【共點(diǎn)力的平衡處理】

【正交分解】

1、如圖所示，細(xì)線的一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在傾角為e的光滑斜面體頂瑞，細(xì)線

與斜面平行.在斜面體以加速度a水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球始終靜止在斜面上，

小球受到細(xì)線的拉力T和斜面的支持力FN分別為(重力加速度為g)()

A.T=m(gsin0+acos0)FN二m(gcosO-asin0)

B.T=m(gsin9+acos0)FN二m(gsinO-acos0)

C.T=m(acos0-gsinO)FN=I】I(gcos0+asin8)

D.T=m(asinQ-gcosO)FN=m(gsin9+acos9)

解：當(dāng)加速度a較小時(shí)，小球與斜面?起運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小球受重力、繩子拉力和斜面的支持力，繩子

平行于斜面；小球的受力如圖：

水平方向上由牛頓第二定律得：TcosO-FNsin6=ma①

豎直方向上由平?衡得：TsinO+FNCos0=mg②

①②聯(lián)立得：FN=m(gcosO-asin0)T=m(gsin0+acos0)故A正確，BCD錯(cuò)誤.

故選：A.

2、同種材料制成的質(zhì)量不相等的滑塊甲乙，其質(zhì)量分別為加甲m乙，放在同一粗糙的水平面上，用

一不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，將一光滑的圓環(huán)穿過(guò)輕繩，在圓環(huán)上施加一豎直向上的外力，當(dāng)輕繩繃緊

時(shí)與水平方向的夾角如圖所示，當(dāng)豎直向上的外力增大到某值時(shí)，兩滑塊甲.乙均恰好處于平衡狀態(tài),

假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，兩滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃,sin37°=0.6,cos370=0.8,

則

A.兩滑塊的質(zhì)量之比為肅

B.兩滑塊的質(zhì)量之比為瑞

C.地面對(duì)兩滑塊的摩擦力大小相等

D.地面對(duì)滑塊甲的摩擦力小于地面對(duì)滑塊乙的摩擦力

【來(lái)源】湖南省武岡市二中2018-2019學(xué)年高三下學(xué)期第一次月考物理試題

【答案】AD

【解析】

AB.設(shè)繩子拉力為F,根據(jù)共點(diǎn)力的平衡可得：對(duì)甲物體：

FcosS3s=由g-FsinS3)

對(duì)乙物體:

Fcos370=p,(m^g-Fsin310)

聯(lián)立解得：兩滑塊的質(zhì)量乙為《雪

3//+4

故A正確B錯(cuò)誤。

CD.地面對(duì)甲的摩擦力為

fiti=Fcos530

地面對(duì)乙滑塊的摩擦力大小為

/6=FCOS37°

f甲Vf乙,所以C錯(cuò)誤，D正確；

3、如圖所示，一根粗細(xì)和質(zhì)量分布均勻的細(xì)繩，兩端各系一個(gè)質(zhì)量都為m的小環(huán)，小環(huán)套在固定

水平桿上，兩環(huán)靜止時(shí)，繩子過(guò)環(huán)與細(xì)繩結(jié)點(diǎn)P、Q的切線與豎直方向的夾角均為仇已知繩子的

質(zhì)量也為小，重力加速度大小為g,則兩環(huán)靜止時(shí)

A.每個(gè)環(huán)對(duì)桿的壓力大小為

B.繩子最低點(diǎn)處的彈力的大小為能及

C.水平桿對(duì)每個(gè)環(huán)的摩擦力大小為mgtan。

D.兩環(huán)之間的距離增大，桿對(duì)環(huán)的摩擦力增大

【來(lái)源】貴州省貴陽(yáng)市2019屆高三下學(xué)期適應(yīng)性考試（一）理科綜合試題（物理部分）

【答案】BD

【解析】

以左側(cè)繩為研究對(duì).象，受力分析如圖所示：

根據(jù)平衡條件，有水平方向：F=Tsin6：豎直方向：:叱=Tcos6：聯(lián)立解得：丁二懸,

5=；頌匕而，故B正確。對(duì)環(huán)進(jìn)行受力分析如圖:

