2024-2025學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)采荷中學(xué)七年級（下）期中

皿「，、憶\__IX、/A

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）

2.紅細胞有運輸氧氣和二氧化碳，輸送營養(yǎng)物質(zhì)等作用，它的平均直徑為0.0000072米，將該數(shù)用科學(xué)記

數(shù)法表示是（）

A.0.72XIO"B.7.2X106C.7.2X10-6D.7.2XICT7

3.下列方程中，是二元一次方程的是()

°2

A.%2—y=1B.%=1+-c.^+yD.x+y=2

y

4.下列運算結(jié)果正確的是()

A.a4+a4=a8B.a2■a3—a6L.u-CL—CLD.(a2)3—a6

5.下列各式從左向右的變形中，是因式分解的為（）

A.x(x+4)=/+4xB.x3—x—x(x2+1)

C.x2—2%+1=(x—l)2D.x2+4x+5=(x+2)2+1

6.如圖，下列說法中能夠判斷BC〃DE的是()

A.N1=N2B/2=N4C.Z1+Z2=1800D.Z1+z3=180°

7.某校學(xué)生去參加活動，若單獨調(diào)配30座（不含司機）客車若干輛，則有5人沒有座位；若只調(diào)配25座（不含

司機）客車，則用車數(shù)量將增加3輛，并空出5個座位.設(shè)計劃調(diào)配30座客車x輛，該大學(xué)共有y名大學(xué)生志

愿者，則下列方程組正確的是（）

pOx=y+5(30%=y—5

(25(%+3)=y-5(25(%+3)=y+5

pOx=y[30%=y-5

(25(%+3)=y+5(25(%+3)=y-5

8.設(shè)0=。2+/)2,n=aby其中a=2025+t,b=2023+3給出以下結(jié)論：①a—b=2；②當(dāng)九=4

時，p=12；則下列判斷正確的是()

A.①，②都對B.①，②都錯C.①對，②錯D.①錯，②對

9.設(shè)n為某一自然數(shù)，代入代數(shù)式九3一畝十算其值時，四個學(xué)生算出了下列四個結(jié)果。其中正確的結(jié)果是

()

A.121B.210C.335D.505

10.如圖，已知4B〃CD,CG交4B于點G,且NC=a,GE平分NBGC,點H是CD上的一個定點，點P是GE

所在京繾上的一個動點，則點P在運動過程中，NGPH與的關(guān)系不可熊是()

17

11

C.乙GPH+乙PHC+匆=180°D.乙PHC+乙GPH+為=360°

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.從根2、2mn."這3個單項式中先選擇兩個或三個組成一個多項式，再進行因式分解，寫出一個這樣

的等式

12.已知｛y_3是方程2久+3y=5的一個解，則a=.

13.如圖，已知a//6,小亮把三角板的直角頂點放在直線b上.若41=40。，則N2的度數(shù)為.

14.若等式(x+2)(%—n)=x2+mx—8對任意實數(shù)%都成立，那m,n=.

15.如圖，已知正方形4BCD和BEFG,點力，B,E三點共線，AE=12.8,CG=5,則ElABD與ABEF的面

積差是

16.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組二:租機］,給出以下結(jié)論：

①當(dāng)這個方程組的解x,y的值互為相反數(shù)時，m=-2；

②當(dāng)方程組的解久，y都為自然數(shù)時，則機值為0；

③無論zn取何值，y2+2xy=3（m-l）（m+1）恒成立；

④無論m取什么實數(shù)，久+2y始終為定值.

其中正確的是（請?zhí)钚蛱枺?/p>

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題9分）

計算或解方程組：

(l)(2czb)2?(―3bc)+(―2ab2)

,l\2025

⑵42025x(—j-(7T-3.14)°+3-2

崎二Mi

18.(本小題12分)

分解因式：

(l)a2—4a

(2)a(x-y)+b(y-x)

(3)5(a2+1)-10a

(4)(m+n)2—9(m—n)2

19.(本小題5分)

1

先化簡，后求值：[(3a+6)2—(b+3a)(3a—6)—6b2]+2b,其中a=—§,6=—2.

20.（本小題6分）

如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，回48c的頂點都在方格紙的格點上。

(1)將因ABC平移后得到回48'C',圖中標出了點B的對應(yīng)點B',請補全回"B'C'；

(2)連接44、BB',則這兩條線段之間的關(guān)系是；

(3)點P為格點，且SAPBC=SA4BC(點P與點4不重合)，在圖中畫出點P的位置.

21.(本小題8分)

2024年4月成都世界園藝博覽會吉祥物為可愛的“桐妹兒”，寓意和平友好、包容互鑒，富有深刻的文化

內(nèi)涵和巴蜀特色，五一假期，小明參觀完世博會后，準備購買世博會紀念品送給同學(xué)，現(xiàn)有4B兩款吉祥

物“桐妹兒”，若購買力款吉祥物1件和B款吉祥物3件，貝I需190元；若購買力款吉祥物2件和B款吉祥物1

件，則需180元

(1)求每件4款吉祥物和每件B款吉祥物的價格；

(2)若小明購買兩款吉祥物共花了800元，則小明分別購買了力，8款吉祥物各多少件？

22.(本小題10分)

如圖，已知直線AB、CD相交于點0,OE148,點。為垂足，。尸平分乙40c.

(1)若乙4。。=58。，求NCOE的度數(shù)；

(2)若N40F:ACOE=3:2,求N40F的度數(shù).

