2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考卷

總分：120分

注意事項：

I.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第H卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：第十一章一一第十四章。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、單項選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

1.第19屆亞運會于10月8日在杭州閉幕.我國體育健兒在本屆亞運會上奮力拼搏，以201枚金牌遙

遙領(lǐng)先，圓滿謝幕.下列體育運動圖案中是軸對稱圖形的是（）

2.如圖，已知=添加一個條件后，仍然不能判定.ABC絲ADC的是（）

A.CB=CDB.ZBAC=ZDAC

C.ZBCA=ZDCAI）.ZB=ZD=90°

3.已知三角形的兩邊長分別為女m和8cm,則此三角形的第三邊的長可能是（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.3cm

4.工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖，NA以是一個任意角，在邊04,上

分別取OM=ON,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合.過角尺頂點。的射線OC

即是NAQ8的平分線.這種做法是利用了全等三角形對應(yīng)角相等，圖中判斷三角形全等的依據(jù)是

（）

6.把2（x-3）+x（3-x）提取公因式（x-3）后，另一個因式是（）

A.x-2B.x+2C.2—xD.-2—x

7.如圖，在一48c中，八8的垂直平分線。石與邊AB,4c分別交于0,E.已知乂8c與aBCE的

周長分別為22c?〃和14o〃，則8。的長為（）

8.如圖，必8C中，ZB=4（）°,NC=30。，點。為邊BC上一點，將△APC沿直線AO折疊后，點

C落到點f處，若DE〃AB,則/八4￡的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.55°

9.如圖，每個小方格的邊長為1,A,8兩點都在小方格的頂點上，點C也是圖中小方格的頂點,

并且是等腰三角形，那么點。的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

=』公+4+2

10.已知，實數(shù)一1,及滿足s+i=A-2,st=則$-/一2的值為（)

4

A.1B.0C.-1D.2

第n卷

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.

11.分解因式：x2-6x4-9=.

⑵等腰三角形的兩邊長分別是4和9,則它的周長為.

13.如圖，在RlaABC和RtZkO“中，AC//DF,且AC=DF,A8=8,BE=6,DM=5,則陰

影部分的面積是______.

RECF

14.如圖，在二/WC中，"4?。的平分線交AC于點。，AD-6,過點。作。七II"C交八8于點K,

若的周長為16,則邊AB的長為____

A

幺----1

15.如圖，在4ABe中，AC=10,BC=6,AD,AE分別是邊8C,AC上的高，且人。=8,則

的長為______.

y

⑴直接寫出4"C的面積為；

(2)已知點M為AC的中點，請作出點M關(guān)于1軸的對稱點N,并寫出點N的坐標;

(3)作乂8c的高A”;

(4)在線段AC上作點P,使得NCBP=45。.

20.已知，如圖，在乂中，點。為線段8C上一點，BD=AC,過點。作應(yīng)‘〃/1。且NOM=Z4,

求證：DE=BC.

21.如圖，在4ABe中，A。平分N8AC交8C于點。，BE平分乙ABC交AD于點E.

(1)若NC=52。，ZBAC=68°,求乙4D8的度數(shù)；

(2)若N3ED=57。，求NC的度數(shù).

22.如圖，已知/B4C的平分線4。與BC的垂直平分線0G相交于點。，DE1AB,DF±AC,垂

足分別為區(qū)F.

F

(2)若AB=6,AC=3.求跖的長.

23.【材料閱讀】若"/+2"m+2/一4〃+4=(),求相和〃的值.

解：由題意得(，/+2〃"?+〃2)+(〃2-4〃+4)=。.

++(〃-2『=0.

解得匕

〃=2

所以〃?=-2,〃=2.

【問題解決】

(1)已知AAC的邊長a,匕，(,滿足/+。，=124+8)-52,若c是最長邊且為偶數(shù)，求/AC的最大

周長；

(2)對于代數(shù)式F+4沖+5_＞，2-4)，+10,存在最大值還是最小值。此時,%)，分別取何值？并求出該

代數(shù)式的最大值或最小值.

24.定義：一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角兩倍的三角形，叫做“倍角三角形”.如圖，在以8C中，

AI3=ACtN4ACN90。，將二"C沿邊A8所在的直線翻折180。得到/MB。，延長力A到點￡,連

接BE.

