第八章章末檢測

（時間：120分鐘，滿分：150分）

參考公式及數(shù)據(jù)：（1）經(jīng)驗回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為力

Z(必-x)(，-y)E%匕-nxy

/=l/=!AA_

--------------------=---------------,a=y一6x?(2)樣木相關(guān)系數(shù)r=

￡(x-xYZ4―nx2

￡(上一x)(匕-y')￡(匕一匕尸

/=1/=!

/-----.⑶#=1—------------.(4)x?=

22

zu-T)x(yz-7)Z(%—7)2

1

,=I1=I尸

欣ad—b?_______..,..,

(a+6)(c+m(a+c)(%+4'其中〃=a+6+°+a

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.若經(jīng)驗回歸方程為y=2—3.5心則變量》增加一個單位，變量y平均（）

A.減少3.5個單位B.增加2個單位

C.增加3.5個單位D.減少2個單位

【答案】A【解析】由經(jīng)驗回歸方程可知6=-3.5,則變量x增加一個單位，y減少3.5

個單位，即變量y平均減少3.5個單位.

2.某次國際會議為了搞好對外宣傳工作，會務(wù)組選聘了50名記者擔任對外翻譯工作,

在如表“性別與會外語”的2X2列聯(lián)表中，&+〃+4=（）

項目會外語不會外語合計

男ab20

女6d

合計1850

A.40B.42

C.44I）.46

【答案】C【解析】由題意得a+〃+d+6=50,所以a+6+（7=50—6=44.

3.為考察人8兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進行動物試驗，分別得到如下等高堆積條

藥物1試驗結(jié)果

患病未患病

匚Z］服用藥切沒服用藥

根據(jù)圖中信息，在下列各項中，說法最佳的一項是（）

A.藥物8的預(yù)防效果優(yōu)于藥物力的預(yù)防效果

B.藥物力的預(yù)防效果優(yōu)于藥物〃的預(yù)防效果

C.藥物兒“對該疾病均有顯著的預(yù)防效果

D.藥物4笈對該疾病均沒有預(yù)防效果

【答案】B【解析】從等高堆積條形圖可以看出，服用藥物/I后未患病的比例比服用藥

物8后未患病的比例大得多，預(yù)防效果更好.

4.（2023年保定期耒）色差和色度是衡量毛絨玩具質(zhì)量優(yōu)劣的重要指標，現(xiàn)抽檢一批產(chǎn)

品測得數(shù)據(jù)列于表中：已知該產(chǎn)品的色度y和色差”之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，旦j，=O.8%+a

C.-0.8D.0.8

……―21+23+25+27…—15+18+19+20

【答案】D【解析】x=------j------=24,y==18,將（24,

4

⑻代入尸0.8萬+君,得18=0.8X24+a,解得&=一1.2,所以y=0.8*—1.2.當*=30時,

7=0.8X30-1.2=22.8,所以該數(shù)據(jù)的殘差為23.6-22.8=0.8.

5.某學校開展研究性學習活動，某同學獲得一組試驗數(shù)據(jù)如下表所示:

X1.99345.16.12

y1.54.047.51218.01

對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是（）

A.y=2x—2B.y=~（x~1）

C.y=log2xD.y=8

【答案】B【解析】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可驗證尸？（丁一1）擬合程度最好.

Li

6.設(shè)（心珀，（即，%）,…，（X.,/）是變量X和y的〃個樣本點，直線/是由這些樣

本點通過最小二乘法得到的經(jīng)驗回歸直線（如圖），以下結(jié)論正確的是（）

A.直線/過點（x,y）

B.*和y的樣本相關(guān)系數(shù)為直線/的斜率

C.★和y的樣本相關(guān)系數(shù)在（）到1之間

D.當〃為偶數(shù)時，分布在/兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同

【答案】A【解析】由樣本的中心（7,7）落在經(jīng)驗回歸直線上可知A正確；）和y

的樣本相關(guān)系數(shù)表示才與尸之間的線性相關(guān)程度，不表示直線，的斜率，故B錯誤；不和尸

的樣本相關(guān)系數(shù)應(yīng)在一1到1之間，故C錯誤；分布在經(jīng)驗回歸直線兩側(cè)的樣本點的個數(shù)并

不絕對平均，跟樣本點個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)無關(guān)，故D錯誤.