N

T

mg

水平方向：r=Tsine=a?sin6=；n^tan6

2cos&2

豎直方向：N=TcosO+mg='^^?cosd+mg=^mg

故AC錯(cuò)誤，當(dāng)兩環(huán)之間的距離增大，8變大，故/變大，D正確。

4、如圖所示，斜面的傾角為輕繩通過(guò)兩個(gè)滑輪與A相連，輕繩的另端固定于天花板上，不

計(jì)輕繩與滑輪的摩擦。物塊A的質(zhì)量為小，物塊3的質(zhì)量為⑦，不計(jì)滑輪的質(zhì)量，掛上物塊8后,

使動(dòng)滑輪兩邊輕繩的夾角為9?！?，此時(shí)A、5保持靜止，求此時(shí)繩子對(duì)A的拉力及A與斜面之間摩

擦大小。

【來(lái)源】浙江省寧波市九校2018-2019學(xué)年高一（上）期末聯(lián)考物理試題

【答案】此時(shí)繩子對(duì)A的拉力大小為mg,A與斜面之間摩擦大小為0.5mg

【解析】

先對(duì)B受力分析，再對(duì)A受方分析，如圖

對(duì)8根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：27cos45°=

解得：T=mg；

設(shè)A受到的摩擦力為了,向下為正，對(duì)A根據(jù)平衡條件可得：尸〃?gsin30。-7=0

解得：f=0.5mg,方向沿斜面向下。

5、如圖所示，質(zhì)量為，〃的小環(huán)套在一動(dòng)摩擦因數(shù)為由的豎直固定桿上，所受最大靜摩擦力等于滑

W

動(dòng)摩擦力。另一質(zhì)量為次的小球3與小環(huán)A用細(xì)線相連，現(xiàn)用一水平向右的恒力作用在小球B上

系統(tǒng)保持靜止。已知細(xì)線與豎直桿夾角為求：

⑴細(xì)線A6中拉力大??；

(2)小環(huán)A所受的摩擦力大小及桿對(duì)其彈力的大??；

(3)改用斜向右上方的恒力尸作用于小球A上，要使系統(tǒng)剛好能保持靜止，尸最小為多大?

【來(lái)源】江蘇省泰州市2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期期末物理試題

【答案】⑴T=總(2)f=2mg；N=mgtana(3)F於小

【解析】

(1)對(duì)小球B：T=%?

(2)對(duì)小球B：F=mgtana

對(duì)AB整體，桿對(duì)A的摩擦力為f=2mg

桿對(duì)A彈力N=F

解得:N=mgtana

(3)對(duì)AB整體，設(shè)F與水平方向夾角為6

由平衡條件FsinO+f=2mg

N=FcosO

f="N

解得：F=

sin(計(jì)30s)

當(dāng)8=6()c時(shí)，

6、V型槽固定在水平面MV上，其兩側(cè)壁和水平面的夾角如圖所示，將4、8兩球體置于槽中，己知

4重50M8重150M如不計(jì)一切摩擦，4、3平衡時(shí)，求

⑵兩球心的連線與水平面的夾角

【來(lái)源】廣東省深圳市龍崗區(qū)2019-2020學(xué)年高一（上）物理必修一期中復(fù)習(xí)物理試題

【答案】⑴5（h/3jV⑵0°

【解析】

（1）以A、8組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力如圖所示：

由平衡條件得：

FACOS60Q+FBCOS300=GA+GB

小加60。=尸群加30。

解得：

FA=IOON

FB=100傣

（2）以4為研究對(duì)象，受力如圖所示

根據(jù)平衡條件:

1

FAcos6(r=lQ0x-N=5QN=GA

A在豎直方向受力平衡，在A、8間的作用力在豎直方向上的分力為零，即A、B間的作用力沿水平

方向，由于A、8間作用力沿A、4兩球的球心連線，則：兩球心的連線沿水平方向，兩球心的連線

與水平面的夾角為0。，兩球間的作用力：

F=FAsin6(T=100x^-N=5(h/3A

【矢量三角形】

1、如圖所示，質(zhì)量為m的重物懸掛在輕質(zhì)的支架上，斜梁05與豎直方向的夾角為以設(shè)水平橫梁

OA和斜梁08作用于0點(diǎn)的彈力分別為為和尸2,以下結(jié)果正確的是()