D

(1)若8c=8￡,求證：..A既是“倍角三角形”；

⑵點P在線段4E匕連接BP.若NC=30。，82分_旗后所得的兩三角形中，是"倍角三

角形"，ABPE是等腰三角形，請直接寫出-E的度數(shù).

25.綜合與實踐

【知識生成】通常情況下，通過用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等

式.如圖1,在邊長為。的正方形中剪掉一個邊長為胡勺小正方形(。＞〃)，把余下的部分剪開拼成

一個長方形(如圖)，圖1中陰影部分面枳用表不為：圖2中陰影部分面枳叫表不為

(a+b)(a-b),因為兩個圖中的陰影部分面積是相同的，所以可得到等式：/-82=(4+〃)(叱6)

【拓展探究】圖3是一個長為2〃，寬為幼的長方形，沿圖中虛線剪開平均分成四個小長方形，然

后按圖4的形狀拼成一個正方開彳.

(1)用兩種不同方法表示圖1中陽影部分面積：

方法1:_,方法可得到的等量關(guān)系式是_；

(2)若。一〃=4,曲=3,求3+〃尸的值；

【知識遷移】

(3)如圖5,正方形A8CD和正方形EFGH的邊長分別為J仇心力)，若a+b=7,必=4,點E

是八8的中點，求圖中的陰影部分面積的和.

ffll圖2圖3圖4圖5

2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考卷

參考答案

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：第十一章一一第十四章。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、單項選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

1.第19屆亞運會于10月8日在杭州閉幕.我國體育健兒在本屆亞運會上奮力拼搏，以201枚金牌遙

遙領(lǐng)先，圓滿謝幕.下列體育運動圖案中是軸對稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義，根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐個進行判斷即可.軸對彌圖

形：一個圖形沿一條直線折卷，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

【詳解】解：A、B、D均不能找到一條直線，使圖形沿著該直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全

重合，故A、B、D不是軸對稱圖形，不符合題意；

C能找到一條直線，使圖形沿著該直線折登后，直線兩旁的部分能夠完全重合，故C是軸對稱圖形,

符合題意；

故選：C.

2.如圖，已知/W=AO,添加一個條件后，仍然不能判定-ABC絲/。C的是（）

B.ZBAC=^DAC

C.ZBCA=ZDCA1).ZB=ZD=90°

【答案】C

【分析】本題考查全等三角形的判定，根據(jù)三角形全等的判定定理SSS或SAS或HL即可推導(dǎo)出

【詳解】解：A、添加的條件是:CB=CD

理由是：在乂和AADC中，

CB=CD

AB=ADf

AC=AC

/...ABC^ADC（SSS）f本選項不符合題意；

B、添加的條件是：^BAC=ZDAC

理由是：在一八BC和△人/X?中，

AB=AD

NBAC=NDAC,

AC=AC

??.?ABC馬ADC（SAS）,本選項不符合題意；

【）、添加的條件是：ZB=ZD=90°

理由是：在RtA44C和Rt-AOC。

[AB=AD

[AC=ACf

^BC^ADC（HL）,本選項不符合題意；

C、ZBCA=ZDCA,不能推導(dǎo)出一A8C絲..AOC,木選項符合題意；

故選：C.

3.已知三角形的兩邊長分別為女m和8cm,則此三角形的第二邊的長可能是()

A.4cmB.5cmC.6cmD.13cm

【答案】C

【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小

于第三邊是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，結(jié)合選項求解即可.

【詳解】解：設(shè)三角形的第三條邊為xcm,

5<x<13,

二三角形的第三條邊長可能是6cm,

故選：C.

4.工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖，NA08是一個任意角，在邊040B上

分別取OM=ON,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合.過角尺頂點G勺射線0C

即是ZAO4的平分線.這種做法是利用了全等三角形對應(yīng)角相等，圖中判斷三角形全等的依據(jù)是

【答案】D

【分析】此題主要考杳學(xué)生對全等三角形判定定理的理解和掌握，利用全等三角形判定定理

SSS,SAS,AAS,ASA,HL對AMOC和aNOC進行分析，即可作出正確選擇.