7.根據(jù)某班學生數(shù)學、外語成績得到的列表如下：

數(shù)學成績

外語成績合計

優(yōu)差

優(yōu)341751

差151934

合計493685

那么小約等于（）

A.10.3B.8

C.4.25D.9.3

【答案】C【解析】由公式得“2=8。（15；4.25.

8.（2022年大同模擬）右圖是相關(guān)變量x,y的散點圖，現(xiàn)對這兩個變量進行線性相關(guān)分

析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到經(jīng)驗回歸方程樣本相關(guān)系數(shù)為r>：方案

-：剔除點（10,21）,根據(jù)剩下的數(shù)據(jù)得到經(jīng)驗回歸方程y=/^v+魚，樣本相關(guān)系數(shù)為幾以

下對打，建的大小關(guān)系判斷正確的是（）

y

30；

20

10

0■

A.0<r(<Z2<lB.0</2<r><l

C.-l<ri</2<0D.-l<22<ri<0

【答案】D【解析】根據(jù)相關(guān)變量x,y的散點圖知，變量x,y具有負線性相關(guān)關(guān)系，

且點（10,21）是離群值，方案一中，沒剔除離群值，線性相關(guān)性弱些：方案二中，剔除離群

值，線性相關(guān)性強些.所以樣本相關(guān)系數(shù)一l<r<n<0.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.小明同學在做市場調(diào)查時得到如下樣本數(shù)據(jù).

他由此得到經(jīng)驗回歸方程為y=-2.n+15.5,則下列說法正確的有（

A.變量x與y線性負相關(guān)B.當x=2時，可以估計y=11.3

C.a=6I）.變量x與y之間是函數(shù)關(guān)系

【答案】ABC【解析】由經(jīng)驗回歸方程為y=-2.lx十15.5,可知變量x與y之間線性

——144-s

負相關(guān)，故A正確；當x=2時，尸一2.1X2+15.5=11.3,故B正確；：x=5,y=一:—,

工樣本點的中心坐標為（5,口："）

，代入y=-2.1)+15.5,得一j—=-2.1X5+15.5,解

得a=6,故C正確；變量x與y之間具有線性負相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系，故D錯誤.

10.為了解某高校學生喜歡使用手機支付是否與性到有關(guān)，抽取了部分學生作為樣本,

統(tǒng)計后作出如圖所示的等高堆積條形圖.則（）

口喜歡

口不喜歡

A.喜歡使用手機支付與性別無關(guān)

B.樣本中男生喜歡使用手機支付的約40%

C.樣本中女生喜歡使用手機支付的人數(shù)比男生多

D.女生比男生喜歡使用手機支付的可能性大些

【答案】BD【解析】根據(jù)等高堆積條形圖，喜歡和不喜歡使用手機支付的比例因性別

差距很明顯，所以喜歡使月手機支付與性別有關(guān)，A錯誤：B正確：女生比男生喜歡使用手機

支付的可能性大些，由于不知道男女生人數(shù)，所以不能認定女生喜歡使用手機支付的人數(shù)是

否比男牛多，C錯誤,DiF確.