23.(本小題10分)

如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為小的大正方形，兩塊是邊長都為n

的小正方形，五塊是長為小、寬為n的全等小矩形，且小>九(以上長度單位：cm)

(1)用含6,71的代數(shù)式表示所有裁剪線(圖中虛線部分)的長度之和;

(2)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式262+5mn+2/可以因式分解為

(3)若每塊小矩形的面積為lOcTM?四個正方形的面積和為58(762,試求7n-71的值.

24.(本小題12分)

如圖1,已知兩條直線AB,CD被直線EF所截，分別交于點E,點F,EM平分N4EF交CD于點M,且

乙FEM=4FME.

(1)判斷直線力B與直線CD是否平行，并說明理由；

(2)如圖2,點G是射線MD上一動點(不與點M,F重合)，平分NFEG交CD于點H,過點H作HN1EM于

點N,設(shè)乙EHN=a,乙EGF=0.

①當(dāng)點G在點F的右側(cè)時，若乙BEG=70°,求的度數(shù)；

②當(dāng)點G在運動過程中，a和￡之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想并加以證明。

參考答案

l.c

2.C

3.D

4.D

5.C

6.C

7.B

8.71

9.5

10.D

1l.m2+2mn+n2—(m+幾)2(答案不唯一?)

12.-2

13.50°

14.—2,4

15.32

16.①③④

17.【小題1】

解：(2ab)2?(―3Z?c)+{—lab2)

=4a2力2,(_3bc)+(―2ab2)

=-12a2b3c^(-2ah2)

=6abc；

【小題2】

/1\2025

42025x(_[)_(兀_3.14)°+3-2

/1、20251

=_(4XJ-l+g

1

=TT+g

=--1-7-

9，

【小題3】

C2x=3y-10

(4y=2x+1②'

把①整體代入②得：4y=3y-l+l,

解得y=0,

代入①得2x=—1,解得x=—

??.方程組的解為卜二一2

ly=0

18?【小題1】

解：a2—4a

=a(a—4)；

【小題2】

解：a(x—y)+b(y—%)

=a(x-y)-b(x-y)

=(%-y)(a-b)；

【小題3】

解：5(a2+1)-10a

=5(q2+1—2a)

=5(a—l)2；

【小題4】

解：(租+n)2—9(m—n)2

=(m+n)2—[3(m-n)]2

=[(m+ri)+3(m—n)][(m+n)—3(m—n)]

=(m+n+3m—3n)(m+n—3m+3n)

=(4m—2n)(—2m+4n)

=4(2m—n)(2n—m).

19.解：［(3a+b)2—(b+3a)(3a—b)—6b+2b

—(9a2+b2+6ab—9a2+b2—6b2~)+2b

=(-4.2+6ab)+2b

———2b+3a,

當(dāng)a=-g,b=—2時，原式=-2x(-2)+3x(—=3.

20.【小題1】

解：如圖所示，回AB'C'即為所求

【小題2】

AA'//BB',AA'=BB'

【小題3】

解：符合題意的點P如圖所示:

21.【小題1】

解：設(shè)每件4款吉祥物的價格是a元，每件B款吉祥物的價格是b元.

根據(jù)題意，得｛療:仁溫,

解得仁意

答：每件A款吉祥物的價格是70元，每件8款吉祥物的價格是40元;

【小題2】

解：設(shè)購買/款吉祥物%件和B款吉祥物y件，根據(jù)題意，得

70%+40y=800,

當(dāng)％=0時，y=20,

當(dāng)％=4時，y=13,

當(dāng)％=8時，y=6,

答：購買/款吉祥物0件和B款吉祥物20件，或/款吉祥物4件和B款吉祥物13件，或/款吉祥物8件和B款吉

祥物6件.

22.【小題1】

解：^AOD=58°,

.-.AAOC=180°-^AOD=122",

又?：OE1AB,

：./.AOE=90°,

.-.乙COE=N力。C-AAOE=122°-90°=32°,

【小題2】

解：vAAOF-.ACOE=3:2,

可設(shè)24。尸=3x,/-COE=2x,

???OF平分乙4OC,

???Z.FOC—Z-AOF=3%,

???乙EOF=Z.FOC-Z.EOC=x,

OE1AB,

???/,AOE=90°,

???Z-AOE—Z-AOF+(EOF=3%+%=4%=90°

x=22.5°,

???/-AOF=3x=67.5°

即“OF的度數(shù)為67.5。.

23.【小題1】

解：圖中一條豎直裁剪線長為(2zn+九)，一條水平裁剪線長為(6+2幾)，

???所有裁剪線(虛線部分)長度之和為：2(m+2n)+2(2m+九)=6m+6n=6(m+n)；

【小題2】

(m+2n)(2m+n)

【小題3】

解：依題意得，2m2+2n2=58,mn=10,

???m2+n2=29,

???(m—n)2=m2—2mn+n2,

(m-n)2=29—2x10=9.

???m>n,

???m—n=3.

24.【小題1】

解：結(jié)論：AB//CD.

???EM平分乙4EF交CO于點M,

???乙AEM=Z.MEF,

乙FEM=Z-FME.

???乙AEM=ZFME,

??.AB//CD.

【小題2】

解：①如圖2中，乙BEG=70°

???EM平分"EF交CD于點M,

ZMEF=^AEF,

???EH平分乙FEG交CD于點、H,

1

???乙FEH="FEG,

???乙MEH=Z-MEF+Z.FEH,

???乙MEH=1(ZXEF+乙FEG)