【詳解】解：YOM=ON,CM=CN,OC=OC,

；..MOCW.NOC(SSS).

故選:D.

5.一個多邊形外角和是內(nèi)角和的則這個多邊形的邊數(shù)是()

A.10B.11C.12D.13

【答案】c

【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和及外角和，結(jié)合已知條件列得正確的方程是解題的關(guān)鍵；

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃，根據(jù)題意列得方程，解方程即可；

【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為“，

貝心(〃-2>180°=360。，

解得:〃=12,

即這個多邊形的邊數(shù)為12,

故選：C.

6.把2(x-3)+x(3-x)提取公因式(x-3)后，另一個因式是()

A.x-2B.x+2C.2—xD.—2—x

【答案】C

【分析】此題若查了因式分解的萬法，利用提公因式法分解因式即可.解題的關(guān)鍵是熟練掌握因

式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法

等.

【詳解】解：2(x-3)+x(3-x)

=2(x-3)-x(x-3)

=(x-3)(2-x)

.?.把2(x-3)+x(37)提取公因式(x-3)后，另一個因式是2-廠

故選:C.

7.如圖，在,ABC中，A8的垂直平分線OE與邊ABAC分別交于DE.已知與的

周長分別為22cm和\4crn,則BD的長為()

【答案】A

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)是的垂直平分線得出/EA=EB,進

而求得48=8,即可求解，掌握性的垂直平分線的性質(zhì)是解題內(nèi)關(guān)鍵.

【詳解】解：???￡>￡是A5的垂直平分線,

ADA=DB,EA=EB,

,/與,4C￡的周長分別為22cm和14cm,

/.AI3+I3C+AC=22cm,BE+BC+EC=EA+EC+BC=AC+I3C=14cm,

...AB=22-14=8cm,

HD=AD=—AB=4cm,

2

故選：A.

8.如圖，“BC中，ZB=4（）°,/C=30。，點。為邊BC上一點，將△APC沿直線AO折疊后?，點

C落到點￡處，若DE:〃AB,則ND4E的度數(shù)為（）

【分析】本題考查三角形折登有關(guān)計算，平行線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)折貍得到

?C?E30靶EAD=?DAC,根據(jù)。石〃48得到/E=N8AE=30°,結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即

可得到答案.

【詳解】解：???””沿直線八。折拄后，點。落到點放h,zc-30%

.,.?C?E30單巴EAD=?DAC,

,/DE〃AB,

/.ZE=ZE4E=30°,

,/ZB=40°,

^￡>1C=1800-300-300-400=800,

\?EAD?DAC40?.

故選：B.

9.如圖，每個小方格的邊長為1,A,B兩點都在小方格的頂點上，點C也是圖中小方格的頂點，

并且ABC是等腰三角形，那么點勺個數(shù)為（）

A

B

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】本題考意r等腰三角形的判定，分以48為腰和為底兩種情況考慮，畫出圖形，即可找

出點C的個數(shù)，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題.

【詳解】解：當A8為腰時，點C的個數(shù)有2個；

當4B為底時，點。的個數(shù)有1個，

故選：C.

10.已知，實數(shù)s,G★滿足s+z=&-2,st=^-k2+k+2,則ST—女的值為（）

4

A.1B.0C.-1D.2

【答案】A

【分析】本題考查了完全平方公式變形求值；根據(jù)完全平方公式變形，可得（5-/『=-4仕+1）220,

得出ST=（U=-1,代入代數(shù)式，即可求解.

【詳解】解：?.?$+/=%—2,st=^-k2+k+2,

4

?*.（y-/）2=（5+r）2-to

=（上一2『-46&?+&+2）

=公一軟+4-5/一必一8

=T/_8"4

=“+1）2

V-4（Z:+i）2<0,（5-/）2>0

s-，=0,k=—\

故選：A.

第n卷

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.

11.分解因式：?-6r+9=.

【答案】（％-3『

【分析】此題考直「因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.原式利用完

全平方公式分解即可.

【詳解】解：原式=1-3）2,

故答案為：（X-3）2

12.等腰三角形的兩邊長分別是4和9,則它的周長為.

