廣西高考理數(shù)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.已知\(i\)為虛數(shù)單位，復數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert=\)（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(1\)3.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow=(3,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m=\)（）A.\(-6\)B.\(6\)C.\(-\frac{3}{2}\)D.\(\frac{3}{2}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=\)（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)6.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的漸近線方程為（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)8.一個正方體的棱長為\(2\)，則該正方體的外接球的表面積為（）A.\(4\pi\)B.\(8\pi\)C.\(12\pi\)D.\(16\pi\)9.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)在區(qū)間\([-1,2]\)上的最大值為（）A.\(2\)B.\(0\)C.\(-2\)D.\(-4\)10.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(-1)=\)（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(3\)D.\(-3\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\sqrt{x}\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實數(shù)，下列命題正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(ac^2\gtbc^2\)，則\(a\gtb\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a+c\gtb+d\)D.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(ac\gtbd\)3.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)4.已知直線\(l_1\)：\(ax+y+1=0\)，\(l_2\)：\(x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可能為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)5.關于拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)，下列說法正確的是（）A.焦點坐標為\((\frac{p}{2},0)\)B.準線方程為\(x=-\frac{p}{2}\)C.拋物線上一點\(M(x_0,y_0)\)到焦點的距離為\(x_0+\frac{p}{2}\)D.過焦點的弦長為\(x_1+x_2+p\)（\(x_1\)，\(x_2\)為弦端點橫坐標）6.下列事件中，是互斥事件的有（）A.擲一枚骰子，“出現(xiàn)奇數(shù)點”與“出現(xiàn)偶數(shù)點”B.射擊一次，“射中\(zhòng)(9\)環(huán)”與“射中\(zhòng)(8\)環(huán)”C.口袋中有\(zhòng)(3\)個紅球和\(2\)個白球，“取出一個紅球”與“取出一個白球”D.“人能活到\(20\)歲”與“人能活到\(50\)歲”7.一個三棱柱的底面是正三角形，側棱垂直于底面，它的三視圖可能是（）A.兩個矩形，一個正三角形B.兩個等腰三角形，一個矩形C.三個矩形D.三個正三角形8.已知函數(shù)\(f(x)=\cosx\)，則以下說法正確的是（）A.\(f(x)\)是偶函數(shù)B.\(f(x)\)的最小正周期是\(2\pi\)C.\(f(x)\)在\([0,\pi]\)上單調(diào)遞減D.\(f(x)\)的值域是\([-1,1]\)9.已知\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比\(q\neq1\)，\(a_1=1\)，則下列說法正確的是（）A.若\(a_2=\frac{1}{2}\)，則\(a_4=\frac{1}{8}\)B.若\(a_2\gta_1\)，則\(q\gt1\)C.\(a_1+a_3\gt2a_2\)D.\(a_1+a_5\gta_2+a_4\)10.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數(shù)，且在\([0,+\infty)\)上單調(diào)遞減，則（）A.\(f(-2)\gtf(1)\)B.\(f(-1)\gtf(2)\)C.\(f(0)\gtf(3)\)D.\(f(4)\gtf(-3)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）4.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)與\(\overrightarrow=(2,4)\)共線。（）5.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距）。（）6.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則\(l\perp\alpha\)。（）7.若\(y=f(x)\)在\(x=x_0\)處可導，則\(y=f(x)\)在\(x=x_0\)處連續(xù)。（）8.二項式\((a+b)^n\)展開式的通項公式為\(T_{r+1}=C_n^ra^{n-r}b^r\)。（）9.已知\(P(A)=0.5\)，\(P(B)=0.3\)，若\(A\)，\(B\)互斥，則\(P(A\cupB)=0.8\)。（）10.函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=\log_2x\)的圖象關于直線\(y=x\)對稱。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-4\)，對稱軸\(x=2\)。把\(x=2\)代入得\(y=4-8+3=-1\)，頂點坐標為\((2,-1)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，求\(a_n\)的通項公式。答案：設公差為\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(6=2+2d\)，解得\(d=2\)。則\(a_n=a_1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n\)。3.求\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)的值。答案：\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}×1^3+1)-(\frac{1}{3}×0^3+0)=\frac{4}{3}\)。4.已知圓\(C\)的方程為\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)，求圓心坐標和半徑。答案：圓的標準方程為\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，其圓心坐標為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。所以圓\(C\)圓心坐標為\((1,2)\)，半徑\(r=2\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的單調(diào)性差異。答案：\(y=\sinx\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)遞增，\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)遞減，\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)遞增；\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)遞減，\([\pi,2\pi]\)遞增。二者單調(diào)性區(qū)間不同。2.探討在立體幾何中，如何判斷線面平行與面面平行，它們之間有什么聯(lián)系？答案：線面平行可通過線線平行（平面外一線平行于平面內(nèi)一線）判斷；面面平行可由一個平面內(nèi)兩條相交直線平行于另一個平面判斷。線面平行是面面平行的基礎，面面平行能推出其中直線與另一平面平行。3.說說在概率統(tǒng)計中，期望和方差分別反映了隨機變量的哪些特征？答案