B.尸產(chǎn)也

sin。

C.尸2=，〃gcos0

D.Fi=mgsin0

【來(lái)源】第二章相互作用第2講

【答案】A

【解析】

以。點(diǎn)為研究對(duì)象，受力如圖所示，由平衡條件可知，彈力Q和入的合力與重力〃吆等大反向

由受力圖結(jié)合幾何關(guān)系可得：?jiǎn)?〃電匕11①F2=-^-：故選AC

2、城市中路燈的供電線路經(jīng)常用三角形的結(jié)構(gòu)懸掛，如圖所示，為這類結(jié)構(gòu)的一種簡(jiǎn)化模型。圖中

硬桿。4可繞通過(guò)A點(diǎn)且垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，鋼索和桿的重量都可以忽略。如果靜止懸掛物的質(zhì)

量為〃?，ZAOC=Of則關(guān)于鋼索OC對(duì)。點(diǎn)的拉力尸"以及桿。4對(duì)。點(diǎn)的彈力的計(jì)算結(jié)果，

下列表述正確的是（）

=mgsin6

A.FOAB.FOA

D.

tanf

【來(lái)源】浙江省嘉興市2018-2019學(xué)年高一（上）期末物理試題

【答案】C

【解析】

以重物為研究對(duì)象，繩子對(duì)其拉力等于其重力，以。點(diǎn)為研究對(duì)象，分析受力，如圖:

根據(jù)平衡條件，結(jié)合幾何知識(shí)，桿AO對(duì)。點(diǎn)的支持力：FQA=三;鋼索OC對(duì)。點(diǎn)的拉力/a=§，

故C正確、ABD錯(cuò)誤。

3、如圖所示，固定的木板與豎直墻面的夾角為0,重為G的物塊好止在木板與墻面之間，不計(jì)一切

摩擦，則（）

A.物塊對(duì)木板的壓力大小為￡

B.物塊對(duì)木板的壓力大小為GcosB

C.物塊對(duì)墻面的壓力大小為Gtan。

D.物塊對(duì)墻面的壓力大小為GsinOcosB

【來(lái)源】吉林省名校2019屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)合模擬考試物理試題

【答案】A

【解析】

對(duì)物塊受力分析，根據(jù)平衡知識(shí)可知：

木板對(duì)物塊的支持力大小為尸=:；墻面對(duì)物塊的壓力大小為N=￡；根據(jù)牛頓第三定律可知,

物塊對(duì)木板的壓力大小為:，物塊對(duì)墻面的壓力大小為工：故選A.

4、如圖，半圓球尸和豎直擋板固定在水平面上擋板與尸相切，光滑小球。靜止在尸和擋板之間。己知

。的質(zhì)量為〃八P＞。的半徑之比為4:1,重力加速度大小為g。則。對(duì)尸的壓力大小為

B.

4

【來(lái)源】四川省成都市2019屆高三下學(xué)期第二次診斷性測(cè)試?yán)砜凭C合物理試題

【答案】B

【解析】

對(duì)Q受力分析如圖所示

設(shè)Q的半徑為r,由幾何關(guān)系得:

4rcosa=4r-(r4-rcosa)

解得：cosa=：

2

由平衡條件得：Nz=a

解得：N2=三rr\g

故選：Bo

5、如圖所示，固定在水平地面上的物體P,左側(cè)是光滑圓弧面，一根輕繩跨過(guò)物體尸頂點(diǎn)上的光滑

小滑輪，一端系有質(zhì)量為6kg的小球，小球與圓心連線跟水平方向的夾角8=60。，繩的另一端

水平連接物塊3,三個(gè)物塊重均為50N,作用在物塊2的水平力F=20M整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),

g=10m/s2,則以下說(shuō)法正確的是（）

A.3與桌面之間的摩擦力大小是20NB.2和3之間的摩擦力大小是2ON

C.物塊3受的力作用D.物塊2受4?人力作用

【來(lái)源】北京市清華附中2017-2018學(xué)年高一（上）期中物理試題

【答案】BC

【解析】

【詳解】

A.對(duì)m受力分析、重力、支持力與繩子的拉力，由平衡條件，結(jié)合力的平行四邊形定則可知，繩子

的拉力

a=〃?gsin3O°=30N

則3與京面之間的摩擦力是/-^-F-30N-20N-10N.故A不符合題意.