【答案】22

【分析】本題考直了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定

要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要,

也是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：當4為腰時，

?-4+4<9,

二不能夠構(gòu)成三角形，

當9為腰時，周長為4+9+9=22,

故答案為:22.

13.如圖，在Rt^ABC和RtAOE尸中，AC//DFy2.AC=DF,48=8,BE=6,DM=5,則陰

影部分的面積是.

【答案】33

【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練的證明RlaAB0Rt△。所解題是關(guān)鍵.由全

等可得S.二S四推出=S四邊形―再計算即可.

【詳解】解：???AC//DF,

ZACB=ZDFE,

,/ZA5C=ZDEF=90°,AC=DF,

RtAABC^RtADEF,而A8=8,

:.AB=DE=8,SABC=SDEF，

邊形八/J/W+*dMEC,

SGEEF=S因邊形DWCF+SAMEC?

?"S'邊形,I8EM二S四邊形?！癱/?

???DM+ME=DE,DM=5,

..ME=DE-DM=8-5=3,

$四邊形DMCF=S四邊形ABEW

=i(A/E+Afi)-fiE=lx(3+8)x6-33,

二.陰影部分的面積為33.

故答案為：33

14.如圖，在,ABC中，NA8C的平分線交AC于點。，AD=6,過點。作。EIIC交A8于點E,

若二4。的周長為16,則邊人8的長為.

【答案】10

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的等角對等邊的性質(zhì)，掌握

等角對等邊是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：:3D平分NABC,

I.，EBD-NCBD,

'：DE\BC,

：./EDB=NCBD,

「?NEBD=NEDB,

「?BE=DE,

力⑷的周長為16,

4B+AO=16,

,/40=6,

43=10,

故答案為：10.

15.如圖，在二A8C中，AC=10,BC=6,ADBE分別是邊比，4c上的高，且AQ=8,則應(yīng):

的長為.

【答案】y

【分析】本題考查了三角形的面積計算，運用不同的底和高計算一個三角形的面積，關(guān)鍵要注意

選取三角形底邊時，要準確找到底邊所對應(yīng)的高.

【詳解】解：..?s*c=—C

BCAD=AC-BEt

即公如四="=竺

AC1()5

24

故答案為：y.

16.如圖，已知ZAQB=20°,點歷，N分別為Q4,OB上的點，OM=ON=4,點、P,Q分別為

OA,OA上的動點，則MQ+PQ+PN的最小值是________,當MQ+PQ+PN取得最小值時，

NQPN的度數(shù)是.

A/

uQNB

【答案】420。/20度

【分析】本題考查了軸對稱--最短路徑問題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，作M關(guān)于08的龍稱點

AT,作N關(guān)于04的對稱點N，，連接交。4于點P，，交0B于點Q',連接PN\QM；PN,根

據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得到MQ+PQ+”的最小值為MW',推出AATUM為等邊三角形，進一步得出

結(jié)果，先求出4/QM的度數(shù)，即可求出“Q+PQ+PN取得最小值時，NQPN的度數(shù).

【詳解】作M關(guān)于。8的對稱點“，作N關(guān)于的對稱點V,連接MN'交04于點P二交08于

點0,連接PN'、QM'、PN,

貝1jPN=PN',MQ=QM',

MQ+PQ+PN=MQ+PQ+PN'NMN

MN為MQ+PQ+PN的最小值.

?：0M=0M\ON=ON\MM'10B、NN'LOA,NM'OB=ZAOB=20。,Z/VUA=ZAO4=20°,

ZA/rW'=60。，

△M'O”為等邊三角形，

MN=OM'=4

即MQ+PQ+PN的值最小為4

當MQ+PQ+PN取得最小值時，

，QPN=NQ'PN

由作圖知"PN'=2ZAPN'=2(/4QN'+NQVF)=2(20。+60。)=160°

NQ'PN=180°-4NPN'=18()。-160°=20°

故答案為：4,20°.

三、解答題：本題共9小題，共72分.

17.因式分解：

(l)x2.y-9y;

(2)x(x—8)+16.

【答案】⑴於+3)(%-3)

⑵(if

【分析】本題考杳了因式分解；

(1)先提公因式兒然后根據(jù)平方差公式因式分解即可求解；

(2)先根據(jù)單項式乘以多項式進行計算，然后根據(jù)完全平方公式因式分解，即可求解.

