中的兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解集為__________.0≤x＜1隨堂檢測3.下列是在數(shù)軸上表示的關(guān)于x的不等式組的解集，請(qǐng)將各數(shù)軸上表示的解集寫出來.解集為：

.解集為：

.解集為：

.解集為：

.1<x≤2無解x≥2x≤1隨堂檢測

解：(1)不等式組的解集為-6≤x<2.解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.(2)不等式組的解集為x<-3.解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.隨堂檢測5.暑期中，哥哥和弟弟分別編織28個(gè)中國結(jié)，已知弟弟單獨(dú)編織一周(7天)不能完成，而哥哥單獨(dú)編織不到一周就已完成.已知兩人每天編織的中國結(jié)數(shù)量都是固定的，均為整數(shù)，且哥哥每天比弟弟多編2個(gè).(1)哥哥和弟弟每天各編織多少個(gè)中國結(jié)?(2)若弟弟先編織2天，哥哥才開始編織，那么哥哥編織幾天，兩人所編織的中國結(jié)數(shù)量相同?隨堂檢測(1)哥哥和弟弟每天各編織多少個(gè)中國結(jié)?(2)若弟弟先編織2天，哥哥才開始編織，那么哥哥編織幾天，兩人所編織的中國結(jié)數(shù)量相同?

隨堂檢測(1)哥哥和弟弟每天各編織多少個(gè)中國結(jié)?(2)若弟弟先編織2天，哥哥才開始編織，那么哥哥編織幾天，兩人所編織的中國結(jié)數(shù)量相同?(2)設(shè)哥哥編織m天，兩人所編織的中國結(jié)數(shù)量相同.依題意，得3(m+2)=5m，解得m=3.答：哥哥編織3天，兩人所編織的中國結(jié)數(shù)量相同.隨堂檢測1.關(guān)于x的不等式組的解集是x＞-1，則m=_____.-3能力提升2.當(dāng)a取哪些整數(shù)值時(shí)，關(guān)于x的方程x-a=2的解大于等于-1且小于3?解：因?yàn)閤-a=2，所以x=a+2.

根據(jù)題意，得-1≤a+2<3，解得-3≤a<1.

所以當(dāng)a取整數(shù)值-3，-2，-1，0時(shí)，

關(guān)于x的方程x-a=2的解大于等于-1且小于3.能力提升設(shè)a＜

b在數(shù)軸上表示解不等式組的解集X＞ａX＞bX＜ａX＜bX＞ａX＜bX＜ａX＞bababababＸ＞bX＜ａ無解ａ＜X＜ｂ大小小大中間找大大小小沒解找同小取小同大取大規(guī)律(口訣)一元一次不等式組的解集圖析(a＞b)總結(jié)歸納一元一次不等式組一元一次不等式組的概念↓利用公共部分確定不等式組的解集在數(shù)軸上分別表示各個(gè)不等式的解集解每個(gè)不等式↓一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示一元