B.以物體1、2組成的整體為研究對(duì)象，由平衡條件得：3對(duì)2的靜摩擦力/32=F=20M放B符合

題意.

C.根據(jù)題意可知，物塊3受力分析：重力、支持力，2對(duì)3的壓力，2對(duì)3水平向右的靜摩擦力，繩子

對(duì)3向左的靜摩擦力，桌面對(duì)3水平向右靜摩擦力，共受到6個(gè)力，故C符合題意.

D.物塊2受力分析，重力、支持力、拉力與3對(duì)2的靜摩擦力，及1對(duì)2的壓力，共受到5個(gè)力作用，

故D不符合題意.

6、如圖所示，將四塊相同的堅(jiān)固石塊壘成圓弧形的石拱，其中第3、4塊固定在地基上，第1、2

塊間的接觸面是豎直的，每塊石塊的兩個(gè)側(cè)面間所夾的圓心角均為30。.假定石塊間的摩擦力可以忽

略不計(jì)，則第1、2塊石塊間的作用力和第1、3塊石塊間的作用力的大小之比為（）

C.V3：3D.V3：l

【來(lái)源】第二章相互作用第3節(jié)力的合成與分解

【答案】B

【解析】

對(duì)石塊受力分析，如圖所示，由幾何關(guān)系知，所以11

16=60'1=sin60故B正確.

N”2

7、下圖兩種情況中，球的重力均為上斜面傾角為6,擋板對(duì)球的壓力分別為（)

B.GsinOr-GtanO

EE。

C.

D.Gsind

tan6

【來(lái)源】湖南省五市十校2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期末物理試題

【答案】A

【解析】

對(duì)球受力分析如圖所示:

由于光滑圓球受共點(diǎn)力處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以光滑圓球的合力為0.對(duì)球受力分析如圖，由共點(diǎn)力平

衡的條件得出：圖1中擋板對(duì)球的作用力：M=GtanO；圖2中擋板對(duì)球的作用力：N2=Gsin。.

8、如圖所示，質(zhì)量為，〃的小球尸（可以看成質(zhì)點(diǎn)），用兩根輕繩O尸和O中在尸點(diǎn)拴結(jié)后再分別系于

豎直墻上相距0.4m的。、。，兩點(diǎn)上，繩OP長(zhǎng)0.5m,繩。戶長(zhǎng)0.3m,今在小球上施加一與水平

方向成8=37。角的拉力F,將小球緩慢拉起.繩。儼剛拉直時(shí)，O尸繩拉力為產(chǎn)n,繩OP剛松弛時(shí),

0P繩拉力為尸T2,則Fn：尸以為(sin37。=0.6,cos37°=0.8)()

A.3：4B.4：3C.3：5D.4：5

【來(lái)源】第二章相互作用本章綜合能力提升練

【答案】C

【解析】

繩。P剛拉直時(shí)，由幾何關(guān)系可知此時(shí)0P繩與豎直方向夾角為37。，小球受力如圖甲，則

繩OP剛松弛時(shí)，小球受力如羽乙，則丘=]w則尸n:尸n=3：5,C選項(xiàng)正確.

9、如圖所示，直角三角形框架48c（角。為直角）固定在水平地面上，已知4C與水平方向的夾角為

”=30。。小環(huán)尸、。分別套在光滑臂AC、8C上，用一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接兩小環(huán)，靜止時(shí)細(xì)繩

恰好處于水平方向，小環(huán)尸、。的質(zhì)量分別為，小、〃⑵則小環(huán)產(chǎn)、。的質(zhì)量的比值為（）

A.V3B.3C.gD.1

【來(lái)源】福建省龍海第二中學(xué)2020屆高三上學(xué)期期初考試物理

【答案】B

【解析】

對(duì)兩球受力分析，如圖所示：

對(duì)P受力分析，設(shè)繩子的拉力為7\,由平衡條件可得：對(duì)Q受力分析，由平衡條件可

得：72=修，且72=乙，聯(lián)立以上方程解得：曳=cot2a=3,故B正確，ACD錯(cuò)誤。

tanax

10、如圖所示，質(zhì)量均為由的兩個(gè)小球A、B（可視為質(zhì)點(diǎn)）固定在輕桿的兩端，將其放入光滑的

半球形碗中，桿的長(zhǎng)度等于碗的半徑，當(dāng)桿與兩球組成的系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，桿對(duì)小球A的作用