【詳解】(1)解:^y-9y

=y(f-9)

=y(x+3)(x-3);

(2)解：A(X-8)+16

=X2-8X+16

"(if

18.計算:

(2)(X-I)(2A+1).

【答案】

OI

⑵2X2-X-\

【分析】本題號查的是積的乘方運算，單項式乘以單項式，多項式乘以多項式，熟記整式乘法的

運算法則足解本題的關(guān)鍵；

(1)先計算積的乘方運算，再計算單項式乘以單項式即可；

(2)直接按照多項式:乘以多項式的法則進行計算即可.

【詳解】⑴解：(告可〉(1打弓。%2

2794

=--a]]b9;

81'

(2)(X-1)(2A+1)=2x2+x-2x-l=2x2-x-l;

19.如圖，在下列帶有坐標系的網(wǎng)格中，/8C的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上,

A(-3.3),B(-4,-2),僅用無刻度的直尺，完成作圖.

⑴直接寫出.48C的面積為;

(2)已知點M為4C的中點，請作出點M關(guān)于)軸的對稱點N,并寫出點N的坐標

(3)作以8c的高A”;

⑷在線段4c上作點尸，使得NCBP=45。.

【答案】(1)7

(2)圖見解析，(2,1)

(3)見解析

(4)見解析

【分析】本題考杳:坐標與圖形，涉及:無刻度直尺作圖、軸對稱等知識點，熟記相關(guān)結(jié)論是解

題關(guān)鍵.

(1)利用“割補法”即可求解；

(2)根據(jù)點M為AC的中點可求出點M的坐標，即可作出點N;

(3)確定以點A為頂點的“1X3”矩形的對角線的另?個端點。，即可完成作圖；

(4)構(gòu)造等腰直角三角形BC9即可完成作圖.

【詳解】(1)：S=3x5--xlx5--x2x4--xlx3=7,

AflC4幺，

故答案為：7;

(2)解:如圖所示，點N即為所求，N(2J),

故答案為：(2,1);

(3)解：如圖所示，高人，即為所求；

20.已知，如圖，在中，點。為線段8C上一點，BD=AC,過點。作應(yīng)'〃/。且NOBE=NA,

求證:DE=BC.

E

A

BDC

【答案】證明見解析

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，先由平行線的性質(zhì)得到

ZC=ZEDB,再利用ASA證明江即可證明熟知全等三角形的判定定理是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】證明：?:比”AC,

ZC=/EDB,

在△EBZ)和工8AC中，

NDBE=NA

BD=AC,

Z.EDB=ZC

；.,EBg,JRAC(ASA),

二DE=BC.

21.如圖，在4ABe中，AO平分NB4C交于點。，BE平分“BC交AD于點、E.

(1)若NC=52。，ZBAC=68°,求的度數(shù)；

(2)若N8ED=57。，求NC的度數(shù).

【答案】⑴86。

⑵66°

【分析】本題考查角平:分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)等知識點，

(1)先由角平分線性質(zhì)求出/DAC的度數(shù)，再根據(jù)外角與內(nèi)角的關(guān)系得Z4D&NC、NDAC間關(guān)

系，最后代入計算得結(jié)論；

(2)先由三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系求出NE4力+NA砥的度數(shù)，再由角平分線性質(zhì)求出

NB4C+aABC的度數(shù)，最后利用三角形內(nèi)角和定理得結(jié)論；

掌握“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”、“三角形的內(nèi)角和是180?！钡认嚓P(guān)知識

是解決本題的關(guān)鍵.

【詳解】⑴AD平分NBAC,ZBAC=68°,

ZDAC=-ZBAC=34°.

2

,//ADB是AADC的外角，ZC=52°,

ZADB=ZC+ZDAC=S6°;

(2).「AO平分/BAC,隨平分/ABC,

ABAC=2NBAD,AABC=2ZABE.

NBED是一ABE的外角，NBED=57。,

NBAD+ZABE=NBED=57。,

ABAC+AABC=2(/BAD+ZABE)=114°,

:ABAC+ZABC+ZC=180°,

ZC=180。-(NB4C+ZABO=66°.