11.（2023年唐山模擬）某制衣品牌為使成衣尺寸更精準，選擇了1（）名志愿者，對其身

高（單位：cm）和博展（單位：cm）進行了測量，這10名志愿者身高和臂展的折線圖如圖所

示.已知這10名志愿者身高的平均值為176cm,根據(jù)這10名志愿者的數(shù)據(jù)求得臂展”關(guān)于

身高/的經(jīng)驗回歸方程為〃=1.2/—34,則下列結(jié)論正確的有（）

I2345678910

----身高---臂展

A.這10名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B.這10名志愿者的身高和臂展呈負相關(guān)

C.這10名志愿者臂展的平均值為176.2cm

D.根據(jù)經(jīng)驗回歸方程可估計身高為160cm的人的臂展為158cm

【答案】AD【解析】因為這10名志愿者臂展的最大值大于身高的最大值，而臂展的最

小值小于身高的最小值,所以這10名志愿者身高的極差小于臂展的極差,A正確；因為1.2>0,

所以這10名志愿者的身高和臂展呈正相關(guān)關(guān)系，B錯誤；因為這10名志愿者身高的平均值

為176cm,所以這10名志愿者臂展的平均值為1.2X176-34=177.2（cm）,C錯誤；若一個

人的身高為160cm,則由經(jīng)驗回歸方程〃=1.2/—34,可得這個人的臂展的估計值為15Ecm,

D正確.

12.有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)

秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的2X2列聯(lián)表：

成績

班級合計

優(yōu)秀非優(yōu)秀

甲班10b

乙班C30

合計

9

已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概座為于則（）

A.表中〃的值為35

B.表中c的值為2（）

C.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，若依據(jù)。=0.05的獨立性檢驗，能認為“成績與班級有關(guān)系”

D.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，能認為“成績與班級有關(guān)

系”

【答案】BCD【解析】由題意知，成績優(yōu)秀的學生數(shù)是30,成績非優(yōu)秀的學生數(shù)是75,

所以c=20,6=45,A錯誤，B正確.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，%2=105二］「\：了］］二卜.

-6.109>3.841,因此依據(jù)。=0.05的獨立性檢驗，認為“成績與班級有關(guān)系”，即在犯錯

誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績與班級有關(guān)系”，C,D正確.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共2（）分.

13.已知x,y的取值如下表所示：

X2356

y2.74.36.16.9

從散點圖分析y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且經(jīng)驗回歸方程為y=L02x+a,則口=

【答案】0.92【解析】由題意得:7=4,7=5,又因為點（二，7）在直線y=L02x

+a上，所以a=5-L02X4=0.92.

14.（2023年遵義期中）新能源汽車的核心部件是動力電池，電池占了新能源整車成本的

很大一部分，而其中的原材料碳酸鋰又是電池的主要成分，下表是2023年某企業(yè)的前E個月

碳酸鋰的價格與月份的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

月份代碼X12345

碳酸鋰價格W（萬元/kg）0.50.61m1.5

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的經(jīng)驗I可歸方程為尸0.28x+a,根據(jù)數(shù)據(jù)計算出在樣本點

（5,1.5）處的殘差為-0.Q6,則表中勿=.

【答案】L4【解析】由1.5-y=l.5-(0.28X5+a)=-0.06,得a=0.16.又因為x

1+2+3+4+5,—0.5+0.6+l+1.53.6—加，十八,八”c?八…3.6+勿

=------;------=3,y=-------------------=---,所以0.28X3+0.16=---,

0DuG

解得Z?7=l.4.

15.一項研究同年齡段的男、女生的注意力差別的腦功能實驗，其實驗數(shù)據(jù)如表所示:

性別注意力穩(wěn)定注意力不穩(wěn)定

男生297

女生335

則y=________（精確到小數(shù)點后三位），依據(jù)概率值。=0.05的獨立性檢驗，該實驗

（填“拒絕”或“支持”）該年齡段的學生在注意力的穩(wěn)定性上對于性別沒有顯著差

異.

【答案】0.538支持【解析】由表中數(shù)據(jù)可知/=

（29+7+RR+5）X（29X5—33X7）2

（29+33）X（33+5）X（7+5）X（29；7廣0-538<6.635=-所以沒有充分證據(jù)認為學生在

注意力的穩(wěn)定性上與性別有關(guān)，即該實驗支持該年齡段的學生在注意力的穩(wěn)定性上對于性別

沒有顯著差異.

