試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學(xué)年下學(xué)期七年級期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每小題3分，共30分）1．下列Logo中，屬于軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．3．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．小華有兩根長度為的木棒，他想擺一個三角形木框擺件，現(xiàn)有、和五根木棒供他選擇，則小華可選擇的方式有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種5．如圖，ABCD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，則∠ACD＝（

）

A．35° B．45° C．55° D．70°6．如圖，已知，，增加下列條件，其中不能使的是（）A． B． C． D．7．如圖，點是ΔABC的邊上任意一點，點是線段的中點，若，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．8．小穎同學(xué)在計算加上一個多項式時錯將加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推斷出原題正確的計算結(jié)果是（

）A． B． C． D．9．如圖，十六個全等的正三角形緊密排列在同一平面內(nèi)得到一個正三角形．根據(jù)圖中標(biāo)示的各點位置，在下列三角形中，與全等的是（

）A．ΔBDF B． C．ΔBDE D．10．如圖，在折紙活動中，小明制作了一張ΔABC紙片，點D、E分別在邊上，將ΔABC沿著折疊壓平使A與重合，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．如圖，要把河中的水引到農(nóng)田處，若河岸，垂足為點，則沿著線段鋪設(shè)管道能使水管最短，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是．

12．想了解鄭州尖崗水庫里有多少條魚，工作人員從魚塘中打撈了30條魚做上標(biāo)記，然后放歸水庫．經(jīng)過一段時間，有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中，他再從水庫中任意打撈一條作好記錄后放回，如此這般多次打撈試驗后，發(fā)現(xiàn)打撈到有標(biāo)記的魚的頻率穩(wěn)定在，則魚塘里魚的條數(shù)大約是．13．如果是一個完全平方式，那么的值是．14．如圖，D、E是ΔABC外兩點，連接，，有，，．連接，交于點F，則的度數(shù)為．15．如圖，是ΔABC的角平分線，是的高，，，點為邊上一點，當(dāng)ΔBDF為直角三角形時，則的度為．三、解答題16．（5分）（1）計算：；（5分）（2）先化簡，再求值：，其中，．17．（8分）如圖所示，已知：線段和．用尺規(guī)作，使，，；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）18．（8分）有一張明星演唱會的門票，小明和小亮都想獲得這張門票，親自體驗明星演唱會的熱烈氣氛，小紅為他們出了一個主意，方法就是：從印有1、2、3、4、5、4、6、7的8張撲克牌中任取一張，抽到比4大的牌，小明去；否則，小亮去．(1)求小明抽到4的概率；(2)你認(rèn)為這種方法對小明和小亮公平嗎？請說明理由．19．（8分）如圖，，點是的延長線上的一點，交于點，，．試說明．(1)，，，，，（

），（

），_____，．（

）(2)若，，的度數(shù)_____．20．（8分）【主題】軍事訓(xùn)練中的距離測量問題【素材】在某次重要的軍事訓(xùn)練任務(wù)中，士兵小王肩負(fù)著一項關(guān)鍵使命：精準(zhǔn)測量我方陣地（點）與對岸目標(biāo)（點）之間的距離．然而，擺在小王面前的是諸多棘手難題，河流湍急無法直接過河，且身處野外環(huán)境沒有攜帶任何專業(yè)測量工具．但小王憑借著扎實的數(shù)學(xué)知識和冷靜的頭腦，巧妙地運(yùn)用了以下方法來解決這一難題：【實踐操作】如圖所示：步驟1：面向點豎直站立，調(diào)整目視高度，使視線恰好經(jīng)過帽檐到達(dá)點：步驟2：保持身體姿態(tài)不變，原地轉(zhuǎn)過一個角度，標(biāo)記此時視線落在河岸的點；步驟3：步測得米，已知小王身高為，帽頂?shù)窖劬Φ拇怪本嚯x為．【問題解決】(1)由上面實踐操作可以知道距離是_____米；(2)如何測得我方陣地與對岸目標(biāo)之間的距離？請用你所學(xué)數(shù)學(xué)知識說明．21．（10分）我們在學(xué)習(xí)《從面積到乘法公式》時，曾用兩種不同的方法計算同一個圖的面積，探索了單項式乘多項式的運(yùn)算法則：（如圖1），多項式乘多項式的運(yùn)算法則：（如圖2）以及完全平方公式：（如圖3）．把幾個圖形拼成一個新的圖形，通過圖形面積的計算，常常可以得到一些等式，這是研究數(shù)學(xué)問題的一種常用方法．(1)觀察圖4請你寫出、、之間的等量關(guān)系是_____；(2)根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，，求出的值；(3)拓展應(yīng)用：若，求出的值．22．（10分）【材料閱讀】小芳在學(xué)習(xí)完全等三角形后，她嘗試用三種不同方式擺放一副三角板．如圖：在ΔABC中，，；在中，，，并提出了相應(yīng)的問題．【發(fā)現(xiàn)】如圖1，將兩個三角板互不重疊地擺放在一起，當(dāng)頂點擺放在線段上時，過點作，垂足為，過點作，垂足為．(1)圖1中，，，求的長．請補(bǔ)充小芳的過程．，，∵，，，，，，……（補(bǔ)充小芳的過程）(2)【類比】如圖2，將兩個三角板疊放在一起，當(dāng)頂點在線段上且頂點在線段上時，過點作，垂足為，猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)【拓展】如圖3，將兩個三角板疊放在一起，當(dāng)頂點在線段上且頂點在線段上時，若，，連接，請直接寫出的面積．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案題號12345678910答案BDBCCBCDAA11．垂線段最短12．300013．或514．/40度15．或16．解：（1）；（2），當(dāng)，時，原式．17．解：ΔABC如圖所示18．（1）解：從8張撲克牌中任取一張，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有8種，每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都相等，其中抽到4的結(jié)果有1種．所以，．（2）解：不公平．理由如下：從8張撲克牌中任取一張，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有8種，每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都相等，其中抽到比4大的結(jié)果有3種．所以，．所以小明去看演唱會的概率為，小亮去看演唱會的概率為：．因為，所以，游戲不公平．19．（1）證明：，，，，，（兩直線平行，同位角相等），（等量代換），，．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（2）解：，，，，，，，，，，．20．（1）解：由題意得，由上面實踐操作可以知道距離是28米；（2）解：由題意可得：，，又，，米．21．（1）解：，，故答案為：；（2）解：由（1）