22.如圖，已知/84。的平分線與3c的垂直平分線。G相交于點O,DEIABfDFIAC,垂

足分別為區(qū)F.

⑴求證：AE=AF.

(2)若AB=6,AC=3.求比:的長.

【答案】⑴見解析

3

⑵BE=5

【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì).熟練掌

握三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)由角平分線的性質(zhì)得到OE=O",根據(jù)HL證明VA。尸式VADE,得至；

(2)連接。,8。，由線段垂直平分線的性質(zhì)得到7X7=根據(jù)HL證明一8尸絲雙陀，得到

BE=CF,根據(jù)/W=AE+4E以及線段之間的等量關(guān)系，進行轉(zhuǎn)化后計算即可.

【詳解】(1);A。平分NAAC,DEIAB,DFIAC,

：.DE=DF,NF=NAED=/BED=90。，

?/AD=AD,

：..ADF^.ADE(HL),

AE=AF；

⑵連接CD,BD,

OG垂直平分8C,

DC=BD,

又DE=OF,NF=NBED=90°,

.CDF^BDE(HL),

BE=CF,

'：AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,

AB=6,AC=3,

：.6=3+2BE,

6E=|,

故答案為：j.

23.［材料閱讀］若m2+2mn+2n~-4n+4=0,求m和〃的值.

W:由題意得(〃/+2〃"?+〃2)+(〃2-4〃+4)=0.

(,〃+〃)-+(?-2)2=0.

rn=-2

解得一

〃=2

所以tn=-2,n=2.

【問題解決】

⑴已知./3C的邊長〃，仇(滿足/+〃=[24+852,若C是最長邊且為偶數(shù),求.A4C的最大

周長；

⑵對于代數(shù)式V+4^+5/-4.V-M0,存在最大值還是最?小值。此時.)，分別取何值？并求出該

代數(shù)式的最大值或最小值.

【答案】(1)18

(2)存在最小值，x=T,y=2時原式有最小值6

【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用；

(1)把+2〃"?+2〃2-4〃+4=0變?yōu)?。-6『+(8-4)~=0,得出。=6,b=4,根據(jù)三角形三邊關(guān)

系得出6Kc、<10,根據(jù)c為偶數(shù)，得出c的值為6或8,即可得出答案；

(2)把42+4沖+5/_分，+10變?yōu)?x+2?+(y-2『+6,根據(jù)1+2”0,y-2>0,得出x=Y,

)，=2時，原式有最小值.

解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式.

【詳解】(1)解：由題意得:(1-12。+36)+伊-助+16)=0,

艮|](°一6『+(力-4『=0,

?"=6,b=4,

,/a,瓦c,是/BC的邊長，且c為最長邊，

?,.6<c<10,

.?.C為偶數(shù)，

二泊勺值為6或8.

”8C的最大周長是18.

(2)解:x2+4Ay+5y2-4y+10

=(x2+4沖+4y2)+(),一4)，+4)+6

=(r+2?+(y—2)2+6.

A+2y>0,y-2>0,

代數(shù)式存在最小值，

當x+2)，=0,＞，-2=0,gpx=^,丁=2時，原式有最小值.

最小值是6.

24.定義：一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角兩倍的三角形，叫做“倍角三角形”.如圖，在》8c中，

AB=AC,N54CN90。，將.."C沿邊A8所在的直線翻折180。得到△48。，延長D4到點E,連

接BE.

⑴若3c=3￡,求證：是“倍角二角形”；

(2)點P在線段AE上，連接8P.若NC=30。，BP分二ABE所得的兩三角形中，二AB尸是“倍角三

角形”，..兩石是等腰三角形，請直接寫出一石的度數(shù).

【答案】⑴見解析

⑵45?；?5?；?0?；?0。

【分析】(1)由折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求的E=2ZADB,由等腰三角形的性質(zhì)可得

ZBDE=ZE,可得結(jié)論；

(2)由三角形內(nèi)角和定理和“倍角三角形”的定義可求解.

【詳解】(1)證明：AB=AC,

:.ZABC=ZACB,

.將ABC沿邊AB所在的直線翻折