16.若一組觀測值（汨，%）,（擊,及）,…，（X”外）之間滿足y；=bx,+a+e（'=l,2,…,

〃），且切恒為0,則〃為________.

【答案】1【解析】由6=0,得經(jīng)驗回歸方程為y="+a,故卜=匕，所以〃=1一

Z(匕—匕￥

?=1

-----------=1.

Z5—7)2

/=1

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）某大學餐次中心為了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了拍樣調(diào)

查，調(diào)查結(jié)果如下表所示;

飲食習慣

新生合計

喜歡甜品不喜歡甜品

南方學生602080

北方學生101020

合計7030100

根據(jù)表中數(shù)據(jù),依據(jù)0=0.05的獨立性檢驗，能否認為“南方學生和北方學生在選用甜

品的飲食習慣方面有差異”？

解：零假設(shè)為A：南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面無差異.

2_________"(ad-/_________100X(60X10-20X10)2100…

*=(a+-(c+m(a+c)(。+，=70X30X80X20=1A^4,762,

由于4.762>3.841=即。5,依據(jù)。=0.05的獨立性檢驗，我們推斷核不成立，即認為“南

方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”.

18.(12分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)FI的收視情況，隨機抽取

了100名觀眾進行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾FI均收看該體育節(jié)目時間的頻率分

布直方圖：

將口均收看該體育節(jié)目時間不低于40分的觀眾稱為“體育迷”.根據(jù)已知條件完成下面

的2X2列聯(lián)表，并據(jù)此資料，依據(jù)<7=0.1的獨立性檢驗，能否認為“體育迷”與性別有關(guān)？

觀眾

性別合計

非體育迷體育迷

男

女1055

合計

解：(1)由所給的頻率分布直方圖知,“體育迷”人數(shù)為100X(10X0.020+10X0,005)

=25.

“非體育迷”人數(shù)為75,則據(jù)題意完成2X2列聯(lián)表:

觀眾

性別合計

非體育迷體育迷

男301545

女451055

合計7525100

零假設(shè)為“體育迷”與性別無關(guān).

將2X2列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計算'得，黑與"；工03。＞2.7。6

=照」.所以依據(jù)。=0.1的獨立性檢驗，推斷A不成立，即能認為“體育迷”與性別有關(guān).

19.（12分）第十六屆“中國芯”集成電路產(chǎn)業(yè)促進大會以“鏈上中國芯，成就中國造”

為主題，共同探討中國半導體產(chǎn)業(yè)風向，為國內(nèi)集成電路企業(yè)實現(xiàn)關(guān)鍵技術(shù)突破提供了驅(qū)動

力.某科技公司擬對手機芯片進行科技升級.根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到科技升級投入近億

元）與科技升級直接純收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

序號1234567

X1357111316

y19304044505358

（1）若用線性回歸模型擬合y與不關(guān)系，求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程（精確到（）.01）；

⑵利用（1）得到的經(jīng)驗回歸方程預(yù)測該科技公司科技升級投入30億元時的直接純收益.

參考數(shù)據(jù)：Xx-294,?小=2784,2尤=630.

Z=1J=]J=1

解：⑴設(shè)y關(guān)于X的經(jīng)驗回歸方程為尸取+a,

1+3+5+7+11+13+16

由題意可知，X==8,y==yX294=42,

7

因為2＞，匕=2784,￡此=63(),

/=12=1

xy

Af=l

2784—7X8X42432_

所以6=-------------一----=--630-7X82-=182%2,374,

2必一7x

1=1

所以a=y-bx=42-2.374X8^=23.01,

所以y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為y=2.37x+23.01.

(2)由⑴知，y=2.37.v+23.01,當x=30億元時，y=2.37X30+23.01=94.11(億元),

所以該科技公司科技升級投入30億元時的直接純收益約為94.11億元.