力為（）

A.gmgB.爭(zhēng)igC.誓〃吆D.2mg

【來(lái)源】第二章相互作用3受力分析共點(diǎn)力的平衡

【答案】B

【解析】

輕桿的長(zhǎng)度等于碗的半徑，由幾何關(guān)系知，OAB為等邊三角形。對(duì)小球A進(jìn)行受力分析可知，小球

A受到桿的作用力為Ban30。*%?,B正確。

3

11、有兩根光滑絕緣桿，它們可在同一豎直平面內(nèi)繞0點(diǎn)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)。兩桿上各穿有質(zhì)量為m,帶

電量分別為5、qz的小球。兩桿與水平面間夾角相等都為0時(shí)，兩小球在同一水平面上且處于平衡

狀態(tài)時(shí)，它們到0點(diǎn)距離均為1。。取何值時(shí)小球到0點(diǎn)的距離1最??？（）

A.37°B.45°C,60°D.75°

【來(lái)源】2015-2016學(xué)年重慶一中高一下期末物理試卷（帶解析）

【答案】B

【解析】

試題分析：對(duì)B球受力分析，如圖所示：

由平衡條件知：歹=mgtan。，由庫(kù)侖定律知尸=2--v，聯(lián)立得：12=—乜-故當(dāng)

（2/cos〃）~2mg-sin20

夕=45。時(shí)，1有最小值，故選民

V2mg

12、如圖所示，光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上O點(diǎn)固定著一光滑小圓環(huán)，一穿過(guò)小圓環(huán)的輕繩

兩端系著帶孔小球P、Q,且小球P、Q穿在大圓環(huán)上，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。己知小球P、Q的

連線恰好為圓環(huán)的水平直徑，且圖中夾角0=30。。若小圓環(huán)和小球P、Q的大小均忽略不計(jì)，則P、

Q兩球的質(zhì)量比為（）

C.y/3：2D.2:3

r來(lái)源】2019年黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三適應(yīng)性考試?yán)砭C物理試題

【答案】A

【解析】

對(duì)小球P、Q受力分析如圖所示，

有」=瑞=磊,解得-3娟一，故A正確，BCD錯(cuò)誤。

13、定滑輪連接兩個(gè)質(zhì)量分別為?。盒∈男∏?8,它們都穿在一根光滑的豎直桿上，兩球靜止

2有a

時(shí)，OA繩與水平方向的夾角為，。8繩與水平方向的夾角為，不計(jì)繩與滑輪間的摩擦及滑輪的

一人.一一I、，.、.叫=2cos0

A.兩個(gè)小球的質(zhì)量關(guān)系為::1

B.兩個(gè)小球的質(zhì)量關(guān)系為瓶、=叫

C.定滑輪受到細(xì)繩的合力等于+

TOA>T°B

D.兩個(gè)小球受到繩子的拉力關(guān)系為

【來(lái)源】新人教版必修1《第4章牛頓運(yùn)動(dòng)定律》2018年單元測(cè)試卷（C卷）-教師用卷

【答案】A

【解析】

分別對(duì)48兩球分析，運(yùn)用合成法，如圖所示：

,r-4.、「/口Tsin20=rrijgTsind=mg,,,m=sin20sin￡=2cos6,,

由幾何知識(shí)得：,3B,所r以“A：B:：1,故A正

確,B錯(cuò)誤；以球整體為研究對(duì)象，豎直方向受力平衡：F8sa=（m,+g）g，可見(jiàn)

F>（皿+啕4故c錯(cuò)誤；兩個(gè)小球受到繩子的拉力關(guān)系為=7叱故口錯(cuò)誤。所以A正確,

BCD錯(cuò)誤。

14、如圖所示，A、B兩滑塊用輕繩通過(guò)定滑輪連接，整體處于靜止?fàn)顟B(tài)，定滑輪固定在橫桿的中點(diǎn)

位置，不計(jì)一切摩擦，求A、B滑塊的質(zhì)量之比（0=30。）（