20.（12分）（2023年梧州模擬）為了減少自身消費的碳排放，“綠色消費”等綠色生活方

式漸成風尚.為獲得不同年齡段的人對“綠色消費”意義的認知情況，某地研究機構(gòu)將“90

后與（）0后”作為A組，將“70后與80后”作為B組，并從A,B兩組中各隨機選取了10（）

人進行問卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)后獲得如下列聯(lián)表（單位：人）:

認知情況

年齡段合計

知曉不知曉

A組（90后與00后）7525100

B組（70后與80后）4555100

合計12080200

（】）若從樣本內(nèi)知曉“綠色消費”意義的120人中月比例分配的分層隨機抽樣方法隨機

抽取16人，問應(yīng)在A組、B組中各抽取多少人？

⑵能否依據(jù)小概率值。=0.001的獨立性檢驗，分析對“綠色消費”意義的認知情況與

年齡有關(guān)？

75

解：（1）由題意知，在A組中抽取的人數(shù)為16X珠=10.

1乙U

45

在B組中抽取的人數(shù)為16X珠=6.

1乙U

⑵零假設(shè)為對“綠色消費”意義的認知情況與年齡無關(guān).

工—32200X(75X55-25X45)2

由題圮、，得X—1onvQnv1nnvinn=18.75>10.828=Ab.ooi,

izuAou入1UUA1UU

故依據(jù)小概率值0=0.001的獨立性檢驗，推斷4小成立，即認為對“綠色消費”意義

的認知情況與年齡有關(guān).

21.（12分）（2023年無錫模擬）某網(wǎng)紅奶茶品牌公司計劃在川市某區(qū)開設(shè)加盟分店，為了

確定在該區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，該公司對該市已開設(shè)分店的5個區(qū)域的數(shù)據(jù)作了初步處理后得

到下列表格，記x表示在5個區(qū)域開設(shè)分店的個數(shù)，y表示這『個分店的年收入之和.

*/個23456

力十萬元2.5344.56

(1)該公司經(jīng)過初步判斷，可用經(jīng)驗回歸模型擬合y與X的關(guān)系，求y關(guān)于X的經(jīng)驗回歸

方程.

(2)如果該公司最終決定在該區(qū)選擇兩個合適的地段各開設(shè)一個分店，根據(jù)市場調(diào)查得到

如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)，第一分店每天的顧客平均為30人，其中5人會購買該品牌奶茶，第二分店每

天的顧客平均為80人，其中20人會購買該品牌奶茶.依據(jù)小概率值。=0.1的獨立性檢驗，

分析兩個店的顧客卜.單率有無差異.

‘八一2+3+4+54-6.—2.5+3+4+4.54-6

解：(1)x=----------z---------=4,y=-------------1-------------=4,

00

5

Zx?=2X2.5+3X3+4X4+5X4.5+6X6=88.5,

/-I

X^=22+324-42+52-F62=90,

設(shè)y關(guān)于才的經(jīng)驗回歸方程為

5xy

88.5-5X4X4…

則仁-----------=90—5X4?=685

￡舅—5x

a=y-bx=4-0.85X4=0.6,

.，關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為尸0.85x+0.6.

⑵零假設(shè)為〃：兩個店的顧客下單率無差異,

由題意可知2X2列聯(lián)表如表所示:

項目不卜.單下單合計

分店一25530

分店二602080

合計8525110

2110X(25X20-5X60)244

x=-30X80X85X25-863<2-7O6=AO..,

根據(jù)小概率值。=0.1的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷必不成立，即兩個店的顧客下

單率無差異.

22.（12分）某二手車經(jīng)銷商對其所經(jīng)營的A型號二手汽車的使用年數(shù)才與銷售價格y（單

位：萬元/輛）進行整理，得到如下數(shù)據(jù):

使用年數(shù)才234567

售價y201286.44.43

z=Iny3.002.482.081.861.481.10

下面是z關(guān)于x的折線圖:

（1）由折線圖可以看出，